精品解析：辽宁省阜新市彰武县七校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（共10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列各数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义． 利用无理数的定义逐项进行判断即可，即无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比． 【详解】解：A.该选项是有理数，不符合题意； B. 该选项是无理数，符合题意； C. 该选项是有理数，不符合题意； D. 该选项是有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此即可得出答案． 【详解】解：点位于第三象限， 故选：C． 3. 以下列各组数作为三边的长，不能围成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理判断即可． 【详解】解：A．，， ， ，，作为三边的长，能围成直角三角形， 选项正确，不符合题意； B．，， ， ，，作为三边的长能围成直角三角形， 选项正确，不符合题意； C．，， ， ，，作为三边的长不能围成直角三角形， 选项错误，符合题意； D．，， ， ，，作为三边的长能围成直角三角形， 选项正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查无理数的估算，根据得到，进而得到，正确掌握无理数估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称的点的坐标的变化规律． 6. 函数中自变量的取值范围是（　　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不为零，据此解题． 【详解】解：由题意得：，，解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，涉及二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴到原点的距离是． ∴点所表示的数是 ． 故选：C． 8. 如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作，根据等边三角形的性质，确定点A的坐标，结合关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数计算即可． 【详解】解：如图，过点A作， ∵是以边长为2的等边三角形， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为． 故选：D． 9. 圆柱形杯子的高为，底面周长为，已知蚂蚁在外壁处(距杯子上沿)发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿)，则蚂蚁从处爬到处的最短距离为( ) A. 10 B. 28 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图所示，将杯子侧面展开，作关于的对称点， 连接，则即为最短距离， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、最短路径等知识．将圆柱侧面展开，化曲面为平面并作出关于的对称点是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点．则等于（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，掌握折叠的性质和勾股定理是解决此题关键． 根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得到，，在中，利用勾股定理易得，则，设，则，，在中，利用勾股定理可求出的值，即可求解． 【详解】解：∵矩形， ，， 又将折叠使点恰好落在边上的点， ，， 在中，，， ， ， 设，则，， 在中，，即，解得， 即的长为5， ． 故选：B． 二．填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 11. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12. 已知等腰的两边长分别为和7，则等腰的周长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上性质． 根据等腰三角形的性质，需分类讨论哪一边为腰，并利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断是否构成三角形． 【详解】解：因为等腰三角形的两边分别为和7，所以有两种情况： 当腰为时，底为7，三边分别为、、7， 此时， ∵， ∴， ∴不满足三角形三边关系，故不成立； 当腰为7时，底为，三边分别为7、7、， 此时，， 满足三角形三边关系，故周长为， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由在第三象限的角平分线上可知：的横坐标等于纵坐标，再利用方程，求出，然后代入点 即可求出． 【详解】解：∵在第三象限的角平分线上，即点的横坐标等于纵坐标， ∴， 解得， 故点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系及点的坐标特征，关键在于利用第三象限的角平分线上的点坐标特征：横坐标等于纵坐标．解答时要注意数形结合的数学思想方法． 14. 的整数部分是a，的小数部分是b，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估计无理数，先估计和的范围，求出，，再求． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵的整数部分是a ∴； ∵， 又∵的小数部分是b， ∴ ∴． 故答案为：. 15. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，将四边形沿折叠得到四边形，点A的对应点M恰好落在直线上．若，则线段的长度为____． 【答案】或 【解析】 【分析】当点M在边上时，连结，过点F作于点H，证明，得到，然后根据勾股定理列方程，解得，即可进一步求得答案；点M在边的延长线上时，连结，交的延长线于点K，过点F作于点L，同理求得，，即可进一步求得另一个答案． 【详解】解：如图1，点M在边上时，连结，过点F作于点H， 四边形沿折叠得到四边形， ，， 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， 四边形时矩形， ， ， ， ， 在中，， ， ， 解得， ， ， ； 如图2，点M在边的延长线上时，连结，交的延长线于点K，过点F作于点L， 同理可得，， ，， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， ， ； 综上所述，线段的长度为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确地分类及作出所需要的辅助线是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共计75分） 16. 计算 （1） （2） （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，立方根，乘法公式，指数运算，绝对值的化简，是综合计算题，解题关键在于分步化简，公式灵活应用，以及掌握正确的运算顺序；其中绝对值的处理，去括号的处理，乘法公式的混淆都是易错点． （1）先化简，再计算，然后逐项进行加减计算即可； （2）化简，用完全平方公式展开，用平方差公式，最后合并同类项即可； （3）其中，，逐步计算乘方、零指数、绝对值、负指数，注意符号． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 17. 已知，的平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算式平方根、平方根、无理数的估算、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，理解并掌握算式平方根和平方根的定义和性质是解题关键． （1）根据算式平方根、平方根的定义，无理数的估算方法求解即可； （2）结合（1）求得的值，然后根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得， ∵的平方根是， ∴，即，解得， ∵， ∴， 又∵是的整数部分 ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴ ∴的平方根为． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合，理由见解析 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标______； （3）的面积______； （4）在轴上找一点，使得周长最小，并求出周长的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）4 （4） 【解析】 【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积，去计算的面积； （4）点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断此时最小，然后计算和，从而得到周长的最小值． 【小问1详解】 解：如图，为所求； 【小问2详解】 解：点关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求， ， 此时的值最小，周长最小， ，， 周长的最小值为． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了最短路径问题． 20. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据“两点之间，线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，飞行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出； （2）由勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：两棵树的高度差为（米），两树相距米（米）， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离（米）， 答：至少飞了米； 【小问2详解】 解：由勾股定理得：， ， 解得：， 答：树折断处距离地面米． 21. 先阅读，再解答：由看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例，请完成下列问题： （1）的有理化因式是___________； （2）化去式子分母中的根号：___________；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算下列式子的值：. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的运算； （1）根据有理化因式的定义可直接得出答案； （2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，然后计算即可； （3）先进行分母有理化，然后计算二次根式的加减，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：的有理化因式是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 已知：在中，，点在直线上，连接，在的右侧作． （1）如图1，①点在边上，线段和线段关系是________； ②直接写出线段之间的数量关系________； （2）如图2，点在右侧．请写出线段之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸 如图3，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①；② （2） ，理由如下： 如图，连接， AI ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，较难的是题（3），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． （1）①先证出，再根据全等三角形的性质即可得出结论； ②在中，根据勾股定理即可得出结论； （2）连接，先证出，再在中，根据勾股定理即可得出结论； （3）过点作的垂线，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再在中，利用勾股定理可得，从而可得，在中，，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 解：①， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴线段和线段关系是， 故答案为：； ②在中，由勾股定理得：， ， 故答案为： AD2+BD2=DE2 <math latex="$AD^{2}+BD^{2}=DE^{2}$"><mrow><mi>A</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>B</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>D</mi><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup></mrow></math> ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作的垂线，交于点， ， ， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， 在中，， 在中，，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 所以线段的长为． 23. 我们定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． 【特例感知】 （1）如图1，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．若，，试求线段的长度． 【深入探究】 （2）如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，试求线段的长度． 【答案】（1） ；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，勾股高三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据勾股定理得到，，根据勾股高三角形的定义得到，计算即可得到答案； （2）由可得：，根据勾股高三角形的定义得：，即可推出； （3）过点向引垂线，垂足为，只要证明，即可解决问题． 【详解】解：（1）由勾股定理可得：，， 为勾股高三角形，为勾股顶点，是边上的高， ， ， 解得：（负数舍去）； （2），证明如下： 为勾股高三角形，为勾股顶点且，是边上的高， ， ， 由勾股定理得：， ，由于为正数， ； （3）如图3，过点作，垂足为， 勾股高三角形为等腰三角形，且， 只能是， 由（2）可知：， 又， ，， ， ， ， ， 而， ， ， 为等腰三角形，， ， 又，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（共10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列各数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 以下列各组数作为三边的长，不能围成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 函数中自变量的取值范围是（　　　） A. B. 且 C. 且 D. 7. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 圆柱形杯子的高为，底面周长为，已知蚂蚁在外壁处(距杯子上沿)发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿)，则蚂蚁从处爬到处的最短距离为( ) A. 10 B. 28 C. 20 D. 24 10. 如图，在矩形中，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点．则等于（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二．填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 11. 的立方根是_______________ 12. 已知等腰的两边长分别为和7，则等腰的周长是____________． 13. 在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点的坐标为______． 14. 的整数部分是a，的小数部分是b，则____________． 15. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，将四边形沿折叠得到四边形，点A的对应点M恰好落在直线上．若，则线段的长度为____． 三．解答题（共8小题，共计75分） 16. 计算 （1） （2） （3）； 17. 已知，的平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标______； （3）的面积______； （4）在轴上找一点，使得周长最小，并求出周长的最小值． 20. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 21. 先阅读，再解答：由看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例，请完成下列问题： （1）的有理化因式是___________； （2）化去式子分母中的根号：___________；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算下列式子的值：. 22. 已知：在中，，点在直线上，连接，在的右侧作． （1）如图1，①点在边上，线段和线段关系是________； ②直接写出线段之间的数量关系________； （2）如图2，点在右侧．请写出线段之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸 如图3，，请直接写出线段的长． 23. 我们定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． 【特例感知】 （1）如图1，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．若，，试求线段的长度． 【深入探究】 （2）如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，试求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $