3.1.1代数式课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大（2024）版数学七年级上册 第三章 整式及其加减 3.1.1代数式 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿。 接歌游戏 3 6 12 n 2n 4n ↑ 点击播放 情景导入 第 1 页：情境导入 —— 生活中的数学表达 问题 1：汽车以 60km/h 的速度行驶，t 小时行驶的路程是______km； 问题 2：一个长方形的长为 a cm，宽为 b cm，它的面积是______cm²； 问题 3：买 x 千克苹果，每千克 m 元，共需支付______元； 问题 4：一个数比 n 的 2 倍小 3，这个数是______。 思考：这些式子有什么共同特点？它们与我们之前学过的数有什么区别？ 第 2 页：代数式的概念 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 补充说明： 单独一个数或一个字母也是代数式（如：5，a，0 等）； 代数式中不含等号（=）、不等号（>、<、≥、≤等）。 即时判断：下列式子哪些是代数式？ ✅ 3x + 5y ✅ 7 ✅ m ❌ 2x - 1 = 6 ❌ a > 3 第 3 页：代数式的书写规范 字母与字母相乘：省略乘号，或用 “・” 表示（如：a×b 写作 ab 或 a・b）； 数与字母相乘：数写在字母前面，省略乘号（如：3×x 写作 3x，不能写 x3）； 带分数与字母相乘：先把带分数化为假分数（如：2½×a 写作 ⁵/₂a，不能写 2½a）； 除法运算：用分数表示（如：a÷b 写作 a/b）； 括号使用：遇到和、差的积，先加括号再相乘（如：x 与 y 的和的 3 倍 写作 3 (x+y)）。 第 4 页：实例解析 —— 列代数式 例 1：用代数式表示下列数量关系： （1）a 的 3 倍与 b 的和； 👉 3a + b （2）x 的平方减去 y 的一半； 👉 x² - y/2 （3）m 与 n 的差的平方； 👉 (m - n)² （4）比 a 的倒数大 2 的数； 👉 1/a + 2（a≠0） 关键技巧：抓住关键词（和、差、积、商、倍、平方、倒数等），明确运算顺序。 第 5 页：易错辨析 —— 避免常见错误 错误写法 正确写法 错误原因 x×5 5x 数应在字母前，省略乘号 a÷3 a/3 除法用分数表示 2x+y×3 2x + 3y 数与字母相乘需规范书写 (a+b)÷2 (a+b)/2 除法形式不规范 1½x ³/₂x 带分数未化为假分数 第 6 页：课堂练习 —— 巩固应用 用代数式表示： （1）比 x 大 5 的数； （2）y 的 4 倍与 3 的差； （3）a 与 b 的和的平方； （4）m 的倒数与 n 的积。 判断下列代数式书写是否规范，不规范的请改正： （1）a×7 （2）x÷2 （3）3½y （4）(m+n)×2 第 7 页：知识小结 核心概念：代数式的定义（数 + 字母 + 运算符号）； 书写原则：简洁、规范、清晰； 列代数式步骤：理解题意→抓住关键词→确定运算顺序→写出代数式。 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … (1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒， 拼摆 3 个正方形需要____根小棒； (2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。 7 10 16 探究新知 (3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒? 第1个 4 根 第2个 第 100 个 +3 根 +3 根 … 有没有其他计算方法？ … … 第3个 +3 根 探究新知 先摆 1根 第1个 +3 根 第100个 … 第2个 +3 根 +3 根 还可以这样 … … 探究新知 (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 第1个 4 根 第2个 第100个 +3 根 +3 根 … 具体 一般 探究新知 … 第1个 +3 根 第100个 第2个 +3 根 +3 根 先摆 1根 或者这样 探究新知 根据你的计算方法，拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2024 个这样的正方形需要______根小棒。 601 6073 … 能否利用前面得到的结论？ 问题：如图所示，拼摆一个正方形需要 4 根小棒。 探究新知 (1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处? 用字母表示数能够更方便地表示一般规律。 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的数量关系，表达数及其运算的性质，等等。 探究新知 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 1. 用字母表示数的运算律 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母? 这些字母都表示什么? 与同伴进行交流。 探究新知 2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S ) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r 探究新知 (1) 今年李华 m 岁，去年李华 岁， 5 年后李华 岁。 (2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的 工作量为 。 (m - 1) (m + 5) 书写规范 ① 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 书写规范 ② 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。 探究新知 (3) 某商店上月的收人为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收人是 元。 (4) 如果正方体的棱长是 a - 1，那么正方体的体积 是 ，表面积是 。 (2a + 10) 书写规范 ③ 数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面； (a - 1)3 6(a - 1)2 书写规范 ④ 相同式子相乘时，结果需要写成幂的形式； 探究新知 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 4 + 3(x - 1)， x + x + (x + 1)， (m - 1)， (m + 5)， 2a + 10， (a - 1)3， 6(a - 1)2 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子， 这样的式子为代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如，5，t 都是代数式。 探究新知 例2 填空： (1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ； (2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 。 1 8 9 3 1000a + 100b + 10c + d 探究新知 例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问： (1) 60 min 可以运行多少千米 ? (2) t min 可以运行多少千米 ? 解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km)。 (2) t min＝ h，400× ＝ (km)。 答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行 km。 探究新知 知识点1 代数式的概念 1.在下列各式中，不是代数式的为( ) B A. B. C. D.0 考试考法 17 2.下列代数式中书写规范的是( ) C A. B. C. D. 元 考试考法 18 知识点2 列代数式 3.［教材尝试·思考（2）变式］某校计划给3个年级配发 套劳动工具， 则平均每个年级配发劳动工具为( ) D A.套 B.套 C.套 D. 套 考试考法 19 4.［教材 尝试·思考（3）变式］某服装店新上了一款运动服，第一天 销售了 件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售量 是( ) D A.件 B.件 C.件 D. 件 考试考法 20 5.［2025衡阳月考］根据“的平方与 的倒数的差”可列代数式为_ ______。 考试考法 21 6.［2025郑州月考］某种商品的原价为每件 元，第一次降价打九折， 第二次按降价后的价格减15元，则两次降价后的售价为____________元 （用含 的式子表示）。 考试考法 22 7. 当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量 不断增加。科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中 的可利用资源。据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金 多760克。设每吨废旧智能手机中能提炼出白银 克，则提炼600克黄金 需用______吨的废旧智能手机。 考试考法 23 代数式 用字母表示数 代数式 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来 用运算符号把数和字母连接而成的式子 数量关系 根据实际问题列代数式 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ null 22536.0 $