2.4 有理数的乘方 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第4课 有理数的乘方 第2课时 科学记数法 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.理解科学记数法的概念,掌握用科学记数法表示绝对值较大数的方法,能正确将给定的数和科学记数法形式相互转换. 2.通过观察、分析、归纳科学记数法的表示规律,发展数感和抽象概括能力,体会从特殊到一般的数学思维方法. 3.感受科学记数法在实际生活（如天文、统计、科技等领域）中的应用价值,增强对数学与现实联系的认知,提升应用数学的意识. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:当遇到很大（或很小的负数）的数时，如何用更简洁、规范的方式表示它们？ 你知道我们赖以生存的地球藏着多少“惊人数字”吗？地球的赤道周长约为40075000米,从地表到地心的平均距离达6371000米;它每年接收的太阳辐射能量约为5000000000000000000焦耳,而整个地球的质量更是高达 5970000000000000000000000千克.当这些长长的数字出现在眼前时,我们不仅要花费时间数清末尾的零,书写时还容易多写或漏写,计算起来也十分繁琐. 4 问题萌生 问题1:你能借助有理数乘方的定义计算下列各式，并尝试完成表格吗？ 幂 定义还原 转化乘法 结果 2个10相乘 3个10相乘 4个10相乘 5个10相乘 6个10相乘 10×10 10×10×10 10×10×10×10 10×10×10×10×10 10×10×10×10×10×10 100 1000 10000 100000 1000000 追问1:表格中第1列的幂有怎样的特点？ 都以10为底数，指数依次大1. 追问2:表格中第2列的定义还原有怎样的特点？ 乘法的因数也依次加1 问题萌生 幂 定义还原 转化乘法 结果 2个10相乘 3个10相乘 4个10相乘 5个10相乘 6个10相乘 10×10 10×10×10 10×10×10×10 10×10×10×10×10 10×10×10×10×10×10 100 1000 10000 100000 1000000 追问3:随着指数的增加，表格第3列会呈现怎样的特点？你可能会遇到怎样的问题？ 因数10的数量越来越多，表格不能满足书写的要求 追问4:表格第4列中的结果中0的个数分别是几个？与幂中的指数又怎样的关系？ 分别是2个，3个，4个，5个，6个；与幂的指数相等 问题萌生 追问5:不列表格,你能直接书写下列幂的结果吗？你的依据是什么？ = = = 10000000 100000000 100000000000 依据是10的指数和0的数量相等 追问6：把底数换成-10，你能直接书写幂的结果吗？尝试完成下面的表格. 幂 结果 100 -1000 10000 -100000 1000000 追问7:0的个数与幂的指数的关系是否依然成立？ 结论依然成立 问题萌生 幂 结果 100 1000 10000 100000 1000000 幂 结果 100 -1000 10000 -100000 1000000 追问8:对比两组幂的结果,在底数分别为10和-10时，指数对结果又怎样的影响？ 正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数. 协作破阵 问题2:观察下图中的数据,如何简单的表示大数呢？ 300 000 000可以表示成： 1 440 000 000可以表示成: 1.44×1000000000=1.44× 6 400 000可以表示成： 6.4×1000000=6.4× 3×100000000=3× 9 问题萌生 追问1:表示出来的大数前面的因数有什么相同点？ 1.44，6.4,3，都在一定范围内 追问2:你认为这个范围如何设定更合适？为什么？ 14.4=1.44×10，10和后面的10相乘，指数也随之改变 0.144=1.44÷10，这个10还可以参与指数的运算 所以这个数的范围放在：大于等于1小于10的范围内更合适. 追问3:表示大于10的数时，指数和0的数量还保持相等关系吗？ 不一定相等，具体的关系根据不同的数据去确认. 协作破阵 科学记数法 一个大于10的数可以表示成×的形式，其中10，是正整数,这种记数方法叫作科学记数法. 小于−10的数也可以用类似的方法表示,如−2590000可以表示成−2.59×. 教师演示 例1:现在你能把情境趣引中的地球相关数据用科学计数法表示吗？ (1)地球的赤道周长约为40075000米 (2)地表到地心的平均距离达6371000米 (3)每年接收的太阳辐射能量约为5000000000000000000焦耳 (4)地球的质量是5970000000000000000000000千克 (1)4.0075×米 (2)6.371×米 (3)5× 焦耳 (4)5.97× 千克 教师演示 问题3:你能把用科学记数法表示的数，原来是什么数表示出来吗？ 例2：下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为7.2× （2）人体中约有2.5×个红细胞； （3）港珠澳大桥全长5.5×m 对于7.2×表示小数点向右移5位,7.2右移5位得720000​ . 对于2.5×个表示小数点向右移13位，2.5右移13位得25000000000000​个. 对于5.5×m表示小数点向右移4位，5.5右移4位得55000​m. 教师演示 2016年,由我国自主研发的“神威・太湖之光”超级计算机运算速度可达到1250000000亿次/s.假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250000000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果,并与同伴进行交流. 巩固拓能 步骤1：统一运算次数的单位 “1250000000亿次”需转换为“次”： 1250000000亿次=1250000000×次=1.25×次 步骤 2：将秒转换为年（1 年≈3.1536×10⁷秒） 总时间（年）为： (1.25×) (3.1536×)​≈3.96×109年 最终结果:大约需要4.0×​年（或近似3.96×年） 巩固拓能 塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场.半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由330 000m³增加到10 368 000 m³,用科学记数法表示这两个数据. 3.3×，1.0368× 问题4:读完上面的例子，你有怎样的思考？ 这串数字背后，是三代塞罕坝人半个世纪的风沙与坚守 —— 他们把荒原种成林海，用接力的奋斗把“不可能”变成了世界奇迹.这不仅是一个数学里的大数变化，更是“艰苦奋斗、久久为功” 的生动注脚.希望你们记住：再宏大的目标，都藏在每一次微小的坚持里；再耀眼的成就，都源于一辈辈人的接力奔跑.愿你们也能像塞罕坝的务林人一样，以坚持作笔、以热爱为墨，在自己的赛道上写下属于青春的 “成长大数”. 当堂小测 1.用科学记数法表示下列各数： （1） ________. （2） ______________. （3） ____________. （4）900.2万 _____________. 17 当堂小测 2.下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上. （1） _______. （2） _________. （3） _________. （4） _________. 3 618 216 000 18 当堂小测 3.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力 中心的建设.若北京数字经济算力中心已部署上架和调试的设备的算力 为是计算机系统算力的一种度量单位 ，整体投 产后，累计实现的算力将是已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达 到，则 的值为( ) D B. C. D. 当堂小测 4.比较下列两数的大小： （1）___ . （2）___ . 5.如果平均每人每天需要粮食 ，那么全国每天大约 需要粮食多少千克？1年呢？（全国人口约 人， 一年按365天计算，结果用科学记数法表示） 当堂小测 解： . . 答：全国每天大约需要粮食 ,全国1年大约需要粮食 . 反思拾贝 1.本节课学习的科学记数法,其核心形式中和n的取值有什么具体要求？你是如何理解和记住这些要求的？ 2.在将实际问题中的绝对值大数转化为科学记数法时,你遇到的主要困难是什么？通过什么方法解决了这些困难？ 3.结合本节课的例子（或生活中的实例）,谈谈科学记数法的应用对你理解“大数”的意义有什么帮助？你觉得在哪些场景中还会用到科学记数法？ 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第61页 第1、2题 二、素养类作业 查阅资料，记录和地球有关的“大数”，并用科学记数法表示它们. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $