精品解析：山东省菏泽市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（B卷）

2025-2026学年度第一学期期中考试高一数学试题B 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 函数的奇偶性为（　　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 4. 已知幂函数的图象过点，则（　　） A. 3 B. C. D. 5. 已知函数，则（　　） A. 1 B. C. D. 2 6. 若函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象过第一、二象限，且在上单调递增，则下列值符合条件的是（　　） A. 0 B. C. 2 D. -2 8. 已知函数，若对任意恒成立，则整数最小值是（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列说法正确的有（　　） A. 若集合，则是所有不满足的实数组成的集合 B. 函数的最大值为2，且此时 C. 函数的图象关于原点对称，且在上单调递增 D. 若集合，则 10. 已知函数图象开口向上，且过点，对称轴为，则（　　） A. 是函数的最小值 B. C. 在上单调递减 D. 11. 关于幂函数（为常数）的性质，下列说法正确的有（　　） A. 当时，的定义域为，且在上单调递增 B. 当时，的图象过一、三象限 C. 当时，的定义域为，且是奇函数 D. 当时，的值域为，且在上单调递增 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上） 12. 已知全集，集合，，则___________． 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则___________；___________． 14. 集合，且，则实数的取值范围是___________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，且，求实数的取值范围． 16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 17. （1）已知函数，求的定义域，并计算和的值； （2）已知函数是一次函数，且满足，求函数的解析式． 18. 已知函数． （1）当实数时，写出的单调区间，并用定义证明在上的单调性； （2）对任意实数，写出的单调区间（无需证明）； （3）当实数时，求函数在上的最大值和最小值． 19. （1）已知，求函数的最小值，并求出取最小值时的值； （2）问题：已知正数满足，求的最小值．其中的一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小； （3）求的最小值，并求出取得最小值时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试高一数学试题B 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A 2. 函数的奇偶性为（　　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义分析判定即可 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式的具体形式，求函数的定义域. 【详解】函数的定义域需满足不等式，解得：且， 所以函数的定义域是. 故选：D 4. 已知幂函数的图象过点，则（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据是幂函数用待定系数法求出解析式，再求解即可． 【详解】设所求幂函数为：， ∵幂函数图象经过点， ,解得 所以， 故选：B. 5. 已知函数，则（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域求解即可. 【详解】因为函数，易知； 所以. 故选：C 6. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴，再根据对称轴判断单调性即可求出实数的取值范围. 【详解】，对称轴，满足函数在区间上单调递减， 则. 故选：A 7. 已知幂函数的图象过第一、二象限，且在上单调递增，则下列值符合条件的是（　　） A. 0 B. C. 2 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的性质逐一分析判断即可. 【详解】因为幂函数在上单调递增，所以，故A不正确； 当时，的定义域为，图像不经过第二象限，故B不正确； 当时，的图象过第一、二象限，且在上单调递增，故C正确； 当时，的图象过第一、二象限，但在上单调递减，故D不正确； 故选：C. 8. 已知函数，若对任意恒成立，则整数的最小值是（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，根据函数在上单调递减，确定，即得解. 【详解】因为恒成立，所以 又在上是单调减函数， ， 所以 故选：D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列说法正确的有（　　） A. 若集合，则是所有不满足的实数组成的集合 B. 函数的最大值为2，且此时 C. 函数的图象关于原点对称，且在上单调递增 D. 若集合，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据补集的定义可判断A；根据二次函数的最值可判断B；根据幂函数的图像与性质判断C；根据元素与集合的关系及集合相等判断D. 【详解】对于A，因为，故A正确； 对于B，时，取得最小值2，故B不正确； 对于C，幂函数在是单调递增，为奇函数， 所以其函数图象关于原点对称，且在上单调递增，故C正确； 对于D，由得或，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知函数的图象开口向上，且过点，对称轴为，则（　　） A. 是函数的最小值 B. C. 在上单调递减 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意可得，根据二次函数的性质逐一判断即可. 【详解】因为过点，对称轴为， 所以，即， 所以， 所以是函数的最小值，故A正确； 因为函数的对称轴为， 所以，故B正确； 又因为函数的开口向上， 所以函数在上单调递减，故C正确； 因， 所以，故D错误. 故选：ABC. 11. 关于幂函数（为常数）的性质，下列说法正确的有（　　） A. 当时，的定义域为，且在上单调递增 B. 当时，的图象过一、三象限 C. 当时，的定义域为，且是奇函数 D. 当时，的值域为，且在上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】根据幂函数的图象性质逐一分析判断 【详解】对于A，时，定义域为，且在上单调递减，故A不正确； 对于B，时，的图象过一、三象限，故B正确； 对于C，时，的定义域为，且是奇函数,故C正确； 对于D，时，的值域为，且在上单调递减.故D不正确； 故选：BC. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上） 12. 已知全集，集合，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的并集、补集的定义即可求值. 【详解】由题可得,则； 故答案为： 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则___________；___________． 【答案】 ① 3 ②. 0 【解析】 【分析】根据奇函数的概念及性质求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，， 故答案为：3；0. 14. 集合，且，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式得集合A，通过分类讨论解含参不等式得集合B，根据可求得的取值范围. 【详解】由得，解得， 由得 当时，，符合题意； 当时，或， 若，∴ 解得， 所以，由，得 当时，或， 若，∴ ，解得， 所以，由，得 综上，实数的取值范围是 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，且，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目条件求出集合，由可得集合是集合的子集，对集合分情况讨论即可. 【详解】方程可化为， 解得或，所以， 由，可得， 当时，方程无实数解，判别式， 解得， 当中只有一个元素时，，即． ，解得，不符合条件． ，解得，不符合条件 当时，根据韦达定理可得， 但，矛盾，此情况无解． 综上，实数的取值范围是． 16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）若为真命题，即对于，即可. （2）若为真命题，即转化为对于，即可求出范围，再分类讨论的真假即可解出. 【小问1详解】 若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. 【小问2详解】 若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则或， 解得. 17. （1）已知函数，求的定义域，并计算和的值； （2）已知函数是一次函数，且满足，求函数的解析式． 【答案】（1），；（2）或． 【解析】 【分析】（1）由分式函数分母不等于0，可求得定义域；将和分别代入计算即得和； （2）利用待定系数法,设函数,根据题意,得到关于的方程,解方程即可; 【详解】（1）由，得，解得 所以函数定义域为 （2）设， 则. 由，得. 当时，，解得，此时. 当时，，解得，此时 综上，或． 18. 已知函数． （1）当实数时，写出的单调区间，并用定义证明在上的单调性； （2）对任意实数，写出的单调区间（无需证明）； （3）当实数时，求函数在上的最大值和最小值． 【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是，证明见解析 （2）答案见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）判断单调性，再应用单调性定义证明单调性； （2）应用解析式判断函数单调性； （3）应用单调性得出最值. 【小问1详解】 单调递减区间是，单调递增区间是， 证明如下：设，则 因为， 所以， 又，所以，即， 故在上单调递减 【小问2详解】 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是， 当时，的单调递增区间是， 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是． 【小问3详解】 在上单调递减，在上单调递增， 所以最小值为． 因为， 当，即时，最大值为， 当，即时，最大值为． 19. （1）已知，求函数的最小值，并求出取最小值时的值； （2）问题：已知正数满足，求的最小值．其中的一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小； （3）求的最小值，并求出取得最小值时的值． 【答案】（1）时，函数的最小值为6；（2）答案见解析；（3）的最小值为，此时． 【解析】 【分析】（1）对函数解析式变形后利用基本不等式求解即可； （2）利用“1”的变形技巧，结合基本不等式比较大小即可； （3）令，换元后，结合（2）求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以 所以，当且仅当，即时取等号， 所以当时，函数的最小值为6. （2）由题意,， 因为，当且仅当时等号成立， 所以， 所以，当且仅当且同号，即时等号成立． 此时满足． （3）令，，则，即， 构造，此时． 因为，所以， 由（2）得，，当且仅当时取等号， 因为，所以， 所以，解得，故的最小值为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $