第7讲 力的合成与分解—【划重点】-2025-2026学年高一上学期物理期中期末复习精细讲义（人教版必修第一册）

第7讲 力合成与分解 ——划重点之期中期末复习精细讲义系列 考点1：力的合成 1.合力与分力定义 （1）共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线相交于 ，这几个力叫作共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上。 可视为共点力的几种情况 作用情况 举例 说明 几个力作用于同一点 F1、F2、F3作用于同一点（O点） 几个力的作用线相交于同一点 F1、F2的作用线与G交于球体的重心O处 可看成质点的物体所受的力 F1、F2不是共点力，但是把A、B、C整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析 （2）合力和分力 ①定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果 ，这个力就叫作那几个力的合力.假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 ②合力与分力的三性 ①等效性 合力的作用效果与分力的共同作用效果相同—— 关系，并不同时作用于物体上，因此不能把合力和分力同时当成物体受的力。 ②同体性 各个分力作用在同一个物体上，即受力物体 ；作用在不同物体上的力不能求合力 ③瞬时性 某个分力变化，合力同时也发生变化——瞬时对应关系 ①共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心. ②如果一个物体受多个力而处于静止状态或匀速直线运动状态，则其中任意一个力与其他几个力的合力 ，这是将多个力的问题转化成二力平衡问题的方法. 2.力的合成定则 （1）力的合成定义 求几个力的合力的过程叫力的合成。 （2）特性： 特性 ①力的合成是 的 ②只有 物体所受的力才可合成 ③ 性质的力也可以合成 （3）力的合成定则 ①平行四边形定则 定义 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。 应用范围 ⅰ.定则是一切矢量的运算法则，如速度、加速度等也适用 ⅱ.定则只能计算几个 力合力，对于非共点力，合力没有意义 ②三角形定则 两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端的有向线段就是两个力的合力.不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的（n+1）边形 3．共点力合成的方法 作图法 （图解法） 根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解，如图所示。 计算法 先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。 4．多个共点力的合成——有两种方法 多个共点力合成方法 （1）先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力 （2）把分力依次首尾相接（平移），从第一个的始端连向最后一个力的末端，就得到合力 5.合力与分力的大小关系 （1）合力与分力的大小关系——两个共点力合力范围的确定 两个共点力的合力范围： ≤F≤ 。当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 （2）三个共点力的合成范围 ①最大值 三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝ ②最小值 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为 ，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。 ①两个力的合力 等于这两个力的代数和。合力可能 、 或者 每一个分力。 ②两个分力大小一定时，合力大小随两分力间夹角增大而 。 ③合力一定时，两等大分力的夹角越大，二分力越 。 【典例1】（25重庆渝中·月考）若两个共点力、的合力为F，则以下说法中正确的是（　　） A．合力F一定大于任何一个分力 B．合力F的大小可能等于，也可能等于 C．合力F的大小随、间夹角的增大而增大 D．当某个分力增大时，合力也一定增大 【典例2】（多选）一物体受三个共点力的作用，可能使物体做匀速直线运动的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【变式1-1】关于分力和合力，下列说法正确的是（　　） A．合力和分力同时作用在同一物体上 B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力 【变式1-2】两个力和之间的夹角为，其合力为F，以下说法正确的是（　　） A．当时，合力F此时为最大值 B．合力F总比力和中的任何一个都大 C．若力和大小不变，角越小，则合力F就越大 D．若夹角不变，力大小不变，增大，则合力F一定增大 【变式1-3】两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法正确的是（　　） A．若和大小相等且，则合力与分力大小相等 B．若和大小不变，夹角越小，则合力就越大 C．若夹角不变，力增大，增大，则合力一定增大 D．若夹角满足且保持不变，力和都增大，合力一定增大 【变式2-1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定 B．三力的合力为3F3，方向与F3同向 C．三力的合力为2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小和方向 【变式2-1】三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．大小的取值范围一定是 B．至少比中的某一个力大 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【变式2-3】如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（　　） A． B． C． D． 考点2：运用数学方法求力的大小 1.数学方法求力的大小 ①相互垂直的两个力的合成如图甲所示，由几何关系得，合力的大小 ，与F1间的夹角θ满足tanθ=F2/F1。 ②夹角为120°的两等大的力的合成如图乙所示.由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，所以合力的大小与分力 ，与每个分力的夹角均为60°。 ③夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图丙所示.由几何关系可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小 ，与F1间的夹角为。 ④根据平行四边形定则作出示意图，然后根据正、余弦定理和三角函数等几何知识计算合力.若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为θ，由平行四边形定则作出它们的合力示意图如图丁所示，则合力的大小，合力的方向，为合力F与F2之间的夹角。 2.力的合成与分解中最小值问题 （1）当已知合力F及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2= 。 （2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2= 。 （3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值F2= 。 ①3个互成120°夹角的大小相等的力合力为 。 ②力是矢量，在求合力时，要同时求解合力的大小和方向。 ③两个等大的力合成：若两分力夹角小于120°，合力比分力 ；若两分力夹角等于120°，合力与分力一样 ；若两分力夹角大于120°，合力比分力 。 【典例3】（23宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【典例4】将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【变式3-1】（23湖北武汉·期末）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为；若撤去其中的一个大小为3F的力，其余五个力的合力为，则下列结论正确的是（　　） A．，，方向与3F方向相同 B．，，方向与6F方向相同 C．，，方向与6F方向相同 D．，，方向与3F方向相同 【变式3-2】（多选）（25浙江·期中）如图甲所示，夏日炎炎，紫外线强烈，很多爱美人士为了保护好自己脸部的肌肤都选择了佩戴防晒口罩。图乙为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BEC和直线CD组成的。AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。轻质弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 C．耳朵受到的口罩带的作用力为 D．耳朵受到的口罩带的作用力为 【变式3-3】作用于O点的五个恒力F1、F2、F3、F4、F5的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示，已知这五个恒力中的最大力F3=4N，这五个力的合力大小是 N。 【变式4-1】如图所示，一物块受一恒力作用，现要使该物块沿直线运动，应该再加上另一个力，下列关于的说法中正确的是（　　） A．有最小值，最小值为 B．有最小值，最小值为 C．有最大值，最大值为 D．有最大值，最大值为 【变式4-2】质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】如图，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（　　） A．5 N B．2.5 N C．8.65 N D．4.3 N 考点3：力的分解 1.力的分解定义及分解原则 定义 求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。一个已知力和它的两个分力是同一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。 遵循原则 遵循平行四边形定则或三角形定则。 示例 把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2，如图所示。这时，合力实际是存在的，分力实际不存在。 2.力的分解的几种情况 （1）不受条件限制的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图）。 （2）有条件限制的力的分解 条件 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 已知一个分力的大小和方向 已知两个分力的大小 F1+F2＞F F1+F2 =F F1+F2＜F 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 F2＜Fsinθ F2 =Fsinθ Fsinθ＜F2＜F F2≥F 3.正交分解法 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 方法 物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，即由不在坐标轴上的每个力的末端分别向x轴、y轴作垂线，坐标轴原点到垂足间的部分就为该力在该坐标轴上的分力。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 正交分解法的适用原则 （1）物体受到三个或者三个以上的力的情况. （2）只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况. 【典例5】已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【变式5-1】将某个大小和方向都确定的力分解为两个力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定等于的代数和 C．若的大小和方向确定，则是唯一的 D．若的大小确定，方向不确定，则只有2种可能 【变式5-2】如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【变式5-3】同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，，F3=12N，，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。    考点4：力的效果分解法 1.力的效果分解法 ①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 ②解题思路： 2.常见实例分析 拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1（F1＝ ）和竖直向上的力F2（F2＝ ）。 物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝ ，F2＝ 。 球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝ ，F2＝ 。 球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝ ，F2＝ 。 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝ 。 质量为m的物体被带铰链的支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。F1＝ ，F2＝ 。 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其中OA为轻杆，A端固定在墙壁上，OB、OC为两根轻绳，其中一端都固定在O点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物m，此时杆OA上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC两根绳子的拉力共同决定的.图中只是画出了一种可能的情况，拉绳OB 的分力F1，和压杆OA的弹力F2。 ①将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代， 力的性质以及受力物体.例如斜面上的物体中，F2是重力G的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面,不能说F2是物体对斜面的压力，这样的说法表示F2的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的! ②绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小不一定相同.a.连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的 ，不改变力的 ;b.结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小 相等，需要利用平行四边形定则解答. 【典例6】（多选）如图所示，重为G的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为θ的光滑斜面上。把重力G沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解，两个分力大小分别是（　　） A．   方向垂直于挡板向左 B． 方向垂直于挡板向左 C． 方向垂直于斜面向下 D． 方向垂直于斜面向下 【变式6-1】如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，已知，，m/s2。 (1)请沿垂直于墙壁和沿悬绳方向分解重力G，并在答题纸的图中作出两个分力的示意图。 (2)若足球质量g，分别计算两个分力的大小。 【变式6-3】北方的冬季。人们通常利用烧木柴来取暖。某人在砍柴时，分别利用了图甲和图乙所示的斧头，图甲中斧头的一个侧面与水平面垂直，图乙中两侧面与竖直方向的夹角相等，图甲和图乙中均用竖直向下的力将斧头砍入木柴中。已知斧头两侧面间的夹角均为，不计斧头的重力和侧面与木柴间的摩擦。求： (1)图甲中左、右两侧面对木柴的压力； (2)图乙中左、右两侧面对木柴的压力； (3)若减小，两图中，左、右两侧面对木柴压力的比值如何改变。 一、单选题 1．两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（　　） A．若和大小不变，角越大，合力F就越大 B．合力F总比分力、中的任何一个力都大 C．合力F的大小范围是 D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大 2．如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1=10N、F2=12N、F3=11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　） A．33N B．24N C．22N D．20N 3．两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 4．如图所示为某食品厂的曲柄压榨机示意图，O、A、B为铰链，OA、AB均为轻杆且长度相等，位于同一竖直线上，轻质活塞可上下移动，M为被压榨的物体。在A处施加一水平向左的恒力使活塞缓慢下降压榨M，当与竖直方向的夹角为时，活塞对M的压力为（不考虑一切摩擦）（　　） A． B． C． D． 5．一个物体受到3个力的作用处于静止状态，那么这个物体的受力情况可能是下列四组力中的哪一组（　　） A．3N、4N、5N B．10N、15N、26N C．5N、7N、13N D．100N、100N、300N 6．弩是利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 7．分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向水平向左。则可以等效替代这五个力的力为（　　） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 8．如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（　　） A． B． C． D． 9．榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．夹角越小，越大，越小 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 10．如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 11．将的力分解为和，其中的方向与的夹角为，如图所示，则（    ） A．当时，一个有一个的值相对应 B．当时，的值是 C．当时，一个就有两个的值与它相对应 D．当时，一个就有两个的值与它相对应 二、多选题 12．如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（    ） A．甲图为2N B．乙图为8N C．丙图为5N D．丁图合力最小 13．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）    A．F2就是物体对斜面的正压力 B．物体受N、mg两个力作用 C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同 14．如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 三、解答题 15．如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板、挡住，挡板沿竖直方向，挡板垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)球1对挡板的压力和球2对挡板的压力； (2)与的比值。 16．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 力合成与分解 ——划重点之期中期末复习精细讲义系列 考点1：力的合成 1.合力与分力定义 （1）共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上。 可视为共点力的几种情况 作用情况 举例 说明 几个力作用于同一点 F1、F2、F3作用于同一点（O点） 几个力的作用线相交于同一点 F1、F2的作用线与G交于球体的重心O处 可看成质点的物体所受的力 F1、F2不是共点力，但是把A、B、C整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析 （2）合力和分力 ①定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力.假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 ②合力与分力的三性 ①等效性 合力的作用效果与分力的共同作用效果相同——等效替代关系，并不同时作用于物体上，因此不能把合力和分力同时当成物体受的力。 ②同体性 各个分力作用在同一个物体上，即受力物体相同；作用在不同物体上的力不能求合力 ③瞬时性 某个分力变化，合力同时也发生变化——瞬时对应关系 ①共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心. ②如果一个物体受多个力而处于静止状态或匀速直线运动状态，则其中任意一个力与其他几个力的合力等大反向，这是将多个力的问题转化成二力平衡问题的方法. 2.力的合成定则 （1）力的合成定义 求几个力的合力的过程叫力的合成。 （2）特性： 特性 ①力的合成是唯一的 ②只有同一物体所受的力才可合成 ③不同性质的力也可以合成 （3）力的合成定则 ①平行四边形定则 定义 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。 应用范围 ⅰ.定则是一切矢量的运算法则，如速度、加速度等也适用 ⅱ.定则只能计算几个共点力合力，对于非共点力，合力没有意义 ②三角形定则 两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端的有向线段就是两个力的合力.不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的（n+1）边形 3．共点力合成的方法 作图法 （图解法） 根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解，如图所示。 计算法 先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。 4．多个共点力的合成——有两种方法 多个共点力合成方法 （1）先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力 （2）把分力依次首尾相接（平移），从第一个的始端连向最后一个力的末端，就得到合力 5.合力与分力的大小关系 （1）合力与分力的大小关系——两个共点力合力范围的确定 两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 （2）三个共点力的合成范围 ①最大值 三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3 ②最小值 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。 ①两个力的合力不一定等于这两个力的代数和。合力可能大于、小于或者等于每一个分力。 ②两个分力大小一定时，合力大小随两分力间夹角增大而减小。 ③合力一定时，两等大分力的夹角越大，二分力越大。 【典例1】（25重庆渝中·月考）若两个共点力、的合力为F，则以下说法中正确的是（　　） A．合力F一定大于任何一个分力 B．合力F的大小可能等于，也可能等于 C．合力F的大小随、间夹角的增大而增大 D．当某个分力增大时，合力也一定增大 【答案】B 【详解】A．合力的大小不一定大于任何一个分力。例如，当两分力方向相反时，合力小于任何一分力，故A错误； B．根据合力公式可知当两分力大小相等且夹角为120°时，合力等于分力的大小，故B正确； C．合力公式为，夹角增大时，减小，合力减小，故C错误； D．若分力方向与原合力方向相反，增大该分力可能导致合力减小。例如，，（反向），增大至时，合力从减至，故D错误。 故选B。 【典例2】（多选）一物体受三个共点力的作用，可能使物体做匀速直线运动的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】CD 【详解】A．一物体受三个共点力的作用，若合力为零，则物体做匀速直线运动，、，可知二者合力的最大值为，小于，故这三个力合力不可能为零，故A错误； B．、的合力最大值为，小于，故这三个力合力不可能为零，故B错误； C．、的合力范围为4N~18N，在此范围内，合力可能为零，故C正确； D．、的合力范围为0N~20N，在此范围内，合力可能为零，故D正确。 故选CD。 【变式1-1】关于分力和合力，下列说法正确的是（　　） A．合力和分力同时作用在同一物体上 B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力 【答案】B 【详解】合力是各个分力的等效替代，作用效果相同，合力和分力不能同时作用于物体上，A错误，B正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错误；各个分力必须是同一时刻同一物体受到的力，D错误． 【变式1-2】两个力和之间的夹角为，其合力为F，以下说法正确的是（　　） A．当时，合力F此时为最大值 B．合力F总比力和中的任何一个都大 C．若力和大小不变，角越小，则合力F就越大 D．若夹角不变，力大小不变，增大，则合力F一定增大 【答案】C 【详解】AB．两个力的合力范围是，可知合力F可能比力和中的任何一个都大，也可能比力和中的任何一个都小，当时，合力F为最大值，故AB错误； C．根据平行四边形定则可知，若和大小不变，角越小，则合力F就越大，故C正确； D．若夹角大于，大小不变，增大，合力F不一定增大；若两力夹角为，且大于时，增大时，合力减小，故D错误。 故选C。 【变式1-3】两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法正确的是（　　） A．若和大小相等且，则合力与分力大小相等 B．若和大小不变，夹角越小，则合力就越大 C．若夹角不变，力增大，增大，则合力一定增大 D．若夹角满足且保持不变，力和都增大，合力一定增大 【答案】B 【详解】A．若和大小相等且，则合力与分力大小相等，故A错误； B．根据平行四边形定则，若和大小不变，夹角越小，则合力就越大，故B正确； C．若夹角不变，力增大，增大，合力不一定增大，故C错误； D．若夹角满足且保持不变，则力和都增大时，合力可能不变，也可能减小，故D错误。 故选B。 【变式2-1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定 B．三力的合力为3F3，方向与F3同向 C．三力的合力为2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小和方向 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图 大小等于2 F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力为3 F3。 故选B。 【变式2-1】三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．大小的取值范围一定是 B．至少比中的某一个力大 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C 【详解】A．三个力的合力最大值是三个力同向时的代数和 但最小值不一定为0，若三个力无法平衡，则合力最小值大于0，故A错误； B．合力可以等于或小于所有分力，故B错误； C．三力可构成三角形，合力能为零，故C正确； D．三力不可构成三角形，无法平衡，故D错误。 故选C。 【变式2-3】如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．、、恰好构成封闭的直角三角形，则斜边最大，图示的、首尾相连，根据平行四边形定则可知，、合力大小等于，方向与相同，则三个力的合力大小为，不是最大值，故A错误； B．图示的、首尾相连，根据平行四边形定则可知，、合力大小等于，方向与相反，则三个力的合力大小为0，合力为最小值，故B错误； D．图示的、首尾相连，根据平行四边形定则可知，、合力大小等于，方向与相同，则三个力的合力大小为，不是最大值，故D错误； C．图示的、首尾相连，根据平行四边形定则可知，、合力大小等于，方向与相同，则三个力的合力大小为，是最大值，故C正确。 故选C。 考点2：运用数学方法求力的大小 1.数学方法求力的大小 ①相互垂直的两个力的合成如图甲所示，由几何关系得，合力的大小，与F1间的夹角θ满足tanθ=F2/F1。 ②夹角为120°的两等大的力的合成如图乙所示.由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，所以合力的大小与分力等大，与每个分力的夹角均为60°。 ③夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图丙所示.由几何关系可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小，与F1间的夹角为。 ④根据平行四边形定则作出示意图，然后根据正、余弦定理和三角函数等几何知识计算合力.若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为θ，由平行四边形定则作出它们的合力示意图如图丁所示，则合力的大小，合力的方向，为合力F与F2之间的夹角。 2.力的合成与分解中最小值问题 （1）当已知合力F及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2=Fsin α。 （2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2=F1sin α。 （3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值F2=IF-F1I。 ①3个互成120°夹角的大小相等的力合力为零。 ②力是矢量，在求合力时，要同时求解合力的大小和方向。 ③两个等大的力合成：若两分力夹角小于120°，合力比分力大；若两分力夹角等于120°，合力与分力一样大；若两分力夹角大于120°，合力比分力小。 【典例3】（23宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】D 【详解】两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；由几何知识可知 当它们间夹角为时，合力的大小为 故选D。 【典例4】将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【答案】C 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误; C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为 故C正确； D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（23湖北武汉·期末）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为；若撤去其中的一个大小为3F的力，其余五个力的合力为，则下列结论正确的是（　　） A．，，方向与3F方向相同 B．，，方向与6F方向相同 C．，，方向与6F方向相同 D．，，方向与3F方向相同 【答案】B 【详解】如图所示 求六个共点力的合力先求共线的两个力的合力，共线的两个力的合力都为3F且两两的夹角都为120°，再求其中两个力的合力，作出平行四边形为菱形，由几何关系知合力也为3F且方向与另一个3F的力反向，故；若撤去其中的一个大小为3F的力，则其余五个力的合力与3F的力等大反向，即，方向与6F的力方向相同。 故选B。 【变式3-2】（多选）（25浙江·期中）如图甲所示，夏日炎炎，紫外线强烈，很多爱美人士为了保护好自己脸部的肌肤都选择了佩戴防晒口罩。图乙为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BEC和直线CD组成的。AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。轻质弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 C．耳朵受到的口罩带的作用力为 D．耳朵受到的口罩带的作用力为 【答案】AC 【详解】AB．设耳朵分别受到段口罩带的拉力为，如图所示 根据几何关系可得作用力方向与水平方向夹角，故A正确，B错误； CD．由胡克定律可得 耳朵受到的口罩带的作用力为，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式3-3】作用于O点的五个恒力F1、F2、F3、F4、F5的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示，已知这五个恒力中的最大力F3=4N，这五个力的合力大小是 N。 【答案】12 【详解】根据几何知识结合平行四边形定则，可得F1和F4的合力是F3，F2和F5的合力是F3，所以这五个力的合力大小为 【变式4-1】如图所示，一物块受一恒力作用，现要使该物块沿直线运动，应该再加上另一个力，下列关于的说法中正确的是（　　） A．有最小值，最小值为 B．有最小值，最小值为 C．有最大值，最大值为 D．有最大值，最大值为 【答案】A 【详解】AB．要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故 F′＝Fsinθ 故A正确，B错误； CD．由上分析可知，只要与F的合力沿AB方向即可，则没有最大值，故CD错误。 故选A。 【变式4-2】质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。 所以可得。 故选C。 【变式4-3】如图，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（　　） A．5 N B．2.5 N C．8.65 N D．4.3 N 【答案】A 【详解】如图所示 将重力沿细线及拉力方向分解，分析图形可知，只有当拉力与细线垂直时，重力沿拉力方向的分力最小，根据平衡条件 故选A。 考点3：力的分解 1.力的分解定义及分解原则 定义 求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。一个已知力和它的两个分力是同一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。 遵循原则 遵循平行四边形定则或三角形定则。 示例 把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2，如图所示。这时，合力实际是存在的，分力实际不存在。 2.力的分解的几种情况 （1）不受条件限制的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图）。 （2）有条件限制的力的分解 条件 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知两个分力的大小 F1+F2＞F 两解 F1+F2 =F 唯一解 F1+F2＜F 无解 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 F2＜Fsinθ 无解 F2 =Fsinθ 唯一解 Fsinθ＜F2＜F 两解 F2≥F 唯一解 3.正交分解法 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 方法 物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，即由不在坐标轴上的每个力的末端分别向x轴、y轴作垂线，坐标轴原点到垂足间的部分就为该力在该坐标轴上的分力。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 正交分解法的适用原则 （1）物体受到三个或者三个以上的力的情况. （2）只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况. 【典例5】已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝F sin 30°＝25 N 且F2＜F，所以F1的大小有两个，即和，F2的方向有两个，即的方向和的方向。 故选C。 【变式5-1】将某个大小和方向都确定的力分解为两个力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定等于的代数和 C．若的大小和方向确定，则是唯一的 D．若的大小确定，方向不确定，则只有2种可能 【答案】C 【详解】A．分力不一定小于合力，故A错误； B．合力与分力满足平行四边形定则，故B错误； C．若的大小和方向确定，则是唯一的，故C正确； D．若的大小确定，方向不确定，则有无数种可能，故D错误。 故选C。 【变式5-2】如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【答案】D 【详解】如图所示： AB．当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若，当时，只有一组解，故AB错误； CD．当F1=Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确，C错误。 故选D。 【变式5-3】同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，，F3=12N，，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。    【答案】10N，沿x正方向 【详解】根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上，则可得x轴方向的合力为 y轴方向的合力为 所以合力大小为 方向沿x正方向。 考点4：力的效果分解法 1.力的效果分解法 ①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 ②解题思路： 2.常见实例分析 拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1（F1＝Fcosα）和竖直向上的力F2（F2＝Fsinα）。 物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。 球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝。 球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝。 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝。 质量为m的物体被带铰链的支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝。 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其中OA为轻杆，A端固定在墙壁上，OB、OC为两根轻绳，其中一端都固定在O点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物m，此时杆OA上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC两根绳子的拉力共同决定的.图中只是画出了一种可能的情况，拉绳OB 的分力F1，和压杆OA的弹力F2。 ①将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.例如斜面上的物体中，F2是重力G的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面,不能说F2是物体对斜面的压力，这样的说法表示F2的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的! ②绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小不一定相同.a.连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变力的大小;b.结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小不一定相等，需要利用平行四边形定则解答. 【典例6】（多选）如图所示，重为G的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为θ的光滑斜面上。把重力G沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解，两个分力大小分别是（　　） A．   方向垂直于挡板向左 B． 方向垂直于挡板向左 C． 方向垂直于斜面向下 D． 方向垂直于斜面向下 【答案】BC 【详解】把重力G沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解，垂直于挡板的分力大小为 方向垂直于挡板向左，垂直于斜面的分力大小为，方向垂直于斜面向下。 故选BC。 【变式6-1】如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示 对AB面的压力等于分力，对BC面的压力等于分力，由几何关系得 故选A。 【变式6-2】如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，已知，，m/s2。 (1)请沿垂直于墙壁和沿悬绳方向分解重力G，并在答题纸的图中作出两个分力的示意图。 (2)若足球质量g，分别计算两个分力的大小。 【答案】(1)见解析 (2)5.5N； 【详解】（1）根据重力的作用效果，重力的作用可抵消细线产生拉力和竖直墙壁产生的支持力，则可把重力分解为沿细线方向的力F1和竖直墙壁的力F2，如图 （2）由根据题意可知， 可得N 由 可得 【变式6-3】北方的冬季。人们通常利用烧木柴来取暖。某人在砍柴时，分别利用了图甲和图乙所示的斧头，图甲中斧头的一个侧面与水平面垂直，图乙中两侧面与竖直方向的夹角相等，图甲和图乙中均用竖直向下的力将斧头砍入木柴中。已知斧头两侧面间的夹角均为，不计斧头的重力和侧面与木柴间的摩擦。求： (1)图甲中左、右两侧面对木柴的压力； (2)图乙中左、右两侧面对木柴的压力； (3)若减小，两图中，左、右两侧面对木柴压力的比值如何改变。 【答案】(1)， (2) (3)减小，甲图左、右两侧面对木柴压力的比值减小；乙图中左、右两侧面对木柴压力的比值不变 【详解】（1）图甲中，将力沿垂直两侧面的方向分解，斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为、，如图所示 由图可知 解得 又 解得 （2）图乙中，斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为、，如图所示 由图可知 又由对称性可知 解得 （3）由第（1）问可知 减小，减小，因此左、右两侧面对木柴压力的比值减小。 由第（2）问可知 减小，左、右两侧面对木柴压力的比值不变。 一、单选题 1．两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（　　） A．若和大小不变，角越大，合力F就越大 B．合力F总比分力、中的任何一个力都大 C．合力F的大小范围是 D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据平行四边形定则可知，若和大小不变，角越大，合力F就越小，故A错误； B．合力F可能比分力、中的任何一个力都大，也可能比分力、中的任何一个力都小，还可能等于分力、中的其中一个，故B错误； C．合力F的大小范围是，故C错误； D．若夹角不变，大小不变，增大，若夹角大于，根据平行四边形定则可知，合力F可能先减小后增大，故D正确。 故选D。 2．如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1=10N、F2=12N、F3=11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　） A．33N B．24N C．22N D．20N 【答案】C 【详解】由矢量三角形的知识可知，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，即与F3相同，故合力等于2F3=22N。 故选 C。 3．两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 【答案】D 【详解】设两个力的大小分别为、，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有 当两个力的夹角为时，有 联立解得 ， 故选D。 4．如图所示为某食品厂的曲柄压榨机示意图，O、A、B为铰链，OA、AB均为轻杆且长度相等，位于同一竖直线上，轻质活塞可上下移动，M为被压榨的物体。在A处施加一水平向左的恒力使活塞缓慢下降压榨M，当与竖直方向的夹角为时，活塞对M的压力为（不考虑一切摩擦）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令F沿下侧轻杆的分力大小为，根据力的分解有 活塞对M的压力大小为 解得 故选B。 5．一个物体受到3个力的作用处于静止状态，那么这个物体的受力情况可能是下列四组力中的哪一组（　　） A．3N、4N、5N B．10N、15N、26N C．5N、7N、13N D．100N、100N、300N 【答案】A 【详解】两个力、的合力大小的范围为 A．3N、4N的合力大小的范围为，在合力范围内，则三力可能平衡，故A正确； B．10N、15N的合力大小的范围为，不在合力范围内，则三力不可能平衡，故B错误； C．5N、7N的合力大小的范围为，不在合力范围内，则三力不可能平衡，故C错误； D．100N、100N的合力大小的范围为，不在合力范围内，则三力不可能平衡，故D错误。 故选A。 6．弩是利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为 故选B。 7．分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向水平向左。则可以等效替代这五个力的力为（　　） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 【答案】B 【详解】根据矢量合成的法则可知，和的合力与等大且反向，和的合力与等大且反向，则这五个力的合力大小等于5N，方向与相反。 故选B。 8．如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要使合力沿着OO′方向，根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力垂直于OO′时，最小，如图 由几何关系，得到 故选B。 9．榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．夹角越小，越大，越小 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】A 【详解】AB．作出力与、的关系图，如图所示 由图可知 故A正确，B错误； CD．由上图由几何关系有 可知力一定时，夹角越小，、均变大，夹角越大，、均变小，越不容易凿入木头，C错误，D错误。 故选A。 10．如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解，重力沿着垂直挡板方向的分力大小等于球A对挡板的压力，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力，设球A对挡板的压力为，根据几何关系 解得 故选A。 11．将的力分解为和，其中的方向与的夹角为，如图所示，则（    ） A．当时，一个有一个的值相对应 B．当时，的值是 C．当时，一个就有两个的值与它相对应 D．当时，一个就有两个的值与它相对应 【答案】B 【详解】AD．根据矢量三角形法则，如图所示 当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为 当时，无解，故AD错误； B．当时 ，F₁的值是 故B正确； C．根据A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一个只有一个的值与它相对应，故C错误。 故选B。 二、多选题 12．如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（    ） A．甲图为2N B．乙图为8N C．丙图为5N D．丁图合力最小 【答案】AD 【详解】A．在甲图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得，故A正确； B．在乙图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得，故B错误； C．在丙图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得，故C错误； D．在丁图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得 和甲、乙、丙图的合力进行比较可知丁图的合力最小，故D正确； 故选AD。 13．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）    A．F2就是物体对斜面的正压力 B．物体受N、mg两个力作用 C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同 【答案】BD 【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故A错误； BC．力mg与F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力这两个力的作用，故B正确，C错误； D．F1、F2是mg的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 14．如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 【答案】BCD 【详解】AB．以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对点的拉力等于；作出力图如图：    由共点力平衡，结合正交分解法，得到方向： 方向 解得 故B正确，A错误； C．根据三力平衡条件，与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．因，故增大物体的质量时，最先断的是细绳，故D正确； 故选BCD。 三、解答题 15．如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板、挡住，挡板沿竖直方向，挡板垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)球1对挡板的压力和球2对挡板的压力； (2)与的比值。 【答案】(1)方向垂直于挡板向左，方向垂直于挡板向下（沿斜面向下） (2) 【详解】（1）球1所受重力按效果分解如图所示              方向垂直于挡板A向左。         球2所受重力按效果分解如图所示              方向垂直于挡板向下（沿斜面向下）。 （2）斜面对球1的弹力大小为，根据牛顿第三定律可知     斜面对球2的弹力大小为，根据牛顿第三定律可知     则有 16．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    【答案】39.6N 【详解】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有    根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 学科网（北京）股份有限公司 $