第3讲 匀变速直线运动规律及推论 讲义- 2025-2026学年高一上学期物理期中期末复习精细讲义（人教版必修第一册）

第3讲 匀变速直线运动规律及推论 ——划重点之期中期末复习精细讲义系列 考点1：匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动的定义 物体做加速度大小、方向都不变的直线运动 ①合外力大小、方向都不变。 ②速度均匀变化——在任意相等时间内速度变化量都相等。 2.分类 匀加速直线运动 a与v0方向相同，物体速度随时间均匀增加的直线运动 匀减速直线运动 a与v0方向相反，物体速度随时间均匀减小的直线运动 3.一般的匀变速直线运动的规律 速度规律 v＝v0＋at 位移规律 x＝v0t＋at2 位移速度关系式 v2－v＝2ax 注意事项 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式，应用时应规定正方向 4.公式选取方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量　 适宜选用的公式 v0、v、a、t x 【速度公式】v＝v0＋at v0、a、t、x v 【位移公式】x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 【速度位移关系式】v2－v＝2ax v0、v、t、x a 【平均速度公式】x＝t ①首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 ②通常选取初速度方向为正方向。 ③公式x = v0t +at2是位移公式，利用该公式求的是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对求全程的各个时间内的位移均适用。 ④分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 【典例1】（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动 B．加速度恒定不变的直线运动是匀变速直线运动 C．运动方向不可能发生改变 D．运动方向可能发生改变 【答案】BD 【详解】A．匀变速直线运动的加速度必须大小和方向均恒定，而选项A仅说明大小不变，未明确方向是否变化。若加速度方向改变（如大小不变但方向反向），则加速度不恒定，运动不是匀变速直线运动。故A错误。 B．匀变速直线运动的定义是加速度大小和方向均保持不变的直线运动，选项B完全符合定义。故B正确。 CD．匀变速直线运动中，若物体速度减小到零后反向加速（如竖直上抛运动），运动方向会发生改变。如竖直上抛运动中，物体上升至最高点后下落，速度方向改变，但加速度始终为重力加速度（恒定），属于匀变速直线运动。因此，匀变速直线运动的运动方向可能改变。故C错误，D正确。 故选BD。 【典例2】以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，发现前方障碍物后汽车以恒定的加速度刹车直至停下。已知刹车后的第1s通过的路程为9m。求： (1)刹车的加速度大小； (2)刹车后2s的速度大小； (3)刹车后前进24m的速度大小。 【答案】(1) (2) 6m/s (3) 2m/s 【详解】（1）根据 由题意可知 代入解得 （2）根据 可知刹车后2s的速度大小 （3）根据 代入数据得 【变式1-1】关于直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．若物体的速度不断增加，则物体做匀加速直线运动 B．若物体的加速度和速度方向相反，则物体一定做减速直线运动 C．若物体的速度先减小再增大，则物体一定做匀变速直线运动 D．若物体在相等时间内通过的位移相等，则物体做匀速直线运动 【答案】B 【详解】A．根据加速度的定义式有 可知，若物体的速度不断增加，但加速度可能在变化，此时物体的运动并不是匀加速直线运动，故A错误； B．根据加速度的定义式有 可知，若物体的加速度和速度方向相反，则物体一定做减速直线运动，故B正确； C．根据加速度的定义式有 可知，若物体的速度先减小再增大，但加速度可能在变化，此时物体不一定做匀变速直线运动，故C错误； D．若物体在相等时间内通过的位移相等，物体不一定做匀速直线运动，只有当物体在任意相等时间内通过的位移相等，物体才一定做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 【变式1-2】下列说法正确的是（　　） A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内速度变化相等，则物体做匀变速直线运动 【答案】D 【详解】A．匀速直线运动要求速度大小和方向均不变，而速率不变仅保证速度大小不变，方向可能变化（如匀速圆周运动），故A错误； B．匀加速直线运动的加速度必须恒定，若加速度均匀增加，则加速度变化，属于变加速运动，故B错误； C．加速度方向与速度方向相反时物体减速，但“匀减速”要求加速度恒定。若加速度大小变化，则不是匀减速直线运动，故C错误； D．匀变速直线运动的定义是加速度恒定，而任意相等时间间隔内速度变化相等符合匀变速的条件，故D正确。 故选D。 【变式1-3】在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（　　） A．相同时间内位移的变化相同 B．相同路程内速度的变化相同 C．相同路程内加速度的变化相同 D．相同时间内速度的变化相同 【答案】D 【详解】A．根据公式，可知位移和时间的关系不是线性关系，位移不随时间均匀变化，即相同时间内位移的变化不相同，A错误； B．在匀变速直线运动中，速度随时间均匀变化，则相同时间内速度的变化相同，但相同时间走过的路程不相同，所以相同的路程内速度的变化不相同，故B错误； C．匀变速直线运动的加速度不变，C错误； D．在匀变速直线运动中，速度随时间均匀变化，则相同时间内速度的变化相同，D正确。 故选D。 【变式2-1】在铁道线路两旁，有排列整齐的接触网支柱，其中支柱A、B距离为200m（忽略支柱的宽度）。一列车以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，车头到达支柱A时速度为10m/s，当车头到达支柱B时速度为（　　） A．10m/s B．10m/s C．20m/s D．10m/s 【答案】B 【详解】根据 代入题中数据，解得车头到达支柱B时速度 故选B。 【变式2-2】一质点做直线运动，其位置坐标与时间的关系为（x、t分别以m、s为单位），则该质点（　　） A．初速度 B．加速度 C．第1s内的位移 D．前2s内的平均速度 【答案】D 【详解】AB．位置坐标与时间的关系为 根据可知，初速度，加速度。故AB错误； C．第1s内的位移。故C错误； D．前2s内的位移 前2s内的平均速度。故D正确。 故选D。 【变式2-3】一辆汽车以的速度在平直公路上行驶，在距离十字路口停车线48m处看到信号灯变红，立即采取紧急制动，不计司机的反应时间，制动后做匀减速直线运动，在前2s内前进30m. (1)求汽车的加速度大小； (2)求汽车制动后5s内的位移大小； (3)若司机的反应时间（这段时间内汽车仍保持原速），制动过程中的加速度与前面相同，汽车能否停在停车线前？（请通过列式计算说明） 【答案】(1)5m/s2 (2)40m (3)汽车能停在停车线前 【详解】（1）根据汽车在2s时间内前进30m，则有 解得 （2）汽车匀减速至停下所用时间 解得 4s时车已停止；汽车制动后5s内的位移 解得 （3）反应时间和匀减速过程的总位移 解得 故汽车能停在停车线前。 考点2:匀变速直线运动的推论 1.匀变速直线运动的三个重要推论 ①任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT 2 可以推广到：xm－xn＝（m－n）aT 2 ②物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半 ＝ = ③匀变速直线运动位移中点的瞬时速度，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 不论物体是做匀加速还是做匀减速直线运动，总有> 2.匀变速直线运动的基本关系式及推论 速度与时间关系式:v = v0＋at ① 题目中不涉及位移x，可直接选用 位移与时间关系式:x = v0t+at2 ② 题目中不涉及末速度v，方便使用 速度与位移关系式:v2 - v02 = 2ax ③ 题目中不涉及时间t，可直接选用 平均速度求位移公式:x = ④ 题目中不涉及加速度a，方便使用 纸带数据常用推论公式:Δx=aT2 ⑤ 未涉及物理量v 前三个公式包括五个物理量v、v0、a、x、t，已知其中任意三个，可求其余两个。以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向（通常取v0方向为正方向），并注意各物理量的正负。 3.匀变速直线运动的公式及推论 匀变速运动公式使用总结 【典例3】某汽车沿平直公路匀速行驶，某时刻发现前方发生交通事故，该汽车进行紧急刹车。汽车在开始刹车后的前两个内的位移大小分别为和，将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车运动的加速度大小为 B．汽车运动的加速度大小为 C．汽车刹车2s时的速度大小为18m/s D．汽车刹车前2s的平均速度大小为12m/s 【答案】A 【详解】AB．汽车在开始刹车后的前两个t=2s内的位移大小之比 逆向分析运动过程，结合初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车刹车4s恰好停下。前两个内的位移大小分别为和，由解得汽车运动的加速度大小为，故A正确，B错误； C．汽车刹车2s时的速度大小等于4s内的平均速度大小，即有，故C错误； D．汽车刹车前2s的平均速度大小等于汽车刹车前1s时的速度大小，故D错误。 故选A。 【典例4】（多选）如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀加速直线滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时，锥筒大小不计，则下列说法正确的是（　　） A．该同学经过1号锥筒时的速度大小为 B．该同学经过2号锥筒时的速度大小为 C．该同学的加速度大小为 D．该同学的加速度大小为 【答案】AD 【详解】CD．根据题意，该同学滑行过程中的加速度大小为，故C错误D正确； A．该同学到达1号锥筒时的速度大小为，故A正确； B．到达2号锥筒时的速度为，故B错误。 故选AD。 【典例5】高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【答案】C 【详解】由平均速度公式得 因为AB=BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 对全程由平均速度公式得 故C正确。 【变式3-1】（多选）物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移为4.0m，第3s内的位移为6.0m，则下列说法正确的是（　　） A．它在第2s初到第3s末的平均速度的大小是2.0m/s B．它的初速度为零 C．它的加速度大小是2.0m/s2 D．它在第1s内的位移是2.0m 【答案】CD 【详解】A．物体在第2s初到第3s末的平均速度的大小，A错误； CD．根据逐差法 可得加速度 第1s内的位移，CD正确； B．第2s末的速度 则初速度，B错误。 故选CD。 【变式3-2】（多选）小辉是一名体育特长生，特长为100米短跑，假设百米训练中，前6s内做匀加速直线运动，其中第2s内的位移是2.5m，第5s内的位移是7.5m，则下列说法正确的是（　　） A．前6s内加速度为m/s2 B．第3s末速度为5m/s C．第2s内平均速度为1.25m/s D．第3s初至第4s末，这两秒内位移为10m 【答案】BD 【详解】设，由 解得，故A错； C．第2s内平均速度，故C错； B．匀变速运动一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，所以第1.5s末的速度与第2s内的平均速度相等，则第3s末的速度，故B正确； D．第3s初到第4s末这两秒内的平均速度与第3s末的速度相等，所以这两秒内的位移，故D正确。 故选BD。 【变式3-3】（多选）如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM=10m，MN=20m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法正确的是（　　） A．O、P间的距离为1.25m B．能求出运动员经过OP段所用的时间 C．能求出运动员的加速度 D．运动员经过P、M两点的速度之比1:3 【答案】AD 【详解】A．设运动员通过PM、MN所用时间均为T，则运动员经过M点的速度为 根据可得 则运动员经过P点的速度为 则，故A正确； D．运动员经过P、M两点的速度之比为，故D正确； BC．因为T未知，则不能求出运动员经过OP段所用的时间和运动员的加速度，故BC错误。 故选AD。 【变式4-1】一辆汽车从静止开始启动，先做初速度为零的匀加速直线运动，在匀加速运动过程中，前3s内的平均速度为4.5m/s，匀加速运动的时间共为8s，下列说法正确的是（　　） A．匀加速运动的加速度大小为 B．前2s内的平均速度大小为3m/s C．匀加速运动的总位移大小为98m D．5s末的瞬时速度大小为10m/s 【答案】B 【详解】A．已知汽车从静止开始启动，且前3秒内的平均速度为4.5m/s，则在匀加速直线运动中有 解得3秒末速度 根据速度时间公式有 解得，故A错误； B．根据位移时间公式，可得前2秒内的位移为 则前2s内的平均速度大小为，故B正确； C．由题知，匀加速总时间为8秒，则总位移为，故C错误； D．5秒末的瞬时速度为，故D错误。 故选B。 【变式4-2】如图所示，一个冰壶在冰面上滑行，依次通过A、B、C三点，最后停在O点。冰壶通过AB的时间为t，通过BC的时间为2t，已知。认为冰壶在冰面上做匀变速直线运动，下列说法正确的是（    ） A．冰壶的加速度大小为 B．冰壶经过B点的速度大小 C．AO之间的距离为2.5L D．冰壶从C点运动到O点所用时间为t 【答案】A 【详解】A．如图所示 设点是AB段的时间中点，点是BC段的时间中点，则， 根据速度公式有 解得冰壶的加速度大小，故A正确； B．根据速度公式有 解得冰壶经过B点的速度大小，故B错误； C．根据速度公式有 解得冰壶经过A点的速度为 根据 解得，故C错误； D．根据速度公式有 解得冰壶经过C点的速度为 根据 解得冰壶从C点运动到O点所用时间为，故D错误。 故选A。 【变式4-3】（多选）某家用扫地机沿铺有相同大瓷砖的地面做匀变速直线运动，连续经过，恰好到达点（速度为0），段（3块砖）的平均速度为，每块砖的宽度为，不计相邻砖间的缝隙，则（　　） A．扫地机经过点的速度为 B．扫地机的加速度大小为 C．扫地机经过点的速度为 D．扫地机通过在段和所用时间之比 【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动的平均速度可得 可得扫地机经过点的速度为，故A正确； B．根据位移速度关系 可得扫地机的加速度大小，故B错误； C．根据位移速度关系可得 可得扫地机经过点的速度为，故C正确； D．根据速度时间关系可得扫地机通过段和所用时间之比为，故D错误。 故选AC。 【变式5-1】一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线的运动规律可得， 其中 解得物体在B点速度为，故A错误； B．设AB段和BC段位移均为x，物体通过AB段时间为 物体通过BC段时间为 所以物体通过AB段和BC段所用时间之比为，故B正确； C．物体在段的平均速度为，故C错误； D．因为物体做匀加速直线运动，所以一定小于，故D错误。 故选B。 【变式5-2】“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务。已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t，则（   ） A．该机器人在位移中点的速度为 B．该机器人在中间时刻的速度为 C．该机器人在这段时间内前进的距离为 D．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2∶1 【答案】C 【详解】A．该机器人在位移中点的速度为 A错误； B．该机器人在中间时刻的速度为 B错误； C．该机器人在这段时间内前进的距离为 C正确； D．根据比例关系，该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为3∶1，D错误； 故选C。 【变式5-3】一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别为v和7v，通过AB段的时间是t，则（　　） A．AB段的位移大小是 B．经过AB段中间时刻的速度是3.5v C．经过AB段中间位置的速度是4.5v D．后一半时间的位移是前一半时间位移的3倍 【答案】A 【详解】AB．利用平均速度解决匀变速直线运动问题，经过AB段中间时刻的速度等于该过程平均速度为 则AB段的位移大小是 故A正确，B错误； C．根据速度与位移的关系式有， 解得 故C错误； D．结合上述，前一半时间的位移有 后一半时间的位移过程有 解得 故D错误。 故选A。 考点3:初速度为零的匀变速直线运动的比例式 相等时间 ①1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②1T内、2T内、3T内……位移的比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 ③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1） 相等位移 ④第一个x末、第二个x末、第三个x末……速度的比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ ⑤从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－） 注意事项 （1）运用比例式的时候注意前提条件是初速度为零（或者由静止开始）的匀变速直接运动。如果物体匀减速到零，也可以利用逆向思维看做反向初速度为零的匀加速直线运动。 （2）抓住相等时间比速度和比位移，即只有时间相等才能运用比例式①②③；抓住相等位移比速度和时间才可以运用比例式④⑤，当题目如要求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 【典例6】（多选）如图所示，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，依次通过a、b、c、d、…，通过时的速度分别为va、vb、vc、vd，质点通过相邻两个位置的时间间隔都相等，下列说法正确的是（　　） A．质点由O到达各点的距离之比 B．质点通过各点的速率之比 C．质点从O运动到d的平均速度 D．质点从a运动到c的平均速度 【答案】ACD 【详解】A．根据匀变速直线运动规律可得质点由O到达各点的距离之比 故A正确； B．根据匀变速直线运动规律可得质点通过各点的速率之比 故B错误； C．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于其全程的平均速度，且b点为Od的中间时刻，故质点从O运动到d的平均速度，故C正确； D．同理，b点为ac的中间时刻，故质点从a运动到c的平均速度，故D正确。 故选ACD。 【典例7】如图，相同的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，子弹重力和气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，则（　　） A．子弹在每个水球中的速度变化量相同 B．子弹穿出第2个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 C．子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为 D．子弹依次进入每个水球时的速度之比为 【答案】C 【详解】D．根据逆向思维，把子弹的运动看成初速度为0的反向匀加速直线运动，根据 可得 可得子弹依次进入每个水球时的速度之比为，故D错误； C．子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为，故C正确； A．根据，由于子弹穿过每个水球所用的时间不相等，所以子弹在每个水球中的速度变化量不相同，故A错误； B．根据时间的比例关系可知 即子弹穿出第3个水球时为运动的中间时刻，根据匀变速直线运动规律可知中间时刻的速度等于全程的平均速度，可知子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故B错误。 故选C。 【变式6-1】一物体从静止开始做匀加速直线运动，通过连续三段位移的时间分别是1s，2s，3s，这三段位移的大小之比和平均速度之比分别是（　　） A．1∶2∶3，1∶1∶1 B．1∶4∶8，1∶2∶3 C．1∶3∶5，1∶2∶3 D．1∶8∶27，1∶4∶9 【答案】D 【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为。各段位移的时间分别为，， 第一段位移（0到1s） 第二段位移（1s到3s） 第三段位移（3s到6s） 三段位移之比为 平均速度公式为，因此，， 平均速度之比为 故选D。 【变式6-2】如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在 C点，已知： 则该运动员经过BC段的平均速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 【答案】C 【详解】末速度为0的匀减速直线运动，可逆向为初速度为0的匀加速直线运动，第1T内、第2T内运动的位移比例为1：3， 可知在AB、BC段运动时间相同，AB段平均速度 则BC段平均速度 故选C。 【变式6-3】物体由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5s内的位移是27m，则（　　） A．小车在2s末的速度是20m/s B．小车在第5s内的平均速度是9m/s C．小车在第2s内的位移是9m D．小车在5s内的位移是125m 【答案】C 【详解】CD．物体做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等的5个1s内的位移满足 已知 解得 物体在5s内的位移 故C正确，D错误； B．物体在第5s内的平均速度 B错误； A．物体在2s末的速度 A错误。 故选C。 【变式7-1】一列有16节车厢的火车停靠在站台上，一观察者站在第一节车厢前端，当火车从静止开始做匀加速直线运动时（设每节车厢的长度相同，车厢间的间隙忽略不计）（　　） A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．每节车厢经过观察者的时间之比是 C．在相等的时间内经过观察者的车厢数之比是 D．若第1节车厢经过观察者的时间为t，则从开始到第16节车厢末端经过观察者的时间为4t 【答案】D 【详解】A．每节车厢末端经过观察者的速度由公式决定，其中（为车厢序号， 为每节车厢长度）。速度之比为，故A错误。 B．第节车厢经过的时间为，时间之比为 ，即，故B错误。 C．匀加速运动中，相等时间内的位移差为奇数比（），因此车厢数之比应为 ，故C错误。 D．第1节车厢经过时间 第16节车厢末端总位移为，对应时间。故D正确。 故选D。 【变式7-2】如图甲所示是武汉鹦鹉洲长江大桥，采用三塔四跨钢-混结合加劲梁悬索桥的方案。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳悬索，每两根悬索之间距离相等，若一辆汽车从悬索A处开始做匀减速直线运动，刚好在悬索E处停下，汽车通过悬索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，汽车看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．汽车通过悬索C时的速度大小为2vD B．汽车通过AB段的时间等于 C．汽车通过悬索C时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 【答案】B 【详解】A．利用逆向思维法以及初速度为零的匀加速直线运动的关系可知 所以 ，故A错误； B．根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知 所以汽车通过AB段的时间等于 ，故B正确； C．汽车通过吊索C时的瞬时速度即中间位置的速度，由于汽车经过AD段的位移为DE段位移的3倍，根据匀变速运动推论可知汽车通过AD、DE所用时间相等，通过AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即D点的速度，由于汽车做匀减速直线运动，经过C点的速度大于经过D点的速度，所以汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度，故C错误； D．由于汽车经过AD段的位移为DE段位移的3倍，所以汽车通过AD、DE所用时间相等，则汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍，故D错误。 故选B。 【变式7-3】子弹（视为质点）以初速度垂直射入叠在一起的厚度、材质均相同的固定木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，子弹在木板中运动的总时间是t，运动中受的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过最后5块木板所用时间为 B．子弹穿过第1块木板所用时间为 C．子弹穿过第20块木板所用时间是 D．子弹穿过前15块木板的平均速度为 【答案】A 【详解】A．将子弹穿过木板的逆过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据 子弹穿过最后5块木板，有 联立可得子弹穿过最后5块木板所用的时间是，故A正确； B．将子弹穿过木板的逆过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据， 子弹穿过第一块木板所用的时间是，故B错误； C．将子弹穿过木板的逆过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据 子弹穿过第20块木板，有 联立可得子弹穿过第20块木板所用的时间是，故C错误； D．由上分析可知子弹穿过最后5块所用的时间是 则子弹穿过前15块木板所用的时间是 根据平均速度公式，有 子弹穿过前15块木板的平均速度为 联立解得，故D错误。 故选A。 考点4：两类特殊的匀减速直线运动 1.逆向思维法 末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。 （1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 （2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为x = vt -at2。 2.两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，不再反向加速，求解时要注意先求其实际刹车时间，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤。一般用逆向思维法求解 双向可逆类问题 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 【典例8】（多选）汽车正以11m/s的速度在平直公路上前进，突然发现前方距离车头17m处有险情。司机立即刹车，刹车时加速度大小为5.5m/s2，从开始刹车到汽车刚停止的过程，下列说法正确的是（     ） A．汽车减速至停止的时间为5s B．汽车运动的位移大小为11m C．汽车停止的位置离险情处还有4m D．汽车最后1s内的位移大小为2.75m 【答案】BD 【详解】A．汽车减速至停止的时间 故A错误； BC．汽车减为0运动的位移大小 x＝v0t－at2＝11 m 汽车停止的位置离险情处还有6 m，故B正确，C错误； D．将汽车的运动视为反向的从静止开始的匀加速直线运动，可得汽车最后1 s内的位移大小 x1＝at12＝ 2.75 m 故D正确。 故选BD。 【变式8-1】（多选）一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为（　　） A．2 s B．3 s C．4 s D．s 【答案】CD 【详解】当物体的位移为4m时，根据 得 解得 当物体的位移为-4m时，根据 得 解得 故选CD。 【变式8-2】（多选）一个可以视为质点的滑块从固定粗糙斜面底端以v0=9m/s的速度沿斜面上滑，到达最高点A后又沿斜面下滑，6s到达B点速度大小为3m/s，AB距离为4.5m，下列说法正确的是（　　） A．该滑块6s内的平均速度大小是1m/s B．该滑块6s内的平均速度大小是1.5m/s C．该滑块前3s内的平均速度大小是4.5m/s D．该滑块2s~4s时间内的平均速度大小是0 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，A到B过程中，有 代入数据解得 则滑块从初始位置滑到最高点A的时间为 所以滑块从初始位置滑到最高点A的位移为 所以该滑块6s内的平均速度大小为 故A错误，B正确； C．该滑块前3s内的平均速度大小为 故C正确； D．滑块上滑的加速度大小为 所以2~3s内滑块的位移大小为 滑块下滑的加速度大小为 所以3~4s内滑块的位移大小为 所以该滑块2s~4s时间内的平均速度大小为 故D错误。 故选BC。 【变式8-3】一质量为m的滑块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直到静止，通过频闪照片分析得知，滑块在最初内的位移是最后内位移的两倍，且已知滑块最初内位移为，由此可求得（　　） A．滑块运动的总时间为 B．滑块的初速度为 C．滑块的加速度为 D．滑块运动的总位移为 【答案】D 【详解】AC．将运动过程反过来看做初速度为0的匀加速直线运动，设加速度为a，则 解得 故A、C都错误； B．滑块的初速度为 故B错误； D．滑块运动的总位移为 故D正确。 故选D。 考点5：多过程组合问题 1.多过程问题解题思路 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。可按下列步骤解题 2.多过程组合问题的“三个”处理技巧 （1）用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来。 （2）将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动。 （3）多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。 【典例9】江油中学某高一同学，在国庆假期对自己家住小区单元电梯运行进行多次观察记录。发现：该电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s²，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s²，中间阶段电梯可匀速运行。从小区物管处了解到该电梯运行的楼层高48m。分析： (1)如果电梯先加速上升，然后以匀速上升，最后减速上升，到达最高楼层速度刚好为零，全程共用时间为多少？ (2)若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？ 【答案】(1)15s (2)12s 【详解】（1）设电梯加速时间为，减速时间为，由加速度定义式及位移-时间关系式可得加速的时间为 加速过程的位移为 减速的时间为 减速过程的位移为 匀速运动的位移为 匀速运动的时间为 电梯上升的时间为 （2）要想所用时间最短,则电梯上升的过程只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为，由位移-速度关系式可得 代入数据解得 因为，符合题意 加速的时间为 减速的时间为 运动的最短时间为 【变式8-1】某十字路口，被红灯拦停的很多汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为。假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度做匀加速直线运动，速度达到后做匀速运动。该路口绿灯设置时间。交通规则规定：绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求： （1）第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离； （2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量； （3）由于人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的汽车恰好是29辆，求：滞后时间。 【答案】（1）342m；（2）57辆；（3）1s 【详解】（1）第一辆车加速时间 加速度位移 匀速运动的时间 匀速运动的位移 因此第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离 （2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的汽车数量 根据题意，能有57辆汽车通过路口。 （3）设能通过29辆汽车，则有 第29辆汽车能通过路口要满足 =168m 联立可得 【变式8-2】城市中的某些路段设置了“绿波带”，当汽车按照绿波速度（某一范围）行驶，车辆通过时能连续获得一路绿灯。设一路上某直线路段每间隔m就有一个红绿灯路口，绿灯时间s，红灯时间s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后s。汽车可看作质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。 (1)若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车在后面道路上再连续通过3个路口，则该路段绿波速度范围？ (2)若该路段限速72km/h，汽车在某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，由静止开始以加速度m/s2匀加速运动直到最大速度，试通过计算判断该汽车连续再通过3个路口的用时。 【答案】(1) (2)150s 【详解】（1）第4个路口的绿灯起始时间为 绿灯持续，因此到达第4个路口的时间需满足 汽车匀速运动，位移 由 可得绿波速度范围为 同理通过第3个路口的绿波速度范围为 通过第2个路口的绿波速度范围为 综上所述再连续通过3个路口的速度范围为 （2）限速，汽车从静止开始匀加速到最大速度，再匀速运动。 加速时间 加速位移 再匀速通过第一段剩余道路，需用时 因总用时 所以到达第二个路口时，因速度过快绿灯未亮起 继续等待 重复再加速匀速再用时 同理每次通过一个路口用时，因此从开始再连续通过3个路口需用时 【变式8-3】近年来，贵阳市因夏季气候凉爽、城市环境优美、特色美食多等原因成为周边省份游客自驾旅游的热门目的地。某自驾车辆在进入市区后，遇到城市交通高峰期，驾驶员手机导航提示“前方道路拥堵，长度800米，预计通行时间3分钟”。已知该车辆在进入长的拥堵路段时，车速刚好为0，随即从静止开始先匀加速至车速为，随后保持匀速行驶一段距离，再匀减速至后，并以匀速通过剩余路段。整个过程用。设各阶段均为直线运动，已知匀加速阶段用时，匀减速阶段用时，求： (1)匀加速和匀减速阶段的加速度大小； (2)两个匀速阶段各自所用的时间（计算结果保留两位小数）； (3)若上述过程仅匀加速阶段保持不变，同时将匀减速阶段的末速度改为，以使车辆用通过拥堵路段，则新的匀减速阶段加速度至少为多大（计算结果保留两位小数）。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）匀加速阶段：初速度，末速度，时间 则加速度 匀减速阶段：初速度，末速度，时间 则加速度 （2）匀加速阶段位移 匀减速阶段位移 匀速阶段总位移 已知全过程运动时间，变速阶段已用时间 两段匀速阶段时间 解得 （3）新匀减速阶段：初速度，末速度，时间 则加速度大小 因运动总时间延长，则有，其中分别表示新情景中先后两段匀速运动的时间，即 因运动总位移不变，则有 整理后得 联立方程并消去得 当，则 此时，新匀减速阶段加速度大小有最小值 一、单选题 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比 C．物体速度的变化快慢不变 D．若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间增加 【答案】C 【详解】A．物体做匀变速直线运动，根据，可知物体的末速度一定与时间不一定成正比，故A错误； B．根据，可知物体的位移一定与时间的平方不一定成正比，故B错误； C．物体做匀变速直线运动，加速度保持不变，则物体速度的变化快慢不变，故C正确； D．若为匀减速直线运动，物体的速度随时间减小，故D错误。 故选C。 2．一汽车在平直公路上做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四个路标。已知汽车经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为1s、2s、3s，在AB段和CD段发生的位移分别为2m和30m，则该汽车运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设汽车的加速度为a，根据“中间时刻速度等于平均速度”这一推论，可得AB段中间时刻的速度为 CD段中间时刻的速度为 两中间时刻的时间间隔为 根据加速度的定义式，有，故选A。 3．“极限滑草”日益受到青少年的追捧。某同学在滑草斜面上做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，已知AB=BC，AB段的平均速度为6m/s，BC段的平均速度为12m/s。关于该同学的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过AB段与BC段所用时间之比为 B．AB段的速度变化量与BC段的速度变化量相等 C．通过A点时的速度大小为4m/s D．通过B点时的速度大小为10m/s 【答案】D 【详解】A．根据时间公式，AB段和BC段位移相等，平均速度分别为6m/s和12m/s，故时间之比为，选项A错误。 B．速度变化量，AB段和BC段时间之比为2:1，加速度恒定，故速度变化量之比为2:1，选项B错误。 CD．设AB段平均速度为 得 BC段平均速度为 得 结合位移公式 联立解得，，C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，可视为质点的子弹以某一水平速度射入木块做匀减速直线运动，穿透第四个木块时速度恰好变为0，已知子弹在各个木块中运动的总时间为。下列说法不正确的是（　　） A．子弹穿过前三个木块所用的时间为 B．子弹穿透四个木块的平均速度等于穿透第三个木块时的瞬时速度 C．若子弹初速度变为原来的一半，则子弹恰好能穿透两个木块 D．子弹依次射入每个木块时的速率之比为 【答案】C 【详解】A．逆向思考，初速度为0的匀加速直线运动，相同时间内相邻位移之比为，由图可知，穿过前三个木块所用的时间与第四块相同，而总时间为t，故穿过前三个木块所用的时间为，故A说法正确，不符合题意； B．在匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，由A选项分析，知穿透第三个木块瞬间即为子弹穿透四个木块的中间时刻，故B说法正确，不符合题意； C．逆向思考，有，变形得，知初速度变为原来的一半，位移变为原来的四分之一，故只能恰好穿透一个木块，故C说法错误，符合题意； D．逆向思考，初速度为0的匀加速直线运动，运动相同位移，相邻速度之比为，故子弹依次射入每个木块时的速率之比为，故D说法正确，不符合题意。 故选 C。 5．在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 【答案】C 【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为 故A错误； B．停止时，末速度为0，则车停下来用时 故B错误； CD．刹车后行驶的距离 停止的总位移为 若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。 故选C。 6．驾驶员手册规定，具有良好刹车的汽车以90km/h的速率行驶时，可以在75m的距离内被刹住，以54km/h 的速率行驶时，可以在30m的距离内被刹住。假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内车速不变）和刹车加速度都相同，则下列说法中正确的有（　　） A．刹车时驾驶员的反应时间约为 0.5s B．刹车时驾驶员的反应时间约为 1.0s C．汽车刹车时的加速度大小为 6m/s2 D．汽车刹车时的加速度大小为 10m/s2 【答案】A 【详解】假设反应时间t，两次匀减速运动的加速度相同，其中 根据匀变速直线运动公式 又有 同理 根据匀变速直线运动公式 又有 联立解得， 刹车时驾驶员的反应时间约为0.5s，汽车刹车时的加速度大小为5m/s2。 故选A。 7．某物理兴趣小组研究公交车的运动，公交车进站过程认为做匀减速直线运动直至停下。公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之比为21∶9，若公交车运动的加速度大小为1m/s2，则（　　） A．公交车运动的总位移为60m B．公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之差为36m C．公交车的初速度为12m/s D．公交车运动的时间为10s 【答案】D 【详解】设公交车开始减速的速度为v0，运动总时间为t，则公交车在最初减速6s内通过的位移为 把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，最后6s内通过的位移为 代入数据解得x2=18m 由于公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之比为21：9，则由以上有 又有0=v0-at 代入数据解得v0=10m/s，t=10s 则公交车的总位移为 公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之差为Δx=x1-x2=24m 故选D。 8．如图所示，一汽车在平直的公路上的点从静止开始做匀加速直线运动。 是公路上间距相等的点，汽车从到用时，则汽车从到用时（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设相邻两点的间距为，则有 解得汽车从到用时 则汽车从到用时为。 故选C。 9．中国“蛟龙”号具有海底作业、定位系统等探秘海洋的多方面能力。如图所示，“蛟龙”号下潜某段时间内做匀变速直线运动，连续向下经过A、B、C三点，速度分别为0.13m/s、0.09m/s、0.01m/s。v1、v2分别表示AB、BC段的平均速度，t1、t2分别表示AB、BC段的时间，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由题意可知，“蛟龙号”做匀变速直线运动，在AB段的蛟龙号平均速度为，故A项错误； B．由题意可知，“蛟龙号”做匀变速直线运动，在BC段的蛟龙号平均速度为，故B项错误； CD．设“蛟龙号”做匀变速直线运动的加速度为a，则在AB段有 同理在BC段有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 【答案】B 【详解】A．根据公式与 代入数据有与 整理得到，故A错误； B．根据公式可得，故B正确； C．设穿过前9块所用时间为t2，穿过最后3块的时间为t1，则 所以穿过前9块的时间，故C错误； D．根据逆向思维可知，穿过第12块的时间为 所以平均速度，故D错误。 故选B。 11．港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点开始做匀减速直线运动，恰好运动到点静止，则（　　） A．通过点和点的速度之比为 B．段的平均速度等于点的瞬时速度 C．通过段和段的时间之比为 D．段的速度变化量大于段的速度变化量 【答案】C 【详解】A．将运动过程反向来看成从e到a的初速度为零的匀加速过程，有， 可得，故A错误； B．根据匀变速运动规律段的平均速度为，故B错误； C．根据初速度为零的匀变速运动推论可知相等的时间内的位移比为，由于段和段的位移之比为，故时间之比为，故C正确； D．根据 可得b点的速度为 故段的速度变化量为 段的速度变化量为 即，故D错误。 故选C。 12．夏季多雨，前方路段出现塌方，一司机在观察到后立即开始刹车，刹车过程中汽车途经A、B、C三点，最终停在D点。已知汽车经过段所用时间和段所用时间相等，均为2s，且，，汽车刹车过程中加速度保持不变。根据条件可得（　　） A．C、D之间的距离为1m B．汽车刹车过程中的加速度大小为 C．汽车经过B点时的速度大小为 D．汽车刹车过程中运动的总时间为7s 【答案】A 【详解】B．由题意可知，汽车做匀减速直线运动，利用逐差法 有 解得，汽车刹车时的加速度大小为，B错误； C．汽车做匀减速直线运动，根据推论，B点的瞬时速度等于段的平均速度，C错误； A．由速度位移公式 解得 则C、D之间的距离，A正确； D．由速度时间公式 解得 则汽车刹车过程中的总时间，D错误。 故选A。 二、多选题 13．动车组就是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（也叫拖车）编成一组，若动车组在匀加速直线运动过程中，通过第一个所用时间是，紧接着通过第二个所用时间是。则（　　） A．动车组的加速度为 B．动车组接下来的内的位移约为 C．动车组通过第一个的末速度大小为 D．动车组通过第一个内后内的位移约为 【答案】CD 【详解】A．通过第一个40m中间时刻的速度 通过第二个40m中间时刻的速度 则根据加速度的定义式可知，故A错误； C．由速度—时间公式可得通过第一个40m的末速度大小为，故C正确； D．则动车组通过第一个40m内后4s内的位移为，故D正确； B．根据逐差法可得动车组接下来的4s内的位移为，故B错误。 故选CD。 14．现在随着“动车”、“高铁”的发展使得城市间距离拉近了很多，从哈尔滨到北京“高铁”只需要约5个小时。有一旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”一节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，他发现第6节车厢经过他用时为T，停下时旅客刚好在8号车厢头，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．可以求出该“高铁”的减速运动的加速度 B．第7节车厢经过他用时为 C．第6节车厢头和第7节车厢头经过他时的速度之比为 D．第7节车厢经过他与4、5、6节车厢经过他的总时间相同 【答案】AD 【详解】A．设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度大小为，加速度大小为a，有 从第6节车厢刚到达旅客处至列车停下来，有 因L、T为已知量，联立两式，可求出该“高铁”的减速运动的加速度，故A正确； BD．根据逆向思维法，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 又 联立解得，， 则4、5、6节车厢经过他的总时间为，故B错误，D正确； C．根据逆向思维法，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则第6节车厢头经过他时有 解得 第7节车厢口头过他时有 解得 故，故C错误。 故选AD。 15．在平直公路上行驶的汽车，司机突然发现前方出现交通事故，立即刹车，从此时刻起汽车的位置坐标与时间的数值关系为（x和t的单位分别为m和s），则下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．0s时汽车的位置在坐标轴的原点 C．第2s内汽车位移中点速度大小为 D．8s内汽车的平均速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．根据结合可得汽车的加速度为，即加速度大小为4m/s2；初速度v0=20m/s；0s时汽车的位置在x=10m的位置，A正确，B错误； C．第1s末的速度 第2s末的速度 第2s内汽车位移中点速度大小为，C错误； D．汽车刹车的时间 刹车的距离 则8s时汽车早已停止运动，8s内汽车的平均速度大小为，D正确。 故选AD。 16．如图所示，小球从竖直砖墙前某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，结合图中的信息，下列判断正确的有（　　） A．小球通过位置“3”时的速度为 B．小球通过位置“5”时的速度为 C．小球下落过程的加速度为 D．位置“1”是小球释放的初位置 【答案】BC 【详解】A．根据匀变速直线运动的推论，小球通过中间时刻的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，所以小球通过位置“3”时的速度为，故A错误； BC．小球下落过程的加速度为 所以小球通过位置“5”时的速度为，故BC正确； D．由于位置1、2、3、4、5相邻两点间的距离之比不等于1:3:5:7，则位置“1”不是小球释放的初位置，故D错误。 故选BC。 17．一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第内前进了，第内前进了，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速时的加速度大小为 B．汽车的最大速度为 C．汽车在前内前进了 D．汽车的加速距离为 【答案】BD 【详解】A．由静止开始做匀加速直线运动，第内前进了，则第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的位移大小为1m、3m、5m、7m，设汽车匀加速运动的加速度大小为，则 即 解得，故A错误； B．第3s末速度大小 若第4s内是匀速直线运动，则第4s内位移大小 又，可知第4s内前一段是匀加速运动，后一段是匀速运动，设第4s内匀加速运动的时间为，则匀速运动的时间为 则第4s内位移大小 解得，（舍去） 汽车的最大速度为，故B正确； C．汽车在前内前进的位移大小，故C错误； D．汽车的加速距离为，故D正确。 故选BD。 三、解答题 18．在2025年央视春晚上，一群机器人进行了整齐划一的集体表演。某个机器人在舞台上沿轴方向做直线运动，其位置（单位：米）随时间（单位：秒）的变化关系为：，已知机器人在时运动方向发生改变，求： (1)该机器人时的位置； (2)机器人的位移； (3)机器人走过的路程。 【答案】(1) (2)-5m (3)58m 【详解】（1）将代入，，当时，故其初始位置在处； （2）将代入，解得 即当时，物体处于 机器人的位移； （3）由题意机器人在时运动方向发生改变，所以物体运动方向相同，时， 所以机器人走过的路程 时， 机器人走过的路程 所以机器人走过的路程 19．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0＝72km/h，靠近站口时以a1＝5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度vt＝36km/h，然后立即以a2＝4m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问： (1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？ (2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ (3)在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 【答案】(1)30m (2)4.5s (3)1.125s 【详解】（1）设小汽车初速度方向为正方向，，， 小汽车进入收费站前做匀减速直线运动，设距离收费站 处开始制动，则： 解得 （2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为和，时间为和，则减速阶段： 加速阶段 则加速和减速的总时间为 （3）在加速阶段 则总位移 若不减速所需要时间 车因减速和加速过站而耽误的时间 20．为检测某新能源汽车的刹车性能，在平直公路上，某一辆新能源汽车以的速度匀速行驶，某一时刻司机踩下制动器后汽车开始做匀减速直线运动，在内前进。求： (1)开始制动后汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (2)开始制动后末汽车的速度大小； (3)开始制动后内汽车行驶的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设汽车做匀减速直线运动的加速度大小为，已知汽车内前进，其初速度为，根据位移时间关系有 其中 解得 （2）根据速度时间关系，可知末汽车的速度大小为 （3）分析可知，汽车从开始刹车到停下来所需时间为 则时汽车已经停止，故内汽车行驶的距离为 其中 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 匀变速直线运动规律及推论 ——划重点之期中期末复习精细讲义系列 考点1：匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动的定义 物体做加速度 、 都不变的直线运动 ①合外力大小、方向都 。 ②速度均匀变化——在任意相等时间内速度变化量都 。 2.分类 匀加速直线运动 a与v0方向 ，物体速度随时间 增加的直线运动 匀减速直线运动 a与v0方向 ，物体速度随时间 减小的直线运动 3.一般的匀变速直线运动的规律 速度规律 位移规律 位移速度关系式 注意事项 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以 方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。当v0＝0时，一般以 的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式，应用时应规定正方向 4.公式选取方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量　 适宜选用的公式 v0、v、a、t x 【速度公式】v＝v0＋at v0、a、t、x v 【位移公式】x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 【速度位移关系式】v2－v＝2ax v0、v、t、x a 【平均速度公式】x＝t ①首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 ②通常选取初速度方向为 。 ③公式x = v0t +at2是位移公式，利用该公式求的是 ，不是 。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对求全程的各个时间内的位移均适用。 ④分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 【典例1】（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动 B．加速度恒定不变的直线运动是匀变速直线运动 C．运动方向不可能发生改变 D．运动方向可能发生改变 【典例2】以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，发现前方障碍物后汽车以恒定的加速度刹车直至停下。已知刹车后的第1s通过的路程为9m。求： (1)刹车的加速度大小； (2)刹车后2s的速度大小； (3)刹车后前进24m的速度大小。 【变式1-1】关于直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．若物体的速度不断增加，则物体做匀加速直线运动 B．若物体的加速度和速度方向相反，则物体一定做减速直线运动 C．若物体的速度先减小再增大，则物体一定做匀变速直线运动 D．若物体在相等时间内通过的位移相等，则物体做匀速直线运动 【变式1-2】下列说法正确的是（　　） A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内速度变化相等，则物体做匀变速直线运动 【变式1-3】在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（　　） A．相同时间内位移的变化相同 B．相同路程内速度的变化相同 C．相同路程内加速度的变化相同 D．相同时间内速度的变化相同 【变式2-1】在铁道线路两旁，有排列整齐的接触网支柱，其中支柱A、B距离为200m（忽略支柱的宽度）。一列车以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，车头到达支柱A时速度为10m/s，当车头到达支柱B时速度为（　　） A．10m/s B．10m/s C．20m/s D．10m/s 【变式2-2】一质点做直线运动，其位置坐标与时间的关系为（x、t分别以m、s为单位），则该质点（　　） A．初速度 B．加速度 C．第1s内的位移 D．前2s内的平均速度 【变式2-3】一辆汽车以的速度在平直公路上行驶，在距离十字路口停车线48m处看到信号灯变红，立即采取紧急制动，不计司机的反应时间，制动后做匀减速直线运动，在前2s内前进30m. (1)求汽车的加速度大小； (2)求汽车制动后5s内的位移大小； (3)若司机的反应时间（这段时间内汽车仍保持原速），制动过程中的加速度与前面相同，汽车能否停在停车线前？（请通过列式计算说明） 考点2:匀变速直线运动的推论 1.匀变速直线运动的三个重要推论 ①任意两个连续 内的位移之差为一恒量 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT 2 可以推广到：xm－xn＝ ②物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半 ＝ ③匀变速直线运动位移中点的瞬时速度，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 ，不论物体是做匀加速还是做匀减速直线运动，总有> 2.匀变速直线运动的基本关系式及推论 速度与时间关系式:v = v0＋at ① 题目中不涉及位移x，可直接选用 位移与时间关系式:x = v0t+at2 ② 题目中不涉及末速度v，方便使用 速度与位移关系式:v2 - v02 = 2ax ③ 题目中不涉及时间t，可直接选用 平均速度求位移公式:x = ④ 题目中不涉及加速度a，方便使用 纸带数据常用推论公式:Δx=aT2 ⑤ 未涉及物理量v 前三个公式包括五个物理量v、v0、a、x、t，已知其中任意三个，可求其余两个。以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向（通常取 为正方向），并注意各物理量的正负。 3.匀变速直线运动的公式及推论 匀变速运动公式使用总结 【典例3】某汽车沿平直公路匀速行驶，某时刻发现前方发生交通事故，该汽车进行紧急刹车。汽车在开始刹车后的前两个内的位移大小分别为和，将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车运动的加速度大小为 B．汽车运动的加速度大小为 C．汽车刹车2s时的速度大小为18m/s D．汽车刹车前2s的平均速度大小为12m/s 【典例4】（多选）如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀加速直线滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时，锥筒大小不计，则下列说法正确的是（　　） A．该同学经过1号锥筒时的速度大小为 B．该同学经过2号锥筒时的速度大小为 C．该同学的加速度大小为 D．该同学的加速度大小为 【典例5】高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【变式3-1】（多选）物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移为4.0m，第3s内的位移为6.0m，则下列说法正确的是（　　） A．它在第2s初到第3s末的平均速度的大小是2.0m/s B．它的初速度为零 C．它的加速度大小是2.0m/s2 D．它在第1s内的位移是2.0m 【变式3-2】（多选）小辉是一名体育特长生，特长为100米短跑，假设百米训练中，前6s内做匀加速直线运动，其中第2s内的位移是2.5m，第5s内的位移是7.5m，则下列说法正确的是（　　） A．前6s内加速度为m/s2 B．第3s末速度为5m/s C．第2s内平均速度为1.25m/s D．第3s初至第4s末，这两秒内位移为10m 【变式3-3】（多选）如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM=10m，MN=20m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法正确的是（　　） A．O、P间的距离为1.25m B．能求出运动员经过OP段所用的时间 C．能求出运动员的加速度 D．运动员经过P、M两点的速度之比1:3 【变式4-1】一辆汽车从静止开始启动，先做初速度为零的匀加速直线运动，在匀加速运动过程中，前3s内的平均速度为4.5m/s，匀加速运动的时间共为8s，下列说法正确的是（　　） A．匀加速运动的加速度大小为 B．前2s内的平均速度大小为3m/s C．匀加速运动的总位移大小为98m D．5s末的瞬时速度大小为10m/s 【变式4-2】如图所示，一个冰壶在冰面上滑行，依次通过A、B、C三点，最后停在O点。冰壶通过AB的时间为t，通过BC的时间为2t，已知。认为冰壶在冰面上做匀变速直线运动，下列说法正确的是（    ） A．冰壶的加速度大小为 B．冰壶经过B点的速度大小 C．AO之间的距离为2.5L D．冰壶从C点运动到O点所用时间为t 【变式4-3】（多选）某家用扫地机沿铺有相同大瓷砖的地面做匀变速直线运动，连续经过，恰好到达点（速度为0），段（3块砖）的平均速度为，每块砖的宽度为，不计相邻砖间的缝隙，则（　　） A．扫地机经过点的速度为 B．扫地机的加速度大小为 C．扫地机经过点的速度为 D．扫地机通过在段和所用时间之比 【变式5-1】一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【变式5-2】“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务。已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t，则（   ） A．该机器人在位移中点的速度为 B．该机器人在中间时刻的速度为 C．该机器人在这段时间内前进的距离为 D．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2∶1 【变式5-3】一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别为v和7v，通过AB段的时间是t，则（　　） A．AB段的位移大小是 B．经过AB段中间时刻的速度是3.5v C．经过AB段中间位置的速度是4.5v D．后一半时间的位移是前一半时间位移的3倍 考点3:初速度为零的匀变速直线运动的比例式 相等时间 ①1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ ②1T内、2T内、3T内……位移的比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ ③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝ 相等位移 ④第一个x末、第二个x末、第三个x末……速度的比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ ⑤从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 注意事项 （1）运用比例式的时候注意前提条件是 （或者由 开始）的匀变速直接运动。如果物体匀减速到 ，也可以利用逆向思维看做反向初速度为零的匀加速直线运动。 （2）抓住相等时间比速度和比位移，即只有 才能运用比例式①②③；抓住 比速度和时间才可以运用比例式④⑤，当题目如要求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 【典例6】（多选）如图所示，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，依次通过a、b、c、d、…，通过时的速度分别为va、vb、vc、vd，质点通过相邻两个位置的时间间隔都相等，下列说法正确的是（　　） A．质点由O到达各点的距离之比 B．质点通过各点的速率之比 C．质点从O运动到d的平均速度 D．质点从a运动到c的平均速度 【典例7】如图，相同的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，子弹重力和气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，则（　　） A．子弹在每个水球中的速度变化量相同 B．子弹穿出第2个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 C．子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为 D．子弹依次进入每个水球时的速度之比为 【变式6-1】一物体从静止开始做匀加速直线运动，通过连续三段位移的时间分别是1s，2s，3s，这三段位移的大小之比和平均速度之比分别是（　　） A．1∶2∶3，1∶1∶1 B．1∶4∶8，1∶2∶3 C．1∶3∶5，1∶2∶3 D．1∶8∶27，1∶4∶9 【变式6-2】如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在 C点，已知： 则该运动员经过BC段的平均速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 【变式6-3】物体由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5s内的位移是27m，则（　　） A．小车在2s末的速度是20m/s B．小车在第5s内的平均速度是9m/s C．小车在第2s内的位移是9m D．小车在5s内的位移是125m 【变式7-1】一列有16节车厢的火车停靠在站台上，一观察者站在第一节车厢前端，当火车从静止开始做匀加速直线运动时（设每节车厢的长度相同，车厢间的间隙忽略不计）（　　） A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．每节车厢经过观察者的时间之比是 C．在相等的时间内经过观察者的车厢数之比是 D．若第1节车厢经过观察者的时间为t，则从开始到第16节车厢末端经过观察者的时间为4t 【变式7-2】如图甲所示是武汉鹦鹉洲长江大桥，采用三塔四跨钢-混结合加劲梁悬索桥的方案。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳悬索，每两根悬索之间距离相等，若一辆汽车从悬索A处开始做匀减速直线运动，刚好在悬索E处停下，汽车通过悬索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，汽车看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．汽车通过悬索C时的速度大小为2vD B．汽车通过AB段的时间等于 C．汽车通过悬索C时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 【变式7-3】子弹（视为质点）以初速度垂直射入叠在一起的厚度、材质均相同的固定木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，子弹在木板中运动的总时间是t，运动中受的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过最后5块木板所用时间为 B．子弹穿过第1块木板所用时间为 C．子弹穿过第20块木板所用时间是 D．子弹穿过前15块木板的平均速度为 考点4：两类特殊的匀减速直线运动 1.逆向思维法 末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。 （1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 （2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为x = 。 2.两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，不再反向加速，求解时要注意先求其 ，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤。一般用逆向思维法求解 双向可逆类问题 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均 ，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 【典例8】（多选）汽车正以11m/s的速度在平直公路上前进，突然发现前方距离车头17m处有险情。司机立即刹车，刹车时加速度大小为5.5m/s2，从开始刹车到汽车刚停止的过程，下列说法正确的是（     ） A．汽车减速至停止的时间为5s B．汽车运动的位移大小为11m C．汽车停止的位置离险情处还有4m D．汽车最后1s内的位移大小为2.75m 【变式8-1】（多选）一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为（　　） A．2 s B．3 s C．4 s D．s 【变式8-2】（多选）一个可以视为质点的滑块从固定粗糙斜面底端以v0=9m/s的速度沿斜面上滑，到达最高点A后又沿斜面下滑，6s到达B点速度大小为3m/s，AB距离为4.5m，下列说法正确的是（　　） A．该滑块6s内的平均速度大小是1m/s B．该滑块6s内的平均速度大小是1.5m/s C．该滑块前3s内的平均速度大小是4.5m/s D．该滑块2s~4s时间内的平均速度大小是0 【变式8-3】一质量为m的滑块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直到静止，通过频闪照片分析得知，滑块在最初内的位移是最后内位移的两倍，且已知滑块最初内位移为，由此可求得（　　） A．滑块运动的总时间为 B．滑块的初速度为 C．滑块的加速度为 D．滑块运动的总位移为 考点5：多过程组合问题 1.多过程问题解题思路 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。可按下列步骤解题 2.多过程组合问题的“三个”处理技巧 （1）用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来。 （2）将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动。 （3）多运动过程的转折点的 是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。 【典例9】江油中学某高一同学，在国庆假期对自己家住小区单元电梯运行进行多次观察记录。发现：该电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s²，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s²，中间阶段电梯可匀速运行。从小区物管处了解到该电梯运行的楼层高48m。分析： (1)如果电梯先加速上升，然后以匀速上升，最后减速上升，到达最高楼层速度刚好为零，全程共用时间为多少？ (2)若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？ 【变式8-1】某十字路口，被红灯拦停的很多汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为。假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度做匀加速直线运动，速度达到后做匀速运动。该路口绿灯设置时间。交通规则规定：绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求： （1）第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离； （2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量； （3）由于人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的汽车恰好是29辆，求：滞后时间。 【变式8-2】城市中的某些路段设置了“绿波带”，当汽车按照绿波速度（某一范围）行驶，车辆通过时能连续获得一路绿灯。设一路上某直线路段每间隔m就有一个红绿灯路口，绿灯时间s，红灯时间s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后s。汽车可看作质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。 (1)若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车在后面道路上再连续通过3个路口，则该路段绿波速度范围？ (2)若该路段限速72km/h，汽车在某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，由静止开始以加速度m/s2匀加速运动直到最大速度，试通过计算判断该汽车连续再通过3个路口的用时。 【变式8-3】近年来，贵阳市因夏季气候凉爽、城市环境优美、特色美食多等原因成为周边省份游客自驾旅游的热门目的地。某自驾车辆在进入市区后，遇到城市交通高峰期，驾驶员手机导航提示“前方道路拥堵，长度800米，预计通行时间3分钟”。已知该车辆在进入长的拥堵路段时，车速刚好为0，随即从静止开始先匀加速至车速为，随后保持匀速行驶一段距离，再匀减速至后，并以匀速通过剩余路段。整个过程用。设各阶段均为直线运动，已知匀加速阶段用时，匀减速阶段用时，求： (1)匀加速和匀减速阶段的加速度大小； (2)两个匀速阶段各自所用的时间（计算结果保留两位小数）； (3)若上述过程仅匀加速阶段保持不变，同时将匀减速阶段的末速度改为，以使车辆用通过拥堵路段，则新的匀减速阶段加速度至少为多大（计算结果保留两位小数）。 一、单选题 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比 C．物体速度的变化快慢不变 D．若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间增加 2．一汽车在平直公路上做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四个路标。已知汽车经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为1s、2s、3s，在AB段和CD段发生的位移分别为2m和30m，则该汽车运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 3．“极限滑草”日益受到青少年的追捧。某同学在滑草斜面上做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，已知AB=BC，AB段的平均速度为6m/s，BC段的平均速度为12m/s。关于该同学的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过AB段与BC段所用时间之比为 B．AB段的速度变化量与BC段的速度变化量相等 C．通过A点时的速度大小为4m/s D．通过B点时的速度大小为10m/s 4．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，可视为质点的子弹以某一水平速度射入木块做匀减速直线运动，穿透第四个木块时速度恰好变为0，已知子弹在各个木块中运动的总时间为。下列说法不正确的是（　　） A．子弹穿过前三个木块所用的时间为 B．子弹穿透四个木块的平均速度等于穿透第三个木块时的瞬时速度 C．若子弹初速度变为原来的一半，则子弹恰好能穿透两个木块 D．子弹依次射入每个木块时的速率之比为 5．在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 6．驾驶员手册规定，具有良好刹车的汽车以90km/h的速率行驶时，可以在75m的距离内被刹住，以54km/h 的速率行驶时，可以在30m的距离内被刹住。假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内车速不变）和刹车加速度都相同，则下列说法中正确的有（　　） A．刹车时驾驶员的反应时间约为 0.5s B．刹车时驾驶员的反应时间约为 1.0s C．汽车刹车时的加速度大小为 6m/s2 D．汽车刹车时的加速度大小为 10m/s2 7．某物理兴趣小组研究公交车的运动，公交车进站过程认为做匀减速直线运动直至停下。公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之比为21∶9，若公交车运动的加速度大小为1m/s2，则（　　） A．公交车运动的总位移为60m B．公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之差为36m C．公交车的初速度为12m/s D．公交车运动的时间为10s 8．如图所示，一汽车在平直的公路上的点从静止开始做匀加速直线运动。 是公路上间距相等的点，汽车从到用时，则汽车从到用时（　　） A． B． C． D． 9．中国“蛟龙”号具有海底作业、定位系统等探秘海洋的多方面能力。如图所示，“蛟龙”号下潜某段时间内做匀变速直线运动，连续向下经过A、B、C三点，速度分别为0.13m/s、0.09m/s、0.01m/s。v1、v2分别表示AB、BC段的平均速度，t1、t2分别表示AB、BC段的时间，则（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 11．港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点开始做匀减速直线运动，恰好运动到点静止，则（　　） A．通过点和点的速度之比为 B．段的平均速度等于点的瞬时速度 C．通过段和段的时间之比为 D．段的速度变化量大于段的速度变化量 12．夏季多雨，前方路段出现塌方，一司机在观察到后立即开始刹车，刹车过程中汽车途经A、B、C三点，最终停在D点。已知汽车经过段所用时间和段所用时间相等，均为2s，且，，汽车刹车过程中加速度保持不变。根据条件可得（　　） A．C、D之间的距离为1m B．汽车刹车过程中的加速度大小为 C．汽车经过B点时的速度大小为 D．汽车刹车过程中运动的总时间为7s 二、多选题 13．动车组就是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（也叫拖车）编成一组，若动车组在匀加速直线运动过程中，通过第一个所用时间是，紧接着通过第二个所用时间是。则（　　） A．动车组的加速度为 B．动车组接下来的内的位移约为 C．动车组通过第一个的末速度大小为 D．动车组通过第一个内后内的位移约为 14．现在随着“动车”、“高铁”的发展使得城市间距离拉近了很多，从哈尔滨到北京“高铁”只需要约5个小时。有一旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”一节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，他发现第6节车厢经过他用时为T，停下时旅客刚好在8号车厢头，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．可以求出该“高铁”的减速运动的加速度 B．第7节车厢经过他用时为 C．第6节车厢头和第7节车厢头经过他时的速度之比为 D．第7节车厢经过他与4、5、6节车厢经过他的总时间相同 15．在平直公路上行驶的汽车，司机突然发现前方出现交通事故，立即刹车，从此时刻起汽车的位置坐标与时间的数值关系为（x和t的单位分别为m和s），则下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．0s时汽车的位置在坐标轴的原点 C．第2s内汽车位移中点速度大小为 D．8s内汽车的平均速度大小为 16．如图所示，小球从竖直砖墙前某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，结合图中的信息，下列判断正确的有（　　） A．小球通过位置“3”时的速度为 B．小球通过位置“5”时的速度为 C．小球下落过程的加速度为 D．位置“1”是小球释放的初位置 17．一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第内前进了，第内前进了，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速时的加速度大小为 B．汽车的最大速度为 C．汽车在前内前进了 D．汽车的加速距离为 三、解答题 18．在2025年央视春晚上，一群机器人进行了整齐划一的集体表演。某个机器人在舞台上沿轴方向做直线运动，其位置（单位：米）随时间（单位：秒）的变化关系为：，已知机器人在时运动方向发生改变，求： (1)该机器人时的位置； (2)机器人的位移； (3)机器人走过的路程。 19．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0＝72km/h，靠近站口时以a1＝5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度vt＝36km/h，然后立即以a2＝4m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问： (1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？ (2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ (3)在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 20．为检测某新能源汽车的刹车性能，在平直公路上，某一辆新能源汽车以的速度匀速行驶，某一时刻司机踩下制动器后汽车开始做匀减速直线运动，在内前进。求： (1)开始制动后汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (2)开始制动后末汽车的速度大小； (3)开始制动后内汽车行驶的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $