4.1点的位置与坐标变化（基础篇）练习2025-2026学年苏科版 数学八年级上册

4.1点的位置与坐标变化 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系： （1）定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 （2）坐标轴：其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。 （3）原点：它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 （4）坐标平面：建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、象限： （1）定义：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 （2）注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念： （1）对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 （2）点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。 （3）平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。 （4）平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。 4、不同位置的点的坐标的特征: （1）各象限内点的坐标的特征： ①点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0； 点P(x,y)在第二象限：x<0,y>0。 ②点P(x,y)在第三象限：x<0,y<0； 点P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。 （2）坐标轴上的点的特征： ①点P(x,y)在x轴上：y=0，x为任意实数。 ②点P(x,y)在y轴上：x=0，y为任意实数。 ③点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上：即是原点坐标为（0，0）。 （3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征： ①点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上：x与y相等。 ②点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上：x与y互为相反数。 型 习 练 题 用有序数对表示位置 1．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了密码对应规律的探究与应用，解题的关键是根据已知“”的密码与字母对应关系，找出“叮叮”组合与密码表行列的对应规则． 先分析“”的密码与对应字母在密码表中的行列位置，提炼出“m叮—n叮”对应“n行m列”的规律；再将题目中的密码拆分，按规律找出每个密码对应的字母，最后匹配选项． 【详解】解：由“”的密码与密码表对应关系可得，规律为“m叮—n叮”对应密码表中n行m列的字母． “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L； “叮叮叮—叮”是3叮—1叮，对应1行3列的字母M； “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L， 组合为，对应选项D， 故选：D． 2．根据下列信息能精准确定陕西历史博物馆位置的是（    ） A．西安南郊 B．大雁塔的北偏西方向 C．北纬，东经 D．距赛格购物中心800米 【答案】C 【分析】本题考查位置的确定方式．选项A、B、D均只能表示一个区域或一条路径，无法唯一确定一个点；而选项C使用经纬度坐标，能精确对应地球上一个点． 【详解】解：A、西安南郊表示一个大致区域，范围模糊，无法确定具体点，不符合题意； B、大雁塔的北偏西方向只给出方向，无距离，表示一条射线，无法确定具体点，不符合题意； C、北纬，东经是经纬度坐标，能唯一对应地球上一个点，符合题意； D、距赛格购物中心800米只给出距离，无方向，表示一个圆，无法确定具体点，不符合题意； 故选：C． 3．下列情形不能确定物体位置的是（    ） A．电影院3排5号 B．曲江路396号 C．北偏西 D．东经，北纬 【答案】C 【分析】本题考查了根据描述确定位置． 选项A、B、D均能唯一确定具体位置，而选项C仅提供方向信息，缺乏距离和参考点，因此无法确定位置． 【详解】解：A．“电影院3排5号”通过排号和座号可确定唯一座位； B．“曲江路396号”通过道路和门牌号可确定唯一地址； C．“北偏西”仅表示方向，未指定参考点和距离，不能确定物体位置； D．“东经，北纬”通过经纬度坐标可确定唯一点； 故选：C． 4．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．某市位于北纬，东经 B．一只风筝飞到距A处15米处 C．甲地在乙地的正北方向上 D．影院座位位于一楼三排 【答案】A 【分析】题目主要考查坐标位置的确定，理解题意，明确一个位置需要两个条件是解题关键． 根据平面内确定位置需要两个有序数据（如坐标或距离和方向）的原则，判断各选项是否满足条件． 【详解】解：A、提供纬度和经度两个数据，∴ 能唯一确定位置； B、只有距离无方向，∴ 不能确定位置； C、只有方向无距离，∴ 不能确定位置； D、只有排无具体座位号，∴ 不能确定位置， 故选：A． 5．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数对与位置的关系，熟练掌握数对中列与行的表示规则是解题的关键．根据妙妙座位的记法，明确数对中列数在前、行数在后的规则，据此确定东东座位的数对表示． 【详解】解：∵ 妙妙座位第3列第6行，记作，即数对中第一个数表示列，第二个数表示行， 东东座位是第7列第4行， ∴ 记作， 故选：． 写出坐标系中点的坐标 6．如图，这是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中坐标的确定，涉及根据已知点的坐标来确定坐标系的原点位置以及其他点的坐标．确定原点位置为解题的关键．确定原点位置后即可推导出钱清门的点的坐标． 【详解】解：已知弘义阁的点的坐标为，本仁殿的点的坐标为，可确定坐标系原点位置在本仁殿向左个单位长度处．以确定好的原点为基准，观察乾清门相对于原点的位置．从图中可以看出，乾清门在原点轴方向上向左移动个单位长度，所以乾清门坐标；在轴方向上向上移动个单位长度，所以乾清门坐标为4．因此，乾清门的坐标为． 故答案为D． 7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋的坐标为，黑棋的坐标为，则白棋的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：    由坐标系知白棋的坐标是， 故选：D． 8．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系．根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可． 【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下； ∴棋子“兵”的位置应记为， 故选B 9．已知正方形的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为，则该正方形顶点B的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，连接，由勾股定理求出，根据正方形的边长为5可判断点为正方形的顶点，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图， ∵正方形的顶点A的坐标为， ∴, 又∵正方形的边长为5， ∴可以为正方形的边， ∴该正方形顶点B的坐标可能为， 故选：C． 10．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为．那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系．根据B、C的坐标确定坐标系，从而可确定A的坐标． 【详解】解：∵B、C的坐标分别为， 故坐标系如图所示： ， 故点的坐标为， 故选：A． 判断点所在的象限 11．已知，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查点所在的象限；根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征进行判断即可． 【详解】解：∵； 又∵， ∴ 点 的横坐标为负，纵坐标为负， ∴ 点P位于第三象限． 故选：C． 12．点在平面直角坐标系中的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限 故选：B． 13．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 14．若点在轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，利用轴上点的横坐标为求出是解题关键． 根据轴上点的横坐标为，求出的值，再代入点的坐标，判断其所在象限． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 点B的横坐标为，纵坐标为， 即点， 点在第四象限， 故选：D． 15．点不可能在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】解题的关键是根据点所在的象限内的符号特征，列出不等式组，解不等式组求未知数的范围．假设点P在每一个象限内，根据该象限内点的符号特征列不等式，若不等式无解，则点P不可能在这个象限内． 【详解】解：设点P在第一象限内，则，解得，故A不符合题意； 设点P在第二象限内，则，不等式无解，故B符合题意； 设点P在第三象限内，则，解得，故C不符合题意； 设点P在第四象限内，则，解得，故D不符合题意； 故选：B． 实际问题中用坐标表示位置 16．如图是萍乡市地图简图的一部分，图中“萍乡博物馆”“鳌洲公园”所在区域分别是（   ） D E F 4 秋收起义广场 5 人民公园 萍乡博物馆 6 鳌洲公园 张学良旧居 迎凤公园 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对，坐标方法的简单应用，掌握用含有两个数的词表示一个确定的位置是解题的关键． 通过观察表格行列位置，直接读取“萍乡博物馆”和“鳌洲公园”对应的区域编码． 【详解】解：表格中，“萍乡博物馆”位于第5行（数字5）、F列，故区域为；“鳌洲公园”位于第6行（数字6）、D列，故区域为． 故选：D． 17．秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了直角坐标系．根据已知点A、B的坐标建立平面直角坐标系，进而确定点C的坐标． 【详解】解：∵叶片尖端两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示∶ ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A． 18．如图所示是一张卡通人物的脸，如果用表示右眼，用表示左眼，那么嘴的位置可以表示成（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，以右眼下方2个单位为原点，建立平面直角坐标系，然后写出嘴的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 嘴的坐标为． 故选：D． 19．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题中给出的两点坐标建立坐标系即可得出B点坐标． 【详解】解：根据点，，建立直角坐标系如下图： 则， 故选：C． 20．如图是某市部分区域平面示意图，若汽车站的坐标为，图书馆的坐标为，则公园的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，掌握平面内点的坐标特征是解题的关键． 直接利用已知点坐标得出原点位置，建立平面直角坐标系，进而得到公园的坐标． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系： ∴公园的坐标为． 故选：D． 根据方位描述确定物体位置 21．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 22．如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 23．根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案． 【详解】A、仅给出排数，未说明具体座位号，无法确定唯一位置，不符合题意； B、仅给出道路名称，未说明门牌号或交叉路口，无法精确定位，不符合题意； C、仅给出方向，未提供距离，无法确定具体点不符合题意； D、经纬度（东经，北纬）是地理坐标的两个参数，可唯一对应地球上的一个点符合题意； 故选：D． 24．根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 【答案】C 【分析】本题考查位置确定的必要条件． 选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C仅表示方向，缺乏参考点，无法确定具体位置． 【详解】解：A．选项的经纬度坐标能唯一确定地球上的一个点； B．选项的具体地址能唯一确定一个建筑位置； C．选项“北偏东”只给出了方向，未指定起始点和距离，因此不能确定具体位置； D．选项的座位号能唯一确定音乐厅内的一个座位； 故选：C． 25．下列说法中，能确定物体位置的是（   ） A．离小明家千米的大楼 B．北偏西方向 C．电影院中号座 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置，须用有序数对来表示平面内点的位置． 【详解】解：A. 离小明家千米的大楼，不能确定物体位置，故该选项不正确，不符合题意；         B. 北偏西方向，不能确定物体位置，故该选项不正确，不符合题意；     C. 电影院中号座，不能确定物体位置，故该选项不正确，不符合题意；     D. 东经，北纬，能确定物体位置，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1点的位置与坐标变化 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系： （1）定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 （2）坐标轴：其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。 （3）原点：它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 （4）坐标平面：建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、象限： （1）定义：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 （2）注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念： （1）对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 （2）点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。 （3）平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。 （4）平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。 4、不同位置的点的坐标的特征: （1）各象限内点的坐标的特征： ①点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0； 点P(x,y)在第二象限：x<0,y>0。 ②点P(x,y)在第三象限：x<0,y<0； 点P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。 （2）坐标轴上的点的特征： ①点P(x,y)在x轴上：y=0，x为任意实数。 ②点P(x,y)在y轴上：x=0，y为任意实数。 ③点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上：即是原点坐标为（0，0）。 （3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征： ①点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上：x与y相等。 ②点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上：x与y互为相反数。 型 习 练 题 用有序数对表示位置 1．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 2．根据下列信息能精准确定陕西历史博物馆位置的是（    ） A．西安南郊 B．大雁塔的北偏西方向 C．北纬，东经 D．距赛格购物中心800米 3．下列情形不能确定物体位置的是（    ） A．电影院3排5号 B．曲江路396号 C．北偏西 D．东经，北纬 4．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．某市位于北纬，东经 B．一只风筝飞到距A处15米处 C．甲地在乙地的正北方向上 D．影院座位位于一楼三排 5．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． D． 写出坐标系中点的坐标 6．如图，这是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋的坐标为，黑棋的坐标为，则白棋的坐标为(   ) A． B． C． D． 8．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 9．已知正方形的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为，则该正方形顶点B的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 10．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为．那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 判断点所在的象限 11．已知，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．点在平面直角坐标系中的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 14．若点在轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．点不可能在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 实际问题中用坐标表示位置 16．如图是萍乡市地图简图的一部分，图中“萍乡博物馆”“鳌洲公园”所在区域分别是（   ） D E F 4 秋收起义广场 5 人民公园 萍乡博物馆 6 鳌洲公园 张学良旧居 迎凤公园 A． B． C． D． 17．秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（  ） A． B． C． D． 18．如图所示是一张卡通人物的脸，如果用表示右眼，用表示左眼，那么嘴的位置可以表示成（   ） A． B． C． D． 19．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 20．如图是某市部分区域平面示意图，若汽车站的坐标为，图书馆的坐标为，则公园的坐标为（   ） A． B． C． D． 根据方位描述确定物体位置 21．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 22．如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 23．根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 24．根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 25．下列说法中，能确定物体位置的是（   ） A．离小明家千米的大楼 B．北偏西方向 C．电影院中号座 D．东经，北纬 学科网（北京）股份有限公司 $