3.2勾股定理的逆定理（基础篇）练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册

3.2勾股定理的逆定理 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 勾股定理的逆定理 1、定理： 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 勾股数 1、定义： 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。 2、常见勾股数： 3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13。  型 习 练 题 勾股数问题 1．下列各组数据，不是勾股数的是（   ） A．2，3，4， B．6，8，10 C．9，40，41 D．15，36，39 2．下列各组数中，是勾股数的是（   ） A． B． C．，， D． 3．下列各数中，能与8，15构成一组勾股数的是（    ） A．7 B．17 C．19 D． 4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如下图所示，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形、、、的面积分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是（   ） A．28 B．25 C．49 D．40 判断三边能否构成直角三角形 6．已知一个三角形的三边长分别为5，10，，这是一个（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 8．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 9．用下列长度的三根木条首尾相接组成一个封闭木框，则能组成一个直角三角形木框的是（   ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，8 10．如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是（   ） A．10 B． C． D． 在网格中判断直角三角形 11．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点，，构成一个三角形，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 12．如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 13．如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．放在正方形网格纸的位置如图，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 利用勾股定理逆定理求解 16．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A． B． C．31 D．37 17．如图，为内一点，，，，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．12 B．14 C．24 D．26 18．三角形的三边满足，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 19．已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 20．如图，在四边形中，已知，，，，，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2勾股定理的逆定理 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 勾股定理的逆定理 1、定理： 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 勾股数 1、定义： 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。 2、常见勾股数： 3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13。  型 习 练 题 勾股数问题 1．下列各组数据，不是勾股数的是（   ） A．2，3，4， B．6，8，10 C．9，40，41 D．15，36，39 【答案】A 【分析】本题考查了勾股数的知识；勾股数是指三个正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方；只需计算各选项的平方和与最大数的平方进行比较即可判断. 【详解】解：对于A：，∴2，3，4不是勾股数； 对于B：，∴6，8，10是勾股数； 对于C：，∴9，40，41是勾股数； 对于D：，∴15，36，39是勾股数； 故选：A. 2．下列各组数中，是勾股数的是（   ） A． B． C．，， D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边关系，勾股数，能构成直角三角形三边的正整数，这样的一组数是勾股数，据此判断即可求解，掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵ ，不能构成三角形， ∴不是勾股数； 、∵不是正整数， ∴不是勾股数； 、∵和不是正整数， ∴，，不是勾股数； 、∵ 是正整数，且， ∴是勾股数； 故选：． 3．下列各数中，能与8，15构成一组勾股数的是（    ） A．7 B．17 C．19 D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股数，勾股数要求三个正整数，且满足，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、不是正整数，故该选项不符合题意； 故选：B 4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 根据勾股定理得，，，代入数值即可求解． 【详解】解：如图所示，标记正方形E， 由题意可知，，， ∴， ∵正方形B、C、D的面积依次为8、6、18， ∴， ∴， 故选：C． 5．如下图所示，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形、、、的面积分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是（   ） A．28 B．25 C．49 D．40 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键． 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可． 【详解】 ∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形， ∴正方形A的面积12，正方形B的面积16，正方形C的面积9，正方形D的面积12， ∴正方形F的面积为：，正方形G的面积为：， 则最大正方形E的面积是：． 故选：C． 判断三边能否构成直角三角形 6．已知一个三角形的三边长分别为5，10，，这是一个（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法是关键． 根据勾股定理的逆定理，计算两边平方和是否等于第三边平方，判断三角形是否为直角三角形即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∴ 该三角形是直角三角形， 又∵ 三边长度均不相等， ∴ 不是等腰三角形， 故选：B． 7．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的应用是解题的关键． 根据若三角形三边满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形，逐项验证即可． 【详解】∵ 对于选项A：，，， ∴ 2，3，4不能作为直角三角形的三边长； ∵ 对于选项B：，，， ∴ 3，4，5可以作为直角三角形的三边长； ∵ 对于选项C：，，， ∴ 4，5，6不能作为直角三角形的三边长； ∵ 对于选项D：，，， ∴ 5，6，7不能作为直角三角形的三边长， 故选：B． 8．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和与勾股定理，运用分类分析思想，关键是分别从角和边的角度判断，易错点是对勾股定理的逆定理或角度和为的判定条件理解不透彻；解题思路：分别从角的关系（内角和）和边的关系（勾股定理逆定理）对每个选项逐一分析，判断是否为直角三角形． 【详解】选项A：因为三角形内角和为， ， 所以 ， 则为直角三角形，不符合题意； 选项B：设, ,， 则， 解得， 则, , ， 所以不能判断为直角三角形，符合题意； 选项C：因为 即， 即， 所以为直角三角形，不符合题意； 选项D：因为， 即， 故为直角三角形，不符合题意； 故选B． 9．用下列长度的三根木条首尾相接组成一个封闭木框，则能组成一个直角三角形木框的是（   ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，8 【答案】B 【分析】本题考查了勾股逆定理，根据勾股逆定理，若三角形三边满足两短边平方和等于最长边平方，则该三角形为直角三角形，据此进行计算各选项即可判断． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：B． 10．如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是（   ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理． 根据勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后利用进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴ ． 故选：B． 在网格中判断直角三角形 11．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点，，构成一个三角形，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 【答案】A 【分析】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状． 【详解】解：设正方形地砖边长为1， ， ， ， 在中， ，， ， 是直角三角形． 故选：A 12．如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解题的关键．先利用勾股定理分别求解 ，，，再证明，，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得：，，， ，， ，， 故选B． 13．如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据网格的特点以及等腰直角三角形的性质，分类讨论，找出符合题意的点，即可求解． 【详解】解：如图， 格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有个 故选：D． 14．放在正方形网格纸的位置如图，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，锐角三角函数定义； 连接，利用勾股定理分别计算出、、的长，然后根据勾股定理逆定理得出，再利用三角函数定义可得答案． 【详解】解：如图，连接， ，，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 15．如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知识点．取格点，连接，利用证明，推出，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据可得，进而可得，再利用等量代换即可解答． 【详解】解：如图：取格点，连接，    ∵，，， ∴， ∴， 由题意得：，，， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 利用勾股定理逆定理求解 16．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A． B． C．31 D．37 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；先根据勾股定理求得的长，然后根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴四边形的面积为， 故选：B． 17．如图，为内一点，，，，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．12 B．14 C．24 D．26 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题关键．在直角三角形中，，，再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，从而求出，即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：，，， ，， ，， ， 是直角三角形，， ， 图中阴影部分的面积为， 故选：D 18．三角形的三边满足，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，由题意得，推出即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故这个三角形是直角三角形； 故选：A 19．已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解决此题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理； 【详解】解：∵的三条边分别为，，，满足， ∴， 根据勾股定理逆定理可知：， 故选：C． 20．如图，在四边形中，已知，，，，，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理与逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，再利用逆定理求出，即可通过面积公式求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $