2.5有理数的混合运算 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，系统讲解运算顺序（先乘方再乘除最后加减，同级从左到右，括号优先）及计算器应用。通过复习运算律、情景题目导入，衔接先前运算知识，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是结合情景探究与分层例题，通过不同解法（如例2分配律应用）培养推理意识，口诀歌简化运算顺序记忆，融入新定义、过程辨析题提升创新意识。计算器操作联系实际培养应用意识，助力学生理解运算逻辑，教师可高效开展分层教学。

北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.5有理数的混合运算 第 1 页：封面​ 标题：2.5 有理数的混合运算​ 副标题：北师大版七年级上册数学​ 配图：混合运算分级示意图（乘方级、乘除级、加减级）+ 实际运算场景（工程计算、财务统计）​ 底部标注：授课教师 / 日期​ 第 2 页：学习目标​ 掌握有理数混合运算的顺序规则（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）​ 能熟练进行有理数混合运算（含多重括号、分数、小数、科学记数法的综合运算）​ 学会运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化混合运算，提高运算效率​ 养成 “先观察、再分级、后运算” 的良好习惯，减少运算错误​ 能解决混合运算相关的实际问题，深化对运算顺序的理解​ 第 3 页：情境导入 —— 为什么需要统一运算顺序？​ 左侧：矛盾情境（配算式对比）​ 同一算式不同结果：计算 ​ 18−6 A ~ ⋅3 A ~ �2 ​ 错误算法 1：先算加减 → (18-6)÷(3×2)=12÷6=2​ 错误算法 2：先算除法再算减法 → (18-2)×2=16×2=32​ 正确算法：先乘除后加减 → 18 - (6÷3×2)=18-4=14​ 含乘方的混淆算式：计算 ​ 2 A ~ �(−3) 2 −5 ​ 错误算法：先算乘法再算乘方 → (2×(-3))^2 -5=36-5=31​ 正确算法：先算乘方再算乘法 → 2×9 -5=18-5=13​ 右侧：问题链引导​ 没有统一的运算顺序，会导致什么问题？​ 有理数混合运算中，“乘方、乘除、加减” 的优先级如何排序？​ 有括号时，运算顺序会发生什么变化？多重括号该如何处理？​ 结语：混合运算的核心是 “遵循规则、分级运算”，今天我们就解锁混合运算的顺序规则和简便技巧！​ 第 4 页：新知探究 1—— 有理数混合运算的顺序规则（核心）​ 标题：运算顺序 “三步走”，分级运算不混乱！​ 规则梳理（重点标注，红色字体）​ 第一级（最高级）：乘方运算（先算所有乘方，包括正、负指数幂，科学记数法中的乘方）；​ 第二级：乘除运算（再算乘除，从左到右依次进行，乘除为同级运算）；​ 第三级（最低级）：加减运算（最后算加减，从左到右依次进行，加减为同级运算）；​ 括号规则：有括号先算括号内的，括号优先级：小括号 ()→中括号 []→大括号 { }，括号内仍遵循 “先乘方、再乘除、后加减”；​ 简便规则：能运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化的，可优先简化运算。​ 示意图解（分级可视化）​ ​ ​ 口诀记忆：​ 混合运算并不难，运算顺序记心间；​ 乘方最先算，乘除随后见；​ 最后算加减，从左到右算；​ 括号优先算，层层往里钻；​ 运算律能用，简便更高效！​ 第 5 页：核心技能 1—— 基础混合运算（分步演示）​ 标题：分步运算，每一步都有依据！​ 例题 1：计算 ​ 2 A ~ �(−3) 2 −12 A ~ ⋅(−4)+5 ​ 步骤 1：算乘方（第一级）→ ​ (−3) 2 =9 ，算式变为： ​ 2 �(−0.3)=30 ​ 注意事项：运用运算律时，要注意符号的变化，尤其是负号的分配（避免漏乘负号）。​ 第 8 页：核心应用 —— 混合运算的实际问题​ 标题：混合运算，解决实际问题的 “万能钥匙”！​ 例题解析（配情境图）​ 财务问题：小明的银行账户原有 500 元，先存入 300 元，再取出 200 元，接着按日利率 0.05% 计算 30 天的利息（利息 = 本金 × 利率 × 天数），最后账户余额是多少？​ 解答​ 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： a+b=b+a； (a+b)+c=a+(b+c)； ab=ba； (ab)c=a(bc)； a(b+c)=ab+ac. 情景导入 算一算，想一想它们的运算顺序. (1)−10+(−3)×4+3×(−2) (2)18−8÷(−4)−2×(−5) 解：原式＝−10+(−12)+(−6) ＝18+2+10 ＝20+10 ＝(−22)+(−6) ＝−28 解：原式＝18−(−2)−(−10) ＝30 情景导入 3 1.先算乘除，再算加减； 2.同级运算，从左到右依次进行. 如果加上乘方运算，又该如何计算呢？ 从高级到低级运算 先算乘方；再算乘除；最后算加减. 情景导入 4 解：3+22×(−) = 3+4×(−) = 3+(−) = 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 3+22×(−)=? 情景导入 5 例1 计算： 解： . 探究新知 例2 计算： 解法一： . 探究新知 解法二： 探究新知 有理数的混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再按中括号、后大括号的顺序依次进行。 . 探究新知 口诀歌 同级运算，从左到右。异级运算，由高到底。 若有括号，先算内部。简便方法，优先采用。 归纳小结 . 探究新知 . 计算器的认识 探究点2 探究新知 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算? . 探究新知 认识科学计算器： 右图是一种科学计算器的面板。 显示器 键盘 . 探究新知 下面介绍一些常用的功能按键： 开机 第二功能键 关机 撤销光标左侧的数字或运算符号 清除面板所有数据 进入分数输入模板 进入乘方输入模板 完成运算或执行指令 以小数形式显示计算结果 探究新知 利用计算器求下列各式的值： 41.9×(-0.6) ，23× ，1.22，124 。 探究新知 下面我们以此面板为例，说明用计算器如何进行有理数运算. 任务 按键顺序 . 探究新知 近似数的产生大致有哪些情形？ 问题3 ①使用测量工具测量所得的数据； ②除不尽时，将结果化为小数会产生近似数； ③对某个数据指定精确度取值时，也可能会产生近似数。 探究新知 你能在计算器上表示3×1016吗？ 问题4 将3×1016在计算器上表示的按键顺序为： 探究新知 知识点 有理数的混合运算 1.计算 的结果是( ) B A.20 B.14 C. D. 考试考法 19 2.［2025咸阳期末］下面计算中，正确的是( ) B A. B. C. D. 考试考法 20 3.下列各组运算中，其结果最小的是( ) A A. B. C. D. 考试考法 21 4.［2025唐山期末］淇淇在计算的平方时，误算成 与2的积，求得 的答案比正确答案( ) B A.小3 B.小15 C.大3 D.大15 考试考法 22 5.计算：____（___）____ __________-____ _____。 9 0 考试考法 23 6. 定义新运算“ ”，规定： ,则 的运算结果为___。 3 考试考法 24 7.（12分）［教材 例2变式］计算： （1）［2024广西中考］ ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 考试考法 25 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 考试考法 26 8.（4分）已知,互为倒数，,互为相反数，且 是最大的负整数，求 的值。 解：由题意可知，，， ，所以原式 。 考试考法 27 9.［2025天津月考］数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当 输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数 。例如： 输入数对时，就会得到 。现输入有理数 对 ，则得到的有理数为( ) D A. B. C.4 D.12 考试考法 28 10.如图是计算机的某计算程序，若开始输入 ，则最后输出的结 果 是( ) B A.1 B.5 C. D.6 考试考法 29 11.［教材 尝试·交流变式］小明和同学们玩扑克牌游戏，游戏规则是： 从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数 字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24， 小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式： _________________________________。 （答案不唯一） 考试考法 30 12.（8分） 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题： 计算： 。 考试考法 31 下面是小丽的解答过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 。第五步 （1）小丽的解答过程中，第________步有错误（只在上一步的基础上 进行判断）； 一、四 考试考法 32 （2）请你写出正确的解答过程。 解：原式 。 考试考法 33 13.（8分）有个写运算符号的游戏：在“”中的每个 内，填入，， ， 中的某一个符号（可重复使用），然后计算结 果。 （1）请计算琪琪填入符号后得到的算式： ； 解：原式 。 考试考法 34 （2）红红填入符号后，一不小心擦掉了其中一个 内的运算符号，得 到的算式是，但她知道结果是，请推算这个 内的符号。 解： ， ， ， ，故易知这个 内的符号为“-”。 考试考法 35 14.（8分） 【概念学 习】规定：求若干个相同的有理数 （均不等于0）的除法运算叫作除方， 【探究应用】 （1）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： _ ______； ____。 如， 等。类比有理数的乘方，我 们把记作，记作 。有 理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算。 考试考法 36 （2）请利用（1）中方法计算： 。 解： 。 考试考法 37 有理数的 混合运算 运算内容：加、减、乘、除、乘方等 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减 同级运算按从左到右的顺序进行 先小括号，再中括号，后大括号 课堂小结 用计算器进行运算 精确度 四舍五入法 进行有理数的混合运算 探索规律 计算器的认识 计算器的使用 近似数 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $