2.4.2 科学记数法 课件 2025-2026学年北师大 版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦科学记数法，从生活中大数（如地球半径、人口普查数据）导入，通过回顾有理数乘方运算搭建学习支架，引导学生从实际问题逐步抽象出科学记数法定义。 其特色在于结合真实情境（神舟十八号、港珠澳大桥）与数学文化（《孙子算经》），通过问题驱动和错误辨析培养学生抽象能力与推理意识，助力学生用数学语言表达现实问题，教师可借助丰富实例提升教学效率。

北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.4.2 科学记数法 生活中常常会遇到比100万还大的数，比如： 地球半径约为6 400 000 m. 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人 第 1 页：封面 标题：2.4.2 科学记数法 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：大数场景拼图（地球半径、宇宙距离、人口总数）+ 科学记数法表示示例（如\(6.4Ã�10^6\)） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解科学记数法的意义，掌握科学记数法的定义和表示形式（\(aÃ�10^n\)，其中\(1â�¤|a|<10\)，n 为整数） 熟练掌握大数、小数与科学记数法的双向转化技巧（确定 a 和 n 的方法） 能运用科学记数法表示实际生活中的大数和较小数（如长度、质量、人口等） 体会科学记数法的简洁性，感受数学符号在表示复杂数量中的作用 第 3 页：情境导入 —— 为什么需要科学记数法？ 左侧：生活中的 “极端数字”（配真实数据 + 直观对比） 地球半径约为 6400000 米（640 万米），写作数字需 6 个 0，书写繁琐； 光的速度约为 300000000 米 / 秒（3 亿米 / 秒），数字冗长易出错； 某种细菌的直径约为 0.0000025 米，小数点后有 5 个 0，读取困难； 我国人口总数约为 1400000000 人（14 亿人），统计报告中需简洁表示。 右侧：问题链引导 这些大数或小数能否用 “乘方” 的形式简化表示？ 如何规定简化表示的统一格式，让所有人都能快速理解？ 科学记数法中，10 的指数与原数的位数、小数点位置有什么关系？ 结语：面对冗长或微小的数字，科学记数法是 “化繁为简” 的利器！今天我们就解锁它的定义、转化方法和实际应用！ 第 4 页：新知探究 1—— 科学记数法的定义与表示形式 上方：定义提炼（重点标注，红色字体） 定义：把一个大于 10 的数或绝对值小于 1 的正数表示成\(aÃ�10^n\)的形式（其中\(1â�¤|a|<10\)，n 为整数），这种记数方法叫做科学记数法。 核心要素： 系数 a：满足\(1â�¤|a|<10\)（整数位只有 1 位，小数位任意）； 指数 n：整数（正数、负数或 0），与原数的大小相关； 底数：固定为 10（利用 10 的乘方表示数量级）。 中间：示意图解（强化认知） 示例 1（大数）：6400000 = \(6.4Ã�10^6\) a=6.4（满足\(1â�¤6.4<10\)）； n=6（10 的 6 次方，对应原数的数量级）； 意义：\(6.4Ã�1000000=6400000\)。 示例 2（小数）：0.0000025 = \(2.5Ã�10^{-6}\) a=2.5（满足\(1â�¤2.5<10\)）； n=-6（10 的负 6 次方，对应小数的数量级）； 意义：\(2.5Ã�0.000001=0.0000025\)。 下方：易错提醒 注意 1：a 的取值范围必须是\(1â�¤|a|<10\)，不能是 0 或≥10 的数（如\(64Ã�10^5\)、\(0.64Ã�10^7\)都不是规范的科学记数法）； 注意 2：n 是整数，不能是分数或小数（如\(6.4Ã�10^{2.5}\)无效）； 注意 3：负数的科学记数法，a 为负数（满足\(-10<aâ�¤-1\)），如\(-350000=-3.5Ã�10^5\)。 第 5 页：核心技能 1—— 大数转化为科学记数法（n 为正整数） 标题：大数变简洁，两步定 a 和 n！ 转化步骤（通用） 定 a：把原数的小数点向左移动，直到整数位只有 1 位，得到 a（满足\(1â�¤a<10\)）； 定 n：小数点移动的位数，就是 n 的值（移动几位，n 就是几）。 示例解析（配动态小数点移动示意图） 示例 1：将 300000000（光的速度）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：300000000 → 小数点向左移 8 位 → a=3.0（满足\(1â�¤3.0<10\)）； 步骤 2：定 n：小数点移动了 8 位 → n=8； 结果：\(3.0Ã�10^8\)（可简写为\(3Ã�10^8\)）。 示例 2：将 1400000000（我国人口）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：1400000000 → 小数点向左移 9 位 → a=1.4； 步骤 2：定 n：移动 9 位 → n=9； 结果：\(1.4Ã�10^9\)。 示例 3：将 - 567000（负数大数）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：-567000 → 小数点向左移 5 位 → a=-5.67（满足\(-10<-5.67â�¤-1\)）； 步骤 2：定 n：移动 5 位 → n=5； 结果：\(-5.67Ã�10^5\)。 规律总结：大数的 n 值 = 原数的整数位数 - 1（如 300000000 有 9 位整数，n=9-1=8）。 即时小练习：将下列大数转化为科学记数法 5200000 = ________ 2. 12340000 = ________ 3. -89000 = ________ 第 6 页：核心技能 2—— 小数转化为科学记数法（n 为负整数） 标题：小数变清晰，两步定 a 和 n！ 转化步骤（通用） 定 a：把原数的小数点向右移动，直到整数位只有 1 位，得到 a（满足\(1â�¤a<10\)）； 定 n：小数点移动的位数的相反数，就是 n 的值（移动几位，n 就是负几）。 示例解析（配动态小数点移动示意图） 示例 1：将 0.0000025（细菌直径）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：0.0000025 → 小数点向右移 6 位 → a=2.5； 步骤 2：定 n：移动 6 位 → n=-6； 结果：\(2.5Ã�10^{-6}\)。 示例 2：将 0.000108（微小长度）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：0.000108 → 小数点向右移 4 位 → a=1.08； 步骤 2：定 n：移动 4 位 → n=-4； 结果：\(1.08Ã�10^{-4}\)。 示例 3：将 - 0.0036（负数小数）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：-0.0036 → 小数点向右移 3 位 → a=-3.6（满足\(-10<-3.6â�¤-1\)）； 步骤 2：定 n：移动 3 位 → n=-3； 结果：\(-3.6Ã�10^{-3}\)。 规律总结：小数的 n 值 = -（原数中第一个非 0 数字前 0 的个数）（如 0.0000025 第一个非 0 数字前有 6 个 0，n=-6）。 即时小练习：将下列小数转化为科学记数法 0.00001 = ________ 2. 0.00205 = ________ 3. -0.00078 = ________ 第 7 页：核心技能 3—— 科学记数法还原为原数 标题：还原原数，看 n 的正负定方向！ 还原步骤（通用） 看 n 的符号：n 为正，小数点向右移；n 为负，小数点向左移； 定移动位数：移动的位数 = |n|（n 的绝对值）； 补 0：位数不足时，用 0 补足（大数补末尾，小数补开头）。 示例解析 示例 1：将\(6.4Ã�10^6\)（地球半径）还原为原数 步骤 1：n=6（正）→ 小数点向右移 6 位； 步骤 2：6.4 → 64.（移 1 位）→ 640.（移 2 位）→ ... → 6400000（移 6 位）； 结果：6400000。 示例 2：将\(2.5Ã�10^{-6}\)还原为原数 步骤 1：n=-6（负）→ 小数点向左移 6 位； 步骤 2：2.5 → 0.25（移 1 位）→ 0.025（移 2 位）→ ... → 0.0000025（移 6 位）； 结果：0.0000025。 示例 3：将\(-1.08Ã�10^{-4}\)还原为原数 步骤 1：n=-4（负）→ 小数点向左移 4 位； 步骤 2：-1.08 → -0.108（移 1 位）→ ... → -0.000108（移 4 位）； 结果：-0.000108。 即时小练习：将下列科学记数法还原为原数 \(3Ã�10^5 = ________\) 2. \(5.2Ã�10^{-3} = ________\) 3. \(-7.8Ã�10^4 = ________\) 第 8 页：核心应用 —— 科学记数法的实际场景 标题：科学记数法，让实际数据更易读！ 例题解析（配情境图） 天文场景：月球到地球的距离约为\(3.84Ã�10^5\)千米，这个距离还原成原数是多少？如果光的速度是\(3Ã�10^8\)米 / 秒，光从月球到地球需要多少秒？（1 千米 = 1000 米） 解答： ① 还原距离：\(3.84Ã�10^5 = 384000\)千米 = 384000000 米； ② 时间 = 距离 ÷ 速度：384000000 ÷ \(3Ã�10^8 = 1.28\)（秒）； 答：原距离 384000 千米，光传播需要 1.28 秒。 生物场景：某种病毒的直径约为\(1.2Ã�10^{-7}\)米，1000 个这种病毒排成一排的总长度是多少米？（用科学记数法表示） 解答： 总长度 = \(1.2Ã�10^{-7} Ã� 1000 = 1.2Ã�10^{-7} Ã� 10^3 = 1.2Ã�10^{-4}\)（米）； 答：总长度为\(1.2Ã�10^{-4}\)米。 经济场景：某公司 2023 年的营业额约为\(8.5Ã�10^8\)元，2024 年营业额增长了\(2Ã�10^8\)元，2024 年营业额是多少元？（用科学记数法表示） 解答： 2024 年营业额 = \(8.5Ã�10^8 + 2Ã�10^8 = 10.5Ã�10^8 = 1.05Ã�10^9\)（元）； 答：2024 年营业额为\(1.05Ã�10^9\)元。 解题步骤： 提取题目中的科学记数法数据； 若需计算，先统一单位或转化为同指数的科学记数法； 计算后按规范表示结果（确保\(1â�¤|a|<10\)）； 结合实际意义解释结果。 第 9 页：易错辨析 —— 科学记数法常见错误 标题：这些 “记数陷阱” 要避开！ 分题展示（错误示例 + 纠正 + 理由） 错误 1：a 的取值范围错误（例：\(64Ã�10^5\)表示 6400000） 纠正：\(6.4Ã�10^6\) 理由：a 必须满足\(1â�¤|a|<10\)，64 不符合，需将小数点左移 1 位，n 加 1。 错误 2：n 的数值错误（例：0.000025 = \(2.5Ã�10^{-4}\)） 纠正：\(2.5Ã�10^{-5}\) 理由：原数第一个非 0 数字前有 5 个 0，n 应为 - 5，不是 - 4。 错误 3：还原时方向错误（例：\(3.2Ã�10^{-3}\)还原为 3200） 纠正：0.0032 理由：n 为负，小数点应向左移 3 位，不是向右移，需补 0 补足位数。 错误 4：负数科学记数法 a 的符号错误（例：-56000 = \(5.6Ã�10^4\)） 纠正：\(-5.6Ã�10^4\) 理由：原数是负数，a 也应保留负号，满足\(-10<aâ�¤-1\)。 错误 5：n 为分数（例：\(2.3Ã�10^{2.5}\)） 纠正：无意义，需调整 a 的取值使 n 为整数 理由：科学记数法中 n 必须是整数，不能是小数或分数。 第 10 页：互动练习 —— 分层练习题 基础题（转化与还原）： 用科学记数法表示：① 780000 = ________ ② 0.000034 = ________ ③ -9200000 = ________ 还原为原数：① \(4.5Ã�10^4 = ________\) ② \(7.1Ã�10^{-5} = ________\) ③ \(-2.8Ã�10^3 = ________\) 提高题（实际应用）： 问题 1：某省的面积约为 1.2×10^5 平方千米，合多少平方米？（1 平方千米 = 10^6 平方米，用科学记数法表示） 解答：(1.2×10^5 × 10^6 = 1.2×10 探究新知 这些大数书写起来非常不便，也容易写错. 有使这些大数易写易读的方法吗？ 光在真空中的传播速度约为 300 000 000米/秒 生活中常常会遇到比100万还大的数，比如： 探究新知 问题1 回顾有理数的乘方运算，算一算： 102 106 108 104 = 100 = 10 000 = 1000 000 = 100 000 000 探究新知 4 100 000 = 10 000 = 1 000 = 100 = 105 104 103 102 1 000 = 10 × 10 × 10 = 103 10 000 = 10× 10 × 10 × 10 = 104 底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0. 问题2 把下列各数写成10的幂的形式： 探究新知 第七次全国人口普查时，中国人口约为1440 000 000人. 1440 000 000= 地球的半径约为6400 000 m. 6400 000= 光在真空中的传播速度约为300 000 000米/秒. 300 000 000= 1.44×109 6.4×106 3×108 赤道长约为40 000 000m. 40 000 000= 4×107 地球表面积约为510 000 000km3. 510 000 000= 5.1×108 把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是_______，这种方法叫做科学记数法. 如:1.44×109，6.4×106，3×108，4×107，5.1×108 正整数 探究新知 讨论：科学计数法中的a怎样确定, n怎样确定? 210000000 210000000=2.1×108 小数点原来的位置 小数点后来的位置 小数点向左移动了8次 210000000=2.1×108 8+1位 探究新知 7 科学记数法中 10的指数n值的确定方法有两种： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 探究新知 8 例 世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000 m. 其中55 000用科学记数法可表示为( ) A. 5.5×103 B. 55×103 C. 5.5×104 D. 6×104 方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法” 1.定a:确定a,a必须满足1≤a＜10； 2.定n:确定n,n的值比原数的整数位数少1； 3.写数:写成a×10n的形式. C 探究新知 做一做 下列科学记数法表示的数的原数是什么？ ①1×105 ②4×103 ③8.5×106 ④7.04×102 100000 4000 8500000 704 总结：把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10n中a的小数点向右移动n位即可. 探究新知 10 ① 90000=94 ②某县境内森林面积达1 000 000亩， 　1 000 000亩用科学记数法表示为：1×107亩； ③ “神州七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米. 21700千米用科学记数法表示为：2.17×104米; 仔细观察找出下列错误的地方，并纠正: 1×106亩 千米 9×104 探究新知 素养考点 用科学记数法表示的数还原成原数 例 若一个数用科学记数法表示为1.754×105，请写出原数. 探究新知 方法点拨：还原a×10n 1.还原后原数的整数位数等于n+1； 2.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数； 3.若向右移动小数点时,位数不够用0补上. 解：1.754×105=175 400. 探究新知 1. [真实情境题·航空航天]2024年4月25日20时59分，神舟十 八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约23 400 s 后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交 会对接.将23 400用科学记数法表示为(　B　) A. 0.234×105 B. 2.34×104 C. 23.4×103 D. 2.34×105 B 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 2. [情境题·科技创新·2024·遂宁]中国某汽车公司坚持“技术 为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发 展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个 领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以 62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有 率高达19.4％.将销售数据用科学记数法表示为(　C　) C A. 0.62×106 B. 6.2×106 C. 6.2×105 D. 62×105 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 3. [母题·教材P60思考·交流]中国超级计算机“神威·太湖之 光”，峰值运算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒 超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次 /s为(　D　) A. 12.5×108亿次/s B. 12.5×109亿次/s C. 1.25×108亿次/s D. 1.25×109亿次/s D 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 4. 用科学记数法表示以下各数. 300 000＝ ；－5 600 000＝ ⁠； 11万＝ ；1.2亿＝ ⁠. 3×105　 －5.6×106　 1.1×105　 1.2×108　 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 5. 下列用科学记数法表示的数据原来是什么数？ (1)北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2； 【解】7.2×105＝720 000. (2)人体中约有2.5×1013个红细胞； 【解】2.5×1013＝25 000 000 000 000. 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 (3)全球每年大约有5.77×1014 m3的水从海洋和陆地转化 为大气中的水汽. 【解】5.77×1014＝577 000 000 000 000. 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 6. [新考向数学文化]《孙子算经》卷上说：“十圭为一撮， 十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合.”说明“撮、 抄、勺、合”均为十进制，则九十合等于(　D　) A. 9×102圭 B. 9×103圭 C. 9×104圭 D. 9×105圭 D 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 7. [立德树人·拒绝浪费]许多同学平时总会在饭桌上不经意地 掉下几粒米，甚至有些同学会把吃剩的米饭倒掉.针对这 种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称 得500粒大米重约10 g.现在请你来计算： (1)一粒大米重约 g. 0.02　 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计 算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米 多少千克？(结果用科学记数法表示) 【解】0.02×1×3×365×1 400 000 000÷1 000＝ 3.066×107(kg). 故一年大约能节约大米3.066×107 kg. 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 科学记数法 把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种方法叫做科学记数法. 把用科学记数法表示的数还原成原数 注意：正负符号不变,乘10的几次幂就将小数点向右移几位,不足的补0. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $