精品解析：湖北省荆门市沙洋县实中教联体2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

沙洋县初中2025—2026学年度上学期期中质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 3. 如图，现将一块含有60º三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ） A. 20º B. 10º C. 30º D. 50º 4. 在具备下列条件的线段中，一定能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　） A. AB＝DE B. ∠ACB＝∠DCE C. ∠ACD＝∠BCE D. ∠B＝∠E 6. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 16cm 7. 如图，在中，，，点E在的延长线上， 的平分线 与的平分线相交于点D，连接，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图所示的网格是正方形网格，点 是网格线交点，且点在的边上，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中， ，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是________． 12. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____度． 13. 如图，在 中， 为 上一点，AD=DC=BC，且∠A=30°，AD=5 ，则 B=________________ ． 14. 如图，在中，点在上，，现将中的折过去，使顶点落在点处，为折痕，且交于点，若，则的大小为_________． 15. 如图，已知∠ABC=120°，BD 平分∠ABC，∠DAC=60°，若 AB=2，BC=3，则 BD=_____. 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，已知，，，求证：． 17. 如图所示，坐标系中小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D 四边形 ABCD 的四个顶点，要求： （1）请直接写出点 A、B、C、D 的坐标； （2）请你画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形． 18. 如图，点是的内角 和外角的平分线的交点，试探究与之间的数量关系． 19. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 20. 如图，， ，E为上一点， ，探究线段 ，与之间的数量关系． 21. 如图，在中， ，为边上的点，且，为线段的中点，过点作 ，过点作，且、相交于点. （1）求证： （2）求证： 22. 如图所示，已知分别是的高和中线，， ． 试求： （1）的长； （2） 的面积； （3）和 的周长的差． 23. 【阅读材料】 小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”． 【材料理解】（1）如图1，与 都是等腰三角形，，，且，则有　　　；线段 和的数量关系是　　　． 【深入研究】（2）如图2，与 都是等腰三角形，，，且 ，请判断线段 和的数量关系和位置关系，并说明理由； 【深化模型】（3）如图3，，，求证： 24. 在边长为10的等边△ABC中，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D． （1）如图①，当点P为AB的中点时， ①求证：PD＝QD； ②求CD的长； （2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，试确定BE、CD的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙洋县初中2025—2026学年度上学期期中质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到． 【详解】解：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部(如图1)，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部(如图3)，直角三角形的三条高的交点在三角形的直角顶点上(如图2). 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键． 3. 如图，现将一块含有60º三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ） A. 20º B. 10º C. 30º D. 50º 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质，得到，由三角形外角性质，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，如图： ∵AB∥DC， ∴， 在△EFG中，由外角性质，得 ， ∵，， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键． 4. 在具备下列条件的线段中，一定能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 需要根据三角形三边关系，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】解：A、仅满足，但不确定和是否成立，所以不一定能组成三角形； B、仅满足，但不确定其他两边关系，所以不一定能组成三角形； C、设，则，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； D、因为，所以， ，满足三角形三边关系，能组成三角形． 故选：D． 5. 如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　） A. AB＝DE B. ∠ACB＝∠DCE C. ∠ACD＝∠BCE D. ∠B＝∠E 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵AC＝DC，BC＝EC， ∴AB=DE,满足SSS，故可保证△ABC≌△DEC； ∠ACB＝∠DCE，满足SAS, 故可保证△ABC≌△DEC； ∵∠ACD＝∠BCE ∴∠ACD+∠BCD＝∠BCE+∠BCD,即∠ACB＝∠DCE，满足SAS, 故可保证△ABC≌△DEC； 由∠B＝∠E，AC＝DC，BC＝EC，满足的是SSA，不能判定△ABC≌△DEC． 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定法则是解答本题的关键，SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键． 6. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 16cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∵△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，DE是AC的垂直平分线， ∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13 cm， ∴AC=6cm， ∴AE=AC=3cm. 故选A． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 7. 如图，在 中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平线的性质和判定，三角形的外角性质，过点分别作，，，可证到 ，得到平分，再利用三角形外角性质即可求解，熟练掌握这些性质是解题的关键． 【详解】解：过点分别作，，，垂足分别是点 ， ∵平分，，， ∴， 同理可得，， ∴ ， ∵，， ∴平分， ∵，， ∴， ∴． 故选：． 8. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC， ∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD， ∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC， ∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4； ∴阴影部分的面积为4， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大． 9. 如图所示的网格是正方形网格，点 是网格线交点，且点在 的边 上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，，再根据直角三角形的判定及性质可知，最后利用三角形外角的性质即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， 【详解】解：∵ ，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，在 中， ，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质定理和线段垂直平分线的性质，由于点E，于点D，得，则，而，则，所以，即可证明，则，可判断①；过点作 于点，于点，证明，得可得平分从而判断②；分别证明是等腰直角三角形，可证，得进而得到，再证明即可判断③；延长到点，使 ，连接， ，证明得证明 是等边三角形，进一步判断④． 【详解】解：①∵于点E，于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②过点作 于点，于点， ∵ ∴ 又 ∴， ∴ ∴平分 又 所以，； ③， ∵ ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ 同理可得：是等腰直角三角形， ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴，故③错误； ④延长到点，使 ，连接， ， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 垂直平分 ， ∴ ∴ 是等边三角形， ∴ ∵ ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①②④， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可作答． 【详解】解：焊接一条横梁之后，在自行车的中部就形成了一个三角形， 三角形具有稳定性，能让整个自行车结构更加稳定， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解答本题的关键． 12. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____度． 【答案】34 【解析】 【分析】先根据尺规作图可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：由同圆的半径相等得：， ， ， ， 故答案为：34． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 13. 如图，在 中， 为 上一点，AD=DC=BC，且∠A=30°，AD=5 ，则 B=________________ ． 【答案】1 【解析】 【详解】∵AD=CD， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠CDB=∠A+∠ACD，∴ ∠CDB=60°， ∵DC=BC， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD=CD， ∴BD=AD=5， ∴AB=AD+BD=10， 故答案为10 ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，结合图形与已知条件进行解答是关键． 14. 如图，在 中，点在 上，，现将 中的折过去，使顶点落在点处，为折痕，且 交于点，若，则 的大小为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，分为 在 外和 在 内两种情况，利用角的和差求出的度数，然后根据折叠求出，然后根据角的和差解答即可． 【详解】解：当 在 外时，， 由折叠可得， ∴； 当 在 内时，， 由折叠可得， ∴； 综上所述的度数为或 ， 故答案为：或 ． 15. 如图，已知∠ABC=120°，BD 平分∠ABC，∠DAC=60°，若 AB=2，BC=3，则 BD=_____. 【答案】5 【解析】 【分析】在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，则可证得△ABE为等边三角形，再结合条件可证明△ABD≌△AEC，可得BD=CE，再利用线段的和差可求得CE，则可求得BD． 【详解】在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE， ∵∠ABC=120°， ∴∠ABE=180-∠ABC=60°， ∵BE=AB， ∴△ABE为等边三角形， ∴AE=AB，∠BAE=∠E=60°， ∵∠DAC=60°， ∴∠DAC=BAE， ∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE， ∴∠BAD=∠EAC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠ABC=60°， ∴∠ABD=∠E， 在△ABD和△AEC中， ， ∴△ABD≌△AEC（ASA）， ∴BD=CE， ∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5， ∴BD=5， 故答案为5. 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质，构造△ABE再证△ABD≌△AEC是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在 和 中， ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 利用 判定，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可证得． 【详解】略 17. 如图所示，坐标系中小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D 四边形 ABCD 的四个顶点，要求： （1）请直接写出点 A、B、C、D 的坐标； （2）请你画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形． 【答案】（1）A（2，4），B（1，1），C（4，2），D（2，2）；（2）画图见解析. 【解析】 【分析】（1）根据A，B，C，D的位置写出坐标即可解决问题； （2）分别画出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′D′即可解决问题； 【详解】解：（1）A（2，4），B（1，1），C（4，2），D（2，2）． （2）四边形 ABCD 关于 y 轴的对称图形四边形 A′B′C′D′如图所示； 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18. 如图，点是 的内角和外角 的平分线的交点，试探究与之间的数量关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，熟记性质并准确识图是解题的关键，根据角平分线定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后整理即可得解． 【详解】解： 的内角平分线与外角平分线 交于点， ，． 又 ，， ， ． 19. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）△BOC是等腰三角形， 理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO， ∴△BOC是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE； （2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论． 【详解】证明：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键． 20. 如图， ， ，E为上一点， ，探究线段， 与 之间的数量关系． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明，再证明，得出， ，进而可得出结论． 【详解】解：，理由如下： ， ，且， ． 在和 中， ， ， ， ， ． 21. 如图，在 中， ，为边上的点，且，为线段的中点，过点作 ，过点作，且、 相交于点. （1）求证： （2）求证： 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C=∠BAD； （2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC=EF． 【详解】（1）如图 ∵， ∴ 是等腰三角形 又∵为的中点， ∴（等腰三角形三线合一） 在 和中， ∵为公共角， ， ∴ . 另解：∵为的中点， ∵，又， ， ∴， ∴，又， ∴ ∴， 在 和中， ∵为公共角， ， ∴ . （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 又∵， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 22. 如图所示，已知分别是 的高和中线，， ． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可； （3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值． 【小问1详解】 解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； 【小问2详解】 解：如图，是直角三角形， ，， ， ． 又 是边的中线， ． 的面积是． 【小问3详解】 解： 为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 23. 【阅读材料】 小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”． 【材料理解】（1）如图1， 与 都是等腰三角形， ，，且，则有　　　；线段和 的数量关系是　　　． 【深入研究】（2）如图2， 与 都是等腰三角形， ，，且 ，请判断线段和 的数量关系和位置关系，并说明理由； 【深化模型】（3）如图3，，，求证： 【答案】（1），；（2）， ，证明见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等边三角形的判定与性质，理解题中“手拉手模型”，熟练掌握全等三角形的性质，利用类比方法证明是解答的关键． （1）先得到，再证明，然后利用全等三角形的对应边相等可得结论； （2）同理先得到，再证明，得到，，进而利用三角形的外角性质得到即可证得结论； （3）作， ，连接，证明是等边三角形，得到， ，进而得到D、C、H三点共线，则，然后证明得到即可证的结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）， ，理由如下： ∵ ， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． （3）证明如图，作， ，连接， ∴是等边三角形， ∴， ， ∵， ∴D、C、H三点共线， ∴， ∵， ∴，又， ， ∴， ∴， ∴． 24. 在边长为10的等边△ABC中，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D． （1）如图①，当点P为AB的中点时， ①求证：PD＝QD； ②求CD的长； （2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，试确定BE、CD的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；② （2）BE+CD＝5或BE﹣CD＝5，见解析 【解析】 【分析】（1）①如图①，过点P作PFAC交BC于点E，只要证明△PFD≌△QCF即可． ②由△PFD≌△QCD，可推出DF=DC=CF=即可． （2）分两种情况：如图②，当点P在线段BA上时，BE+CD＝BC＝5；如图②﹣1中，当点P在线段BA的延长线上时，BE﹣CD＝BC＝5． 【小问1详解】 如图①，过点P作PFAC交BC于点E． ∴∠FPD＝∠Q，∠PFB＝∠ACB＝60°， ∴△PBF是等边三角形， ∴PB＝PF， ∵P、Q的运动速度相同， ∴PB＝QC， ∴PF＝CQ， ∴△PFD≌△QCF， ∴PD＝QD． ②∵P是AB中点， ∴BP＝BF＝＝5， ∴CF＝10﹣BF＝5， ∵△PFD≌△QCD， ∴DF＝DC＝CF＝． 【小问2详解】 ①如图②，当点P在线段BA上时，BE+CD＝BC＝5， 理由：作PFAC交BC于F． 由（1）可知：△PFD≌△QCD， ∴DF＝DC， ∵PE⊥BF， ∴BE＝EF， ∵BF+CF＝BC， ∴2BE+2CD＝BC， ∴BE+CD＝BC＝5． ②如图②﹣1中，当点P在线段BA的延长线上时，BE﹣CD＝BC＝5． 理由：作PGAC交BC的延长线于G． 同理可证：△PGD≌△QCD，BE＝EG， ∴DC＝DG， ∵BG﹣CG＝BC， ∴2BE﹣2CD＝BC， 即BE﹣CD＝BC＝5． 【点睛】本题考查三角形的综合、等边三角形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $