精品解析：广西壮族自治区河池市宜州区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期期中考试试卷七年级（上册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一选项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 如果收入100元记为元，那么支出300元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“比x的6倍多3的数”，结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式不属于整式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7. 的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. 3，2 C. ，3 D. 3，3 8. 已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 路程一定，时间和速度成反比例关系 B. 0不是非负数 C. 若一个数的绝对值是5，则这个数一定是5 D. 是负数 11. 已知整式，整式，若a是常数，且的值与x无关，则a的值是（ ） A. 4 B. 12 C. D. 6 12. 对于任意三个有理数a，b，c，我们规定：，例如：，则的值为（ ） A. B. 10 C. D. 5 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. ﹣2的倒数是___． 14. 用四舍五入法取近似数：______（精确到）． 15. 若与是同类项，则______． 16. 小丽在设计图案，她先用等长的8根木棒摆成图案①，再按一定的规律逐渐增加拼成下图中的图案②和图案③．则第61个图案需要______根木棒． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 已知，． （1）若，求x的值； （2）若，求的值． 20. 如图，长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，剩余部分为空地．已知圆形的半径为20米，长方形的长为a，宽为b． （1）求广场空地的面积S（用含字母a、b的代数式表示）； （2）若长方形广场的长米，宽米，求广场空地的面积（结果保留）． 21. 为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是该周的实际生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 （1）星期四生产了_____辆； （2）该周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； （3）若每生产一辆单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 22. 操作与探究 【阅读材料】 数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律：数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为． 例如：数轴上表示3和的两点之间的距离为． 初步探究】 （1）数轴上表示3和的两点之间的距离为______； （2）请结合图1的数轴解决：当时，______； 【深入探究】 （3）如图2，数轴上点A、B对应数分别为，20，点P对应的数为x，代数式表示：“数轴上点P到点A、B这两点的距离之和”．请结合数轴解决： ①当点P在点A、B之间移动时，点P到点A、B这两点距离之和是否总是一个固定的值？如果是，这个固定的值是多少？请说明理由． ②若，请直接写出x的值． 23. 【阅读材料】 “整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式的化简与求值中有很广泛的应用．在中，字母a是一个整体． 类似的，把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，化简______； （2）已知，求的值； 【拓展探究】 （3）a，b互为相反数，x，y互为倒数，求的值； （4）已知，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中考试试卷七年级（上册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一选项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 如果收入100元记为元，那么支出300元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出记为负，据此解答即可． 【详解】解：∵收入100元记为元， ∴支出300元应记为元． 故选C． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字21500000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 用代数式表示“比x的6倍多3的数”，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，要求的数=某数，依此即可求解． 【详解】解：根据题意得，“比x的6倍多3的数”为． 故选：B． 4. 下列各式不属于整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，熟知整式的定义是解题关键． 整式是分母中不含字母的代数式，据此判断即可． 【详解】解：A、为常数，是整式，不符合题意； B、的为常数，是整式，不符合题意； C、的分母含有字母，不是整式，符合题意； D、的分母为常数3，是整式，不符合题意． 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的相反数、绝对值的概念和乘方的运算，熟知概念是解题的关键．根据概念和乘方的运算方法逐项计算即可． 【详解】解：∵ 选项A：，正确； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，错误． ∴ 正确的是A， 故选：A． 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的加法，代数式求值．利用绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分均为零，求出x和y的值，进而即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 7. 的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. 3，2 C. ，3 D. 3，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键． 系数是单项式中的数字因数，包括符号；次数是所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式为， ∴系数为； ∵的指数为2，的指数为1， ∴次数为． 故系数和次数分别和3． 故选C． 8. 已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，有理数的乘法． 先根据相反数和最大负整数的定义求出a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵ a是的相反数， ∴； ∵ b是最大的负整数， ∴； ∴． 故选D． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需根据同类项的概念和合并同类项的法则进行判断． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并， A错误； ∵选项B：， B错误； 选项C：与是同类项，， C正确； 选项D：与不是同类项（a和b的指数不同），不能合并， D错误． 正确答案是C． 故选：C． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 路程一定，时间和速度成反比例关系 B. 0不是非负数 C. 若一个数的绝对值是5，则这个数一定是5 D. 是负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系、非负数、绝对值和负数的定义，根据反比例关系、非负数、绝对值和负数的定义，逐一判断选项的正确性． 【详解】解：A项：∵路程s一定，且， ∴v与t的乘积为常数， ∴v和t成反比例关系，故A正确； B项：∵非负数包括正数和0， ∴0是非负数， ∴“0不是非负数”错误，故B错误； C项：∵绝对值是5的数有5和， ∴这个数不一定是5，故C错误； D项：∵a可以是正数、负数或0， ∴不一定是负数（例如当a为负数时，为正数），故D错误． 故选：A． 11. 已知整式，整式，若a是常数，且的值与x无关，则a的值是（ ） A. 4 B. 12 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算及与未知数无关的条件应用，计算，合并同类项后，令x的系数为零，解出a． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 12. 对于任意三个有理数a，b，c，我们规定：，例如：，则的值为（ ） A. B. 10 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算规则，先计算内层运算，再计算外层运算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 14. 用四舍五入法取近似数：______（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用四舍五入法取近似数，利用四舍五入法，精确到时，需观察百分位上的数字，百分位上的数字大于或等于应向十分位进，百分位上的数字小于应舍． 【详解】解：的百分位数字是， ， 百分位的数字应舍去， ． 故答案：． 15. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数分别相等，由此得出m和n的值，再计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴a的指数相等，即，b的指数相等，即， ∴． 故答案为：． 16. 小丽在设计图案，她先用等长的8根木棒摆成图案①，再按一定的规律逐渐增加拼成下图中的图案②和图案③．则第61个图案需要______根木棒． 【答案】368 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前3个图形需要木棒的数量，得到第n个图案需要根木棒，把代入即可解答． 【详解】解：第①个图案需要8根木棒，而， 第②个图案需要14根木棒，而， 第③个图案需要20根木棒，而， ……， 第n个图案需要根木棒， ∴第61个图案需要木棒数量为（根）． 故答案为：368． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号并把减法转化为加法，再算乘法，后算加减； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 解：原式 小问2详解】 解：原式 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先去括号、合并同类项把整式化简，再把字母的值代入化简后的代数式计算求值． 【详解】解：， 当，时， 原式． 19. 已知，． （1）若，求x的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）x的值是 （2）的值为 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，能够根据题意得出x与y的值是解题的关键． （1）根据，得出； （2）根据，得出x与y同号，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 若，则， 故x的值是． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，． 若，则，． 所以， 故的值为． 20. 如图，长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，剩余部分为空地．已知圆形的半径为20米，长方形的长为a，宽为b． （1）求广场空地的面积S（用含字母a、b的代数式表示）； （2）若长方形广场的长米，宽米，求广场空地的面积（结果保留）． 【答案】（1）广场空地面积为平方米 （2）广场空地的面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值在几何图形中的应用，解题的关键是明确“空地面积长方形广场面积四角四分之一圆形草地的总面积”，并利用圆的面积公式（）和长方形面积公式（）进行计算． （1）先确定图形构成：长方形广场四角各有一块半径为20米的四分之一圆形草地，四块四分之一圆可拼成一个完整的圆；再根据“空地面积=长方形面积圆形面积”，用含、的代数式表示空地面积； （2）将、代入（1）中代数式，计算出空地面积． 【小问1详解】 解：，故广场空地的面积为平方米． 【小问2详解】 解：， 故广场空地的面积为平方米． 21. 为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是该周的实际生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 （1）星期四生产了_____辆； （2）该周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； （3）若每生产一辆单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 【答案】（1）105 （2）该周自行车厂完成生产计划量，理由见解析 （3）该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）由表格进而即可计算即可； （2）将先算出本周多余（或少）生产多少辆自行车，进而计算即可求解； （3）结合每生产一辆单车平均可帮助减排二氧化碳3千克，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵超产记为“”，减产记为“”； ∴星期四生产了辆 故答案为：105． 【小问2详解】 解：该周自行车厂完成生产计划量，理由如下， 理由：本周增产数量为：辆， 总生产辆，725辆辆， ∴该周自行车厂完成生产计划量， 【小问3详解】 解：， 故该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克． 22. 操作与探究 【阅读材料】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律：数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为． 例如：数轴上表示3和的两点之间的距离为． 【初步探究】 （1）数轴上表示3和的两点之间的距离为______； （2）请结合图1的数轴解决：当时，______； 【深入探究】 （3）如图2，数轴上点A、B对应的数分别为，20，点P对应的数为x，代数式表示：“数轴上点P到点A、B这两点的距离之和”．请结合数轴解决： ①当点P在点A、B之间移动时，点P到点A、B这两点的距离之和是否总是一个固定的值？如果是，这个固定的值是多少？请说明理由． ②若，请直接写出x的值． 【答案】（1）7；（2）5或；（3）①是，固定值为60．理由：当点P在A、B之间时，，②或． 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，一元一次方程的应用，画出数轴数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离进行计算即可； （2）根据数轴上两点之间的距离进行计算即可； （3）①由题意知，即可得出答案；②同①结合数轴化简绝对值，解方程即可得出答案． 【详解】解：（1）数轴上表示3和的两点之间的距离为， 故答案为：7； （2）表示数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离为3， ∴或， 故答案为：5或； （3）①∵数轴上点A、B对应的数分别为，20，点P对应的数为x， ∴当点P在点A、B之间移动时，点P到点A、B这两点的距离之和总是一个固定的值， 即时，； ②∵， ∴x在的左边，或x在20的右边， 当x在的左边时，，解得； 当x在20的右边时，，解得； 综上，或． 23. 【阅读材料】 “整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式的化简与求值中有很广泛的应用．在中，字母a是一个整体． 类似，把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，化简______； （2）已知，求的值； 【拓展探究】 （3）a，b互为相反数，x，y互为倒数，求的值； （4）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，以及整体代入法的应用． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）用整体代入法求解即可； （3）先求出，，然后用整体代入法求解即可； （4）先根据已知条件求出，，然后用整体代入法求解即可． 【详解】解：（1） 故答案为： （2）∵， ∴． （3）∵a，b互为相反数，x，y互为倒数， ∴，， 故． （4）由，，得： ， ， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $