2.2.1 有理数的加法 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的加法，系统呈现加法法则、交换律与结合律，通过足球净胜球、知识竞赛评分等现实情境导入，衔接绝对值知识铺垫，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究活动引导学生自主发现运算律，结合中考真题与生活实例，培养数学思维中的推理意识和模型意识。规范的解题过程与分层练习，助力学生提升运算能力，也为教师提供丰富教学案例，提升课堂效率。

北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2.1 有理数的加法 提问：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 第 1 页：封面 标题：2.2.1 有理数的加法 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：数轴上有理数加法的动态演示（如 3 + (-2) 的移动过程）+ 生活中加法场景（向东走 + 向西走、收入 + 支出） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的分类法则（同号、异号、与 0 相加） 能熟练进行有理数的加法运算，准确处理符号问题 会用数轴直观解释有理数加法的结果，深化数形结合思想 能解决有理数加法的简单实际问题，感受数学与生活的联系 第 3 页：情境导入 —— 从 “生活加减” 到 “有理数加法” 左侧：生活实例（配示意图 + 数轴辅助） 运动情境：小明向东走 3 米（记为 + 3），再向东走 2 米（记为 + 2），最终位置？（+5） 温度情境：某天早晨气温 - 1℃，中午上升 3℃，中午气温？（+2℃） 收支情境：妈妈存入银行 500 元（+500），后支出 200 元（-200），账户余额变化？（+300） 右侧：问题链引导 这些例子中，相加的数有什么特点？（有正数、负数、0） 正数加负数的结果如何确定？符号和绝对值分别怎么处理？ 能否用数轴解释加法的过程和结果？ 结语：生活中存在正数与负数的加法运算，今天我们就探索有理数加法的 “运算密码”，掌握统一的计算法则！ 第 4 页：新知探究 1—— 同号两数相加（正数 + 正数、负数 + 负数） 上方：分类探究（配数轴演示） 正数 + 正数（例：3 + 2） 数轴解释：从原点出发，先向右走 3 个单位，再向右走 2 个单位，最终停在 + 5 处 → 3 + 2 = 5 规律：符号不变（正），绝对值相加（3 + 2 = 5） 负数 + 负数（例：(-3) + (-2)） 数轴解释：从原点出发，先向左走 3 个单位，再向左走 2 个单位，最终停在 - 5 处 → (-3) + (-2) = -5 规律：符号不变（负），绝对值相加（3 + 2 = 5） 中间：法则总结（重点标注） 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 字母表示：若 a>0，b>0，则 a + b = +(|a| + |b|)；若 a<0，b<0，则 a + b = -(|a| + |b|) 下方：即时练习 (+4) + (+5) = ________ 2. (-6) + (-3) = ________ 3. (-1.2) + (-0.8) = ________ 第 5 页：新知探究 2—— 异号两数相加（正数 + 负数） 上方：分类探究（按绝对值大小分情况，配数轴演示） 正数绝对值 > 负数绝对值（例：(+5) + (-3)） 数轴解释：从原点向右走 5 个单位，再向左走 3 个单位，最终停在 + 2 处 → (+5) + (-3) = 2 规律：取绝对值较大的符号（正），用大绝对值减小绝对值（5 - 3 = 2） 正数绝对值 <负数绝对值（例：(+3) + (-5)） 数轴解释：从原点向右走 3 个单位，再向左走 5 个单位，最终停在 - 2 处 → (+3) + (-5) = -2 规律：取绝对值较大的符号（负），用大绝对值减小绝对值（5 - 3 = 2） 绝对值相等（互为相反数相加，例：(+4) + (-4)） 数轴解释：向右走 4 个单位，再向左走 4 个单位，回到原点 → (+4) + (-4) = 0 规律：互为相反数的两数相加得 0（抵消为 0） 中间：法则总结（重点标注） 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得 0 字母表示：若 a>0，b<0，且 | a|>|b|，则 a + b = +(|a| - |b|)；若 | a|<|b|，则 a + b = -(|b| - |a|)；若 | a|=|b|，则 a + b = 0 下方：即时练习 (+7) + (-2) = ________ 2. (-8) + (+5) = ________ 3. (+3.5) + (-3.5) = ________ 第 6 页：新知探究 3—— 一个数与 0 相加 左侧：实例探究（配数轴演示） (+6) + 0 = 6（数轴上从原点向右走 6 个单位，再不动，仍在 6 处） (-4) + 0 = -4（数轴上从原点向左走 4 个单位，再不动，仍在 - 4 处） 0 + 0 = 0 右侧：法则总结（重点标注） 一个数与 0 相加，仍得这个数 字母表示：a + 0 = a，0 + a = a 小贴士：0 是有理数加法的 “中性元素”，加 0 不改变原数的大小和符号 第 7 页：核心法则汇总 —— 有理数加法 “四步走” 标题：有理数加法，四步搞定！ 四步流程（配示例演示：(-5) + (+3)） 定类型：判断两数是 “同号”“异号” 还是 “与 0 相加”（异号） 定符号：根据法则确定结果的符号（绝对值 5>3，取负号） 算绝对值：同号相加，异号相减（5 - 3 = 2） 写结果：符号 + 绝对值（-2） 法则口诀（朗朗上口） 同号相加，符号不变，绝对值加； 异号相加，符号看大，绝对值减； 互为相反，和为零呀； 加零不变，准没错呀！ 第 8 页：核心应用 1—— 数轴验证加法运算（数形结合） 标题：数轴是加法的 “直观裁判” 示例演示（配动态数轴图） 例题：用数轴表示 (+2) + (-5) 的过程并验证结果 步骤： 画标准数轴，标出原点、正方向、单位长度 从原点出发，沿正方向走 2 个单位，到达点 + 2 从点 + 2 出发，沿负方向走 5 个单位（向左走 5 格），到达点 - 3 验证：(+2) + (-5) = -3，与数轴结果一致 小练习：用数轴表示 (-3) + (+4)，并验证结果（答案：+1） 第 9 页：核心应用 2—— 有理数加法的实际问题 标题：生活中的加法运算 例题解析（配情境图） 温度问题：某城市周一的气温是 - 4℃，周二比周一上升了 6℃，周二的气温是多少？ 解答：(-4) + (+6) = +2（℃）→ 答：周二的气温是 2℃ 行程问题：小亮从家出发，向东走 100 米（+100），后向西走 150 米（-150），小亮最终离家多远？在什么方向？ 解答：(+100) + (-150) = -50（米）→ 答：小亮最终离家 50 米，在西方（负方向） 收支问题：爸爸这个月工资收入 8000 元（+8000），房贷支出 3500 元（-3500），生活费支出 2000 元（-2000），爸爸这个月剩余多少元？ 解答：8000 + (-3500) + (-2000) = 2500（元）→ 答：剩余 2500 元 解题步骤： 用正负数表示实际量（确定正方向） 列出加法算式 按法则计算 结合实际意义解释结果 第 10 页：易错辨析 —— 有理数加法常见错误 标题：这些 “坑” 你别踩！ 分题展示（错误示例 + 纠正 + 理由） 错误 1：(-3) + (-5) = 2（符号错误） 纠正：(-3) + (-5) = -8 理由：同号两数相加，取相同符号（负），绝对值相加（3+5=8） 错误 2：(+4) + (-7) = 3（符号错误 + 绝对值计算错误） 纠正：(+4) + (-7) = -3 理由：异号两数相加，取绝对值较大的符号（负），用大绝对值减小绝对值（7-4=3） 错误 3：(-2.5) + (+2.5) = 5（未识别相反数） 纠正：(-2.5) + (+2.5) = 0 理由：互为相反数的两数相加得 0 错误 4：(+6) + 0 = -6（加 0 改变符号） 纠正：(+6) + 0 = 6 理由：一个数与 0 相加，仍得这个数 第 11 页：互动练习 1—— 基础计算题 计算下列各题： (+5) + (+8) = ________ (-6) + (-2) = ________ (+3) + (-7) = ________ (-9) + (+4) = ________ (-1.2) + (+1.2) = ________ (-5) + 0 = ________ 判断题（对的打√，错的打 ×） ① 两个负数相加，和一定是负数（√） ② 正数加负数，和一定是正数（×） ③ 若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数（√） ④ 一个数加 0，结果一定是 0（×） 第 12 页：互动练习 2—— 提高题与应用题 计算题（混合类型）： (-3) + (+5) + (-2) = ________ (+7) + (-4) + (-3) = ________ (-2) + (+6) + 0 + (-1) = ________ 应用题： 问题 1：一艘潜水艇从海平面下 30 米处（-30 米）上升 15 米，又下潜 10 米，此时潜水艇的位置是多少米？（答案：-25 米） 问题 2：某超市一周的利润情况如下（盈利为正，单位：元）：+1200、-300、+500、-100、+800、-200、+300，该超市这一周的总利润是多少元？（答案：2200 元） 第 13 页：实践活动 ——“数轴加法小游戏” 活动准备：每组准备数轴模型、数字卡片（-10 到 10 的整数）、棋子 活动要求： 小组合作：1 人掷两张数字卡片（确定两个加数），1 人用棋子在数轴上演示加法过程，1 人计算结果，1 人验证对错 记录结果：将每次的加数、数轴演示过程、计算结果记录在表格中 比拼速度：每组抽取 5 组题目，完成后比拼正确率和速度 活动目的： 强化数轴对加法的直观解释，深化数形结合思想 熟练掌握有理数加法法则，提高运算速度和准确率 小贴士：演示时注意棋子移动的方向（正数向右，负数向左）和单位长度的准确性 第 14 页：课堂小结 核心知识： 有理数加法法则（三类情况）： 同号：取同号，绝对值相加 异号：取大绝对值符号，绝对值相减；互为相反数和为 0 与 0 相加：仍得原数 运算步骤：定类型→定符号→算绝对值→写结果 关键技能： 熟练进行有理数加法运算（准确处理符号） 用数轴验证加法结果 解决加法实际问题 思想方法：数形结合思想（数轴辅助理解）、分类讨论思想（按加数类型分类） 第 15 页：作业布置 基础作业： 教材习题：计算下列各题（-7)+(+5)、(+3)+(-8)、(-2.4)+(-3.6)、(+9)+0、(-5)+(+5) 用数轴表示下列加法过程：(+4)+(-6)、(-3)+(+7) 实践作业： 记录家里一周的收支情况（收入为正，支出为负），计算一周的总收支余额 拓展作业： 思考：若 a 为正数，b 为负数，a + b 的结果可能是正数、负数或 0 吗？请分别举例说明 探究：有理数加法是否满足 “交换律”（a + b = b + a）和 “结合律”（(a + b) + c = a + (b + c)）？用例子验证 第 16 页：结束页 标语：有理数加法有法则，符号绝对值分清楚；同号相加取同号，异号相减看大小！ 配图：有理数加法法则思维导图（分类、法则、步骤、应用串联） 底部标注：感谢观看！ 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 情景导入 在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。 队伍 进球数 失球数 净胜球数 甲 4 -2 ？ 乙 1 -1 ？ 4+(-2) 1+(-1) 我们又该怎样进行计算呢? 情景导入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分. “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分” 可以分别用如下算式表示: (+1)+(-1)=0，(-1)+(+1)=0. 探究新知 4 计算： (-8) + (-9) ＝ (-9) + (-8) ＝ -17 -17 -3 (2) 4 + (-7) ＝ (-7) + 4 ＝ -3 (3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　 2+[(-3) + (-8)]＝ (4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　 10 + [(-10) + (-5)]＝ -9 -9 -5 -5 你发现了什么？ 探究新知 5 计算： (-8) + (-9) ＝ (-9) + (-8) ＝ -17 -17 -3 (2) 4 + (-7) ＝ (-7) + 4 ＝ -3 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 探究新知 6 计算： (3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　 2+[(-3) + (-8)]＝ (4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　 10 + [(-10) + (-5)]＝ -9 -9 -5 -5 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 探究新知 7 计算并比较每组的两个算式的结果： （1）（-8）+（-9）= （-9）+（-8）= （2） 4 +（-7）= （-7） + 4 = 你发现了什么？ （3） [2+(-3)]+(-8)=　　　　2+[(-3)+(-8)]= （4） [10+(-10)]+(-5)=　　　10+[(-10)+(-5)]= -17 -17 -3 -3 -9 -9 -5 -5 探究新知 8 例1 计算: （1）31+(-28)+28+69; （2）(-64)+17+(-23)+68. 思考：有没有简便的方法？ （3） （-2 ）+ 3 +（-3 ）+ 2 +（-1 ）+ 1 探究新知 （1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28] （2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68） （加法交换律和结合律） =100+0 =100; （加法交换律和结合律） =（-87）+85 （一个数同0相加，仍得这个数） =-2. （异号相加法则） 探究新知 解： （3）原式= = = [（-2 ）+（-3 ）]+（3 +2 ）+（-1 +1 ） -6+6+（- ） - 探究新知 探究新知 　计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7. 解：原式=（+11）+（+39）+[（-12）+（-8）]+[（-7）+7] =50-20+0 =30. 探究新知 连接中考 计算：（+45）+（-92）+35+（-8）. （+45）+（-92）+35+（-8） =45+35-（92+8） =80-100 =-20 解: 探究新知 1. [2024邢台任泽区期末]计算5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋ 7＋12)＋(－3－9)是应用了(　C　) A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法的交换律和结合律 D. 以上均不对 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究新知 2. [2024宿迁月考]下列变形中，运用加法运算律错误的是 (　C　) A. (－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8) B. 4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3 C. [5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D. ＋(－1)＋ ＝ ＋(－1) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究新知 3. 找出绝对值大于3且不大于7的所有整数，它们的和 为 ⁠. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究新知 4. [母题·教材P37例2]计算： (1)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4； 【解】原式＝[(－1.9)＋(－10.1)]＋(3.6＋1.4) ＝－12＋5 ＝－7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究新知 (2)(－7)＋(＋11)＋(－13)＋9； 【解】原式＝[(－7)＋(－13)]＋(11＋9) ＝－20＋20 ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究新知 (3)33＋ ＋(－2.16)＋9 ＋ ； 【解】原式＝ ＋ ＝43＋(－6) ＝37. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究新知 (4)49 ＋(－78.21)＋27 ＋(－21.79). 【解】原式＝ ＋[(－78.21)＋(－21.79)] ＝77＋(－100) ＝－23. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究新知 5. (1)把下列各数近似地表示在数轴上； －1，－3.5，π，2. 【解】如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究新知 (2)观察(1)中的数轴，则大于－3.5小于π的所有整数的和 为 ⁠. 【点拨】 大于－3.5小于π的所有整数为－3，－2，－1， 0，1，2，3，则大于－3.5小于π的所有整数的和为－3 ＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝0. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究新知 1. 按照有理数加法法则，计算15＋(－23)的正确过程是 (　D　) A. ＋(23＋15) B. ＋(23－15) C. －(23＋15) D. －(23－15) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考试考法 2. [新考法·逐项判断法·2023·遂宁]已知算式5□(－5)的值为 0，则“□”内应填入的运算符号为(　A　) A. ＋ B. － C. × D. ÷ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考试考法 3. [新考向·数学文化·2024·锦州期末]我国是最早进行负数运 算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术 注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表 示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－ 13)＋(＋23)＝10的计算过程，则图②表示的计算过程是 (　A　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考试考法 A. (＋31)＋(－43)＝－12 B. (－31)＋(＋43)＝12 C. (＋13)＋(＋34)＝47 D. (－13)＋(＋34)＝21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考试考法 4. 在七年级举办的有奖竞猜活动中，成绩以100分为标准， 超过的部分记为正数，不足的部分记为负数.按此方法记 录了3名学生的成绩，具体数据为：＋3，－8，0，则这3 名学生中的最高分是(　B　) A. 3分 B. 103分 C. 100分 D. 108分 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考试考法 5. 若向北为正，则先向北走200 m，再向南走150 m，可以 用算式表示为 ⁠. 6. [情境题·生活应用·2024·金华期末]如图是同一时刻莫斯科 与中国北京的时间，则当莫斯科时间为17：08时，北京时 间为 ⁠. ＋200＋(－150)　 22：08　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考试考法 7. [2024济宁期末]下列是运用有理数加法法则计算－5＋2的 思考、计算过程的叙述： ①－5和2的绝对值分别为5和2； ②－5的绝对值5较大，2的绝对值2较小； ③－5＋2是异号两数相加； ④结果的绝对值是用5－2得到的； ⑤计算结果为－3； ⑥结果的符号是取－5的符号——负号. 请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序(只写序 号)： ⁠. ③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考试考法 8. [母题·教材P36随堂练习T1]计算： (1)(－0.9)＋1.51； 【解】(－0.9)＋1.51＝1.51－0.9＝0.61. (2)－77＋(－23)； 【解】－77＋(－23)＝－100. (3)(－3.1)＋1.1； 【解】(－3.1)＋1.1＝－2. (4) ＋6.5. 【解】 ＋6.5＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考试考法 9. 若两个数的和为正数，则这两个数(　A　) A. 至少有一个为正数 B. 只有一个是正数 C. 有一个必为0 D. 都是正数 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考试考法 10. 若｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝4，则 x ＋ y 的值是(　D　) A. 10或2 B. －2或－10 C. 10 D. ±10或±2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考试考法 ②当 x ＝6， y ＝－4时， x ＋ y ＝2； ③当 x ＝－6， y ＝4时， x ＋ y ＝－2； ④当 x ＝－6， y ＝－4时， x ＋ y ＝－10. 所以 x ＋ y ＝±2或±10.故选D. 【点拨】 因为｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝4，所以 x ＝±6， y ＝±4. 分四种情况： ①当 x ＝6， y ＝4时， x ＋ y ＝10； 【答案】 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考试考法 有理数的加法 有理数 加法法则 有理数加法法则运用 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值 异号两数相加，绝对值相等时和为0. 一个数同0相加，仍得这个数. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $