精品解析：湖北省襄阳市老河口市三校协作体2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

老河口三校2025-2026学年八年级上学期11月期中综合测评 数学试卷 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接签在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选译题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 一个三角形两边的长分别是和，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：设这个三角形第三边的长为， ∴， 即， ∴选项中符合题意， 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数的幂相乘，积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项的法则，幂的乘方和积的乘方法则，同底数幂相乘的法则逐一计算，利用计算结果判定即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和定理，利用多边形的外角和恒为，列式计算边数即可． 【详解】设多边形的边数为n． ∵多边形的外角和为，每个外角为， ∴， ∴ ． 故这个多边形的边数为5， 故选B． 5. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处， 故选：D． 6. 如图，，，，在同一直线上，且，，则长（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，，再根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 7. 下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】解：①∵， ∴ ∵， ∴，则是直角三角形； ②∵，， ∴，则是直角三角形； ③，即，则是直角三角形 ④，则，故不是直角三角形． 故选：C． 8. 如图，在中，，，垂足分别为，，与相交于点，，，则的长是（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，线段的和与差等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由，可得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，，进而可得，利用可证得，于是可得，然后根据线段之间的和差关系可得，于是得解． 【详解】解：，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：． 9. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质及三角形外角的性质是解题的关键．设与交于点，由折叠的性质可得，由三角形外角的性质可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，设与交于点， 由折叠的性质可得：， 由三角形外角的性质可得： ， ， 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A. m B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，通过点的坐标和条件证明，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， , ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方逆运算，将原式变形为，利用积的乘方逆运算求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 12. 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】##33度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．根据等腰三角形的两个底角相等、三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴这个等腰三角形的顶角为， ∴这个等腰三角形的底角为， 故答案为：． 13. 已知点与点关于轴对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如图．平分，，如果，那么点P到的距离等于_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；过P作于H，由角平分线的性质推出，即可得到点P到的距离等于15． 【详解】解：过P作于H， ∵平分，， ∴， 即点P到的距离等于15． 故答案为：15． 15. 如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，由此可解． 【详解】解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查根据三角形中线求面积，掌握“三角形中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键． 16. 是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，点的运动速度是，点运动速度是，当点到达点时，、两点停止运动．设点运动的时间为．当是直角三角形时，的值是_____． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与直角三角形的判定，解题的关键是分两种情况讨论为直角三角形的情形，利用含角的直角三角形性质列方程． 【详解】解：由题意得，，，， 分两种情况： 当时，，则，即，解得； 当时，，则，即，解得． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方的运算，单项式乘以单项式法则计算，再合并同类项即可得答案； （）根据幂的乘方，积的乘方的运算，同底数幂乘法法则计算，再合并同类项即可得答案； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：，， （1）求代数式的值； （2）试求a、b、c所满足的数量关系式． 【答案】（1）675 （2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方法则，整体代数法求值即可； （2）根据同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，已知，，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． （2）求的面积． （3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请写出点P的坐标． 【答案】（1）作图见解析， （2） （3）作图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，即可画出； （2）利用所在的矩形面积减去周围三个三角形面积即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，从而解决问题． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：如上图所示，点即为所求，． 20. 如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】略 21. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，由直角三角形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，得到，最后根据角的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：，， ， 是线段的垂直平分线， ， ， ． 22. 如图，已知：点、、在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 先证明可得，再结合，即可证明结论． 【详解】证明：， 在和中， ， ， ， ， ， ． 23. （1）【问题发现】 如图1，在中，，，为上一点（点不与，重合），分别过点，作射线的垂线，垂足分别为点，，连接，求的度数． 小明发现，如图2，利用“一边一角造全等”，在线段上截取，连接，构造出全等三角形，经过推理和计算就能够求出的度数．请直接填空： ； （2）【拓展探究】 小明通过探究发现，（1）中的线段，，之间存在固定的数量关系．证明小明发现的结论； （3）【类比迁移】 和中，，，，连接，，过点作交的延长线于点，与交于点，求值． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； （1）由“”可证，可得，，，由等腰直角三角形的性质可求解； （2）由等腰直角三角形的性质可得，即可求解； （3）由“”可证，可得，由可证，可得，即可求解． 【详解】解：（1）在上取一点，使，连接， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，，， 又， ， 即， ， ， ， 故答案为：； （2），理由如下： ， ， ， ， 由（1）可知：, ； （3）如图，在上取一点，使 ，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 且， ， ， ， ， ， ∴． 24. 已知满足，，直角顶点在轴上，顶点在轴上． （1）如图，若于垂直轴，垂足为点．点坐标，点的坐标，求点坐标； （2）如图，直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，猜想：与数量关系，并证明你的猜想； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，过点作轴于，在滑动的过程中，两个结论：为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并直接写出这个定值．（不需要证明） 【答案】（1）； （2），见解析； （3）结论成立，见解析． 【解析】 【分析】根据同角的余角相等，可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证，，求出的长度，即可得到点的坐标； 如下图所示，延长、交于点，利用可证，根据全等三角形的性质可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证； 过点作，可证，根据全等三角形的性质可证，从而可得为定值； 【小问1详解】 解：点坐标，点的坐标， ，， ， ， 又， ， ， 又垂直于轴， ， 在和中，， ， ，， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：． 证明：如下图所示，延长、交于点， 轴恰平分， ， 又轴， ， 在和中，， ， ， ， ，， ， 又， ， 在和中，， ， ， ； 【小问3详解】 解：为定值． 证明：如下图所示，过点作于E， ， ， 又， ， 在和中，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，坐标与图形，解本题的关键是根据全等三角形的性质找到边之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 老河口三校2025-2026学年八年级上学期11月期中综合测评 数学试卷 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接签在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选译题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形两边的长分别是和，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 6. 如图，，，，在同一直线上，且，，则长（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，，，垂足分别为，，与相交于点，，，则的长是（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 9. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A. m B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为______． 13. 已知点与点关于轴对称，则____． 14. 如图．平分，，如果，那么点P到的距离等于_____． 15. 如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 ___________． 16. 是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，点的运动速度是，点运动速度是，当点到达点时，、两点停止运动．设点运动的时间为．当是直角三角形时，的值是_____． 三、解答题（本题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 已知：，， （1）求代数式的值； （2）试求a、b、c所满足的数量关系式． 19. 在平面直角坐标系中，已知，，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． （2）求的面积． （3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请写出点P的坐标． 20. 如图，在和中，，，． 求证：． 21. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点．求的度数． 22. 如图，已知：点、、在同一条直线上，，，．求证：． 23. （1）【问题发现】 如图1，在中，，，为上一点（点不与，重合），分别过点，作射线的垂线，垂足分别为点，，连接，求的度数． 小明发现，如图2，利用“一边一角造全等”，在线段上截取，连接，构造出全等三角形，经过推理和计算就能够求出的度数．请直接填空： ； （2）【拓展探究】 小明通过探究发现，（1）中的线段，，之间存在固定的数量关系．证明小明发现的结论； （3）【类比迁移】 和中，，，，连接，，过点作交的延长线于点，与交于点，求值． 24. 已知满足，，直角顶点在轴上，顶点在轴上． （1）如图，若于垂直轴，垂足为点．点坐标，点的坐标，求点坐标； （2）如图，直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，猜想：与数量关系，并证明你的猜想； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，过点作轴于，在滑动的过程中，两个结论：为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并直接写出这个定值．（不需要证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $