精品解析：安徽省宿州市萧县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

萧县2025-2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 【本卷满分：150分 考试时间：120分钟】 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入90元记作元，则元表示（ ） A. 收入60元 B. 支出60元 C. 收入30元 D. 支出30元 2. 萧县2025年上半年的生产总值为亿元，用科学记数法表示亿的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一个水平平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面和另外三个不同的几何体是（ ） A B. C. D. 5. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 如果与是同类项，那么、的值分别为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是-3 B. 单项式的次数是4 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的项分别是、、6 8. 将如图所示的绕直角边AC旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ） A. B. C D. 9. 某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A. 20 B. 30 C. 32 D. 60 10. 点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；…．依照上述规律，点，所表示的数分别为（ ） A. 2012， B. ，2013 C. 1006， D. 1006， 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线，此现象用数学原理可解释为 _______． 12. 如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它从左面看形状图的面积为4，则长方体的体积等于_____． 13. 、满足，则_____． 14. 将一个三角形区域分割成三角形的过程是：在三角形内取一定数量的点，连同原三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到原三角形内所有区域都变成三角形．当原三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当原三角形内有2个点时，可分得5个三角形；当原三角形内有3个点时，可分成_____个三角形；当原三角形内有（为正整数）个点时，可分为_______个三角形． 三、（本大题共2个小题，共16分） 15. 计算： 16. 图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 已知，互为相反数，，互为倒数，所对应的点在数轴上距原点左边2个单位长度，是最大的负整数，求代数式的值． 18. 某科研小组用数学方法研究植物光合作用效率：光照强度为（单位：）时，每小时氧气释放量（单位：）满足，当光照强度超过时，氧气释放量不再增加． （1）若氧气传感器测量误差为；当实际氧气量为时，氧气传感器显示范围是多少？ （2）求光照强度为时的氧气释放量． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 19. 已知，． （1）求； （2）若值与的取值无关，求的值． 20. 为了有效遏制酒后驾车行为，县交警大队一辆警车在城区交通路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，（单位：千米） （1）巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （2）如果每千米耗油升，在这段时间内巡逻共耗油多少升 六、（本题12分） 21. 【阅读材料】 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是_____． （2）已知，求的值． 【拓展探索】 （3）已知，求的值． 七、（本题12分） 22. 综合与实践 问题背景：为丰富校园生活，某校增设羽毛球兴趣小组，需要采购羽毛球拍20副，羽毛球盒（大于20）．经市场调查了解，某品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每盒定价20元．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球； 乙商店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 解决问题： （1）请用含的代数式分别表示到甲商店和乙商店购买所需的总费用． （2）若，请通过计算说明学校采用哪个方案较为优惠？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出具体方案，并计算比（2）中采用的优惠方案省多少钱？ 八、（本题14分） 23. 我们都知道，表示6与之差的绝对值，实际上也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求_____． （2）类似的表示数轴上有理数所对应点到和2所对应的两点距离之和，请你借助数轴找出所有符合条件的正整数，使得，这样的正整数是_____． （3）思考当为何值时，数轴上有理数所对应点到所对点的距离是有理数所对应点到所对应点的距离的3倍，请写出符合条件的的值．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧县2025-2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 【本卷满分：150分 考试时间：120分钟】 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入90元记作元，则元表示（ ） A. 收入60元 B. 支出60元 C. 收入30元 D. 支出30元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，由此求解即可． 【详解】解：∵收入90元记作元， ∴元表示支出60元． 故选：B． 2. 萧县2025年上半年的生产总值为亿元，用科学记数法表示亿的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 先将亿转换为，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：亿． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，掌握只有字母部分完全相同的项才能进行加减运算是解题的关键． 根据同类项的定义和合并法则逐项进行判断即可． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：与是同类项（∵），，计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 如图，用一个水平平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面和另外三个不同的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察四个几何体，分别用水平平面去截四个几何体，确定每个几何体的截面图形，最后即可得到答案． 【详解】.解：A、圆锥的截面为圆形． B、球体的截面为圆形． C、圆柱的截面为圆形． D、三棱柱的截面为三角形． 故选：D． 【点睛】本题主要是考查了不同几何体的水平截面的形状，熟练掌握不同几何体的形状特点，是求解该题的关键． 5. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的大小比较． 先计算乘方，再比较大小，最后作答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． ∴最小的数是． 故选：B． 6. 如果与是同类项，那么、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及求解，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】解：与是同类项，则，， 所以． 故选：A 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是-3 B. 单项式的次数是4 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的项分别是、、6 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、单项式的系数是，故错误； B、单项式的次数是3，故错误； C、多项式是四次三项式，正确； D、多项式的项分别是、、6，故错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数． 8. 将如图所示的绕直角边AC旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的旋转与俯视图，掌握直角三角形绕直角边旋转形成圆锥，圆锥的俯视图是圆是解题的关键． 先确定直角三角形绕直角边旋转一周所得的几何体，再分析该几何体的俯视图形状，进而判断选项． 【详解】解：绕直角边旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的俯视图是一个圆． A、是圆且含圆心，符合圆锥俯视图的形状，符合题意； B、是直角三角形，不符合题意； C、是正方形，不符合题意； D、是三角形，不符合题意． 故选：A． 9. 某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A. 20 B. 30 C. 32 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多面体与多边形，掌握知识点是解题的关键． 利用欧拉公式，其中，每个面为正五边形，先计算总边数，再求解顶点数． 【详解】解：∵每个面是正五边形，有5条边，总面数， ∴总边数（每条边被两个面共享）． 代入欧拉公式：， ∴， ∴， ∴． 故选A． 10. 点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；…．依照上述规律，点，所表示的数分别为（ ） A. 2012， B. ，2013 C. 1006， D. 1006， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数的规律，数轴，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． 通过计算前几个点的位置，发现规律：当n为偶数时，；当n为奇数时，，即可解答． 【详解】解：∵点在原点O左边，且． ∵点在点右边，且，∴． ∵点在点左边，且，∴． ∵点在点右边，且，∴． …… ∴规律：当n为偶数时，； 当n为奇数时，． ∴偶数，； 为奇数，． 故选C． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线，此现象用数学原理可解释为 _______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据流星是点、光线是线可说明点动成线． 【详解】解：“当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线．”此现象用数学原理可解释为点动成线． 故填：点动成线． 【点睛】本题主要考查了点和线的关系，掌握点动成线成为解答本题的关键． 12. 如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它从左面看形状图的面积为4，则长方体的体积等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看到的几何体的平面图． 根据从左面看的图形面积，得出长方体的高是，进而得出长方体的体积即可． 【详解】解：长方体的底面是边长为和4的长方形，它的左视图的面积为4， 长方体的高为， 长方体的体积为：． 故答案为：． 13. 、满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的非负性，由绝对值和为零可得每个绝对值均为零，从而求出未知数的值，再代入计算． 【详解】解：∵且，且， ∴且， 即且， 解得，， 当，时， ，， ∴， 因此， ∴． 故答案为：． 14. 将一个三角形区域分割成三角形的过程是：在三角形内取一定数量的点，连同原三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到原三角形内所有区域都变成三角形．当原三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当原三角形内有2个点时，可分得5个三角形；当原三角形内有3个点时，可分成_____个三角形；当原三角形内有（为正整数）个点时，可分为_______个三角形． 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】本题考查图形规律，列代数式，掌握知识点是解题的关键． 通过观察三角形内点个数与可分得三角形个数的关系，发现每增加一个点，三角形个数增加2，从而得出一般规律． 【详解】解：当三角形内有0个点时，有1个三角形． 每增加一个点，三角形个数增加2， 因此当三角形内有个点时，可分得三角形个数为． 当时，． 故答案为：7和． 三、（本大题共2个小题，共16分） 15. 计算： 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方、括号里的减法和绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 16. 图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； 【答案】图见详解 【解析】 【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 已知，互为相反数，，互为倒数，所对应的点在数轴上距原点左边2个单位长度，是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、数轴上两点间的距离，负整数的定义，代数式求值． 根据相反数的定义、倒数的定义、数轴上两点间的距离，负整数的定义求出，，，，再代入计算即可． 【详解】解：因为，互为相反数，，互为倒数，所对应的点在数轴上距原点左边2个单位长度，是最大的负整数， 所以，，，， ∴ ． 18. 某科研小组用数学方法研究植物光合作用效率：光照强度为（单位：）时，每小时氧气释放量（单位：）满足，当光照强度超过时，氧气释放量不再增加． （1）若氧气传感器测量误差为；当实际氧气量为时，氧气传感器显示范围是多少？ （2）求光照强度为时的氧气释放量． 【答案】（1）氧气传感器显示范围是到 （2）光照强度为时的氧气释放量为 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，代数式求值． （1）直接根据正负数的意义计算即可； （2）根据，将代入计算即可． 【小问1详解】 解：，， 所以氧气传感器显示范围是到； 【小问2详解】 解：因为， ∴当时，， 所以光照强度为时的氧气释放量为． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 19. 已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算． （1）直接将，代入计算即可； （2）根据“的值与的取值无关”得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 因为的值与的取值无关， 所以， 解得：． 20. 为了有效遏制酒后驾车行为，县交警大队的一辆警车在城区交通路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，（单位：千米） （1）巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （2）如果每千米耗油升，在这段时间内巡逻共耗油多少升 【答案】（1）巡逻结束时，这辆警车在出发点的西面，距离出发点6千米 （2）在这段时间内巡逻共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数加法、乘法运算的实际应用，解题的关键是理解正负号的实际意义． （1）求出各个数据的和，根据结果的符号判断方向，根据结果的绝对值判断距离； （2）求出各个数据的绝对值的和，即求出行驶的总路程，再乘以每千米耗油量即可． 【小问1详解】 解： （千米） 因为规定向东为正，向西为负，所以巡逻结束时，这辆警车在出发点的西面，距离出发点6千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升） 答：在这段时间内巡逻共耗油升. 六、（本题12分） 21. 【阅读材料】 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是_____． （2）已知，求的值． 【拓展探索】 （3）已知，求值． 【答案】（1）；（2）；（3）7． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减，熟练掌握整体的思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）依据，将原式化为，整体代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）解：因为， 所以 ； （3）解：因为，，， 所以 ． 七、（本题12分） 22. 综合与实践 问题背景：为丰富校园生活，某校增设羽毛球兴趣小组，需要采购羽毛球拍20副，羽毛球盒（大于20）．经市场调查了解，某品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每盒定价20元．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球； 乙商店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 解决问题： （1）请用含的代数式分别表示到甲商店和乙商店购买所需的总费用． （2）若，请通过计算说明学校采用哪个方案较为优惠？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出具体方案，并计算比（2）中采用的优惠方案省多少钱？ 【答案】（1）甲商店：，乙商店： （2）在甲商店购买优惠，理由见解析 （3）先在甲商店买20副羽毛球拍获赠20盒羽毛球，再到乙商店购买剩余的10盒羽毛球，比在甲商店购买方案省20元 【解析】 【分析】本题主要考查列有理数的四则混合运算，代数式，代数式求值及应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据甲、乙商店的优惠规则按照需要进行正确列式，化简即可得出答案； （2）根据的值代入代数式，化简后比较大小即可得出答案； （3）第二问已经算出了只买甲商店和只买乙商店花的钱数，只需要考虑两种商店混合买的情况，即可得更为省钱的购买方案，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 甲商店：， 乙商店：； 【小问2详解】 解：甲商店：当时，（元） 乙商店：当时，（元） 因为，所以在甲商店购买优惠； 【小问3详解】 解：先在甲商店买20副羽毛球拍获赠20盒羽毛球，剩余10盒羽毛球去乙商店买， （元）， （元）， 先在甲商店买20副羽毛球拍获赠20盒羽毛球，再到乙商店购买剩余的10盒羽毛球，比在甲商店购买方案省20元． 八、（本题14分） 23. 我们都知道，表示6与之差的绝对值，实际上也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求_____． （2）类似的表示数轴上有理数所对应点到和2所对应的两点距离之和，请你借助数轴找出所有符合条件的正整数，使得，这样的正整数是_____． （3）思考当为何值时，数轴上有理数所对应点到所对点的距离是有理数所对应点到所对应点的距离的3倍，请写出符合条件的的值．（直接写出结果） 【答案】（1） （2）1，2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离． （1）根据6与两数在数轴上的距离为作答即可； （2）根据和2两数在数轴上的距离为得到在和2之间，进而作答即可； （3）分两种情况作答即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵表示数轴上有理数所对应点到和2所对应的两点距离之和，和2两数在数轴上的距离为， ∴在和2之间， ∴正整数是1，2， 故答案为：1，2； 【小问3详解】 解：当在左侧时，，解得：； 当在和之间时，，解得：； ∴的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $