精品解析：河南省南阳市镇平县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025年秋期七年级学业质量监测 数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 北美洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：其中最低海拔最小的大洲是（ ） 大洲 北美洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m A. 北美洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 3. 2025年7月，国家统计局发布2025年夏粮产量数据，我省夏粮总产量约为750亿斤，数据750亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 D. 乘法结合律 5. 如图，在数轴上，注明了三段的范围，若某些段上只有一个整数，则这些段是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 下列说法正确的是（ ） A. 表示个相乘 B. 将数精确到千位是 C. 单项式的系数是 D. 多项式的次数是 7. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今天有五人共车，一车空；二人共车，四人步．问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每5人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余4个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车．则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 不能用代数式表示含义的是（ ） A. 如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B. 若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C. 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D. 如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 9. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 10. 定义：对于一个有理数，我们把称为的相伴数．若，则；若，则．计算的结果为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个只含有字母x，y的二次三项式___． 12. 课本中用数轴直观地解释了有理数的加法，如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边2个单位长度处，由此你能写出的算式是________． 13. 若代数式的值为4，则代数式的值是________． 14. 观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________． 15. 如图在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，点为、之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，当点A落在与点B的距离为3个单位长度时，点C表示的数是________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明错在第________步，小红错在第________步； （2）请写出正确的解答过程． 18. 在学习《有理数》一章时有理数可以写成两个整数之商，小强想“所有的有理数都可以写成两个整数之商吗？”对此，他展开了研究，他分以下几步来研究，请你帮他补充完成： （1）整数和________统称有理数； （2）把下列数写成两个整数的商：2=________，0=________，________，并在数轴上把它们表示出来． （3）无限循环小数能化为两个整数之商吗？ 小强做了研究：是一个以47为循环节的无限循环小数，将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到，发现小数点后依然是循环节为47的无限循环小数，即仍是原数（这是“无限”的奇妙特征—部分等于全部），即．由此可知，99个等于47，所以．根据小强的研究，直接写出化为两个整数之商是________． 19. 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又对又快． 下面是两位同学给出的不同解法． 小亮：原式 小舒：原式． （1）以上两种解法，你认为谁的解法比较简便？理由是什么？ （2）请你用简便方法计算． 20. 郑州上榜2025年上半年全国城市汽车销量前十，在彰显出郑州汽车行业澎湃动能的同时，政府也不断释放消费券助力增长，在郑州汽车消费券推出期间，小聪家购置了一辆续航为350（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以40为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了46，第六天行驶了35． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ • （1）“■”处的数为________，“”处的数为________； （2）这七天路程最多的一天比最少的一天多行驶________； （3）求这七天一共行驶了多少千米？ （4）已知小聪家这款汽车在行驶结束时，若行驶路程超过续航的，汽车就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 21. 如图，为墙，现用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米． （1）求养鸡场的面积；（用含x的整式表示） （2）当时，求养鸡场的面积． 22. 某水果超市最近以每斤8元新进了一批百香果，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 40 10 30 5 15 45 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期________； （2）求这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打八折； 方式二：每斤售价11元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要________元，按照方式二购买需要________元；（请用含a的代数式表示，结果要求化简） ②如果某顾客决定买20斤百香果，通过计算说明应该选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱． 23. 【教材呈现】华师版七年级上册数学教材34页的一道题目： 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3与；（2）4.75与2.25；（3）与；（4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）用文字语言叙述你的发现：________； 【方法运用】 （2）已知数轴上的点、所表示的数分别为、，请你用含、的代数式表示、两点间的距离________；的意义是数轴上表示数与数________的两点之间的距离；的意义是数轴上表示数与数________的两点之间的距离； 【拓展延伸】 （3）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点到点的距离为2，点到点的距离为1，点到原点的距离为10，设点A，B，C所对应数a，b，c的和是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期七年级学业质量监测 数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 2. 北美洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：其中最低海拔最小的大洲是（ ） 大洲 北美洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m A. 北美洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的实际应用，根据两个负数，绝对值大的反而小比较出四个负数的大小，即可判断求解，掌握有理数大小的比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴非洲的海拔最低， 故选择：C． 3. 2025年7月，国家统计局发布2025年夏粮产量数据，我省夏粮总产量约为750亿斤，数据750亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据750亿用科学记数法可以表示为； 故选：C． 4. 小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 D. 乘法结合律 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了加法交换律和加法结合律，熟练掌握这两种运算律的定义是解题的关键．分析式子变形过程，判断所运用的运算律． 【详解】解：∵ 原式可化为， 小磊将项重新排列并分组为， 其中交换加数顺序使用了加法交换律，改变分组方式使用了加法结合律， ∴ 小磊运用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 5. 如图，在数轴上，注明了三段的范围，若某些段上只有一个整数，则这些段是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴与有理数，整数的定义．根据数轴分别确定每段上的整数，即可得到答案． 【详解】解：①段的整数有：； ②段的整数有：，0； ③段的整数有：1； ∴某些段上只有一个整数，则这些段是①③， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 表示个相乘 B. 将数精确到千位是 C. 单项式的系数是 D. 多项式的次数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、近似数、单项式的系数和多项式的次数等基本概念，逐一分析每个选项的含义和正误即可． 【详解】A、表示的相反数，运算中幂的底数是；而“个相乘”的数学表达式为，运算中幂的底数是，两者表示的数学意义不同，故此选项说法错误，不符合题意； B、精确到千位，看百位数字，故舍去，得，用科学记数法表示为，故此选项正确，符合题意； C、单项式的系数是数字部分，包括，即，不是，故此选项错误，不符合题意； D、多项式的最高次项是，次数为，不是，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘方、近似数、单项式的系数和多项式的次数等基本概念，熟练掌握基础知识是解题的关键． 7. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今天有五人共车，一车空；二人共车，四人步．问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每5人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余4个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车．则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式．由5人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余4个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有x辆车， ∴总人数为或． 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 8. 不能用代数式表示含义的是（ ） A. 如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B. 若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C. 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D. 如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的含义，解题的关键是根据数量关系来解答．分别用代数式表示出每个选项的数量关系，即可进行判断． 【详解】解：A中、如果表示一本书的价格，买本这种书的价格可以表示为，正确，故A选项不符合题意； B中、若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，成人票价表示为，正确，故B选项不符合题意； C中、 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米，正确，故C选项不符合题意； D中、如果用表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为，故D选项符合题意； 故选：D． 9. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及实数及其运算．观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴，故D选项不符合题意． 故选：B 10. 定义：对于一个有理数，我们把称为的相伴数．若，则；若，则．计算的结果为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数的混合运算等知识点．根据相伴数的定义计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个只含有字母x，y的二次三项式___． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】根据要求，多项式必须是三项，而且含有x，y，且最高次项的次数是2． 【详解】解：依题意可得，只含有字母x，y的二次三项式可以是(答案不唯一)． 故答案为： (答案不唯一)． 【点睛】本题考查了多项式的定义， 解题关键是理解多项式次数和项数． 12. 课本中用数轴直观地解释了有理数的加法，如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边2个单位长度处，由此你能写出的算式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，数轴．规定：向右记为正，向左记为负，然后根据数轴列出算式即可． 【详解】解：规定：向右记为正，向左记为负， 根据题意得：， 故答案为：． 13. 若代数式的值为4，则代数式的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．先根据已知代数式的值求出的值，再将其整体代入目标代数式进行计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ，且， ∴ ， 故答案为：． 14. 观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是单项式规律题，根据给出的单项式发现一般规律是解题关键．分析已知式子，得到第个式子为，即可得到答案． 【详解】解：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， …… 观察发现，第个式子为， 故答案为： 15. 如图在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，点为、之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，当点A落在与点B的距离为3个单位长度时，点C表示的数是________． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，数轴上的翻折；设点C表示的数为x，根据题意列式或计算即可， 【详解】解：设点C表示的数为x， 点A表示的数为，点B表示的数为6， ∴， ∵对折后点A的对应点与点B的距离为3， ∴解得， 或解得． 故答案为：或0． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 17. 小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明错在第________步，小红错在第________步； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，二 （2） 解： ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算． （1）找出错误步骤即可； （2）先计算乘方，再根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：小明错在第一步；小红错在第二步； 故答案为：一，二． 【小问2详解】 略 18. 在学习《有理数》一章时有理数可以写成两个整数之商，小强想“所有的有理数都可以写成两个整数之商吗？”对此，他展开了研究，他分以下几步来研究，请你帮他补充完成： （1）整数和________统称有理数； （2）把下列数写成两个整数的商：2=________，0=________，________，并在数轴上把它们表示出来． （3）无限循环小数能化为两个整数之商吗？ 小强做了研究：是一个以47为循环节的无限循环小数，将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到，发现小数点后依然是循环节为47的无限循环小数，即仍是原数（这是“无限”的奇妙特征—部分等于全部），即．由此可知，99个等于47，所以．根据小强的研究，直接写出化为两个整数之商是________． 【答案】（1）分数 （2）；；； 在数轴上表示如下： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念以及有理数表示为两个整数之商，由题目明确提及“整数和分数统称有理数”是研究的基础概念，通过将整数写成分数的形式是解决本题的关键． （1）整数和分数统称有理数； （2）将2和0表示成两个整数之商，将带分数化为假分数求解即可； （3）将扩大100倍，再由99个等于58，即可推导． 【小问1详解】 解：整数和分数统称有理数； 故答案为：分数； 【小问2详解】 解：；；； 故答案为：；；； 【小问3详解】 解：∵，是一个以58为循环节的无限循环小数，将它扩大到100倍， 即， 由此可知，99个等于58，所以． 故答案为：． 19. 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又对又快． 下面是两位同学给出的不同解法． 小亮：原式 小舒：原式． （1）以上两种解法，你认为谁的解法比较简便？理由是什么？ （2）请你用简便方法计算． 【答案】（1）我认为小数的解法比较简便；理由是她把带分数拆成了一个整数与真分数的和，运用了乘法分配律简化了计算过程 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据题意，说明理由即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：我认为小舒的解法比较简便；理由是她把带分数拆成了一个整数与真分数的和，运用了乘法分配律简化了计算过程． 【小问2详解】 解： 20. 郑州上榜2025年上半年全国城市汽车销量前十，在彰显出郑州汽车行业澎湃动能的同时，政府也不断释放消费券助力增长，在郑州汽车消费券推出期间，小聪家购置了一辆续航为350（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以40为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了46，第六天行驶了35． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ • （1）“■”处的数为________，“”处的数为________； （2）这七天路程最多的一天比最少的一天多行驶________； （3）求这七天一共行驶了多少千米？ （4）已知小聪家这款汽车在行驶结束时，若行驶路程超过续航的，汽车就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）13 （3）这七天一共行驶了286 （4）行车电脑不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算； （1）根据正数和负数进行计算即可； （2）根据题意得到第七天最多：，第一天最少：，作差即可； （3）列式，计算即可； （4）计算出，再比较，得出结论即可． 【小问1详解】 解： ， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：第七天最多：， 第一天最少：， ∴； 故答案为：13． 【小问3详解】 解：； ∴这七天一共行驶了286． 【小问4详解】 解：， ， ∴行车电脑不会发出充电提示． 21. 如图，为墙，现用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米． （1）求养鸡场的面积；（用含x的整式表示） （2）当时，求养鸡场的面积． 【答案】（1）平方米 （2）120平方米 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式并求值； （1）根据题意得到长方形的长为米，结合长方形面积公式列式即可； （2）把代入代数式，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵宽为x米，篱笆长30米，门宽1米， ∴长方形养鸡场的长为米，即长方形的长为米， ∴养鸡场的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当时， ， 答：当时，养鸡场的面积为120平方米． 22. 某水果超市最近以每斤8元新进了一批百香果，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 40 10 30 5 15 45 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期________； （2）求这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打八折； 方式二：每斤售价11元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要________元，按照方式二购买需要________元；（请用含a的代数式表示，结果要求化简） ②如果某顾客决定买20斤百香果，通过计算说明应该选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）五 （2）这一周超市出售此种百香果盈利190元 （3）①，；②选择方式二购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用及列代数式，解答本题的关键是看懂图表，理解题意，应用数量关系式进行解答． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论． 【小问1详解】 解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期五， 故答案为：五； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 所以这一周超市出售此种百香果盈利190元； 【小问3详解】 解：①方式一：元； 方式二：（元）； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式二购买更省钱． 23. 【教材呈现】华师版七年级上册数学教材34页的一道题目： 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3与；（2）4.75与2.25；（3）与；（4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）用文字语言叙述你的发现：________； 【方法运用】 （2）已知数轴上的点、所表示的数分别为、，请你用含、的代数式表示、两点间的距离________；的意义是数轴上表示数与数________的两点之间的距离；的意义是数轴上表示数与数________的两点之间的距离； 【拓展延伸】 （3）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点到点的距离为2，点到点的距离为1，点到原点的距离为10，设点A，B，C所对应数a，b，c的和是，求的值． 【答案】（1）数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值；（2），3，；（3）p的值为29或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，绝对值； （1）根据题意总结结论即可； （2）根据数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值进行解答即可； （3）根据题意得到，分两种情况进行计算即可． 【详解】解：（1）根据题意发现：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值； 故答案为：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值； （2）用含、的代数式表示、两点间的距离为：， 的意义是数轴上表示数与数3的两点之间的距离； 的意义是数轴上表示数与数的两点之间的距离； 故答案为：，3，； （3）∵点到原点的距离为10， ∴， 当时， ∵点到点的距离为2，点到点的距离为1， ∴， ∴； 当时， ∵点到点的距离为2，点到点的距离为1， ∴， ∴； 综上，p的值为29或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $