精品解析：内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025年11月阶段性质量监测 八年级数学（人教版） 考试范围：第十三章 三角形～第十五章 轴对称（教材1-93页） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，符合题意； D．该图形是轴对称图形，不符合题意． 故选C． 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选D． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.． 3. 下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系定理分别判断即可． 【详解】解：A：较小两边之和：，不大于第三边，故不能构成三角形； B：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； C：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； D：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； 故选：A． 4. 如图，在中，边BC上的高是（ ） A. 线段AE B. 线段CD C. 线段AF D. 线段BF 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：，交的延长线于， 边上的高是线段 故选：A． 5. 如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两端，之间的距离，她设计了如图所示的测量方案，，测得米，则，之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴（米）， ∴，之间的距离为M，N之间的距离为米． 故选：A． 6. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀，可解本题. 【详解】根据轴对称的性质，得点（3，－2）关于轴的对称点是（3，2）． 故答案选B. 【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标特征. 根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀解题. 7. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知判定全等三角形的依据．根据题意得，，当添加条件时，可利用判定；当添加 时，结合，，不能判定；当添加条件时，结合，，可利用判定；当添加条件时，可利用判定． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ 当添加条件时， 在和中， ， ∴， 因此添加选项A中的条件时可以判定，选项A不符合题意； ∵，， 因此当添加 时，不能判定， 因此添加选项B中的条件时无法判定，选项B符合题意； 当添加条件时， 在和中， ， ∴， 因此添加选项C中的条件时可以判定，选项C不符合题意； 当添加条件时， 则 在和中， ， ∴， 因此添加选项D中的条件时可以判定，选项D不符合题意． 故选：B． 8. 如图，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 连接，由三角形内角和定理可知：，进而计算即可. 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴ ， 故选D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ________. 【答案】12：05． 【解析】 【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为12：05． 故答案为12：05． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 10. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的______． 【答案】中线 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故答案为：中线． 11. 如图，在长方形中，沿边折叠，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，由折叠的性质，，根据平角的定义求解．解题的关键是掌握：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平角是求解． 【详解】解：∵在长方形中，沿边折叠，， ∴， ∴． 即的度数为． 故答案为：． 12. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______． 【答案】13 【解析】 【详解】解：DE是AB的垂直平分线， 所以EA=EB， 所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 故答案为：13． 13. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是_____． ①P在∠A的平分线上； ②AS＝AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】首先根据角平分线上点的性质，推出①正确，然后通过求证和全等，推出②正确，再根据，推出相关角相等，通过等量代换即可得，即可推出③正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出，便可推出结论④． 【详解】解：∵，， ∴在的平分线上 在和中 ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵为等边三角形 ∴ ∴ ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴①②③④项四个结论都正确． 故答案是：①②③④ 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边对等角、直角三角形的性质、平行线的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定，认真推理计算相关的等量关系． 三、解答题（共6小题，共61分） 14. 轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 【答案】如下图所示（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据图形中已有的阴影正方形的位置和轴对称图形的定义作图． 【详解】略 15. 如图，在四边形中，，． （1）用直尺和圆规作的角平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的度数（补全下列推理过程）． 解：（已知） （________________） （已知） 平分（已知） ______（角平分线的定义） （已知） ______°（________________） 【答案】（1） 如图：即为所求； （2）两直线平行，同旁内角互补；；30；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图； （2）根据平行线的选择求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；30；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了复杂作图，掌握平行线的性质是解题的关键． 16. 已知三角形的三边长分别为2，3和x． （1）直接写出x的取值范围______________； （2）当x为何整数值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？ 【答案】（1） （2）当时，周长最大，最大值是9 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握知识点是解题的关键； （1）根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得到的取值范围； （2）根据（1）中的范围，可知时周长最大，计算出周长的最大值即可． 【小问1详解】 ∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）知： ∵x为整数值，且三角形周长最大， ∴当时，周长最大，最大值是， 故答案为：当时，周长最大，最大值是9． 17. 如图所示，在中，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，根据证明，得出，然后根据三角形外角的性质并结合角的和差关系可得出，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 又，， ∴． 18. 如图，，有如下条件：①，②，③，④． （1）在以上条件中选择一个条件________________（写序号），求证：； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 解：选择②或③或④； 证明：∵， ∴， ∴， 选择②， ∵，， ∴； 选择③， ∵，， ∴； 选择④， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：②或③或④； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的几种证明方法是解题的关键． （1）先证明，再由全等三角形的几种判定证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴． 19. 数学活动课上，滨滨将含角的三角板放在一条直线上，如图①：过三角板的两个锐角顶点A、B作直线的垂线，垂足分别为C、D．将三角板放在直线的上侧且无论怎么转动三角板，滨滨都发现． （1）求证：； （2）如图②，若两个相同的三角板（或）如图摆放，直角顶点为点，过点作于点，交于点，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：由题意得，， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 由已知与都是等腰直角三角形， 由题意得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意得，，再证明，即可由证明全等； （2）由已知与都是等腰直角三角形，及全等得到，再结合等腰三角形的“三线合一”性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年11月阶段性质量监测 八年级数学（人教版） 考试范围：第十三章 三角形～第十五章 轴对称（教材1-93页） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 3. 下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边BC上的高是（ ） A. 线段AE B. 线段CD C. 线段AF D. 线段BF 5. 如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两端，之间的距离，她设计了如图所示的测量方案，，测得米，则，之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 7. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ________. 10. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的______． 11. 如图，在长方形中，沿边折叠，，则的度数为___________． 12. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______． 13. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是_____． ①P在∠A的平分线上； ②AS＝AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP． 三、解答题（共6小题，共61分） 14. 轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 15. 如图，在四边形中，，． （1）用直尺和圆规作的角平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的度数（补全下列推理过程）． 解：（已知） （________________） （已知） 平分（已知） ______（角平分线的定义） （已知） ______°（________________） 16. 已知三角形的三边长分别为2，3和x． （1）直接写出x的取值范围______________； （2）当x为何整数值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？ 17. 如图所示，在中，，，，求的度数． 18. 如图，，有如下条件：①，②，③，④． （1）在以上条件中选择一个条件________________（写序号），求证：； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 19. 数学活动课上，滨滨将含角的三角板放在一条直线上，如图①：过三角板的两个锐角顶点A、B作直线的垂线，垂足分别为C、D．将三角板放在直线的上侧且无论怎么转动三角板，滨滨都发现． （1）求证：； （2）如图②，若两个相同的三角板（或）如图摆放，直角顶点为点，过点作于点，交于点，判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $