精品解析：天津市第二南开学校2025-2026学年高一上学期11月期中质量调查数学试题

天津市第二南开学校2025-2026学年高一上学期11月期中 质量调查数学试题 考试时间100分钟．祝同学们考试顺利！ 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第ⅡI卷（非选择题）两部分，共100分． 第Ⅰ卷（选择题共27分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共9小题，每小题3分，共27分． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的包含关系即可判断. 【详解】由可得， 显然， 所以“”是“必要不充分条件. 故选：B 3. 命题“有实数解”的否定是（ ） A. 无实数解 B. 有实数解 C. 有实数解 D. 无实数解 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”． 故选:D． 4. 对于实数下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质确定C正确，举反例得到ABD错误，得到答案. 【详解】对选项A：取，，满足，，错误； 对选项B：当时，，错误； 对选项C：若，则，正确； 对选项D：取，，满足， 此时，，，错误； 故选：C. 5. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，再利用基本不等式“1”的妙用求最值 【详解】因为，所以， 所以， 又，，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，的最小值是4. 故选：B. 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性，正负情况以及增长趋势判断即可. 【详解】函数的定义域为， ，该函数为奇函数，故A错误； 当时，，故D错误； 当时，，且， 当增大时，的值也越来越大，故C错误，故B正确. 故选：B. 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对分情况讨论，分段求出的取值范围，最后再求并集即可． 【详解】解：①当时，， ， 解得：， ， ②当时，， ， 解得：， ， 综上所述，实数的取值范围是：，． 故选：． 8. 已知函数在上是减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可． 【详解】若函数在上是减函数， 则，解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数以及反比例函数的性质，考查分段函数的单调性问题，是一道基础题． 9. 已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，构造函数，求出函数的单调性和奇偶性，即可求出不等式的解集. 【详解】令，由题意知在上为减函数， 又为上的偶函数，所以为上的奇函数， 又在上为减函数，， 所以在上为减函数， ①当时，，即， 所以，所以，解得； ②当时，，即， 所以，所以，解得.所以或. 故选：D. 第II卷（非选择题共73分） 注意事项： 1．用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效． 2．本卷共11题，共73分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 已知集合，集合.若，则实数______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据集合子集的概念求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以， 此时，满足题意. 故答案为：1 11. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与幂函数的单调性，列出方程组求解即可. 【详解】由题意得，， 解得. 故答案为：. 12. 若函数在区间上单调递减，则实数取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】当，符合题意，当，列不等式组，解不等式即可得出答案. 【详解】当时，在区间上单调递减，故成立， 当时，要使函数在区间上单调递减， 所以，解得： 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知定义在上的奇函数，当时，，则______. 【答案】 【解析】 分析】 根据条件求出，然后可算出答案. 【详解】因为定义在上的奇函数，当时，， 所以，所以 故答案为： 14. 已知，，，则的最小值为______. 【答案】25 【解析】 【分析】根据基本不等式列不等关系，结合一元二次不等式求解即可得答案. 【详解】已知，，又，所以，且 因为，所以， 整理得，解得或（舍） 当且仅当，即时，的最小值为. 故答案为：. 15. 设函数 ，若是函数 的最大值，则实数a的取值范围为____. 【答案】 【解析】 【分析】当时，分和讨论的最大值小于等于，解方程即可得出答案. 【详解】当时，在单调递减， 当时，在上单调递增，在上单调递减， 若，，在处取得最大值， 要使是函数 的最大值，所以，解得：， 则， 若，，在处取得最大值， 要使是函数 的最大值，所以， 即，解得：或，所以. 所以实数a的取值范围为：. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数的定义域为A，集合. （1）当时，求； （2）若，求a取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求出定义域，得到，进而计算出及； （2）分与，列出不等式，求出a的取值范围. 【小问1详解】 要使函数有意义，则，解得：， 所以集合. ， ∴， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 ， ①当时，，即，满足题意； ②当时，由，得，解得：， 综上所述：a的取值范围为. 17 解下列不等式： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）（2）结合二次函数，一元二次方程求解一元二次不等式求解； （3）分式不等式的求解，先移项，再通分，结合一元二次不等式的求解方法求解. 【小问1详解】 ， ， 或， 此不等式的解集为； 【小问2详解】 ， ， ， 此不等式的解集为. 【小问3详解】 ， ， ， ， ， 此不等式的解集为. 18. 已知函数，． （1）求的值域； （2）解不等式． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用的增减性求值域； （2）由得到或，计算得解. 【小问1详解】 ， 当时，是增函数， 在的范围的取值范围为 ， 当时，是减函数， 在的范围的取值范围为， 综上可知，的范围的取值范围为； 【小问2详解】 ， ，或， 或，不等式的解集为. 19. 已知函数． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）按照和讨论求解，在的情况下，的解集为，则有，计算求解； （2）所求不等式转化为，按照，，这三种情况讨论求解. 【小问1详解】 当，即时，，解集不为，不符合题意； 当，即时，的解集为， ，即， 解得， 综上，实数的取值范围为； 【小问2详解】 转化为， 即， 当，即时，不等式为，解得， 当，即时， 转化为， 而， 则转化为或， 当，即时， 转化为， 而， 则转化为， 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 20. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）为定义域上的奇函数，证明见解析 （2）为上的增函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性的定义判断即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）通过奇偶性和单调性去掉符号“”，得到一元二次不等式在恒成立，结合二次函数的图象即可列出不等式求解. 【小问1详解】 为定义域上的奇函数 证明：易知为定义域为，关于原点对称 又由，故为奇函数 【小问2详解】 为上的增函数 证明：当时， 任取，且， 可得 因为且，可得，， 所以，即，故为上的增函数 【小问3详解】 由为奇函数，可得在上为增函数 又由，可得为定义域上的增函数 由，可得 从而有对于任意实数恒成立 即对于任意实数恒成立 令，易知开口向上，故只需 解得，故的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第二南开学校2025-2026学年高一上学期11月期中 质量调查数学试题 考试时间100分钟．祝同学们考试顺利！ 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第ⅡI卷（非选择题）两部分，共100分． 第Ⅰ卷（选择题共27分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共9小题，每小题3分，共27分． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“有实数解”的否定是（ ） A. 无实数解 B. 有实数解 C. 有实数解 D. 无实数解 4. 对于实数下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 函数大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上是减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共73分） 注意事项： 1．用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效． 2．本卷共11题，共73分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 已知集合，集合.若，则实数______. 11. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m值为_________． 12. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______. 13. 已知定义在上的奇函数，当时，，则______. 14. 已知，，，则最小值为______. 15. 设函数 ，若是函数 的最大值，则实数a的取值范围为____. 三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数的定义域为A，集合. （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围. 17. 解下列不等式： （1）； （2）； （3） 18. 已知函数，． （1）求的值域； （2）解不等式． 19. 已知函数． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 20. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若关于不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $