2.2.4 有理数的加减混合运算 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过“卡片游戏”情境导入，让学生抽取卡片计算结果，结合小学同级运算顺序，逐步过渡到有理数运算规则，构建从具体操作到抽象运算的学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，用游戏和实际问题（如飞机高度变化、股票涨跌）培养数学眼光与应用意识，强调运算律简化运算提升运算能力。小结清晰梳理步骤，助力学生掌握方法，教师可高效开展教学，激发学生学习兴趣。

北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2.4 有理数的加减混合运算 每人准备红、白卡片各10张.(两人一组) 第 1 页：封面 标题：2.2.4 有理数的加减混合运算 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：加减混合运算转化为加法的示意图（如 3 - 5 + 7 - 9 = 3 + (-5) + 7 + (-9)）+ 生活中混合运算场景（多步行程、多次收支） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解有理数加减混合运算的意义，掌握 “统一成加法” 的转化方法（去括号、变符号） 能熟练运用加法运算律（交换律、结合律）简化加减混合运算，提高运算效率 会解决加减混合运算的实际问题（如多步行程、收支结余、库存变化） 深化 “转化思想” 和 “简化思想”，感受有理数运算的系统性和实用性 第 3 页：情境导入 —— 从 “分步运算” 到 “混合运算” 左侧：生活实例（配示意图） 行程问题：小明从家出发，向东走 50 米（+50），向西走 30 米（-30），再向东走 20 米（+20），最后向西走 40 米（-40），小明最终离家多远？（50 - 30 + 20 - 40 = ？） 收支问题：小红一周零花钱：周一 + 20 元（长辈给）、周二 - 5 元（买文具）、周三 - 3 元（买零食）、周四 + 10 元（做家务奖励）、周五 - 8 元（搭车），小红周末结余多少元？（20 - 5 - 3 + 10 - 8 = ？） 库存问题：超市大米库存：周一 + 100 袋（进货）、周二 - 30 袋（售出）、周三 - 25 袋（售出）、周四 + 80 袋（进货）、周五 - 40 袋（售出），周五库存变化量？（100 - 30 - 25 + 80 - 40 = ？） 右侧：问题链引导 这些算式既有加法又有减法，如何统一成我们熟悉的形式？ 统一后如何运用运算律简化计算？ 混合运算中，括号的去掉有什么规律？ 结语：有理数加减混合运算的核心是 “化繁为简”—— 先统一成加法，再巧算！今天我们就掌握混合运算的完整流程和技巧！ 第 4 页：新知探究 1—— 加减混合运算的统一形式（去括号法则） 上方：核心转化思想 有理数的加减混合运算，都可以转化为有理数的加法运算（只有一种运算形式，便于运用运算律） 转化依据：有理数减法法则（a - b = a + (-b)） 中间：去括号与符号统一（分情况演示） 情况 1：算式中无括号（直接转化） 示例：3 - 5 + 7 - 9 = 3 + (-5) + 7 + (-9)（减号变加号，减数变相反数） 定义：转化后的式子叫做 “代数和”，读作 “3 加负 5 加 7 加负 9” 情况 2：算式中有括号（先去括号，再转化） 去括号法则： 括号前是 “+” 号，去掉括号和 “+” 号，括号内各项符号不变：a + (b - c) = a + b - c = a + b + (-c) 示例：5 + (3 - 8) = 5 + 3 - 8 = 5 + 3 + (-8) 括号前是 “-” 号，去掉括号和 “-” 号，括号内各项符号改变：a - (b - c) = a - b + c = a + (-b) + c 示例：10 - (6 - 2 + 3) = 10 - 6 + 2 - 3 = 10 + (-6) + 2 + (-3) 下方：口诀总结 混合运算去括号，符号变化要记牢； 括号前是正号，里面各项不变号； 括号前是负号，里面各项全变号； 减号全变加号后，代数和形式就做好！ 第 5 页：核心技能 1—— 代数和的简化运算（运算律的综合运用） 标题：代数和巧算，四招搞定！ 核心技巧（配示例演示） 同号结合法：将所有正数、负数分别结合（减少符号干扰） 示例：(-12) + (+8) + (-6) + (+10) = [(+8) + (+10)] + [(-12) + (-6)] = 18 + (-18) = 0 凑零法：将互为相反数的两数结合（和为 0，简化计算） 示例：(+3.5) + (-2.7) + (-3.5) + (+1.7) = [(+3.5) + (-3.5)] + [(-2.7) + (+1.7)] = 0 + (-1) = -1 凑整法：将和为整数（或易算小数、分数）的两数结合 示例：(+2.2) + (-3.7) + (+5.8) + (-1.3) = [(+2.2) + (+5.8)] + [(-3.7) + (-1.3)] = 8 + (-5) = 3 分数示例：(-1/2) + (+3/4) + (-1/4) + (+1/3) = [(-1/2) + (+1/3)] + [(+3/4) + (-1/4)] = (-1/6) + (+1/2) = 1/3 分组结合法：复杂算式按规律分组（如相邻两数一组） 示例：1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) = (-1) + (-1) + (-1) = -3 方法总结：先统一代数和→观察数据特征→选择合适技巧（同号 / 凑零 / 凑整 / 分组）→ 分步计算 第 6 页：例题解析 —— 混合运算完整流程 标题：一步一步来，混合运算不犯错！ 例题 1：计算 (-15) - (+20) + (-10) - (-17) + (+5) 步骤 1：统一成代数和（去括号、减转加） (-15) + (-20) + (-10) + (+17) + (+5) 步骤 2：观察特征（同号结合 + 凑整） [(-15) + (-20) + (-10)] + [(+17) + (+5)] = (-45) + 22 = -23 结果：-23 例题 2：计算 3 - (5 - 12 + 3) - (-8 + 4) 步骤 1：去括号（括号前是负号，各项变号） 3 - 5 + 12 - 3 + 8 - 4 步骤 2：统一成代数和 3 + (-5) + 12 + (-3) + 8 + (-4) 步骤 3：凑整结合 (3 + 12 + 8) + [(-5) + (-3) + (-4)] = 23 + (-12) = 11 结果：11 例题 3：计算 (-2/3) + (+1/2) - (-1/3) - (+1/4) 步骤 1：统一成代数和 (-2/3) + (+1/2) + (+1/3) + (-1/4) 步骤 2：同分母结合 [(-2/3) + (+1/3)] + [(+1/2) + (-1/4)] = (-1/3) + (+1/4) = -1/12 结果：-1/12 第 7 页：核心应用 —— 混合运算解决实际问题 标题：生活中的混合运算，巧算更高效！ 例题解析（配情境图） 行程问题（回顾导入）：小明 50 - 30 + 20 - 40 = ？ 解答：统一成代数和：50 + (-30) + 20 + (-40) = (50 + 20) + [(-30) + (-40)] = 70 + (-70) = 0（米） 答：小明最终回到家（离家 0 米） 收支问题（回顾导入）：小红 20 - 5 - 3 + 10 - 8 = ？ 解答：统一成代数和：20 + (-5) + (-3) + 10 + (-8) = (20 + 10) + [(-5) + (-3) + (-8)] = 30 + (-16) = 14（元） 答：小红周末结余 14 元 库存问题（回顾导入）：超市 100 - 30 - 25 + 80 - 40 = ？ 解答：统一成代数和：100 + (-30) + (-25) + 80 + (-40) = (100 + 80) + [(-30) + (-25) + (-40)] = 180 + (-95) = 85（袋） 答：周五库存增加 85 袋 解题步骤： 用正负数表示实际量（确定正方向） 列出加减混合算式 统一成代数和（去括号、减转加） 运用运算律巧算 结合实际意义解释结果 第 8 页：易错辨析 —— 混合运算常见错误 标题：这些 “坑” 你别踩！ 分题展示（错误示例 + 纠正 + 理由） 错误 1：去括号漏变号（例：10 - (6 - 2) = 10 - 6 - 2 = 2） 纠正：10 - (6 - 2) = 10 - 6 + 2 = 6（括号前是负号，括号内 - 2 变 + 2） 理由：去括号法则 —— 负号变号，正号不变，不能漏改任意一项 错误 2：统一代数和时符号混淆（例：3 - 5 + 7 = 3 + 5 + 7 = 15） 纠正：3 - 5 + 7 = 3 + (-5) + 7 = 5（减 5 变加负 5，+7 不变） 理由：只有 “减号” 对应的减数变相反数，“加号” 后的数符号不变 错误 3：结合时破坏运算律（例：(-3) + (+5) + (-2) = -3 + 5 - 2 = (-3 + 2) + 5 = 4） 纠正：(-3) + (+5) + (-2) = [(-3) + (-2)] + 5 = 0（同号结合，和不变） 理由：结合时要保证 “和不变”，不能随意改变数的符号和位置 错误 4：分数运算通分错误（例：(-1/2) + (+1/3) = (-3/6) + (+2/6) = -5/6） 纠正：(-1/2) + (+1/3) = (-3/6) + (+2/6) = -1/6（分子相加减，分母不变） 理由：分数加法通分后，分子相加，分母保持不变，不能分子分母同时相加 第 9 页：互动练习 1—— 基础计算题 统一成代数和并计算： 7 - 8 + 9 - 10 = ________（答案：-2） 12 - (5 - 8 + 3) = ________（答案：12） (-3.5) + (+2.1) - (-1.5) - (+1.1) = ________（答案：-1） 选择题： 下列运算正确的是（ ） A. 5 - (3 - 2) = 5 - 3 - 2 = 0 B. -2 + 3 - 1 = (-2 + 1) + 3 = 2 C. (-1) + (+2) + (-3) + (+4) = [(+2) + (+4)] + [(-1) + (-3)] = 2 D. 3 - 5 - 2 = 3 - (5 - 2) = 0 答案：C 第 10 页：互动练习 2—— 提高题与应用题 复杂混合运算（运用多种技巧）： (-20) + (+3) - (-5) - (+7) + (-11) = ________（答案：-30） 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 = ________（答案：-50） (+3/4) - (-1/2) + (-1/3) - (+1/4) + (-2/3) = ________（答案：1/2） 应用题： 问题 1：一辆公交车从起点站出发，上车人数记为正，下车人数记为负，行程记录如下（单位：人）：+15、-8、+12、-7、-10、+9、-13、+5，请问终点站时车上还有多少人？（假设起点站车上无人） 解答：0 + 15 - 8 + 12 - 7 - 10 + 9 - 13 + 5 = (15 + 12 + 9 + 5) + [(-8) + (-7) + (-10) + (-13)] = 41 + (-38) = 3（人） 答：终点站车上还有 3 人 问题 2：某水库一周水位变化记录如下（单位：米，上升为正）：+0.12、-0.08、+0.05、-0.10、+0.03、-0.06、+0.01，若周日水位为 15.2 米，求上周日水位是多少米？ 解答：设上周日水位为 x 米，x + 0.12 - 0.08 + 0.05 - 0.10 + 0.03 - 0.06 + 0.01 = 15.2 计算左边：x + (0.12 + 0.05 + 0.03 + 0.01) + [(-0.08) + (-0.10) + (-0.06)] = x + 0.21 - 0.24 = x - 0.03 解得：x = 15.2 + 0.03 = 15.23（米） 答：上周日水位是 15.23 米 第 11 页：实践活动 ——“混合运算巧算大比拼” 活动准备：每组发放 4 道混合运算题（含整数、小数、分数，难度递增）、答题纸 活动要求： 小组合作：先将算式统一成代数和，再运用运算律巧算，记录解题步骤（标注运用的技巧） 比拼规则：规定时间内完成，评选 “最快小组”“最准小组”“最巧方法小组”（巧方法指运用多种技巧简化计算） 展示交流：获胜小组分享解题思路，说明如何选择技巧简化运算 活动目的： 熟练掌握混合运算的转化和巧算技巧，提高运算速度和准确率 培养小组合作能力和逻辑表达能力 小贴士：先观察数据特征，再选择合适的结合方式，避免 游戏规则： (1) 每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到橙色卡片，那么减去卡片上的数字． (2) 比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者. 情景导入 0 5 -3 7 小丽抽到的4张卡片依次为： 她抽到的卡片的计算结果是多少呢？ (-3)+7-0+5 ＝9 ＝4-0+5 ＝4+5 有理数的加减混合运算也是从左往右依次计算！ 先算(-3)+7 情景导入 3 小学时，我们便学过加法和减法是____运算, 同级运算按________的顺序计算。 在有理数的运算中，这一运算顺序同样适用。 从左到右 同级 探究新知 例1 计算： （1）(- ) + - 解：（1） (异号两数的加法运算法则) (减法法则) (同号两数的加法运算法则) 探究新知 （2）( - 5 ) - ( - ) + 7 - (异号两数的加法运算法则) (减法法则) 探究新知 通过刚才的计算，我们可以得到有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 总 结 a + b - c = a + b + (- c) 探究新知 练一练 计算：(1) 22.3-(-15.7)-12.5 解：(1) 22.3-(-15.7)-12.5 = 22.3+15.7-12.5 = 38-12.5 = 25.5 (2) +(- )-(- ) - (2) 探究新知 有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行。 探究新知 有理数加减混合运算中的简便运算 探究点2 例2 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km 记作 +4.5km -3.2km +1.1km -1.4km 探究新知 对于该问题，下面列出了两个不同的算式，这两个算式正确吗？ 问题1 ① 4.5-3.2+1.1-1.4 ② 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 两个算式均正确。 算式①中把上升理解为加，下降理解为减，然后列式。 算式②中先用正数、负数表示出上升和下降的量，然后列式求和。 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km 记作 +4.5km -3.2km +1.1km -1.4km 探究新知 对上面的两个算式进行计算，它们的结果相等吗？ 问题2 ① 4.5-3.2+1.1-1.4 ② 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) = 1.3+1.1-1.4 = 2.4-1.4 = 1 (km) = 1.3+1.1+(-1.4) = 2.4+(-1.4) = 1 (km) 它们的结果相等。 探究新知 比较以上两种算法，你发现了什么？ 问题3 4.5-3.2+1.1-1.4 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 省略括号及前面的加号 4.5-3.2+1.1-1.4 =4.5+1.1-3.2-1.4 =5.6-4.6 =1 可运用加法运算律简化运算 探究新知 例3 计算： (1) (-)-15+(-) ； (2) (-12)- (-)+(-8)- 。 解：(1) = (-1)+(-15) = -16 (统一为加法) (加法交换律) (加法结合律) 探究新知 例3 计算： (1) (-)-15+(-) ； (2) (-12)- (-)+(-8)- 。 (写成省略括号及前面加号的形式) 解： 探究新知 思 考 例题中的两个算式还可以怎么计算? ①两个式子均可以不运用加法运算律，按照同级运算从左到右的顺序逐步计算； ②(2)中两个分数的分母都比较简单，可以将分数化为小数后再进行计算。 探究新知 有理数加减混合运算的一般步骤： ①将加减混合运算统一成加法运算﹔ ②把算式改写成省略括号及前面加号的形式(可选)； ③结合算式中各加数的特征选择是否运用加法的运算 律简化运算； ④按有理数加法法则计算出最终结果。 探究新知 简便运算的技巧及注意事项： ①相加得整的可先相加； ②同分母(或易通分)的可先相加； ③互为相反数的可先相加； ④正数，负数可分别相加。 探究新知 练一练 1.把17-(-32)-23统一成加法运算正确的是( ) A. 17+32 +23 D. 17-(-32)-(+23) B. -17+(-32)+(-23) C. 17+32+(-23) C 探究新知 【课本P41 随堂练习】 2.计算： （1）33.1-(-22.9 ) + (-10.5 )； （2）(- 8 ) - (-15 ) + (- 9 ) - (-12 )； （3） + (-) - (-) + (-) ； （4） + (-) - (-) + (-) 。 探究新知 解：（1）33.1 - ( - 22.9 ) + ( -10.5 ) = 33.1 + 22.9 - 10.5 = 56 - 10.5 = 45.5 （2）( - 8 ) - ( -15 ) + ( - 9 ) - ( -12 ) = - 8 - 9 + 15 + 12 = -17 + 27 = 10 探究新知 （3） + (-) - (-) + (-) ； = - + - = （4） + (-) - (-) + (-) 。 = + - - = 探究新知 例 下表是某年某市某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降)。 与上一年年底相比， 11 月 9 日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？ 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 探究新知 解：– 140 + 290 + 400 + 600 – 220 + 300 – 190 + 480 = (– 140 – 220 – 190) + (290 + 400 + 600 + 300 + 480) = – 550 + 2070 = 1520 (元/ t) 答：与上一年年底相比， 11 月 9 日该加油站92号汽油价格是上涨了，上涨了1520 元/ t 。 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 探究新知 练一练 【课本P44 习题2.2 第4题】 1．某只股票一星期的涨跌情况见下表（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；股市周末不开盘，股价无变化)： 星期 一 二 三 四 五 涨跌情况/元 +4.18 -3.24 +0.25 -1.73 +1.46 该只股票星期五的价格与上星期五相比情况如何？ 解：4.18+(-3.24)+0.25+(-1.73)+1.46=0.92 (元) 答：该只股票星期五的价格与上星期五相比上涨0.92元。 探究新知 知识点1 有理数的加减混合运算 1.把 化为几个有理数相加的形式，正确的是 ( ) B A. B. C. D. 考试考法 26 2.将 写成省略括号和加号的形式应是( ) C A. B. C. D. 考试考法 27 3.计算 的结果是( ) B A. B. C. D.0 考试考法 28 4.从中减去与 的和，所得的差是( ) A A. B. C. D. 考试考法 29 5.（12分）［教材 例6变式］计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 考试考法 30 （3） 。 解：原式 。 考试考法 知识点2 有理数加减混合运算中的运算律 6.在“”里填上一个数，使式子“ ”能用运算律进行简便计算， 则这个数可能是( ) A A. B. C. D. 考试考法 32 7.计算 ，最适当的变形是( ) D A. B. C. D. 考试考法 33 8.（16分）［教材P 随堂练习变式］计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 考试考法 34 （4） 。 解：原式 。 考试考法 35 9.（6分）［教材 尝试·思考变式］某检修小组乘一辆汽车沿公路东西 方向检修线路，约定向东为正，某天从 地出发到收工时，行驶记录为 （单位：千米），，，，， 。收工时，检修 小组在地的哪个方向？距离 地多远？ 解： （千米）。 答：收工时，检修小组在地的东边，距离 地8千米。 考试考法 36 10.［2025德州期中］如图，在一条不完整的数轴上，点 表示的数是2， 点先向左移动6个单位长度到达点 ，再向右移动10个单位长度到达点 ，则点 表示的数为( ) C A. B. C.6 D.2 考试考法 37 （第11题） 11.如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个 有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则 的值为( ) A A. B.1 C.0 D.10 考试考法 38 12.如图，乐乐将,, ，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内， 使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，， 分 别表示其中的一个数，则 的值为____。 （第12题） 考试考法 39 13.（8分）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均 以为标准，超过的记为“ ”，不足的记为“-”，七年级六个班级的废 纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但 他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 。 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 与标准质量的差/ 0 _____________ 考试考法 40 （1）请你计算七年级六班收集废纸的质量； 解：因为三班收集废纸最少，比标准质量少 ，收集废纸最多和最 少的班级的质量差为 ， 所以收集废纸最多的班级超过标准质量 。 结合题中表格可知，六班收集废纸的质量最多，为 。 考试考法 41 （2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出， （包括）以内的2元/，超出的部分2.5元/ ，求卖出废纸的 总价格。 解：卖出废纸的总质量为 ， 所以卖出废纸的总价格为 （元）。 考试考法 42 14.（8分） 阅读材料：因为正数的绝对值等于它本身， 负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时， ，如 ，；当时，，如 ， 。 根据以上信息完成下列问题： （1）___； _____； 2 0.14 考试考法 43 （2）计算： 。 解：原式 。 考试考法 44 有理数加减混合运算的步骤 利用有理数加减混合运算解决实际问题 加减混合运算统一成加法 用加法法则和加法运算律计算 省略括号和前面加号 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $