2.2.3 有理数的减法 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法法则，通过全国城市天气预报情境导入，以北京温差问题（5℃ - (-7℃)）引出算式，对比5 - (-7)与5 + 7的结果，引导学生发现规律，衔接有理数加法知识，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过多组算式对比（如15 - 6与15 + (-6)）归纳法则，发展推理意识，结合珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地海拔差计算等实例强化数学语言表达。学生能直观理解法则本质，教师可高效开展情境教学与知识应用指导。

北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2.3 有理数的减法 下表是某日全国部分城市天气预报. 你可以获得哪些信息？ 知道每个城市的高温和低温. 根据这些信息我们可以解决许多问题. 北京 5 -7 情景导入 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少?你是怎么算的? 可以列式为：5-(-7)= 第 1 页：封面 标题：2.2.3 有理数的减法 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：数轴上有理数减法的动态转化（如 5 - 3 = 5 + (-3)）+ 生活中减法场景（温差计算、高度差比较） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则（减法转加法） 能熟练进行有理数减法运算，准确处理符号转化问题 会运用减法解决实际问题（如温差、高度差），能结合加法运算律简化混合运算 体会 “转化思想” 的数学价值，感受有理数运算的统一性 第 3 页：情境导入 —— 从 “减法意义” 到 “法则探究” 左侧：生活实例（配示意图 + 数轴辅助） 温差问题：某日白天最高温 8℃，夜间最低温 - 3℃，昼夜温差是多少？（8 - (-3) = ？） 高度问题：泰山海拔 1545 米（+1545），死海海拔 - 415 米，两者高度差是多少？（1545 - (-415) = ？） 收支问题：小明有 10 元（+10），花掉 15 元（-15），剩余多少钱？（10 - 15 = ？） 右侧：问题链引导 小学减法 “大数减小数” 的逻辑不适用了，如何计算 “正数减负数”“小数减大数”？ 减法能否转化为我们熟悉的加法？ 转化时，被减数、减数需要做什么变化？ 结语：有理数减法的核心是 “化减为加”，今天我们就解锁这个转化密码，掌握有理数减法的统一法则！ 第 4 页：新知探究 1—— 有理数减法法则的推导 上方：从 “加法逆运算” 切入（配等式示例） 回忆：减法是加法的逆运算，即 “a - b = x 等价于 x + b = a” 示例 1：计算 8 - (-3) = ？ 找 x，使 x + (-3) = 8 → 由加法法则，x = 11（11 + (-3) = 8） 同时：8 + (+3) = 11 → 得出：8 - (-3) = 8 + (+3) 示例 2：计算 10 - 15 = ？ 找 x，使 x + 15 = 10 → x = -5（-5 + 15 = 10） 同时：10 + (-15) = -5 → 得出：10 - 15 = 10 + (-15) 示例 3：计算 (-5) - 2 = ？ 找 x，使 x + 2 = -5 → x = -7（-7 + 2 = -5） 同时：(-5) + (-2) = -7 → 得出：(-5) - 2 = (-5) + (-2) 中间：法则总结（重点标注，红色字体） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 字母表示：a - b = a + (-b)（a、b 为任意有理数） 关键词解析：“减号变加号”“减数变相反数”（被减数不变） 下方：口诀记忆 减法变加法，符号要变化；减号换加号，减数相反数！ 第 5 页：核心技能 1—— 有理数减法的基本运算（分类型演示） 标题：分类型计算，步骤清晰不犯错！ 分类型示例（配详细步骤） 类型 1：正数减负数（a > 0，b < 0） 例题：12 - (-5) = ？ 步骤：① 减号变加号：12 + ② 减数变相反数：-5 的相反数是 + 5 ③ 按加法计算：12 + 5 = 17 类型 2：负数减正数（a <0，b> 0） 例题：(-8) - 3 = ？ 步骤：① 减号变加号：(-8) + ② 减数变相反数：3 的相反数是 - 3 ③ 按加法计算：(-8) + (-3) = -11 类型 3：负数减负数（a < 0，b < 0） 例题：(-6) - (-4) = ？ 步骤：① 减号变加号：(-6) + ② 减数变相反数：-4 的相反数是 + 4 ③ 按加法计算：(-6) + 4 = -2 类型 4：含 0 的减法 例题：0 - (-7) = 0 + 7 = 7；(-3) - 0 = (-3) + 0 = -3 小练习（即时巩固） 6 - (-9) = ________ 2. (-4) - 5 = ________ 3. (-10) - (-6) = ________ 4. 0 - 8 = ________ 第 6 页：核心技能 2—— 减法与加法运算律的结合（简化混合运算） 标题：运算律延续，混合运算巧简化！ 核心思路：先将所有减法转化为加法，再运用交换律、结合律凑零、凑整 例题解析（配步骤） 例题 1：计算 (-15) - (+23) + (-7) - (-12) 步骤 1：减法转加法（减号变加号，减数变相反数） (-15) + (-23) + (-7) + (+12) 步骤 2：运用结合律（同号结合） [(-15) + (-23) + (-7)] + 12 = (-45) + 12 = -33 结果：-33 例题 2：计算 2.5 - (-1.5) + (-3.2) - 1.8 步骤 1：减法转加法 2.5 + 1.5 + (-3.2) + (-1.8) 步骤 2：运用结合律（凑整） (2.5 + 1.5) + [(-3.2) + (-1.8)] = 4 + (-5) = -1 结果：-1 方法总结：减转加→找特征（凑零、凑整、同号）→ 用运算律→ 计算结果 第 7 页：核心应用 —— 减法解决实际问题 标题：生活中的减法，用法则轻松搞定！ 例题解析（配情境图） 温差问题（回顾导入）：白天 8℃，夜间 - 3℃，温差是多少？ 解答：8 - (-3) = 8 + 3 = 11（℃）→ 答：昼夜温差是 11℃ 高度问题（回顾导入）：泰山海拔 1545 米，死海海拔 - 415 米，高度差是多少？ 解答：1545 - (-415) = 1545 + 415 = 1960（米）→ 答：高度差是 1960 米 行程问题：小亮从家出发，先向东走 60 米（+60），再向西走 80 米（-80），最后向东走 30 米（+30），小亮最终离家多少米？在什么方向？ 解答：先算总位移：60 - 80 + 30 = 60 + (-80) + 30 = (60 + 30) + (-80) = 90 - 80 = 10（米） 答：最终离家 10 米，在东方（正方向） 解题步骤： 用正负数表示实际量（确定正方向） 列出减法（或混合）算式 转化为加法算式 计算并解释结果 第 8 页：易错辨析 —— 有理数减法常见错误 标题：这些 “转化陷阱” 要避开！ 分题展示（错误示例 + 纠正 + 理由） 错误 1：减数不变号（例：5 - (-3) = 5 - 3 = 2） 纠正：5 - (-3) = 5 + 3 = 8 理由：减法法则是 “减去一个数等于加它的相反数”，-3 的相反数是 + 3，不是 - 3 错误 2：被减数变号（例：(-6) - 4 = 6 + (-4) = 2） 纠正：(-6) - 4 = (-6) + (-4) = -10 理由：转化时只有 “减数” 变相反数，“被减数” 保持不变 错误 3：混合运算漏转化（例：3 - (-2) + (-5) - 1 = 3 - 2 - 5 - 1 = -5） 纠正：3 + 2 + (-5) + (-1) = (3 + 2) + (-5 - 1) = 5 - 6 = -1 理由：所有减法都要转化为加法，不能部分转化 错误 4：符号混淆（例：(-8) - (-5) = -8 - 5 = -13） 纠正：(-8) - (-5) = -8 + 5 = -3 理由：减负数等于加正数，-(-5) 应转化为 + 5，不是 - 5 第 9 页：互动练习 1—— 基础计算题 计算下列各题： 10 - (-7) = ________ (-8) - 12 = ________ (-15) - (-9) = ________ 0 - (-6) = ________ 7.2 - (-2.8) = ________ (-3/4) - 1/2 = ________ 判断题（对的打√，错的打 ×） ① 有理数减法中，被减数一定大于差（×，如 5 - 10 = -5，5 < -5 不成立） ② a - b = a + (-b) 对任意有理数 a、b 都成立（√） ③ 减去一个负数，等于加上一个正数（√） ④ (-3) - (-5) = -8（×，正确结果为 2） 第 10 页：互动练习 2—— 提高题与应用题 混合运算题（运用运算律）： (-20) - (+15) + (-3) - (-17) = ________（答案：-21） 3.6 - (-1.4) + (-2.5) - 4.5 = ________（答案：-2） (-1/2) - (+1/3) + (-1/4) - (-2/3) = ________（答案：-1/12） 应用题： 问题 1：某股票周一收盘价为 25 元，周二下跌 3 元，周三上涨 2 元，周四下跌 5 元，周四收盘价是多少元？（答案：25 - 3 + 2 - 5 = 19 元） 问题 2：一条鱼在水下 - 10 米处游动，先向上游 3 米，再向下游 5 米，此时鱼的位置是多少米？（答案：-10 + 3 - 5 = -12 米） 第 11 页：实践活动 ——“温差 / 高度差计算大赛” 活动准备：每组发放 5 道实际问题（含温差、高度差、收支差）、答题纸 活动要求： 小组合作：先将实际问题转化为有理数减法算式，再按法则计算（可结合运算律） 比拼规则：规定时间内完成，评选 “最快小组”“最准小组”“最佳步骤小组” 展示交流：获胜小组分享解题思路，说明如何进行 “减转加” 和简化运算 活动目的： 强化减法法则的应用，提高实际问题转化能力 培养小组合作和逻辑表达能力 小贴士：转化时注意 “减数变相反数” 的准确性，混合运算先统一成加法再巧算 第 12 页：课堂小结 核心知识： 减法法则：a - b = a + (-b)（减号变加号，减数变相反数） 核心思想：转化思想（将减法转化为熟悉的加法） 混合运算：先减转加，再运用交换律、结合律简化 关键技能： 准确进行有理数减法运算（符号转化是核心） 结合运算律解决混合运算 用减法解决实际问题（温差、高度差等） 思想方法： 转化思想（化未知为已知） 数形结合思想（数轴辅助理解减法意义） 简化思想（混合运算巧算） 第 13 页：作业布置 基础作业： 教材习题：计算下列各题： ① (-9) - (+6) ② 14 - (-12) ③ (-1.5) - (-2.3) ④ (-2/3) - 1/6 ⑤ (-7) - (+5) + (-4) - (-10) 说明每道题的转化过程 实践作业： 记录未来三天的最高温与最低温，计算每天的温差，比较哪一天温差最大 拓展作业： 思考：若 a < b，a - b 的结果是什么符号？举例说明（结果为负，如 3 - 5 = -2） 探究：有理数减法是否满足交换律（a - b = b - a）？为什么？（不满足，如 5 - 3 ≠ 3 - 5） 第 14 页：结束页 标语：有理数减法不难，减号变加号是关键；减数变成相反数，加法法则来计算！ 配图：有理数减法核心知识思维导图（法则、转化步骤、应用、易错点串联） 底部标注：感谢观看！ 温差＝最高温度－最低温度 情景导入 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少?你是怎么算的? 温差＝最高温度－最低温度 5-(-7) ＝ ( )+(-7)＝5 ＝12 12 减法是加法的逆运算 情景导入 5 - (-7)=12 5 + 7 ＝12 结果相同 相反数 这适用于所有的算式吗？ 你发现了什么？ 相反 一个数 - 另一个数= 一个数+另一个数的相反数 情景导入 5 . 比较活动一中的两个式子，你有什么发现？ 问题1 5-(-7)=12 5+7=12 相反数 相同结果 5 - (-7)=5 + 7 减号变加号 减数变为其相反数 探究新知 . 计算下列各式，你是怎么算的？ 问题2 ① 15-6=______ 15+(-6)=______ ② 3-19=______ 3+(-19)=______ ③ (-12)-0=______ (-12)+0=______ ④ (-8)-(-3)=______ (-8)+3=______ 9 9 -16 -16 -12 -12 -5 -5 探究新知 . 再换一些数试试，你能得出什么结论？ 问题3 在有理数减法中，将减减数改为加减数的相反数，结果不变。 探究新知 有理数减法法则： 减一个数，等于加这个数的相反数。 用字母表示为：a - b=a + (-b) 减号变加号 减数变为其相反数 探究新知 例 计算： 9 - ( - 5 )； (2) ( -3 ) -1； (3) 0 - 8； (4) ( - 5 ) - 0 。 解：(1) 9 - ( - 5 ) = 9 + 5 = 14； (2) ( - 3 ) -1 = ( - 3 ) + ( - 1 ) = - 4； . (3) 0 - 8 = 0 + ( - 8 ) = - 8； (4) ( - 5 ) - 0 = - 5。 任何数减零仍得原数 零减一个数等于这个数的相反数 探究新知 . 想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ 问题4 一个数减一个正数，结果会减小； 如果减一个负数，结果会增大。 探究新知 例 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是 8 848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔高度大约是 -154.31 m。 (1) 两处海拔高度相差多少米？ 解：(1)8 848.86 - ( -154.31 ) = 8 848.86 + 154.31 = 9 003.17 ( m ) 因此，两处海拔高度相差 9 003.17 m。 . 探究新知 (2) 每层楼平均高度为3 m，两处的海拔差约有多少层楼高? 解：(2) 9 003.17÷3≈3 001 ( 层 ) 因此，两处的海拔差约有 3 001层楼高。 探究新知 知识点1 有理数的减法法则 1.在下列横线上填上适当的数。 （1）___ ____； （2）______ ____； （3）____ ____。 3 2.5 2.5 考试考法 14 2.［教材 材料变式］在应用有理数减法法则对 进行运算时， 下列说法正确的是( ) A A.①②均需变成“” B.只有①变成“ ” C.只有①变成“×” D.只有②变成“ ” 考试考法 15 3.计算 的结果是( ) A A.5 B.1 C. D. 考试考法 16 4.计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 考试考法 17 5.下列运算中结果正确的是( ) A A. B. C. D. 考试考法 18 6.（24分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 （4） ； 解：原式 。 考试考法 19 （5） ； 解：原式 。 （6） 。 解：原式 。 考试考法 20 知识点2 有理数减法的应用 7.［2025长沙期末］徐志摩的《泰山日出》一文描写了泰山日出的壮丽 景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零 下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( ) D A.摄氏度 B. 摄氏度 C.12摄氏度 D.6摄氏度 考试考法 21 8.［教材 例4变式］陆地上的最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔为 ，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为 ， 两处海拔相差约________ 。 9280.86 考试考法 22 9.（8分）［教材复习题 变式］七年级某班学生分成五个组进行数 学知识竞赛，每个组的基本分为100分，答对一题加20分，答错一题扣 20分，竞赛结束时各组的分数如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分数/分 100 160 380 （1）第一名超出第四名多少分？ 解： （分）。 答：第一名超出第四名480分。 考试考法 23 （2）第五名比第四名少多少分？ 解： （分）。 答：第五名比第四名少100分。 考试考法 24 10. ［教材 观察·思考变式］下列说法正确的是( ) D A.两数相减，被减数一定大于减数 B.零减去一个数仍得这个数 C.互为相反数的两数差为0 D.减去一个正数，差一定小于被减数 考试考法 25 11.表示，， 三个数的点在数轴上的位置如图，则下列结论中错误的 是( ) C A. B. C. D. 考试考法 26 12.已知，，且，则 的值为( ) C A.10 B. C.10或4 D.或 考试考法 27 13. 如图的算法思路源 于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”。按照这个算法，如 果输入， 的值分别为3，8，那么输 出 的值为___。 1 考试考法 28 14.（8分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） 。 解：原式 。 考试考法 29 15.（8分） 在计算两个数的减法 时，由于不小 心，减数被墨水污染。 （1）嘉淇误将后面的“-”看成了“”，并正确算得结果为 ，请求出 被墨水污染的减数； 解：由题意，得被墨水污染的减数为 。 （2）请你正确计算此题。 解： 。 考试考法 30 16.（6分）已知,，且，则 的值是多少？ 解：因为, ， 所以， ， 因为 ， 所以，即 。 所以当,时， ； 当,时， 。 综上所述，的值是或 。 考试考法 31 有理数的减法 减一个数，等于加上这个数的相反数。 1.先把减号变为加号; 2.再把减数变为它的相反教； 3.最后按照有理数加法法则进行计算。 法则 运算步骤 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $