4.1 数列的概念(3)递推公式与前n项和公式 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

数列的概念(3)递推公式与前n项和公式 五、递推公式 引例 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个 大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出 这个数列的一个通项公式. 从相邻项之间的关系观察，从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍. 这样，例4中的数列的前4项满足：a1=1, a2=3a1, a3=3a2, a4=3a3. 由此猜测这个数列满足公式 像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之 间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 六、前n项和公式 数列的前n项和： 我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 显然S1=a1，而 ，于是我们有 题型六、由数列的递推公式求数列的项 题型六、由数列的递推公式求数列的项 题型七、由数列的递推公式求数列的项 题型七、由数列的递推公式求数列的项 题型七、由数列的递推公式求数列的项 题型七、由数列的递推公式求数列的项 题型八、由Sn求an 题型八、由Sn求an 题型八、由Sn求an 题型八、由Sn求an 题型八、由Sn求an 题型八、由Sn求an 1、知识点： 2、题型、方法： 3、易错点与难点： 课堂小结 [例2] (1)对于任意数列{an}，a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N*)都成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝2，n∈N*，求数列{an}的通项公式． (2)若数列{an}中各项均不为零，则a1·eq \f(a2,a1)·eq \f(a3,a2)·…·eq \f(an,an－1)＝an(n≥2，n∈N*)．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足a1＝1，eq \f(an,an－1)＝eq \f(n－1,n)(n≥2，n∈N*)，求数列{an}的通项公式． ————————————•　规律方法　•———————————— (1)一般地，形如an＝f(n)·an－1(n≥2)的数列的递推公式，常用累乘法求通项公式． (2)一般地，形如an－an－1＝f(n)(n≥2)的数列的递推公式，常用累加法求通项公式． $