第3章 代数式单元测试 -2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三单元代数式培优卷 一、选择题： 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 2．假设每人每天工作效率相同，若有人，天可完成某项任务，则人完成这项任务需要的天数是（　　） A． B． C． D． 3．若，则的值是（　　）． A．5 B．1 C．2 D．0 4．用代数式表示图中阴影部分面积正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B．小麦的总产量一定，每公顷产量与种植面积 C．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 D．同学的年龄一定，他们的身高与体重 6．某学校有名同学参加植树活动，其中的同学每人植树2棵，其余的同学每人植树1棵，学校一共植树（　　） A．棵 B．棵 C．棵 D．棵 7．如果，那么的值为（　　） A．5 B．1 C．－1 D．－5 8．已知 ， 则代数式 的值是（　　） A．-101 B．101 C．99 D．-99 9．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（　　） A．1840 B．1921 C．2023 D．2021 10．观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题： 11．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 12．礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，那么第12排有 个座位．（用含m，n的代数式表示） 13．若，则代数式的值为 ． 14．已知y与x反比例关系，当时，，当时， ． 15．已知 a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a98+a99=98，a99+a100=99，a100 +a1=50，则 a1+a2+a3+⋯+a100=　 　. 三、解答题： 16．已知a是最大的负整数，b比绝对值最小的整数小3，c是最小的正整数． (1)求a、b、c的值； (2)求的值． 17．（1）已知若、满足，求的值； （2）若与互为相反数，且，与互为倒数，是最大的负整数．求代数式的值． 18．一条河的水流速度是，船在静水中速度是． (1)用整式表示船在这条河中顺流速度和逆流速度 (2)当时，轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程． 19．嘉琪做物理实验时，使用的铁块的质量和体积如下表： 体积/ 1 2 3 4 5 质量/ 6.8 13.6 20.4 27.2 34 (1)用V表示铁块的体积，m表示对应的质量，用式子表示m与V的关系，并说明m与V成什么比例关系． (2)当铁块体积是时，铁块的质量是多少千克？ 20．小亮房间窗户宽为，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是_______________（结果保留π） (2)小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】C 11．已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，理解代数式的特点是解题关键． 根据代数式写成符合式子的实际意义，合理即可． 【详解】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元． 故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 12．/ 【分析】本题主要考查了列代数式，根据第一排有m个座位，后面每排比前一排多n个座位，列出代数式即可求解． 【详解】解：∵礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位， ∴第12排有个座位． 故答案为：． 13．13 【分析】本题考查了用整体法代入求值，由得，将变形为即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：13． 14．8 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此判断即可． 【详解】解：∵已知y与x反比例关系，当时，， ∴当时，， 则， 故答案为：8 15．【答案】2500 16．(1)，，； (2) 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值、求代数式的值． （1）根据有理数的分类、绝对值的性质，即可得到、、的值； （2）代入数据，通过有理数加减法运算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数， ∴， ∵b比绝对值最小的整数小3， ∴， ∵是最小的正整数， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 17（1）；（2） 【分析】本题考查了非负数的性质、相反数、倒数、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据非负数的性质求出，，再代入代数式结合有理数的乘方的运算法则，计算即可得解； （2）由相反数、倒数、负整数的定义求出，，，，代入所求式子计算即可得解． 【详解】解：（1）∵，，， ∴，， ∴，， ∴； （2）∵与互为相反数，且，与互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴， ∴． 18．(1)； (2)轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程为 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据顺流速度等于船在静水中的速度加上水流速度，逆流速度等于船在静水中的速度减去水流速度，列出代数式即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式，再把代入，计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得顺流速度为：，逆流速度为：； （2）由题意，得：路程为， 当时，； 答：轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程为． 19．(1)，m与V成正比例关系 (2) 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是通过分析表格数据找出质量与体积的数量关系，并依据正比例关系的定义进行判断，再利用得出的关系式进行计算． （1）分析表格数据，找出质量与体积的关系表达式．根据正比例关系的定义判断m与V的比例关系； （2）将给定的体积值代入关系式计算对应的质量． 【详解】（1）解：观察表格数据：当时，， 当时，，， 当时，，， 以此类推，可发现质量与体积的比值始终为6.8， 所以与的关系为， 所以与成正比例关系； （2）解：已知，当时，将代入关系式，可得． 答：当铁块体积是时，铁块的质量 20．(1) (2)方案二射进阳光的面积更大 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）仿照（1）求出方案二窗户能射进阳光的面积，再根据（1）得出的式子把a、b的数值代入分别求出两种方案窗户能射进阳光的面积即可得到结论． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积是； 故答案为：； （2）解：图2中长方形面积为，窗帘部分的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积是； 当时，， ， ∵， ∴方案二射进阳光的面积更大． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $