第三章 代数式 单元综合培优检测试题 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三章代数式单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某水果店上午卖出水量千克，下午卖出的水果比上午的倍少千克．该水果店下午卖出水果   千克． A. B. C. D. 2.买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个足球，个篮球共需要(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3.下列代数式符合规范书写要求的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式中，不是代数式的是(    ) A. B. C. D. 5.用代数式表示“的倍与的平方的和”，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.某公司今年月份的利润为万元，月份比月份减少，月份比月份增加了，则该公司月份的利润为单位：万元(    ) A. B. C. D. 7.下列各说法中的两种量成反比例关系的是。 圆锥的体积一定，它的底面积和高。 长方形周长一定，它的长和宽。 比的前项一定，比的后项和比值。 圆的面积和它的半径。 A. B. C. D. 8.代数式的值是，那么代数式的值是    A. B. C. D. 9.如图所示，用相同的小木棍拼成一排由三角形组成的图形，若图形中含有个三角形，则需要根小木棍；若图形中含有个三角形，则需要根小木棍；若图形中含有个三角形，则需要根小木棍按照此规律，若图形中含有个三角形，则需要小木棍的根数是(    ) A. B. C. D. 10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们看到第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，第次输出的结果为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.某班有名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分本，还缺本，那么这批图书共有          本． 12.一本书共页，小华第一天读了全书的，第二天读了剩下的，则未读完的页数是          ． 13.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是          ． 14.若，，则的值为          ． 15.小张在计算的值时，误将“”号看成“”号，结果得，那么的值应为          ． 16.当时，的值为，当时，这个多项式的值是          ． 17.如图，正方形的边长为，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以正方形的一边为半径画弧，则阴影部分的面积是          ．    18.下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第个图中有个小正方形，第个图中有个小正方形，第个图中有个小正方形，，则第个图中小正方形的个数是          ． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： ； ； ． 20.本小题分 已知，，求代数式的值． 21.本小题分 用代数式表示： 设银行一年定期存款的利率是，存入元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和存入的钱与利息的和是多少元？ 购买件单价为元的商品要花多少元？若支付元还有剩余，应找回多少元？ 某种商品原价为每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又降元，第一次降价后的售价是多少元？第二次降价后的售价是多少元？ 22.本小题分 如图，在一个长方形广场的四角处都设计一个半径相同的四分之一圆形的花坛阴影部分已知花坛的半径为米，广场的长为米，宽为米． 请列式表示广场空地的面积； 若广场的长为米，宽为米，花坛的半径为米，求广场空地的面积计算结果保留． 23.本小题分 小明办理的手机套餐打电话需付的电话费元随通话时间分的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回答下列问题： 通话时间分 电话费元 若小明通话分钟，则需付话费多少元 用式子表示与的关系。 若小明某次通话后，需付话费元，则小明通话多少分钟 24.本小题分 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价元，羽毛球每桶定价元，双十一期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍副，羽毛球桶． 若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？用含的代数式表示 当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ 当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 一个棱长为的正方体钢块的体积是答案不唯一 【小题】 某款价格为元的钢笔加价后的售价是元 答案不唯一 【小题】 巧克力糖每千克元，奶糖每千克元，用千克巧克力糖和千克奶糖混合成千克什锦糖，则这种什锦糖每千克的价格为 元．答案不唯一  20. 解：当，时，原式．  21. 【小题】 解：一年后得到利息元；本息和是元． 【小题】 要花元，应找回元． 【小题】 第一次降价后的售价是元，第二次降价后的售价是元．  22. 【小题】 解：根据题意，得广场空地的面积为平方米 【小题】 解：当，，时，，即广场空地的面积是平方米  23. 【小题】 解：由题意可得，每通话分钟需付话费元，通话分钟需付话费元。 【小题】 。 【小题】 当时，得， 解得。 因此，小明通话分钟。  24. 【小题】 解：该客户按方案一购买需付款元； 该客户按方案二购买需付款元． 【小题】 当时，按方案一购买需付款元， 按方案二购买需付款元． 因为，所以客户按方案一购买较为合算． 【小题】 能． 先按方案一购买羽毛球拍副，送桶羽毛球，再按方案二购买桶羽毛球， 共付款元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $