2.1.3 数轴 课件2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦数轴的概念、三要素、画法及应用，通过复习有理数分类、相反数和绝对值衔接旧知，结合温度计情境导入新知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境化问题驱动探究，如温度计刻度特点引出数轴，结合数学眼光观察现实、数学思维逻辑推理，例题涵盖蚂蚁运动等生活应用，小结结构化梳理知识。帮助学生发展抽象能力和应用意识，为教师提供完整教学流程和多样化素材。

北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.1.3 数轴 1．有理数包括哪些数？说出有理数的分类方法． 2．相反数和绝对值的定义是什么？ 按定义分：整数和分数；按性质分：正有理数、0和负有理数 第 1 页：封面 标题：2.1.3 数轴 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：标准数轴（标注原点、正方向、单位长度）+ 生活中类似数轴的场景（温度计、直尺） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解数轴的定义，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），能准确判断数轴的正误 学会规范画出数轴，并能在数轴上表示有理数（正数、负数、0） 能利用数轴比较有理数的大小，深化对有理数的直观认识 体会数轴的 “数形结合” 价值，感受数学与生活的联系 第 3 页：情境导入 —— 从 “生活刻度” 到 “数学数轴” 左侧：生活实例（配示意图） 温度计：刻度从 0℃向上下延伸，0 是分界点，上为正、下为负 直尺：刻度从 0 开始，向右为正方向，每 1 厘米为一个单位长度 电梯按键：0 层为分界，上为正数楼层，下为负数楼层 右侧：问题链引导 这些工具的共同特点是什么？（有原点、有固定方向、有统一单位） 能否用一条直线表示所有有理数？需要具备哪些条件？ 如何将正数、负数、0 在同一条直线上有序呈现？ 结语：生活中的 “刻度工具” 启发我们创造数学中的 “数轴”，它能让有理数 “看得见、排得齐”，今天我们就解锁数轴的奥秘！ 第 4 页：新知探究 1—— 数轴的定义与三要素 上方：定义讲解（配标准数轴图） 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（强调 “三要素缺一不可”） 中间：三要素详解（标注在数轴图上） 原点：直线上的一个固定点，记为 “0”，是正数和负数的分界点 正方向：通常规定直线向右为正方向（用箭头表示），相反方向为负方向 单位长度：直线上相邻两个刻度之间的距离，必须统一且固定（例：1 个单位长度代表 1） 下方：小思考 数轴的三要素中，缺少任意一个会怎样？（展示缺少原点、正方向、单位长度的错误图形，说明无法表示有理数） 第 5 页：核心技能 1—— 规范画数轴（四步走） 标题：画数轴，有方法，四步搞定不犯错！ 分步骤演示（配示意图） 画直线：画一条水平直线（也可画竖直直线，通常水平为主） 定原点：在直线中间选取一点，标记为 “0”（原点） 标正方向：在直线右端画一个箭头，标注 “正方向”（向右为正） 定单位长度：从原点出发，向右、向左每隔相同距离画一个刻度，标注 1、2、3… 和 - 1、-2、-3…（单位长度可根据需要选择，如 1cm 代表 1） 注意事项（配错误示例 + 纠正） 单位长度必须统一（错误：原点左侧 1 个单位标 - 1，右侧 2 个单位标 1；纠正：左右单位长度一致） 正方向必须用箭头表示（错误：无箭头；纠正：补充向右箭头） 原点不能省略（错误：直线上无 0 点；纠正：明确标记原点 0） 第 6 页：核心技能 2—— 在数轴上表示有理数 上方：基本规则 正数：在原点右侧，距离原点几个单位长度，就标在对应的刻度上（例：3 在原点右侧 3 个单位） 负数：在原点左侧，距离原点几个单位长度，就标在对应的刻度上（例：-2 在原点左侧 2 个单位） 0：直接标在原点上 中间：示例演示（配数轴图） 例题：在数轴上表示下列各数：-3、2.5、0、-1.5、4 步骤： 画出标准数轴（三要素齐全） 找到各数对应的位置： -3：原点左侧 3 个单位 2.5：原点右侧 2.5 个单位（在 2 和 3 之间） 0：原点 -1.5：原点左侧 1.5 个单位（在 - 1 和 - 2 之间） 4：原点右侧 4 个单位 用实心小圆点标注各数，在圆点上方写出对应数字 下方：小练习（即时巩固） 在数轴上表示：-4、1、-2.3、3/2、0 第 7 页：核心应用 1—— 利用数轴比较有理数的大小 标题：数轴上的 “大小规律”，一眼看穿！ 上方：规律探究（配数轴图） 数轴上的点从左到右，对应的数越来越大（箭头方向为数值增大方向） 具体规律： 所有负数都在原点左侧，所有正数都在原点右侧 → 负数 < 0 < 正数 两个负数比较：在数轴上位置越靠左的数越小（例：-3 在 - 2 左侧，所以 - 3 < -2） 两个正数比较：在数轴上位置越靠右的数越大（例：5 在 3 右侧，所以 5 > 3） 中间：示例演示 例题：利用数轴比较下列各组数的大小： -5 和 2 → 数轴上 - 5 在左，2 在右 → -5 < 2 -3 和 - 1 → 数轴上 - 3 在左，-1 在右 → -3 < -1 0 和 - 4.5 → 数轴上 0 在右，-4.5 在左 → 0 > -4.5 下方：口诀总结 数轴之上定大小，左小右大错不了；负数都在 0 左边，正数都在 0 右边！ 第 8 页：核心应用 2—— 数轴与相反数、绝对值的关联 左侧：数轴与相反数（配示意图） 关联：互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称（到原点的距离相等） 示例：3 和 - 3 在原点两侧，距离原点都是 3 个单位，是相反数 右侧：数轴与绝对值（配示意图） 关联：一个数的绝对值就是它在数轴上对应的点到原点的距离 示例：|-2|=2（-2 到原点的距离是 2），|5|=5（5 到原点的距离是 5） 总结：数轴是理解相反数、绝对值的 “直观工具”，将抽象的数转化为具体的 “位置” 和 “距离” 第 9 页：易错辨析 —— 数轴常见错误 标题：这些数轴 “不标准”，一眼识别！ 分题展示（错误数轴 + 纠正 + 理由） 错误 1：缺少原点（直线上无 0 点） 纠正：在直线中间标注原点 0 理由：原点是区分正负数的分界点，缺一不可 错误 2：单位长度不统一（左侧 1 个单位标 - 1，右侧 1.5 个单位标 1） 纠正：左右两侧单位长度保持一致 理由：单位长度统一才能准确表示数的距离 错误 3：没有正方向（直线无箭头） 纠正：在直线右端添加向右的箭头 理由：正方向规定了数的增大方向，缺少则无法比较大小 错误 4：负数标注顺序错误（原点左侧从左到右标 - 1、-2、-3） 纠正：原点左侧从左到右标 - 3、-2、-1（越靠左数越小） 理由：符合 “左小右大” 的规律 第 10 页：互动练习 1—— 基础题 判断题（对的打√，错的打 ×） ① 数轴是一条射线（×，数轴是直线） ② 数轴的正方向可以向左（√，通常向右，也可规定向左） ③ 所有有理数都能在数轴上表示（√） ④ 数轴上原点左侧的数都是负数（√） 填空题 数轴的三要素是________、、（原点、正方向、单位长度） 在数轴上，与原点距离为 4 的数是________（4 和 - 4） 数轴上表示 - 2 的点在表示 - 5 的点的________侧，所以 - 2________-5（右、>） 第 11 页：互动练习 2—— 提高题 作图题：画出一条标准数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列： 3、-1.5、0、-4、2.5 排列结果：________（-4 < -1.5 < 0 < 2.5 < 3） 简答题： 问题 1：在数轴上，点 A 表示 - 3，点 B 表示 5，点 A 和点 B 之间的距离是多少？（提示：|5 - (-3)|=8 或数轴上直接数单位长度） 问题 2：若数轴上点 P 表示的数是 x，且 | x|=3，求点 P 的位置（原点右侧 3 个单位或左侧 3 个单位，即 x=3 或 x=-3） 第 12 页：实践活动 ——“数轴游戏” 我能行 活动准备：每组准备一条长纸条（作为数轴）、马克笔（标注三要素）、数字卡片（-10 到 10 的整数） 活动要求： 小组合作：在纸条上画出标准数轴（标注原点、正方向、单位长度） 卡片排序：将数字卡片按数轴上的位置从左到右排列，验证 “左小右大” 距离比拼：随机抽取两张卡片，计算它们在数轴上的距离（用绝对值表示），比一比哪组算得又快又准 活动目的： 强化数轴三要素的理解和规范画法 直观感受数轴上数的排列规律和距离计算 小贴士：单位长度可设定为 1 厘米，方便测量距离 第 13 页：课堂小结 核心知识： 数轴定义：规定原点、正方向、单位长度的直线（三要素缺一不可） 核心规律：数轴上左小右大，负数 < 0 < 正数 关联应用：数轴是表示有理数、比较大小、理解相反数和绝对值的直观工具 关键技能： 规范画出数轴（四步走：画直线、定原点、标正方向、定单位长度） 在数轴上表示有理数（正数在右、负数在左、0 在原点） 利用数轴比较有理数大小和计算两点间距离 思想方法：数形结合思想（将抽象的数转化为数轴上的点，化抽象为具体） 第 14 页：作业布置 基础作业： 教材习题：画出数轴，在数轴上表示下列各数：-5、3、-2.4、0、1.5、-1 比较下列各组数的大小（用数轴辅助）：-3 和 - 1.5、4 和 - 2、0 和 - 3.6 实践作业： 用硬纸板制作一个可折叠的数轴（标注 - 10 到 10），并用它解决 3 道比较大小的题目 拓展作业： 思考：数轴上到点 2 的距离为 3 的点表示的数是多少？（提示：5 和 - 1） 探究：在数轴上，若点 A 表示 a，点 B 表示 b，如何用 a、b 表示 A、B 两点间的距离？（|a - b|） 第 15 页：结束页 标语：数轴三要素，原点方向单位；数在轴上站，大小左右见！ 配图：数轴核心知识思维导图（定义、三要素、规律、应用串联） 底部标注：感谢观看！ 相反数：符号不同，数量相等的两个数互为相反数；绝对值：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值 情景导入 情境导入 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ ﹢5℃ 0℃ ﹣10℃ 情景导入 （2）温度计上的刻度有什么特点？ 零上温度 零下温度 一大格表示10℃ 原点0℃ 情景导入 问题 如果我们把温度计放平，看看像什么？ 像一条直线，直线上有正有理数，0，负有理数. 能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢? 探究新知 0 原点 正方向 单位长度 正半轴 负半轴 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 探究新知 6 探究新知 数轴的画法： 1.画：画一条水平直线； 2.取：在直线上取一点表示0（原点）； 4.选：选取某一长度作为单位长度. 3.定：规定直线上向右的方向为正方向; 0 1 原点 2 3 －3 －2 －1 探究新知 探究新知 0 1 －1 －2 2 －3 3 数轴就是规定了原点、单位长度和正方向的直线. 数轴的三要素 单位长度 原点 正方向 思考：你认为数轴最重要的是哪几点？ 探究新知 知识点 2 有理数与数轴上的点的对应关系 0 1 2 3 －1 －2 －3 －4 4 －1.5 结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示, 但是数轴上的点不都是有理数. 在数轴上表示下列各数：+3，－4，－ 1.5， +3 －4 . 探究新知 9 探究新知 解: 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 － 3|2 3|2 －3.5 0 5 －4 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数: －，－3.5，0，5，－4， 例 探究新知 知识点 3 利用数轴比较两个有理数的大小 探究新知 讨论：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 0 1 2 3 －1 －2 －3 数轴上两个点表示的数，右边数的总比左边的数大. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 越来越大 探究新知 11 1. [母题·教材P30随堂练习T2·2024·柳州期中]一只蚂蚁沿数 轴从原点向负方向走了3个单位长度到达点 A ，则点 A 表 示的数是(　C　) A. 3 B. C. －3 D. － C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 探究新知 2. [2024襄阳期中]如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为 (　B　) A. －4.2 B. －3 C. －1.5 D. －1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 探究新知 3. [2024重庆万州区期末]如图所示， A ， B ， C ， D 四点在 数轴上分别表示有理数 a ， b ， c ， d ，则大小顺序正确 的是(　B　) A. a ＜ b ＜ c ＜ d B. b ＜ a ＜ d ＜ c C. a ＜ b ＜ d ＜ c D. d ＜ c ＜ b ＜ a B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 探究新知 4. [2024株洲期末]如图，在单位长度为1的数轴上，若点 A 、点 B 到原点的距离相等，则点 C 表示的数是(　C　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 探究新知 5. [情境题·生活应用·2024·沧州模拟]规定向东为正，向西为 负，将遥控小汽车两次行驶的情况表示在如图所示的数轴 上，则遥控小汽车两次运动后的结果是(　C　) A. 向东行驶5个单位长度 B. 向西行驶3个单位长度 C. 向东行驶2个单位长度 D. 向西行驶1个单位长度 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 探究新知 6. 已知有理数 a ， b 在数轴上的表示如图，则 a 与－ b 的大 小为 a － b . ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 探究新知 7. 已知6个有理数： ，0，－4，－ ，－ ， ｜－4｜，按要求完成下列各小题. (1)互为相反数的一组数是 ⁠. (2)将上述6个有理数表示在如图所示的数轴上. －4和｜－4｜　 【解】如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 探究新知 (3)在这6个有理数中，负数有 个，最小的数是 ⁠ ⁠. 2　 －4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 探究新知 8. [2024镇江期末]将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴 上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm”和“6 cm”分别对应数轴上表示“－1.2”和“ x ”的点，则 x 的值为(　A　) A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 探究新知 9. [新考向·知识情境化·2024·南京鼓楼区模拟]如图所示，把 直径为单位1的圆放在数轴上，圆上一点 A 与表示1的点重 合，圆沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，此时点 A 表示 的数是(　C　) A. π＋1 B. －π－1 C. －π＋1 D. π－1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 探究新知 10. [母题·教材P30随堂练习T2·2024·上海杨浦区期末]在数轴 上，如果点 A 所表示的数是－1，那么到点 A 的距离等于 4个单位长度的点所表示的数是 ⁠. 【点拨】 在数轴上，如果点 A 所表示的数是－1，那么到点 A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数是－5和3，如图 所示. －5和3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 探究新知 数轴 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 利用数轴：数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大 课堂小结 有理数 画法 一画（直线） 二取（原点） 三定（正方向） 四标（单位长度） 数轴上的点与有理数的关系 比较有理数的大小 利用数的性质：正数大于0，负数小于0，正数大于负数 数轴上的点 都可以用数轴上的点来表示 并不都表示有理数 探究新知 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $