第2章 2.1 第3课时 数轴&专题二 数轴的四大功能-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

15 第3课时 数轴 01基础达标 到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C. 1.如图表示数轴正确的是 若点C表示的数为1，则点A表示的数为 3-士012 -1-2012 A B B2 A 2-10i2 -2-1012 C D 9.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上， 2.如图，在数轴上点A表示的数可能是( 根据图中的数值，可以确定墨迹盖住的整数有 A -4-3-2-1012 个 A.1.5 B.-1.6C.-2.6D.2.6 -1.50054.1 -6.3 0 6→ 3.如图，表示互为相反数的两个点是 10.数轴上，若A,B两点表示的数互为相反数， 点A在点B的右侧，并且这两点间的距离为 A.点C和点A B.点A和点D 8,则A,B两点所表示的数分别是和 C.点B和点C D.点B和点D 4.已知有理数x,y在数轴上的位置如图所示，则 11.在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<” 下列结论正确的是 连接起来 0立一 A.x>0>y B.y>0 4分2.-230.-0.5 C.x<0<y D.y<x<0 5.(甘肃中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点 A表示的数为一2，那么点B表示的数是 B 12.如图所示，已知A、B、C、D四个点在数轴上 A.3 B.2 C.0 D.-1 6.如图，在数轴上的A,B,C三点所表示的数分 (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则 别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|> 原点为哪个点？ |b,那么该数轴的原点O的位置应该在 (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则 ( 原点为哪个点？ A月&一 (3)若点A和点D表示的数互为相反数，请 A.点A的左边 B.点A与点B之间 在数轴上表示出原点的位置. C.点B与点C之间D.点C的右边 7.在数轴上点A表示一2，点B表示+3，则离原 点较近的点是 8.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度 C16 13.如图，在数轴上有三个点A、B、C,请回答下15.已知数轴上A点表示+8，B、C两点表示的 列问题. 数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点 AB B和点C各对应什么数？ 432101234 (1)A、B、C三个点分别表示什么数？它们到 原点的距离分别是多少？ (2)怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能 使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？ 若不是，请任意选择一种回答. 14.小刚、小明、小颖的家与超市都在同一条东西 向的公路边上，一辆货车从超市出发，向东走 02素养提升 16.有理数a、b在数轴上如图. 了3千米到达小明家，继续走了1.5千米到 0b 达小刚家，然后向西走了9.5千米到达小颖 (1)在数轴上表示一a、一b; 家，最后回到超市. (2)试把a、b、0、一a.-b这五个数按从小到 (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向， 大用“<”连接 用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上 (3)用“>”“=”或“<”填空： 表示出小刚、小明和小颖家的位置吗？ lal_a,l6 b. (2)小颖家与小明家相距千米. C17 专题二数轴的四大功能 功能一直观地表示有理数 ◆功能三准确地比较有理数的大小 1.如图，在数轴上有5个点A,B,C,D,E,每两个 7.有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如 相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的 图所示，这四个数中，绝对值最大的是() 数是一1，则点E表示的数是 b cd 2 432101234567 A.a B.6 C.c D.d A B A.-5 B.0 C.1 D.2 8.将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连 2.已知A,B,C是数轴上的三个点，且点C在点B 接： 的右侧，点A,B表示的数分别是1,3，如图所示。 0,-2,-(-1), 2 -2.5,-3. 若BC=2AB,则点C表示的数是 3-2-101234567 -5-4-3-2-1012345 3.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合，若 此时表示一5的点与另一个表示数x的点重 合，则x= 功能二形象地解释相反数 4.如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反数， 功能四巧妙地揭示绝对值的意义 则点B表示的数为 ( 9.a、b是有理数，且a=-a,b=b,a>b, B.6 用数轴上的点来表示a、b,正确的是() A.-6 C.0 D.无法确定 a b 0a B A B M N -60 a06→ b0 a a06 第4题图 第5题图 C D 5.如图，已知a,b(a<b)互为相反数，在数轴上表示 10.有理数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如 数a,b的点分别为M,N,且M,N之间的距离为 图所示. 6.8,则a= ,b= a06 6.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1)填空：a= ,b=,c= (1)在数轴上表示出数a的相反数的位置； (2)若数a与其相反数表示的点相距10个单 (2)在图中的数轴上标出表示一a,一b,一c的 位长度，则a表示的数是 点； (3)在(2)的条件下，数b表示的点与数a表示 (3)将a,b,c,一a,一b,一c按从小到大的顺序 的点相距2个单位长度，写出b表示的数. 排列，并用“<”号连接。 a 0温馨提示：请做完题后再看答案！ 9.910-112022-2023 第2课时相反数和绝对值 《正文》参考答案 1.C2.A3.A4.D5.A 第一章丰富的图形世界 点、9个顶点或10个顶点 6.A7.D8.C 1.1生活中的立体图形 第4课时从三个方向 9.一2（答案不唯一）10.6 第1课时常见几何体及 看物体的形状 11.(1)-13 (2)5.4(3)6 对棱柱的认识 1.C2.A3.B4.B5.A (4)-9 1.C2.C3.B4.B 6.B 12.(1)3>-7: 5.球正方体圆锥长方体 7.(1)上(2)正(3)左 (2)-5.3>-5.4; 长方体圆柱 8.①②③9.4或5 6.18102 10.(1)略(2)9 3)-<- 3(4)-1-71 7.(1)这个几何体可以看作是正 11.(1)如图所示： <1-11. 六棱柱及圆柱组成，这个图形 23 是一个六棱柱，中间是一个空 13.(1)24;(2)12;(3)号；(4)9. 的圆柱； 从白看 14.(1)第一只，第二只，第三只. (2)侧面是6个长方形，上下两 (2)这个几何体的表面积为 (2)第三只 个面是中间为圆的正六边形， 2×(6+4十5)=30. 15.(1)因为a|=5,1b1=2, 中间是一个曲面. 12.3号或5号 所以a=士5，b=士2， 8.(1)10个顶点，15条棱； 13.(1)a表示3，b的最大值是2； 因为a,b异号， (2)7个面，上下底面完全相同， (2)图略； 所以a=5,b=一2，或a=一5， 都是五边形，5个侧面都是完全 (3)最少由11个小正方块搭 b=2; 重合的长方形； 成，最多由16个小正方块 (2)因为a|=5,|bl=1, (3)4×6×5=120(cm); 搭成. 所以a=士5，b=土1， (4)n棱柱有2n个顶点，3n条 回归教材练从三个方向 因为a<b, 棱，(n十2)个面. 看物体的形状 所以a=-5,b=-1,或a= 第2课时构成图形的基本元素 教材母题 -5,b=1. 1.C2.A3.D4.C 如图所示： 16.(1)30(2)-21 5.①④②③ (3)40 6.4642 第3课时数轴 7.178.略 1.C2.C3.A4.C5.A 9.绕DC旋转，体积为36πcm3;绕 6.C7.A8.-29.9 BC旋转，体积为48πcm3,所以 从正面看从左面看 10.4-4 绕BC旋转的体积比较大. :1.D2.D3.B4.B5.①④ 11.如图所示： 1.2从立体图形到平面图形 6.(1)三棱柱；(2)略； 第1课时正方体的表面展开图 (3)所有棱长和为42cm,表面 菜十 1.A2.D3.A4.D5.C 积为84cm2,体积为36cm 6.EF7.①⑤ 章末考点整合与素养提升 -4 2<-2<-0.5<0<2 8.(1)点D与点B、H重合；(2)点1.C2.A <1<3. A与点I重合. 3.线点动成线 12.(1)B点 第2课时棱柱、圆柱和 4.C5.D6.C7.C8.A (2)C点 圆锥的表面展开图 9.B10.C11.B12.D13.A (3)标注略，为BC中间的点. 1.C2.C3.C4.D 14.A15.D16.517.①③ 13.(1)A表示的是-4，到原点的 5.42cm90cm6.④ 18.(1)拼图存在问题，如图. 距离是4；B表示的是一2，到 7.1500cm2 8.(1)F、J与点N重合； 原点的距离是2；C表示的是 3,到原点的距离是3. (2)由AE=CM=12cm,LE= 2cm,KI=4cm,可求出这个长 (2)示例：将A向右移动2个 方体的长、宽、高分别为4cm、 (2)12 单位，将C向左移动5个单 位.移动方法不唯一. 2cm、8cm,故表面积为：4X 第二章有理数及其运算 14.(1)如图： 2×2+4×8×2+2×8×2= 2.1认识有理数 112cm,体积为：4×2×8= 第1课时正负数的意义与 64cm° 有理数的分类 警士 小颖家 答：这个长方体的表面积为1.D2.B3.D4.B5.-200 (2)8 112cm,体积为64cm3 6.(1)正整数(2)负分数 15.当点C在A的左边时，+8-3 专题一正方体的展开与折叠 7.(1)教室的天花板记作+3米， =5;当点C在A点的右边时， 1.C2.C3.来4.1 桌面记作十0.8米. +8+3=11, 第3课时用一个平面 (2)桌面记作一2.2米，地面记 故C点表示的数是5或11， 截一个几何体 作一3米 所以当C表示的数是5，B点 1.C2.B3.D4.B5.A 8.(1)上涨标准价格的10%或下 表示的数是一5或当C表示的 6.D7.六棱柱、圆柱8.①②③ 跌标准价格的10%. 数是11，B点表示的数 9.63π (2)最高价格为330元，最低价 是一11. 10.(1)三角形； 格为270元. 16.(1)在数轴上表示为： (2)可能有7个顶点、8个顶 (3)(300土30)元 a-b 0 b -a 49 (2)a<-b0<b<-a. -37.5-(-129.7)=-37.59.-14+(5000-2000)÷1000× (3)> +129.7=92.2米。 (-6)=-32(℃). 专题二数轴的四大功能 答：A处最高，B处最低，最高10.，m=1,|n=4,∴.m=士1， 1.D2.73.34.B 处与最低处相差92.2米. n=士4： 5.-3.43.4 10.2或-8【变式1】-1或1 (1).mn<0, 6.(1)如图： 【变式2】由题意，得a=士5，b ∴.m=1,n=一4或m=一1，n 0 -a =7,a-b的值为-2或-12. =4, (2)-5 第4课时有理数的加减混合运算 ..m十n=士3； (3)a=-5 1.B2.C3.D4.B5.B (2)由题意，得m<0,n<0,所 当b在a的右边时，b表示的数 6.B7.B8.18.89.33 以m=-1,n=-4. 是一3， 当b在a的左边时，b表示的数 10.(1)2(2)-1:(3)-8 m-n=-1-(-4)=3. 第2课时乘法运算律 是一7， 即b表示的数是一7或一3. (4177;5)-50. 1.C2.A3.C4.-8.24 5.-20 7.A 11.小明：-4.5+3.2-1.1+1.46.(1)-5；(2)6；(3)0. 8.图略， =-4.5-1.1+3.2+1.4= 7.-997999. -22<-2.5< 0< -5.6+4.6=-1； 小红：-8-2-（一6）+(-7) -(-1)<1-3 =-8-2-7+6=-17+6= 8 (2)原式=(-)× 9.A -11. (- 号)×(- 10.(1)-ab-c(2)略； 因为-11<-1，所以小红是 991 (3)c<-b<a<一a<b< 胜者 3X… 2.2有理数的加减运算 12.(1)规定水平面为0，向下 99 第1课时有理数的加法法则 为负， 100=-100: 1.C2.B3.B4.C5.A 由题意：-45-24+34-20= 第3课时有理数的除法法则 6.C7.(1)-31(2)-7 一55米， 1.D2.A3.B4.B5.5 8.-709.-7 此时潜水艇的位置在水下55 9 米处； 6-含 7.士4 10.(1)-6;(2)-3;(3)-3 (2)-45-(-55)=10米， (4)3 与原来的位置相比，此潜水艇8.(1)-3；(2)-8；(3)97；(4) 在原来位置的下方10米处。 1 2 11.由|a|=5,|b=3得 13.原式=-2. 18(5) a=士5，b=士3， 第5课时有理数加减混合 9.(1)-135 a<b, 运算的实际应用 1.A2.B (2)公比为(-20)÷10=一2， 所以a=-5,b=士3. 当a=-5,b=3时，a十b= 3.34.535.526 所以第一项为10÷（一2）= -2； 4.(1)100+(-12)=88(册)，即 5， 当a=-5,b=-3时，a+b= 上星期五借出88册书； 第四项为(-20)×（一2）=40. -8； (2)+6-(-17)=23(册)，即 专题三巧用运算律简化 综上所述，a十b的值是一2或 上星期四比上星期三多借出 有理数运算 -8. 23册. 1.-9. 5.(1)10月3日人数最多；10月7 2 3.3.4.-32. 12.6 第2课时加法运算律 日人数最少； 5.-31.6.-5. 1.C2.C3.D4.0 5.-6 它们相差：(1.6十0.8十0.4)一 6.-1009 (1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+ 因为（号+日--）÷ 7.(1)-17;(2)-0.9;(3)0. 0.2一1.2)=2.2（万人）； 8.(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+ (2)3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+ (动) (一0.3)+(+1.1)+（一0.7）+ 3.8+2.6=27.2(万人). 2_」 (-0.2)+(+0.6)+(+0.7)= 答：这7天的游客总人数是27.2 =(+日-号-×(-30) 1.8(千克)， 万人. =-10+(-5)+12+15 50×10+1.8=501.8(千克). 6.(1)(+5)+(-3)+(+10)+ =12, 答：10袋大米共超重1.8千克， (-8)+(-6)+(+12)+ 总重量是501.8千克. (-10)=0.故回到出发点. 所以（品）÷（信+ 5 9.46 (2)12厘米 1 第3课时有理数的减法法则 (3)把所有各数绝对值相加乘 1.(1)B(2)D(3)A 以2，结果是108粒. 1 2.D3.B4.A5.A 2.3有理数的乘除运算 8.212 9 6.(1)-3(2)-27.3或-11 第1课时有理数的乘法法则 2.4 有理数的乘方 8.(1)-4(2)6,(3)-18: 1.A2.B3.D4.C5.B 第1课时乘方的意义和运算 7.0 1.A2.B3.D4.C5.A (4)5. 6.C7.B8.C 9.-37.5>-73.2>-129.7, :9.±5土6-2 ∴最高处为A,最低处为B, 8.1)- 3(2)-180;(3)3 10.0、10、±10、1 51