江苏省南京玄武区2025-2026学年上学期七年级数学期中考试卷

2025-2026学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. 2 C. D. 2.截至2025年10月，“江苏省城市足球联赛”常规赛阶段线上直播观看人次累计达亿.将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列各组数中，计算结果相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.某文具原价为每件m元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠.一名新生购买一件该文具付款n元，则(    ) A. B. C. D. 6.已知有理数a，b，且，，下列选项中最大的是(    ) A. B. C. D. 7.下列选项中，一定成立的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，长、宽均为定值的长方形内部不含边界有一个边长为定值的正方形A，顺次延长正方形A的四条边，将长方形分割出B，C，D，B四个小长方形.下列结论正确的是(    ) A. 若正方形A在长方形内部向左移动，则长方形C，D的周长之和变小 B. 若正方形A在长方形内部向下移动，则长方形B，C的周长之和变大 C. 若正方形A在长方形内部任意移动，则长方形B的周长不变 D. 若正方形A在长方形内部任意移动，则B，D的周长之和与C，E的周长之和始终相等 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.的绝对值是      ，倒数是      . 10.多项式的次数是      . 11.比较大小：______填“<”、“>”或“=” 12.在，，0，，，…每两个3之间依次多一个中，有理数有      个. 13.若，则代数式的值为      . 14.按如图所示的程序运算，若输入x的值为，则输出y的值为      . 15.在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简的结果为      . 16.如图，一块长方形空地，宽为3a米，长为b米.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a的扇形花圃阴影部分，剩余部分铺砖，则铺砖的面积为      平方米用含a，b的代数式表示 17.如图，我国南北朝时期官员独孤信的印章表面由若干个相同的正方形和等边三角形围成.若正方形的边长为m，等边三角形的高为h，则印章的表面积为      用含m，h的代数式表示 18.如图，水平放置且正方向相反的数轴A和数轴B，数轴A的单位长度是数轴B的2倍，若数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐，则数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为      用含x的代数式表示 三、计算题：本大题共1小题，共4分。 19.先化简，再求值：，其中， 四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题16分 计算： ； ； ； 21.本小题8分 计算： ； 22.本小题5分 如图，某登山团队有5名队员，从海拔为6000米的基地同时出发，向海拔为6400米的顶峰发起冲击.设海拔上升为正，登山团队的海拔变化如图所示单位：米 判断登山团队最终是否登上顶峰？并说明理由； 已知海拔每上升或下降1米，每名队员需消耗氧气升.这5名队员总共消耗了多少升氧气？ 23.本小题6分 根据下列表格，回答问题. 列 行 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 4 8 12 … 第2行 4 12 20 28 … 第3行 7 15 23 31 … 第1行第7列的数是______； 计算第10列三个数的和； 表格中任意相邻两列的6个数的和为______. 24.本小题5分 用“☆”定义一种新运算，例如： ①1☆； ②☆； ③☆； ④0☆； … 观察上述各式，解答下列问题. 计算：☆______； 对于有理数a，b，探究a☆与b☆的关系，并说明理由. 25.本小题4分 数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，请利用刻度尺或圆规完成下列画图保留作图痕迹，写出必要的文字说明 如图①，若，在数轴上画出原点O的位置； 如图②，若，在数轴上画出原点O的位置. 26.本小题6分 某快递公司利用无人机提供同城快送服务，配送费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费，已知基础配送费为12元，其他收费标准如表： 路程附加费 重量附加费 不超过5km的部分 超过5km的部分 不超过5kg的部分 超过5kg且不超过15kg的部分 超过15kg且不超过20kg的部分 4元 5元 6元 2元 5元 当配送路程为9km，物品重量为2kg时，配送费用为______元； 当配送路程为3km，物品重量为时，求配送费用. 27.本小题10分 探究数轴上两点之间的距离. 【数学探究】 数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，设A，B两点之间的距离为补全下列探究过程. 同学们尝试探究，将两点之间的距离转化为两点到原点的距离来研究. 当时，分三种情况： 同理，当时，②______. 因为③______，所以 综上， 【数学思考】 数轴上，点M，N，P表示的数分别为m，n， ①若，点P到点M，N的距离相等吗？并说明理由； ②若，，比较与的大小，直接写出结论. 【数学眼光】 一段笔直的道路上有相距3千米的M，N两地，在两地之间距M地为常数千米处放置一个激光测速仪.一辆小汽车从M地驶向N地，当小汽车到M地的距离大于到测速仪的距离且小于到N地的距离时被测速，直接写出小汽车被测速的路段长度用含k的代数式表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的相反数是 故选： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 2.【答案】B  【解析】解：亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：，， 选项A不符合题意； ，， 选项B不符合题意； ，， 选项C符合题意； ，， 选项D不符合题意， 故选： 运用乘方和绝对值的知识进行逐一辨别、求解． 此题考查了有理数乘方运算的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算、辨别． 4.【答案】C  【解析】解：A、，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 故选： 根据去括号的法则直接求解即可． 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 5.【答案】A  【解析】解：根据题意可得：， 故选： 先表示每件降5元后的价钱，再用乘法表示出打九折的代数式即可． 本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题中的数量关系． 6.【答案】C  【解析】解：有理数，， ，，，，则四个数，，，中最大的是： 故选： 利用a，b的符号，进而得出，，，的符号，进而得出答案． 此题主要考查了有理数比较大小，得出各项与b的关系是解题关键． 7.【答案】B  【解析】解：， ， 或， 故选： 根据绝对值的定义得出，即可得出或，再结合数轴判断即可． 本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义、数轴的性质是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：A、若正方形A在长方形内部向左移动a个单位，则长方形C的周长减小2a，D的周长会增大2a，所以之和长方形C，D的周长之和不变，原说法错误； B、若正方形A在长方形内部向下移动b个单位，则长方形B的周长减小2b，C的周长会增大2b，长方形B，C的周长之和不变，原说法错误； C、若正方形A在长方形内部向下移动b个单位，则长方形B的周长减小2b，原说法错误； D、如图，设大长方形的一边，另一边，长方形B的长为x，宽为y，长方形D的长为n，宽为c，小方形A的边长为d， ，， ， 若正方形A在长方形内部任意移动，假设将正方形A在长方形内部向下移动a个单位， 则B的周长的周长 ， C的周长的周长 ， ，D的周长之和，E的周长之和， 同理可得：正方形A在长方形内部任意移动，则B，D的周长之和与C，E的周长之和始终相等， 故D原说法正确； 故选： 根据平移的原则和长方形周长的定义相加或相减分别计算可作判断． 本题考查了整式的加减，长方形和正方形的周长，平移的原则等知识，解决本题的关键是熟练运用平移的原则及长方形周长的计算解决问题． 9.【答案】   【解析】解：的绝对值是，倒数是 故答案为：， 根据绝对值和倒数的定义求解即可． 本题考查了绝对值和倒数，解答本题的关键是掌握绝对值和倒数的定义，属于基础题． 10.【答案】5  【解析】解：多项式中最高次项是，次数是 故答案为： 根据多项式次数的定义求解． 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 11.【答案】>  【解析】解：，， ， ， 故答案为： 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答． 本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12.【答案】4  【解析】解：在，，0，，，…每两个3之间依次多一个中，有理数有，，0，，共计4个． 故答案为： 利用有理数的定义解答． 本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义． 13.【答案】  【解析】解：当时，原式 故答案为： 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 14.【答案】5  【解析】解：根据题意得，， ，， 输出 故答案为： 利用给出的输入方式计算求值． 本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题的关键是掌握代数式的求值，有理数的混合运算法则． 15.【答案】  【解析】解：由数轴可知， ，， ， 故答案为： 由数轴可知，可得，，再化简绝对值即可． 本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由题知， 平方米， 所以铺砖的面积为平方米． 故答案为： 用整个长方形的面积减去一个半径为a的圆的面积即可解决问题． 本题主要考查了列代数式，熟知长方形和圆的面积公式是解题的关键． 17.【答案】，  【解析】解：图中有18个正方形，8个三角形，正方形的边长与等边三角形的边长一样都是m，等边三角形的高为h， 印章的表面积为， 故答案为：， 图中有18个正方形，8个三角形，根据已知的信息得出表面积． 本题考查列代数式，等边三角形，正方形面积的求解，理解题意是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：由题知， 因为数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐， 则数轴B上表示数字，，0，1，2，…，的点分别与数轴A上表示数字12，10，8，6，4，…，的点对应， 所以数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为 故答案为： 根据所给对应关系，用含x的代数式表示出数轴A上对齐的点所表示的数即可． 本题主要考查了列代数式及数轴，能根据题意得出数轴A和数轴B上数字的对应关系是解题的关键． 19.【答案】解：原式， 当，时，原式  【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】；   ；   ；   9  【解析】 ； ； ； 先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； 先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； 先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； 先算乘方，去绝对值，再算除法，然后算乘法，最后算加减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21.【答案】；     【解析】原式 ； 原式 将原式合并同类项即可； 将原式去括号后合并同类项即可． 本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22.【答案】登山团队最终登上顶峰，理由： 米 米，顶峰的海拔为6400米， 登山团队最终登上顶峰．   这5名队员总共消耗了112升氧气  【解析】登山团队最终登上顶峰，理由： 米 米，顶峰的海拔为6400米， 登山团队最终登上顶峰． 升 答：这5名队员总共消耗了112升氧气． 利用洗发水的意义和有理数的加减混合运算的法则解答即可； 求出各数据的绝对值，再依据题意解答即可． 本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 23.【答案】；   ；   0或12  【解析】观察第1行数可知， 第1行的第n个数可表示为 当时， ， 即第1行的第7列数是 故答案为：； 观察第2行数可知， 第2行的第n个数可表示为； 观察第2，3行数可知， 第3行的数比第2行对应位置的数大3， 所以第3行的第n个数可表示为 当时， ，，， 则， 所以第10列三个数的和为； 由所给表格可知， 表格中每列数的和依次为：9，，21，，33，，…， 所以表格中任意相邻两列的6个数的和为0或 故答案为：0或 观察第1行数，发现变化规律即可解决问题； 根据题意，分别求出三行的第10列数，据此进行计算即可； 根据题意，计算出表格中任意相邻两列的6个数的和即可． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给表格发现每行数的变化规律是解题的关键． 24.【答案】；   a☆☆，理由如下： 由  知， a☆，b☆， 则， 所以a☆☆  【解析】由所给等式可知， m☆， 则当，时， ☆ 故答案为：； ☆☆，理由如下： 由知， a☆，b☆， 则， 所以a☆☆ 根据所给等式，发现运算的规律即可解决问题； 结合中发现的规律进行计算即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据题意发现所给运算的规律是解题的关键． 25.【答案】如图①中，点O即为所求； 方法：以B为圆心，AB为半径作弧交数轴于点O，点O即为所求；   如图②中，点O即为所求． 方法：作线段AB的垂直平分线，垂足为点J，以J为圆心，JC为半径作弧交数轴于点O，点O即为所求  【解析】如图①中，点O即为所求； 方法：以B为圆心，AB为半径作弧交数轴于点O，点O即为所求； 如图②中，点O即为所求． 方法：作线段AB的垂直平分线，垂足为点J，以J为圆心，JC为半径作弧交数轴于点O，点O即为所求． 以B为圆心，AB为半径作弧交数轴于点O，点O即为所求； 作线段AB的垂直平分线，垂足为点J，以J为圆心，JC为半径作弧交数轴于点O，点O即为所求． 本题考查作图-复杂作图，数轴，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26.【答案】42；   当时，配送费用为22元；当时，配送费用为元；当时，配送费用为元  【解析】由题知， 当配送路程为9km，物品重量为2kg时， 路程附加费为：元，重量附加费为6元， 所以配送费用为：元 故答案为：42； 由题知， 因为配送路程为3km， 所以路程附加费为4元． 当时， 配送费用为：元； 当时， 配送费用为：元； 当时， 配送费用为：元， 综上所述，当时，配送费用为22元；当时，配送费用为元；当时，配送费用为元． 根据所给收费标准进行计算即可； 根据所给收费标准进行计算即可． 本题主要考查了列代数式，理解所给收费标准并能表示出相关的配送费用是解题的关键． 27.【答案】①； ②； ③0，   ①相等，理由：， ， ； ②当时，， 当时，， 当时，；    【解析】当，时，， 故①为， 故答案为：， 当时，同理可得， 故②为， 故答案为： ， ， 故③为 故答案为： ①相等， 理由： ， ， ， ②，， 当时，， 当时，， 当时，，  设小汽车位置为x，则且， 由得； 由得， 千米 通过对a、b正负情况的分类讨论，推导数轴上两点距离的表达式，最终归纳出距离公式； ①需验证点P到M、N的距离是否相等，即证明，结合推导， ②代入，，将与转化为绝对值表达式，比较大小； 将道路抽象为数轴，M为0，N为3，测速仪在k处．根据“到M的距离大于到测速仪的距离且小于到N的距离”列不等式，求解路段长度． 本题考查了数轴上两点距离公式的推导与应用，熟练掌握绝对值的几何意义和分类讨论思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $