精品解析：湖北省荆门市沙洋县实中教联体2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025－2026学年七年级数学上学期期中考试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 2. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 在有理数0，，，4中，其中最小的是（　　） A. 0 B. C. D. 4 4. 点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动3个单位长度可到达点，则点所表示的数为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 代数式是三次四项式 C. 单项式的系数是，次数是1 D. 绝对值是 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(　　) A. -1或11 B. 1或-11 C. -1或-11 D. 11 8. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 9. 多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A. 4 B. C. D. 4或 10. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：___________(填“”、“”或“”) 12. 已知与是同类项，则___________． 13. 教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为______． 14. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 15. 定义一种新运算：．例如：，则____． 三、解答题（第16、17、18题，每题6分；第19、20、21题，每题8分；第22题10分；第23题11分；第24题12分；共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 19. 已知，，其中，常数． （1）求整式． （2）若整式值与的取值无关，求的值． 20. 一本书小亮第一天看了x页，第二天看页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小亮三天刚好看完这本书． （1）用含x的式子表示这本书的页数． （2）若x＝100，试计算这本书的页数． 21. 对于任意数，，，，定义． （1）求的值； （2）若，，求的值． 22. 近几年，我国新能源汽车行业发展迅猛．小美家新换了一辆新能源纯电动汽车，她记录了这辆汽车连续7天每天行驶的路程（如下表所示）．以30千米为标准，多于30千米的记为“”，不足30千米的记为“”，刚好30千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 0 （1）小美家的新能源纯电动汽车这7天中行驶路程超过40千米的有 天． （2）求小美家的新能源纯电动汽车这7天行驶的总路程． （3）已知燃油车每行驶100千米需用汽油9升，汽油价7.2元/升，而新能源纯电动汽车每行驶100千米的耗电量为15千瓦时，电的价格为0.8元/千瓦时．求小美家新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用比原来燃油车行驶相同路程的耗油费用节省的金额． 23. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 24. 阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的3倍，则称点是的3倍点．例如：如图1，点是的3倍点，点不是的3倍点，但点是的3倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1中，点______的3倍点（填写“是”或“不是”）；的3倍点是点______（填写或或或）； （2）如图2，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是5，若点是的3倍点，则点表示的数是______； （3）若、为数轴上两点，点在点左侧，，一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的3倍点？（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年七年级数学上学期期中考试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】根据题意，若收入80元记作+80元，则-60元表示支出60元． 故选C． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 3. 在有理数0，，，4中，其中最小的是（　　） A. 0 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，然后根据数轴即可解答． 【详解】解：如图， 由图可知，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 4. 点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动3个单位长度可到达点，则点所表示的数为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，有理数加法和减法运算，点A在数轴上表示，移动3个单位长度可向左或向右，分别计算点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示，沿数轴移动3个单位长度， ∴当向右移动时，点B表示的数为：； 当向左移动时，点B表示的数为：； ∴点B表示的数为1或． 故选：D． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 代数式是三次四项式 C. 单项式的系数是，次数是1 D. 的绝对值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．根据相反数、绝对值、单项式和多项式的定义即可求解． 【详解】A、的相反数是，原说法错误，不符合题意； B、代数式是三次四项式，原说法正确，符合题意； C、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； D、当时，的绝对值是，当时，的绝对值是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(　　) A. -1或11 B. 1或-11 C. -1或-11 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±5，b=±6；又知a＞b，那么应分类讨论两种情况：a为5，b为-6；a为-5，b为-6，求得a+b的值． 【详解】已知|a|=5，|b|=6， 则a=±5，b=±76 ∵a＞b， ∴当a=5，b=-6时，a+b=5-6=-1； 当a=-5，b=-6时，a+b=-5-6=-11． 故选C． 【点睛】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果． 8. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c与d互为倒数， ∴cd=1， ∴2（a+b）-3cd=2×0-3×1=-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 9. 多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A. 4 B. C. D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和系数，多项式的次数是指多项式中的次数最大的项的次数，根据多项式是关于的四次二项式，列式，则． 【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得， 故选：C． 10. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴解决实数的运算符号确定与绝对值的化简能力，关键是能根据数轴确定各数的符号、大小． 由数轴确定a、b、c的符号与大小，根据实数的运算、绝对值知识进行辨别即可． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，故①正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 正确的有3个． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：___________(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较是关键．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 12. 已知与是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 15. 定义一种新运算：．例如：，则____． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义的运算，运用有理数的混合运算法则进行计算即可． 详解】解：， ， ． 故答案为：19． 三、解答题（第16、17、18题，每题6分；第19、20、21题，每题8分；第22题10分；第23题11分；第24题12分；共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ，， 把，，代入原式． 19. 已知，，其中，常数． （1）求整式． （2）若整式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2）9 【解析】 【分析】（1）将和代入整式，进行整式的加减运算即可； （2）结合（1）的结果，根据整式的值与的取值无关，可得和的值，进而可求的值． 【详解】解：（1），， ； （2）由（1）知： 整式的值与的取值无关， ，， 解得，， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解决本题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算． 20. 一本书小亮第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小亮三天刚好看完这本书． （1）用含x的式子表示这本书的页数． （2）若x＝100，试计算这本书的页数． 【答案】（1）3.5x+17 （2）这本书367页． 【解析】 【分析】（1）第一天看了x页，第二天看了2x-25页，第三天看了x+42，由此三天相加得出答案即可； （2）把x=100代入（1）中的代数式求得结果即可． 【小问1详解】 解：x+2x-25+x+42 =3.5x+17； 【小问2详解】 当x=100时， 3.5x+17=367页 答：这本书367页． 【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出代数式是解决问题的关键． 21. 对于任意数，，，，定义． （1）求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据题干提供的信息列出算式进行计算即可； （2）根据，，得出，，整理得出①，②，然后两式相加求出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ，， 即①， ②， ①②得． 22. 近几年，我国新能源汽车行业发展迅猛．小美家新换了一辆新能源纯电动汽车，她记录了这辆汽车连续7天每天行驶的路程（如下表所示）．以30千米为标准，多于30千米的记为“”，不足30千米的记为“”，刚好30千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 0 （1）小美家的新能源纯电动汽车这7天中行驶路程超过40千米的有 天． （2）求小美家的新能源纯电动汽车这7天行驶的总路程． （3）已知燃油车每行驶100千米需用汽油9升，汽油价7.2元/升，而新能源纯电动汽车每行驶100千米的耗电量为15千瓦时，电的价格为0.8元/千瓦时．求小美家新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用比原来燃油车行驶相同路程的耗油费用节省的金额． 【答案】（1）3 （2）小美家的新能源纯电动汽车这7天行驶的总路程为255千米 （3）小美家新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用比原来燃油车行驶相同路程的耗油费用节省了134.64元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确计算是解题的关键． （1）分别计算这7天中每一天的行驶路程与40千米比较即可； （2）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （3）分别计算新能源纯电动汽车和燃油车的耗电和耗油费用，再作差即可． 【小问1详解】 解：第一天：； 第二天：； 第三天：； 第四天：； 第五天：； 第六天：； 第七天：， ∴小美家的新能源纯电动汽车这7天中行驶路程超过40千米的有天， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得（千米） （千米）. 答：小美家的新能源纯电动汽车这7天行驶的总路程为255千米； 【小问3详解】 解：新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用为（元） 燃油车行驶相同路程的耗油费用为（元）， （元）. 答：小美家新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用比原来燃油车行驶相同路程的耗油费用节省了134.64元. 23. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）方案① （3）先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列出代数式并整理即可得到答案； （2）把分别代入（1）中的两个代数式，求出结果后比较即可； （3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，即先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，算出费用即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买需付费为：元； 按方案②购买需付费为：元． 【小问2详解】 解：由题意得当时， 方案①需付费为：元， 方案②需付费为：元， ， 按方案①购买较为合算． 【小问3详解】 解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带， 共需费用为：元， ， 当时，此方案更省钱． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案①中买一套西装送一条领带是解题的关键． 24. 阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的3倍，则称点是的3倍点．例如：如图1，点是的3倍点，点不是的3倍点，但点是的3倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1中，点______的3倍点（填写“是”或“不是”）；的3倍点是点______（填写或或或）； （2）如图2，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是5，若点是的3倍点，则点表示的数是______； （3）若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的3倍点？（用含的代数式表示）． 【答案】（1）是， （2）3或9 （3）当或或时，点恰好是和两点的3倍点 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，解本题的关键是分清3倍点的两种不同的情况． （1）根据图形可直接解得； （2）由，点在，之间和点右侧，分别求出点表示的数是3或9； （3）点恰好是和 两点3倍点，可分得或或，从而解得与的关系． 【小问1详解】 解：由图可知：， 是，的3倍点， ， ，的3倍点是点， 故答案为：是，； 【小问2详解】 解：， 当点在线段上时， 点是，的3倍点， ， 此时点表示的数是3， 当点在点右侧时， 点是，的3倍点， ， 点表示的数是9． 故答案为：3或9； 【小问3详解】 解：，， ， 恰好是和两点的3倍点， 点是，的3倍点或点是，的3倍点 或 即：或或， 或或， 当或或时，点恰好是和两点的3倍点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $