精品解析：江苏省常州市溧阳市2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

阶段性调研测试七年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 如果把收入9元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数意义，熟练掌握“正负数可表示相反意义的量”是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量这一思路，已知收入记为正，判断支出的记法． 【详解】解：∵ 收入9元记作元， ∴ 支出5元应记作元． 故选：C． 2. 下列各数中，是负数的是( ) A. B. C. | D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值及正负数，有理数的化简是解题的关键．先把各数化简，再做判断求解． 【详解】解：，，，， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，整式的加减． 根据合并同类项法则，整式的加减法则计算后判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．不能合并，原计算错误； C．，原计算正确； D．，原计算错误； 故选：C． 4. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握“同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式”是解题的关键．根据同类项的定义，判断每个选项中单项式的字母及相同字母的指数是否与一致． 【详解】解：∵ 同类项需字母相同且相同字母指数相同， 中x指数为1，y指数为3； 选项A：中指数为，指数为，故选项不符合题意； 选项B：中指数为，指数为，故选项不符合题意； 选项C：中指数为，指数为，故选项不符合题意； 选项D：中指数为，指数为，故选项符合题意． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数是9 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，单项式与多项式的概念，熟练掌握这些概念的定义是解题的关键． 根据单项式的系数、次数，单项式与多项式的定义，逐一分析每个选项． 【详解】解：的系数是，不是，选项A错误． 有两项，是多项式，不是单项式，选项B错误． 中变量的指数和为，次数是5，不是9，选项C错误． ，是两项之和，为多项式，选项D正确． 故选：D． 6. 已知代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，应用整体代入思想是解题的关键。 由已知，可求出 的值，再代入代数式计算即可。 【详解】∵ ， ∴， ∴, 故选B. 7. 若，，且，则值是（ ） A. B. 2 C. 10或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，准确的计算是解题的关键． 由可得，再结合的条件确定n的值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴或． ∵且， ∴，即． ∴． ∴． 故选A． 8. 将一串有理数按下列规律排列，则数字排在对应于、、、中的什么位置（ ） A. 位于位置 B. 位于位置 C. 位于位置 D. 位于位置 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，理解题意是解决本题的关键． 观察有理数的排列顺序，将从开始的连续四个有理数看成一组即可解决问题． 【详解】解：将从开始的连续四个有理数看成一组， 由题意得，数字第2025个数， ∴， ∴第2025个数所在位置与第1个数所在位置相同， 而由图可得第1个数为，位于位置B， ∴数也位于B位置， 故选B． 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 的相反数为__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数为5， 故答案为：5． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”是解题的关键．根据有理数异号两数相加的法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 比较大小：_____ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于，大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小． 利用有理数的大小比较的法则解答即可． 【详解】解：∵ ，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴． ∴． 故答案为：． 13. 计算:-5m+7m =__________． 【答案】2m 【解析】 【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可． 【详解】原式=(−5+7)m=2m. 故答案是： 2m. 【点睛】本题考查的知识点是合并同类项，解题的关键是熟练的掌握合并同类项. 14. 去括号：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，将括号前的系数与括号内的每一项相乘，并注意符号变化． 【详解】解： ， 故答案为： ． 15. 今年9月3日在北京天安门广场举行的抗战胜利80周年阅兵活动中，受阅部队来自全军24个大单位，包括陆、海、空、火箭军、战略支援部队、联勤保障部队和武警部队，共有45个方（梯）队，参阅总人数约为15000人．数字15000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表示数时，需将数字写为的形式，其中，n为整数．15000是5位数，因此，． 【详解】解：15000可表示为， 而， 所以， 故答案为：． 16. 定义新运算“”：对于两个有理数、，定义，例如，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新运算的定义，将代入公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得， ． 故答案为：． 17. 如图，将两个面积分别为9和4的正方形重叠在一起，两正方形除重叠部分外的面积分别为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的面积公式以及整式的加减运算，熟练掌握面积的和差关系与整式加减的运算法则是解题的关键． 设重叠部分的面积为，通过分别表示出和，再计算，利用面积的和差关系求解． 【详解】解：由题意可得，， ∴ ， 故答案为：． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2028次输出的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，计算出前6次的输出结果， 可得每四次输出结果为一个循环，输出的数依次为8，4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 以此类推，可知每四次输出结果为一个循环，输出的数依次为8，4，2，1， ∵， ∴第2028次输出的结果为1， 故答案为：1． 三、解答题：（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘除和加减法计算，乘法分配律的应用，熟练掌握有理数四则混合运算顺序是解题的关键； （1）利用有理数减法法则计算即可； （2）按先算有理数乘法，再算有理数加法的顺序计算即可； （3）先利用乘法分配律去括号，再算有理数乘法，最后算有理数加减法即可； （4）先算乘方和去括号，再算有理数的乘除，最后算有理数加减即可． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ； 【小问4详解】 解： ， ， ， ， ． 20. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 21. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1），5 （2），7 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先正确化简再代值计算是解决本题的关键． （1）直接根据整式的加减法进行化简，再代入a，b的值即可求解； （2）先去括号，再根据整式的加减法进行化简，再代入x，y的值即可求解． 【小问1详解】 解： ， 当，时，； 【小问2详解】 解： ， 当，时， ． 22. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）把，，，这四个数用“<”连接起来______； （2）化简：； （3）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置判断、的正负性及绝对值大小，进而比较，，，的大小． （2）先判断和的正负性，再根据绝对值的性质化简式子． （3）先根据数轴确定、的值，再利用相反数、倒数的性质求出相关值，最后代入式子计算． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，则，． ∴． 【小问2详解】 解：由数轴可知，，且， ∴，． ； 【小问3详解】 解：由数轴可知，， ∵， ∴； ∵， ∴． ∵、互为相反数， ∴； ∵、互为倒数， ∴． ∴ ． 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值的性质、相反数、倒数的定义以及代数式的化简求值，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键． 23. 电动汽车出租车司机小张某天在中央路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，，（单位：千米） （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请计算说明小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）若该电动汽车耗电量为度/千米，发车前电池还有13度电，若小张想将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要去充电桩充电？若要充电，至少需要充电多少度才能返回出发地？若不用充电，请说明理由． 【答案】（1）向东行驶5千米 （2）需要充电，至少充电2度 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗电量，最终得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， （千米）， 小张在出发地西边5千米处， 故小张向东行驶5千米才能回到出发地． 答：故小张向东行驶5千米才能回到出发地； 【小问2详解】 需要充电，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 耗电量：（度）． ∴需要充电（度）， 答：需要充电，至少充电2度． 24. 某文具店销售一种书包和一种文具盒，书包每个定价100元，文具盒每个定价20元．“国庆节”期间文具店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个书包送一个文具盒； 方案二：书包和文具盒都按定价的付款． 小明的爸爸想在该文具店购买书包50个，文具盒个，捐赠给山区学校． （1）若小明爸爸按方案一购买，需付款______元（用含的代数式表示），若小明爸爸按方案二购买，需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案． 【答案】（1）； （2）按方案一购买较合算 （3）按方案一购买个书包获赠送个文具盒，再按方案二购买个文具盒. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买50个书包获赠送50个文具盒，再按方案二购买个文具盒更合算． 【小问1详解】 解：小明爸爸要到该商场购买书包个，文具盒个， 方案一费用：元， 方案二费用：元， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； 小问3详解】 解：先按方案一购买个书包获赠送个文具盒，再按方案二购买个文具盒， 则需付款：（元）． ∵， ∴此种购买方案更便宜. 25. 我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为6，则称为“平方减数”，并把分解成的过程，称为“平方减数分解”．例如：因为，24与22的十位数字相同，个位数字4与2的和为6，所以554是“平方减数”，554分解成的过程就是“平方减数分解”． （1）下列正整数中，“平方减数”的是______；（填写序号） ①600 ②604 ③606 （2）按照以上规定，最小的“平方减数”是______，把该“平方减数”进行“平方减数分解”为______； （3）把一个“平方减数”进行“平方减数分解”，即，若将放在的左边组成一个新的四位数，恰好能被9整除，且是一个正整数的平方，请直接写出满足条件的正整数． 【答案】（1）② （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． （1）由得到，，，进而根据“平方减数”的定义判断即可； （2）由最小“平方减数”可知，进而根据“平方减数”及“平方减数分解”作答即可； （3）设(t为十位，u为个位，），，则，由能被9整除得到能被9整除，可得，此时，，根据是一个正整数的平方，求出，可得，，根据计算即可． 【小问1详解】 解：， ①，十位数字相同，个位数字之和不为6，不是“平方减数”； ②，十位数字相同，个位数字之和为6，是“平方减数”； ③，十位数字不相同，不是“平方减数”； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：∵是最小的“平方减数”， ∴， ∴， ∵与的十位数字相同，个位数字之和为6， ∴， 即， ∴最小的“平方减数”是，把该“平方减数”进行“平方减数分解”为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设(t为十位，u为个位，），， ∵将放在的左边组成一个新的四位数， ∴ ∵能被9整除， ∴能被9整除， 当时，（不是整数，舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， ∴， 此时，， ∵是一个正整数的平方， ∴， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段性调研测试七年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 如果把收入9元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各数中，是负数的是( ) A. B. C. | D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数是9 D. 是多项式 6. 已知代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 若，，且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 10或 D. 或 8. 将一串有理数按下列规律排列，则数字排在对应于、、、中什么位置（ ） A. 位于位置 B. 位于位置 C. 位于位置 D. 位于位置 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 相反数为__． 10. 计算：______． 11. 比较大小：_____ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 12. 若单项式与是同类项，则______． 13. 计算:-5m+7m =__________． 14. 去括号：______． 15. 今年9月3日在北京天安门广场举行的抗战胜利80周年阅兵活动中，受阅部队来自全军24个大单位，包括陆、海、空、火箭军、战略支援部队、联勤保障部队和武警部队，共有45个方（梯）队，参阅总人数约为15000人．数字15000用科学记数法表示为______． 16. 定义新运算“”：对于两个有理数、，定义，例如，那么______． 17. 如图，将两个面积分别为9和4的正方形重叠在一起，两正方形除重叠部分外的面积分别为，，则______． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2028次输出的结果为______． 三、解答题：（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 22. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）把，，，这四个数用“<”连接起来______； （2）化简：； （3）若，，、互为相反数，、互为倒数，求值． 23. 电动汽车出租车司机小张某天在中央路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，，（单位：千米） （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请计算说明小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）若该电动汽车耗电量为度/千米，发车前电池还有13度电，若小张想将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要去充电桩充电？若要充电，至少需要充电多少度才能返回出发地？若不用充电，请说明理由． 24. 某文具店销售一种书包和一种文具盒，书包每个定价100元，文具盒每个定价20元．“国庆节”期间文具店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个书包送一个文具盒； 方案二：书包和文具盒都按定价的付款． 小明的爸爸想在该文具店购买书包50个，文具盒个，捐赠给山区学校． （1）若小明爸爸按方案一购买，需付款______元（用含的代数式表示），若小明爸爸按方案二购买，需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案． 25. 我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为6，则称为“平方减数”，并把分解成的过程，称为“平方减数分解”．例如：因为，24与22的十位数字相同，个位数字4与2的和为6，所以554是“平方减数”，554分解成的过程就是“平方减数分解”． （1）下列正整数中，“平方减数”的是______；（填写序号） ①600 ②604 ③606 （2）按照以上规定，最小“平方减数”是______，把该“平方减数”进行“平方减数分解”为______； （3）把一个“平方减数”进行“平方减数分解”，即，若将放在的左边组成一个新的四位数，恰好能被9整除，且是一个正整数的平方，请直接写出满足条件的正整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $