精品解析：云南省玉溪第八中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

玉溪第八中学2025-2026学年上学期期中考试 八年级数学学科试题卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 5，4，10 C. 3，3，5 D. 7，7，15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，由三角形三边关系逐一判断，即可求解；掌握“三角形的三边任意两边之和大于第三边．”是解题的关键． 【详解】解：A.，不能构成三角形，故不符合题意； B.，不能构成三角形，故不符合题意； C.，能构成三角形，故符合题意； D.，不能构成三角形，故不符合题意； 故选：C． 3. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键． 先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ． 【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ． ∴ 故选：D ． 4. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题的关键．根据相关运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B、，因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算正确，符合题意． 故选：D． 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 7. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，是的中线，是的中线，若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的性质是解题关键．直接根据中线的性质求解即可． 【详解】解：∵是的中线，是的中线，， ∴， 故选：D． 9. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，含的直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，含的直角三角形的性质是解题的关键． 由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：C． 10. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 【答案】C 【解析】 【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确； B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确； C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误； D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键． 11. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键． 根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 12. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案． 详解】解：， ， ∵，的平分线相交于点， ，， ， ． 故选：B． 13. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点P作于E，   根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E，    ∵平分，，， ∴， ∴， 故选：B． 14. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13，则的周长为（ ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为13， ， 周长， 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义．分为腰长和底边长，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：当为腰长时， ∵等腰的周长为20， ∴的底边长为：， ∴“优美比”为； 当为底边长时， 的腰长为：， ∴“优美比”为； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. “对顶角相等”的逆命题________．（填“成立”或“不成立”）． 【答案】不成立 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，熟悉理解逆命题是解题的关键． 根据逆命题的概念写出逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：对顶角相等的逆命题为：相等的两个角为对顶角； ∵两个角相等但是不一定能成为对顶角， ∴此逆命题为假命题； 故答案为：不成立． 17. 已知点和点关于轴对称，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可． 【详解】解：∵点和点Q关于轴对称， ∴ ∴ 故答案为：． 18. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为____________度． 【答案】50或80##80或50 【解析】 【分析】已知等腰三角形的一个内角为50°，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当50°是顶角或者50°是底角两种情况． 详解】解：此题要分情况考虑： ①50°是它的顶角； ②50°是它的底角，则顶角是． 故答案为：50或80． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 19. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质定理，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确画辅助线，同时熟练掌握等腰三角形、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 先作辅助线，连接，过点作于点，利用等腰三角形的性质得到垂直平分，根据线段的垂直平分线的性质定理得到，再利用垂线段最短原理得到最小值即为的值，通过三角形的面积公式计算得到的值，完成求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线，则， ∴， 根据“垂线段最短”得， 即当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式和幂的运算法则是关键． （1）先计算积的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方和单项式乘以单项式，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 已知一个三角形两条边的长分别为5，2，设第三条边的长为． （1）的取值范围是 ． （2）若是奇数，求这个三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系． （1）从边的方面考查三角形形成的条件∶任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用三角形三边关系定理，可确定第三边的范围； （2）根据第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，可求这个三角形的周长． 【小问1详解】 解∶ 三角形两条边的长分别为5，2， 根据三角形的三边关系知，，即． 【小问2详解】 解：由（1）可知，当是奇数， 则x为整数，为5． 这个三角形的周长为． 答：这个三角形的周长为． 22. 已知：如图，平分．求证：为等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题利用了等腰三角形的判定和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键． 根据是的平分线得到 ，然后利用平行线性质得到 ，从而 ，进而证得是等腰三角形． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴（两直线平行，内错角相等） ∴， ∴ ∴是等腰三角形． 23. 如图所示，是的平分线上的一点．，，垂足分别为，．求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质求出三角形全等的条件是解题的关键． 【详解】证明：是角平分线的一点， 且，， ， ， ， ． 24. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）根据，可得出，即可判定； （2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：，，， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别在边长为1的格点上． （1）作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形，点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再顺次连接这三个点即可得到所作图形，再写出点的坐标即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作．点，，的坐标分别为； 【小问2详解】 解：． 26. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结， （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）是等边三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义可证，即可解答； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，然后利用证明，从而可得，结合（1）中的平行，等边三角形的判定方法，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵ 是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由： ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定是解题的关键． 27. 如图所示，已知中，厘米，、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度是1厘米/秒的速度，点的速度是2厘米/秒，当点第一次到达点时，、同时停止运动. （1）、同时运动几秒后，、两点重合？ （2）、同时运动几秒后，可得等边三角形？ （3）、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果存在，请求出此时、运动的时间？ 【答案】（1）10；（2）点、运动秒后，可得到等边三角形；（3）当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰，此时、运动的时间为秒． 【解析】 【分析】（1）设点、运动秒后，、两点重合,；（2）设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图①，,根据等边三角形性质得；（3）如图②，假设是等腰三角形，根据等腰三角形性质证是等边三角形，再证≌（），得，设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，故，，由，得； 【详解】解：（1）设点、运动秒后，、两点重合, 解得： （2）设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图① , ∵三角形是等边三角形 ∴ 解得 ∴点、运动秒后，可得到等边三角形. （3）当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 由（1）知10秒时、两点重合，恰好在处， 如图②，假设是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ∵， ∴≌（）， ∴， 设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形， ∴，，， 解得：，故假设成立. ∴当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰，此时、运动的时间为秒． 【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪第八中学2025-2026学年上学期期中考试 八年级数学学科试题卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 5，4，10 C. 3，3，5 D. 7，7，15 3. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 8. 如图，是的中线，是的中线，若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 11. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 12. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 14. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13，则的周长为（ ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 19 15. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. “对顶角相等”逆命题________．（填“成立”或“不成立”）． 17. 已知点和点关于轴对称，则__________． 18. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为____________度． 19. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知一个三角形两条边的长分别为5，2，设第三条边的长为． （1）的取值范围是 ． （2）若是奇数，求这个三角形的周长． 22. 已知：如图，平分．求证：为等腰三角形． 23. 如图所示，是的平分线上的一点．，，垂足分别为，．求证： ． 24. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求度数 25. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别在边长为1的格点上． （1）作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）求面积． 26. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结， （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 27. 如图所示，已知中，厘米，、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度是1厘米/秒的速度，点的速度是2厘米/秒，当点第一次到达点时，、同时停止运动. （1）、同时运动几秒后，、两点重合？ （2）、同时运动几秒后，可得等边三角形？ （3）、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果存在，请求出此时、运动的时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $