2.1.2 相反数、绝对值 　课件-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.1.2 相反数、绝对值 第 1 页：封面 标题：2.1.2 相反数、绝对值 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：数轴上成对的相反数（如 3 与 - 3、-2 与 2）及绝对值的距离示意 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解相反数的定义，能准确找出一个数的相反数，掌握相反数的几何意义 理解绝对值的定义，会求一个有理数的绝对值，掌握绝对值的性质 能利用绝对值比较两个负数的大小，解决简单的实际问题 感受数学与生活的联系（如距离、温差），培养数形结合思想 第 3 页：情境导入 —— 从 “相反意义” 到 “相反数” 左侧：生活实例（配示意图） 小明向东走 3 米，小红向西走 3 米（方向相反，距离相同） 温度计上零上 5℃与零下 5℃（符号相反，数值相同） 银行存入 100 元与支出 100 元（意义相反，金额相同） 右侧：问题链引导 这些例子中，成对出现的数有什么共同特点？（符号相反，数值相同） 如何用数学符号表示这种 “相反关系”？ 数轴上，这样的数位置有什么规律？ 结语：生活中存在大量 “相反意义” 的量，对应的数就是 “相反数”，今天我们还会探索一个数的 “绝对距离”—— 绝对值！ 第 4 页：新知探究 1—— 相反数的定义与表示 上方：定义讲解（配数轴图） 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（强调 “只有符号不同”，数值相同） 示例：3 与 - 3 互为相反数，-5 与 5 互为相反数，0 的相反数是 0（唯一没有符号的数） 表示方法：数 a 的相反数记为 “-a”（读作 “负 a”） 例：5 的相反数是 - 5（即 -(+5)=-5），-3 的相反数是 3（即 -(-3)=3） 中间：几何意义（数轴直观呈现） 数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等 动态演示：数轴上标出 3 与 - 3，测量到原点的距离均为 3 个单位长度 下方：小练习（即时巩固） 写出下列各数的相反数：+2.5、-7、0、1/3 若 x 的相反数是 - 4，则 x=________ 第 5 页：相反数的性质与易错辨析 左侧：核心性质（配示例） 互为相反数的两数和为 0：若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0（反之亦然） 例：3+(-3)=0，-2.5+2.5=0 相反数的相反数是原数：-(-a)=a 例：-(-6)=6，-(+3)=-3 0 的相反数是它本身（唯一具有此性质的数） 右侧：易错辨析（配错误示例 + 纠正） 错误 1：认为 “-a 一定是负数”（纠正：当 a 是负数时，-a 是正数；a=0 时，-a=0） 错误 2：认为 “互为相反数的数一定一正一负”（纠正：0 的相反数是 0，既不是正数也不是负数） 错误 3：把 “相反数” 与 “倒数” 混淆（纠正：相反数符号相反，倒数乘积为 1） 第 6 页：新知探究 2—— 绝对值的定义与表示 上方：定义讲解（从 “距离” 引入） 绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值（强调 “距离”，非负性） 表示方法：数 a 的绝对值记为 “|a|”（读作 “a 的绝对值”） 示例：数轴上表示 3 的点到原点距离是 3，所以 | 3|=3；表示 - 3 的点到原点距离是 3，所以 |-3|=3 中间：分情况求绝对值（重点突破） 正数的绝对值是它本身：若 a>0，则 | a|=a 例：|5|=5，|2.3|=2.3 负数的绝对值是它的相反数：若 a<0，则 | a|=-a 例：|-4|=-(-4)=4，|-1/2|=1/2 0 的绝对值是 0：|0|=0 下方：口诀总结 正数绝对值是自己，负数绝对值是相反，0 的绝对值还是 0，绝对值永远非负数！ 第 7 页：绝对值的性质与几何意义 左侧：核心性质（配示例验证） 非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 | a|≥0（绝对值最小的数是 0） 例：|3|=3≥0，|-5|=5≥0，|0|=0 互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|-a| 例：|6|=|-6|=6，|-(+2)|=|2|=2 若 | a|=|b|，则 a=b 或 a=-b（绝对值相等的两数要么相等，要么互为相反数） 例：|x|=4，则 x=4 或 x=-4 右侧：几何意义深化 |a | 表示 “数 a 到原点的距离” |a - b | 表示 “数 a 与数 b 在数轴上的距离”（拓展应用） 例：|5 - 2|=3（5 与 2 的距离是 3），|(-3) - 1|=4（-3 与 1 的距离是 4） 第 8 页：核心应用 —— 利用绝对值比较大小 标题：绝对值帮你 “比大小”（重点：两个负数的比较） 上方：基本规律（配数轴图） 正数 > 0 > 负数 两个正数比较：绝对值大的数大（例：|5|>|3|，所以 5>3） 两个负数比较：绝对值大的数反而小（例：|-4|=4，|-2|=2，4>2，所以 - 4<-2） 中间：步骤演示（以比较 - 7 和 - 5 为例） 求绝对值：|-7|=7，|-5|=5 比较绝对值大小：7>5 得出结论：-7<-5 下方：口诀总结 两负比较看绝对值，绝对值大的数更小；正数负数不用比，正数永远大于负！ 第 9 页：互动练习 1—— 基础计算题 求下列各数的绝对值： |+8|=，|-3.7|=，|0|=，|-2/3|= 比较下列各组数的大小： -3 和 - 5（ ） -1.2 和 - 0.8（ ） |-6 | 和 5（ ） 填空题： 若 | x|=5，则 x=；若 | x|=|(-3)|，则 x= 绝对值小于 3 的整数有________________（提示：-2、-1、0、1、2） 第 10 页：互动练习 2—— 提高应用题 简答题： 问题 1：已知 | a|=3，|b|=2，且 a<b，求 a、b 的值（答案：a=-3，b=2 或 b=-2） 问题 2：若 | x - 2| + |y + 3|=0，求 x+y 的值（提示：非负数和为 0，各部分均为 0，x=2，y=-3，x+y=-1） 应用题： 某一天哈尔滨的气温是 - 12℃，广州的气温是 18℃，哪个城市的气温更高？两地的温差是多少？（温差 =|18 - (-12)|=30℃） 第 11 页：易错辨析 —— 绝对值常见错误 标题：这些 “坑” 你别踩！ 分题展示（错误示例 + 纠正 + 理由） 错误 1：|a|=a（纠正：仅当 a≥0 时成立，a<0 时 | a|=-a） 理由：绝对值的定义分三种情况，不能一概而论 错误 2：比较 - 10 和 - 2 时，认为 |-10|>| -2|，所以 - 10>-2（纠正：-10<-2） 理由：两个负数比较，绝对值大的反而小 错误 3：若 | x|= -x，则 x 是负数（纠正：x 是负数或 0） 理由：0 的绝对值是 0，也等于它的相反数（-0=0） 第 12 页：实践活动 —— 数轴上的 “相反数与绝对值” 活动准备：每组准备数轴模型（可标注刻度）、数字卡片（-5 到 5 的整数） 活动要求： 小组合作：将数字卡片放在数轴对应位置，找出每组相反数并标注 测量距离：用直尺测量每个数字到原点的距离，记录绝对值 比较大小：随机抽取两张负数卡片，通过绝对值比较大小，验证规律 活动目的： 直观理解相反数的几何位置和绝对值的 “距离” 本质 强化数形结合思想 小贴士：测量时注意刻度对齐，准确读取距离数值 第 13 页：课堂小结 核心知识： 相反数：只有符号不同的两数，记为 - a，几何意义是 “原点两侧等距” 绝对值：数轴上点到原点的距离，记为 | a|，具有非负性 核心性质： 相反数：a+(-a)=0，-(-a)=a 绝对值：|a|≥0，|a|=|-a|，负数比较看绝对值 关键技能： 求一个数的相反数和绝对值 利用绝对值比较两个负数的大小 解决含绝对值的简单方程和应用题 思想方法：数形结合思想（数轴辅助理解）、分类讨论思想（绝对值分情况） 第 14 页：作业布置 基础作业： 教材习题：求下列各数的相反数和绝对值（-4.5、+7、0、-3/4） 比较下列各组数的大小：-6 和 - 8、-0.5 和 - 1.2、| -3 | 和 | 2| 实践作业： 记录家里一周的气温（最高温、最低温），用绝对值计算每天的温差，比较哪一天温差最大 拓展作业： 思考：若 | a|=a，a 是什么数？若 | a|=-a，a 是什么数？ 探究：|a + b | 与 | a| + |b | 的大小关系（提示：分 a、b 同号、异号、其中一个为 0 三种情况） 第 15 页：结束页 标语：相反数，符号相反；绝对值，距离不变；有理数比较，绝对值来帮忙！ 配图：相反数与绝对值的创意思维导图（核心定义、性质、应用串联） 底部标注：感谢观看！ 3与－3， 与－，5与－5这三组书有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？ 情景导入 像3与-3，与-，5与-5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等. 我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. -5的相反数是5 -3的相反数是3 -5和5互为相反数 -3和3互为相反数 - 的相反数是 - 和 互为相反数 探究新知 3 一般地，非零数a的相反数表示为-a. 注意： 任何一个数都有唯一的相反数， 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 8的相反数是-8； -8的相反数是-(-8)，即8. 探究新知 4 探究新知 数量相等 符号不同 + 3 _ 3 探究新知 5 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|a|表示数a的绝对值。 如果一个有理数用a表示,那么这个有理数的相反数可表示为______。 -a 探究新知 例1 求下列各数的相反数和绝对值： -2， ，0 ，-3.8 ，30。 |-2|=2 ， | |= ， |0|=0 ，|-3.8|=3.8 ，|30|=30。 解：-2， ，0，-3.8，30的相反数分别是 2， ，0，3.8，-30； 探究新知 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 负数的绝对值是它的相反数。 |a|= a（a>0） 0（a=0） ﹣a（a<0） 记作： 思 考 任何一个有理数的绝对值都是非负数。 探究新知 练一练 1．求下列各数的相反数和绝对值: -3，2.5，- ，13.5，- 。 解：相反数分别为 绝对值分别为 【课本P28 随堂练习 第1题】 探究新知 有理数的大小比较 探究点2 下表是2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎样比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃ 结合生活常识可知， 最低气温由低到高依次是-19 ℃，-7℃，-2 ℃，7 ℃ 。 问题1 探究新知 问题2 你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? -1，0，-3，2.5，-1.5，4。 从小到大依次为 -3，-1.5，-1，0，2.5，4。 探究新知 问题3 你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?与同伴进行交流。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 有理数大小比较的法则： 探究新知 例2 比较下列每组数的大小: (1)﹣2 ，6 ； (2) 0，﹣1.8 ； (3) ﹣ ，﹣4 。 解:(1) 因为正数大于负数，所以-2<6； (2) 因为负数小于0，所以0>-1.8； (3) 因为两个负数，绝对值大的反而小， 而 ，所以 。 探究新知 例3 某工厂生产一批零件，已知这批零件的标准直径是100 mm，对这批零件进行抽检，抽查了五件样品，检查结果如下(用正号表示超过标准直径，用负号表示不足标准直径)： 样品序号 1 2 3 4 5 记录数据/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 探究新知 (1) 指出哪件样品的直径最接近标准； 解:(1)因为|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15 ， |+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25， 0.05<0.1<0.15<0.2<0.25， 所以第4件样品的直径最接近标准。 样品序号 1 2 3 4 5 记录数据/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 探究新知 (2) 如果规定偏差的绝对值在0.18 mm以内的是正品，那么这5件样品中有几件正品? 解：(2) 因为0.1<0.18，0.15<0.18，0.2>0.18，0.05<0.18，0.25>0.18，所以这5件样品中有3件正品。 样品序号 1 2 3 4 5 记录数据/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 探究新知 编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分， 知识点1 相反数 1.2的相反数是( ) B A. B. C.0 D.2 考试考法 17 2.下列各组数中互为相反数的是( ) D A.和 B.和6 C.和 D.6和 考试考法 18 3.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是( ) C A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 考试考法 19 4.表示____的相反数，即____; 表示____的相反数， 即 ___。 3 考试考法 20 5.（5分）分别写出下列各数的相反数： ，，0，， 。 解：的相反数是 ， 的相反数是9， 0的相反数是0， 的相反数是 ， 的相反数是1.5。 考试考法 21 知识点2 绝对值 6. 的绝对值是( ) A A.3 B. C. D. 考试考法 22 7. 的运算结果等于( ) B A.6 B. C. D. 考试考法 23 8.在有理数中，绝对值等于它本身的数是( ) D A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 考试考法 24 9.有理数的绝对值为,则 的值是____。 考试考法 25 10.（5分）求下列各数的绝对值： 21，，0，， 。 解：,,,, 。 考试考法 26 知识点3 有理数的大小比较 11.［2024重庆中考］下列各数中最小的数是( ) A A. B.0 C.1 D.2 考试考法 27 12.［2024浙江中考］以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是 ( ) 北京 济南 太原 郑州 C A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 考试考法 28 13. ［2024湖北中考］写出一个大于 的数是________ _______________。 0 （答案不唯一） 考试考法 29 14.（12分）［教材P随堂练习T 变式］比较下列各组数的大小： （1）3与 ； 解： 。 （2）与 ； 解： 。 考试考法 30 （3）0与 ； 解： 。 （4）与 。 解： 。 考试考法 31 15.下列各组数互为相反数的是( ) C A.与 B.与 C.与 D.与 考试考法 32 16.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的是( ) C A. B. C. D. 考试考法 33 17.［2025郑州月考］下列说法正确的是( ) D A. 一定是负数 B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C.若，则与 相等 D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 考试考法 34 18.［教材习题 变式］如图是一个正方体的展开图，若在其中的三 个正方形，， 内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的 两个数互为相反数，则填入正方形，， 的三个数依次为( ) A A.0，5， B.5，0， C.0， ，5 D.0，5，3 考试考法 35 19.绝对值不大于3的整数有___个。 7 考试考法 36 20.已知，则 的相反数的绝对值为___。 3 考试考法 37 21.（4分）如果，，且，求和 的值。 解：因为， ， 所以， 。 又因为，所以，或， 。 考试考法 38 22.（8分）［教材习题 变式］在一次体检过程中，七年级（3）班 班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以5.0为标准， 大于5.0的记为正数，小于5.0的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 考试考法 39 （1）这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； 解：小杰的视力最差。理由： 因为 ， 所以 最小，与标准差的最多， 所以小杰的视力最差。 考试考法 （2）若规定低于标准视力0.2以上需要配戴眼镜，则6名学生中有几人 需要配戴眼镜？ 解：，， ， ， ， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜。 考试考法 41 有理数 概念 性质：|a|是非负数 相反数 绝对值 有理数的大小比较法则 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $