精品解析：河北省邯郸市临漳县2025-2026学年上学期期中八年级 数学试卷

2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（12个小题，每题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列4组数据中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一只蚂蚁沿着边长为的正方体表面从点出发，经过个侧面爬到点，则它爬行的最短路径是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在下列实数中：，0，，，，，，（每两个4之间1的个数依次加1），无理数的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若点的坐标是，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 10. 下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 正整数a、b分别满足，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 14. 在“赵爽弦图”中，，将四个全等直角三角形中的较长直角边向外延长一倍（即），得到如图所示的“数学风车”，这个风车的外围周长（虚线部分）为76，则的长为________ 15. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为_________． 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别为，． （1）在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标______； （2）画出关于轴对称的； （3）请你求出的面积． 18. 已知关于的一次函数． （1）若随的增大而减小，求的取值范围； （2）若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； （3）若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围． 19. 如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 20. 写出下列各题中y与x的关系式，并判断：y是不是x的一次函数？y是不是x的正比例函数？ （1）匀速行驶的汽车的速度是80km/h，汽车行驶时间x（单位：h）与行驶路程y（单位：km）之间的关系． （2）某村耕地面积为，该村人均占有耕地面积y（单位）与人数x之间的关系． 21. 已知：且a的立方根是它本身，的算术平方根是4． （1）直接写出：______，______； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 22. 小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？ （2）小明共用了多少时间到学校的？ （3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？ （4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？ 23. 观察下列等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 按上述规律，回答以下问题： （1）按上面规律填空：______＝______； （2）利用以上规律计算：； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（12个小题，每题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故选：C． 2. 下列4组数据中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．利用勾股数定义进行分析即可． 【详解】解：A．，因此不是勾股数，故此选项不合题意； B．，因此不是勾股数，故此选项不合题意； C．，因此是勾股数，故此选项符合题意； D．，因此不是勾股数，故此选项不合题意； 故选：C． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，，当时，图象过第一、三象限，当时，图象过第二、四象限，当时，图象交轴的正半轴，当时，图象交轴的负半轴，熟练掌握该知识点是解题的关键．据此作答即可得出答案． 【详解】解：一次函数，，， 那么其图象过第一、三、四象限， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标是， 故选：． 5. 如图，一只蚂蚁沿着边长为的正方体表面从点出发，经过个侧面爬到点，则它爬行的最短路径是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与最短路径问题，先将正方体展开，然后找出最短路线，利用勾股定理直接计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时最短， ∴， 故选：． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和联系成为解题的关键． 根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的特征，设点关于直线对称的点为，根据轴对称的性质可得，点和点到直线距离相等，且纵坐标相等，据此即可求解． 【详解】解：设点关于直线对称的点为， 根据轴对称的性质得，点和点到直线距离相等，且纵坐标相等， ∴点的纵坐标为2， ∵点到直线的距离为， ∴点的横坐标为， ∴， 故选：C． 8. 在下列实数中：，0，，，，，，（每两个4之间1的个数依次加1），无理数的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，即无限不循环小数．先化简立方根和平方根，再判断每个数是否为无理数． 【详解】解：，为有理数； 0 为有理数； ，为有理数； 为有限小数，是有理数； 为无限不循环小数，是无理数； 为无限不循环小数，是无理数； 为分数，是有理数； （每两个4之间1的个数依次加1）为无限不循环小数，是无理数． 无理数有 、、，共3个． 故选：C． 9. 若点的坐标是，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值；据此即可求解． 【详解】解：点的坐标是，则点到轴的距离为， 故选：C． 10. 下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义以及二次根式的化简，熟知同类二次根式的定义是解题关键． 先将化简为最简二次根式，得到被开方数为3，再逐一化简各选项，比较被开方数是否相同． 【详解】解：∵ ， ∴ 被开方数为3． A．，被开方数6，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B．，被开方数6，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C．，被开方数为3与是同类二次根式，故本选项符合题意； D．，被开方数为6，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 11. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义以及根据图象判断是否为的函数，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项B：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，符合题意； 选项C：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项D：当取一个大于的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 故选B． 12. 正整数a、b分别满足，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根、立方根的定义估算无理数、、、的大小，进而确定a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， ∵，，而， ∴， 又∵，且a为正整数， ∴； ∵，，而， ∴， ∵，，而， ∴， 又∵，且b为正整数， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将化简为，然后与进行合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 在“赵爽弦图”中，，将四个全等直角三角形中的较长直角边向外延长一倍（即），得到如图所示的“数学风车”，这个风车的外围周长（虚线部分）为76，则的长为________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，注意隐含的已知条件来解答此类题．根据题意得到，进而求出，根据勾股定理求出． 【详解】解：风车的外围周长（虚线部分）为76， ． ， ，． 在中，． 故答案为：5． 15. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，再由三角形面积公式求解． 【详解】解：由折叠的性质可得 设，， ∵长方形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算： （1）先根据零指数幂，负整数指数幂计算，再计算加减即可； （2）先计算乘法，再和并，即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别为，． （1）在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标______； （2）画出关于轴对称的； （3）请你求出的面积． 【答案】（1） 如图所示坐标系即为所求；点C的坐标为； （2）如图所示，即为所求； （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形的轴对称变化，正确根据题意建立坐标系是解题的关键． （1）根据A、B两点的坐标可画出对应的坐标系，进而得到C点的坐标； （2）根据轴对称的特征画出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 18. 已知关于的一次函数． （1）若随的增大而减小，求的取值范围； （2）若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； （3）若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）且． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （）根据一次函数的图象与性质即可求解； （）根据一次函数的图象与性质即可求解； （）根据一次函数的图象与性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵随的增大而减小， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵函数图象与轴的交点在原点上方， ∴， ∴， ∵关于的函数是一次函数， ∴，即， ∴的取值范围是且． 19. 如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴在中，； 答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有远． 20. 写出下列各题中y与x的关系式，并判断：y是不是x的一次函数？y是不是x的正比例函数？ （1）匀速行驶的汽车的速度是80km/h，汽车行驶时间x（单位：h）与行驶路程y（单位：km）之间的关系． （2）某村耕地面积为，该村人均占有耕地面积y（单位）与人数x之间的关系． 【答案】（1）是的一次函数，也是的正比例函数 （2）不是的一次函数，也不是的正比例函数 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式和一次函数，正比例函数的定义，解题的关键是列出函数关系式． （1）由速度×时间=路程可得与的关系式，再判断是否为的一次函数，是否为正比例函数即可； （2）根据人均占有耕地面积等于总面积除以总人数得出即可. 【小问1详解】 ，是的一次函数，也是的正比例函数． 【小问2详解】 不是的一次函数，也不是的正比例函数． 21. 已知：且a的立方根是它本身，的算术平方根是4． （1）直接写出：______，______； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】（1）1，5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解； （3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵且的立方根是它本身， ， ∵的算术平方根是4， ∴， ， 故答案为：1，5． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 【小问3详解】 解：∵，， ， ∵， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分是， 即，， ， 则的值为． 22. 小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？ （2）小明共用了多少时间到学校的？ （3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？ （4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？ 【答案】（1）小明行了3千米时，自行车出现故障；修车用了5分钟 （2）30分钟 （3）小明修车前的行驶速度是0.3千米/分，小明修车后的行驶速度是千米/分 （4）他比实际情况早到3.3分钟 【解析】 【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答；修车的时间等于路程不变的时间； （2）路程等于8千米时对应的横轴的时间即为用的时间； （3）根据速度等于路程除以时间求解即可； （4）求出未出故障需用的时间，然后与实际情况的时间比较即可进行判断． 【小问1详解】 解：小明行了3千米时，自行车出现故障；修车（分钟）； 【小问2详解】 解：由图象可知：小明共用了30分钟到学校； 【小问3详解】 解：小明修车前的行驶速度为千米/分， 小明修车后的行驶速度为千米/分； 【小问4详解】 解：， （分钟）， 他比实际情况早到3.3分钟． 23. 观察下列等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 按上述规律，回答以下问题： （1）按上面规律填空：______＝______； （2）利用以上规律计算：； （3）求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查规律型—数字的变化类，二次根式的混合运算， （1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个等式； （2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算； （3）根据所给规律探索将原式转化为，再根据平方差公式易得结果． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $