精品解析：广东江门市第一实验学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣2.5的相反数是（　　） A. ﹣2.5 B. 2.5 C. ﹣（﹣） D. ﹣ 2. 在，，，，中，正有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式与是同类项，则常数的值为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么到点A距离为7的点表示的数是（ ） A. B. 8或 C. 6 D. 或6 8. 下列成反比例关系的两种量（ ） A. 圆柱底面积一定，体积和高 B. 时间一定，路程和速度 C. 长方形面积一定，长和宽 D. 圆周长一定，直径和圆周率 9. 已知a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，则（ ）． A. a＞0，b＜0， B. a＜0，b＞0 C. a＞0，b＞0 D. a＜0，b＜0 10. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片，，，和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 12. 用代数式表示“的3倍与的差”：________． 13. 若，则________． 14. 多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 15. 石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式： 第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是由此可知，该系列化合物第1010种物质的分子式中的______，______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 把下列各数：，，0，，；分别在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）进行美化，并用篱笆将花圃不靠墙的三边围起来． （1）用含的代数式表示所用篱笆的总长度； （2）若，，篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 20. 当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期．今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置． （2）求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置． （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 21. 对于有理数、，定义一种新运算“”，规定 （1）计算的值． （2）当、在数轴上的位置如图所示时，化简． （3）当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以3的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模三数”，记为．如．对于“模三数”的加法规定如下：将两数末位数（右边第一位数）对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，具体是：0与0相加得0；0与1相加得1；0与2相加得2；1与1相加得2；2与1相加得0，并向左边一位进1；2与2相加得1，并向左边一位进1．如7352，5483的“模三数”1022，2120相加的运算过程如图所示．根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）某两位数的十位数字比个位数字大1，且它的“模三数”末位数是，试用含的代数式表示； （3）如果两个自然数的和的“模三数”与它们的“模三数”的和相等，则称这两个数满足“模三和不变”．如， ∵， ∴， 即1247与4301满足“模三和不变”． 试判断48和56是否与31满足“模三和不变”，请说明理由．并直接写出所有与31满足“模三和不变”的两位数的个数． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位到达A点，再向右移6个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点重合，折点记为B；最后将数轴展开． （1）直接写出A，B，C三点所表示的数A：______，B：______，C：______； （2）点P为数轴上任意一点，其对应的数为x，当点P在0到3之间时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； （3）点C开始在数轴上运动，以每秒2个单位长度向左运动： ①若点C运动了18秒，则点C运动到数轴上什么位置，请写出它表示的数______； ②点A，B分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度与点C同时出发，向左运动、假设t秒钟过后，记A与B两点之间的距离为，B与C两点之间的距离为．这三个点在运动过程中，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣2.5的相反数是（　　） A. ﹣2.5 B. 2.5 C. ﹣（﹣） D. ﹣ 【答案】B 【解析】 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可． 【详解】解：-2.5的相反数是2.5． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 2. 在，，，，中，正有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先排除非正数，再在剩余正数中判断是否为有理数，统计符合条件的个数． 【详解】解：，，均不是正数，排除； 剩余正数中，是有理数，是无理数， ∴正有理数共个． 3. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，2000万， 即数据“2000万”用科学记数法表示为， 故选：C 4. 单项式与是同类项，则常数的值为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 5. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不合题意； D、，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键． 6. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，求一个数的绝对值，化简多重符号，先根据乘方，绝对值的意义，相反数的定义，进行计算和化简，再进行判断即可． 【详解】解：A、，，，符合题意； B、，，与不相等，不符合题意； C、，，与不相等，不符合题意； D、，与不相等，不符合题意； 故选A． 7. 数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么到点A距离为7的点表示的数是（ ） A. B. 8或 C. 6 D. 或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴的性质是解题的关键． 点A所表示的数为，到点A的距离等于7个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧． 【详解】解：∵，， ∴到点A距离为7的点表示的数是：或6． 故选D． 8. 下列成反比例关系的两种量（ ） A. 圆柱底面积一定，体积和高 B. 时间一定，路程和速度 C. 长方形面积一定，长和宽 D. 圆周长一定，直径和圆周率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念． 反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A．圆柱体的底面积一定，体积高底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； B． 路程公式（是时间，是速度 ），时间一定时，（比值一定），路程和速度成正比例，不是反比例，故本选项不符合题意； C． 长方形面积公式（是长，是宽 ），面积一定时，（乘积一定 ），长和宽成反比例，故本选项符合题意； D．圆周长公式（是周长，是直径 ），圆周率是定值，不是变量，所以直径和圆周率不成比例，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 9. 已知a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，则（ ）． A. a＞0，b＜0， B. a＜0，b＞0 C. a＞0，b＞0 D. a＜0，b＜0 【答案】B 【解析】 【分析】根据ab＜0可得a，b异号，再由a+b＜0，得出负数的绝对值较大，最后根据|a|＞|b|即可判断出答案． 【详解】∵ab＜0，∴a，b异号． 又a+b＜0且|a|＞|b|，∴a负b正． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，注意掌握两数之积小于0，则这两个数异号． 10. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片，，，和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示出各线段． 设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为，E号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，求得，由图2求得，根据图2中长方形的周长为求得，没有覆盖的阴影部分的周长为，代入计算即可得到答案． 【详解】解：设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y， ∴A号正方形的边长为，B号正方形的边长为， ∴E号长方形的长为，宽为， ∵图1中长方形的周长为， ∴， 解得：， 如图所示： ∴， ∵图2中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 12. 用代数式表示“的3倍与的差”：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据已知条件列出代数式是解题的关键． 先求出的3倍，再求出与的差即可． 【详解】解：的3倍是，与的差为， 故答案为：． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．先依据非负数的性质求得，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得： ∴ 故答案为：． 14. 多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数为，应等于6，且系数不为零． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 15. 石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式： 第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是由此可知，该系列化合物第1010种物质的分子式中的______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据所给图形，依次求出分子结构中原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图表示的分子结构中，原子的个数为：，原子的个数为：； 第2个图表示的分子结构中，原子的个数为：，原子的个数为：； 第3个图表示的分子结构中，原子的个数为：，原子的个数为：； …， 所以第个图表示的分子结构中，原子的个数为个，原子的个数为个， ∴，． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项化简整式，最后代入，的值即可． 【详解】解： ， ， ， 当，时， 原式=， ， 18. 把下列各数：，，0，，；分别在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简绝对值和相反数，再在数轴上表示有理数，根据数轴各点的位置，即可求解． 【详解】解：，， 在数轴上表示：略 由数轴各点的位置可知： ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）进行美化，并用篱笆将花圃不靠墙的三边围起来． （1）用含的代数式表示所用篱笆的总长度； （2）若，，篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 【答案】（1）米 （2）5940元 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将和b代入第（1）问所求的面积式子中，再乘以，得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为 米； 【小问2详解】 解：当，时， （米）， 全部篱笆的造价为（元）， 答：全部篱篱笆的造价是5940元． 20. 当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期．今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置． （2）求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置． （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 【答案】（1）机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处 （2）在出发点西边5.5千米处 （3）4小时 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 （千米）， 则机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处； 【小问2详解】 第1次：千米； 第2次：（千米）； 第3次：（千米）； 第4次：（千米）； 第5次：（千米）； 第6次：（千米）； 则此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置是在出发点西边5.5千米处； 【小问3详解】 （小时）， 即巡逻机器人的巡逻时间为4小时． 21. 对于有理数、，定义一种新运算“”，规定 （1）计算的值． （2）当、在数轴上的位置如图所示时，化简． （3）当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 【答案】（1） （2） （3） 解：不一定， 时，即， 当时， 此时，等式成立，但， 故不一定有或者． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中的新定义计算即可得到答案； （2）根据、在数轴上的位置判断正负进行化简即可； （3）根据题意进行举例即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：根据题意可得， 故； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以3的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模三数”，记为．如．对于“模三数”的加法规定如下：将两数末位数（右边第一位数）对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，具体是：0与0相加得0；0与1相加得1；0与2相加得2；1与1相加得2；2与1相加得0，并向左边一位进1；2与2相加得1，并向左边一位进1．如7352，5483的“模三数”1022，2120相加的运算过程如图所示．根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）某两位数的十位数字比个位数字大1，且它的“模三数”末位数是，试用含的代数式表示； （3）如果两个自然数的和的“模三数”与它们的“模三数”的和相等，则称这两个数满足“模三和不变”．如， ∵， ∴， 即1247与4301满足“模三和不变”． 试判断48和56是否与31满足“模三和不变”，请说明理由．并直接写出所有与31满足“模三和不变”的两位数的个数． 【答案】（1）1012；1102 （2）或或 （3）48不满足与31“模三和不变”，56满足与31“模三和不变”，理由如下： ∵，， ∴， ∴48不满足与31“模三和不变”； ∵，， ∴， ∴56满足与31“模三和不变”； 与31满足“模三和不变”的两位数有36个． 【解析】 【分析】（1）根据定义直接求出；先求出中各自的“模三数”，再根据法则计算； （2）根据“模三数”末位数是a，则原数的个位数为a或或，即可求解． （3）分别计算48、56、31、、的“模三数”，即可判断；根据新定义可知两位数的“模三数”只能是00，01，02，10，11，12，20，21，22，分别求出“模三数”是00，01，02，10，11，12，20，21，22的数，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：，，，， ； ，， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得，当x的个位数字是a时，则十位数字是， ∴； 当x的个位数字是时，十位数字是， ∴； 当x的个位数字是时，十位数字是， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，， 模三结果是00的两位数有30、33、36、39、60、63、66、69、90、93、96、99， ∵， ∴满足条件模三结果是00的两位数有30、33、36、60、63、66，共6个； 模三结果是01的两位数有31、34、37、61、64、67、91、94、97， ∵， ∴满足条件模三结果是01的两位数有31、34、37、61、64、67，共6个； 模三结果是02的两位数有32、35、38、62、65、68、92、95、98， ∵， ∴满足条件模三结果是02的两位数不存在； 模三结果是10的两位数有10、13、16、19、40、43、46、49、70、73、76、79， ∵， ∴满足条件模三结果是10的两位数有10、13、16、40、43、46，共6个； 模三结果是11的两位数有11、14、17、41、44、47、71、74、77， ∵， ∴满足条件模三结果是11的两位数有11、14、17、41、44、47，共6个； 模三结果是12的两位数有12、15、18、42、45、48、72、75、78， ∵， ∴满足条件模三结果是12的两位数不存在； 模三结果是20的两位数有20、23、26、29、50、53、56、59、80、83、86、89， ∵， ∴满足条件模三结果是20的两位数有20、23、26、50、53、56，共6个； 模三结果是21的两位数有21、24、27、51、54、57、81、84、87， ∵， ∴满足条件模三结果是21的两位数有21、24、27、51、54、57，共6个； 模三结果是22的两位数有22、25、28、52、55、58、82、85、88， ∵， ∴满足条件模三结果是22的两位数不存在； 与31满足“模三和不变”的两位数有个． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位到达A点，再向右移6个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点重合，折点记为B；最后将数轴展开． （1）直接写出A，B，C三点所表示的数A：______，B：______，C：______； （2）点P为数轴上任意一点，其对应的数为x，当点P在0到3之间时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； （3）点C开始在数轴上运动，以每秒2个单位长度向左运动： ①若点C运动了18秒，则点C运动到数轴上什么位置，请写出它表示的数______； ②点A，B分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度与点C同时出发，向左运动、假设t秒钟过后，记A与B两点之间的距离为，B与C两点之间的距离为．这三个点在运动过程中，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），，2； （2） ∵， ∴当时，； 当时，． （3）①点在原点左侧，距离原点34个单位长度的位置，；②不变，6 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，化简绝对值，整式加减中的无关型问题，熟练掌握数轴上两点间的距离，是解题的关键： （1）根据点的移动规则，求出，折叠求出点表示的数即可； （2）分两种情况，根据绝对值的意义，化简绝对值即可； （3）①根据点的移动规则，求出点表示的数即可；②先求出，进而求出的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①； 故点在原点左侧，距离原点34个单位长度的位置，表示的数为； ②不变，理由如下： 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴； 故的值不随着时间t的变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $