5.5一元一次方程的应用（比赛积分问题专练）2025-2026学年浙教版数学七年级上册

5.5一元一次方程的应用（比赛积分问题专练）2025-2026学年浙教版数学七年级上册 一、单选题 1．数学竞赛共有24道题，答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，问要得到88分需答对几道题？设答对x道题，可列方程（　　） A． B． C． D． 2．中国男篮职业联赛的积分办法是胜一场积2分，负一场积1分．某支球队参加了12场比赛，总积分是所胜场数的4倍，则该球队共胜（    ） A．1场 B．2场 C．4场 D．6场 3．某电视台举行知识竞赛，共设25个选择题，每题必答，答对一题得4分，答错一题得分．下列判断不正确的是（    ） A．可能会有参赛者低于0分 B．参赛者得60分，他答对了17道题 C．答对24个题的得分是答对12个题得分的2倍 D．每个参赛者的得分都是5的倍数 4．一份数学试卷共23道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了道题．则下列所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（　　） A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 6．一次知识竞赛共有道选择题，规定：答对一道得分，不答或答错一道扣分，一位考生虽然全部做完了这道题，他才得了分，如果设他答对了道题，可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能为（    ） A．12 B．17 C．20 D．22 8．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为 ． 10．一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了 题 11．一份数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错或少做一题扣1分，某同学得了70分，她一共做对了 道题． 12．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，可列方程为 ．    13．学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了 道题． 14．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并且没有负场，那么该班共胜 场比赛． 三、解答题 15．某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表： 规则 胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 人均奖金/元 1500 700 0 当队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场． (1)队胜、平各几场？ (2)每赛1场，队每名队员均获得出场费500元，那么比赛完12场后，队的每名队员所得奖金与出场费共多少元？ 16．某校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3名参赛同学的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 10 10 40 (1)每答对一道题得 分，答错一道题扣 分． (2)参赛者D得了88分，他答对了多少道题？ 17．某次足球联赛的积分规则是：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．本次联赛中，已知A队在前25场比赛中共积52分，且胜的场数是负的场数的5倍． (1)设A队在前25场比赛中负x场，请用含x的式子将下表填写完整； A队 场数（单位：场） 积分（单位：分） 胜 _______ _______ 平 _______ _______ 负 0 总计 25 52 (2)求A队在前25场比赛中，胜、平、负的场数各是多少？ 18．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中． (1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？ (2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由． 19．某学校六年级开展了一次班级间的篮球比赛，规定每场比赛需分出胜负，胜1场积2分，负1场积1分．六年级共有13个班级，第一轮比赛中，每两个班级相互之间仅比赛一场，六（1）班在完成第一轮所有比赛后，总积分为19分，问六（1）班第一轮胜了多少场？ 20．某赛季蓝球甲A联赛部分球队积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 (1)负一场得 分； (2)总积分与胜、负场积分之间的数量关系： ； (3)列方程求出胜一场得分； (4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据题意可设答对x道题，则不答或答错的为道，再根据题意列出方程即可． 【详解】解：设答对x道题，由题意得： ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 2．C 【分析】设该球队胜了x场，则负了场，根据总积分是所胜场数的4倍列出方程求解即可． 【详解】解：设该球队胜了x场，则负了场， 由题意得，， 解得， ∴该球队共胜4场， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 3．C 【分析】设参赛者答对了道题，则答错了道题，则得分为，根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：设参赛者答对了道题，则答错了道题， ∴得分为， 若，则低于0分，故A选项正确，不符合题意； 若参赛者得60分，即， 解得：， 故B选项正确，不符合题意； 答对24题得分为（分）， 答对12题得分为（分） 故C选项错误，符合题意， ∵得分为能被整除， ∴每个参赛者的得分都是5的倍数， 故D选项正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 4．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设小丽做对了道题，则不选或答错了道题，根据小丽得了90分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设小丽做对了道题，则不选或答错了道题， 由题意得：， 即， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据题意设出未知数，并找到等量关系列出方程．设某同学做对了x道题，则他做错了道题，他的得分应该是，据此可列出方程． 【详解】解：设该同学做对了x题，则他做错了道题， 根据题意列方程得：， 解得：． 该同学一共做对了19道题． 故选：C． 6．D 【分析】设他答对了道题，则不答或答错了，由此即可列式求解． 【详解】解：根据题意，设他答对了道题，则不答或答错了， ∴列式为：， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的运用，理解题意中数量关系，掌握一元一次方程列式解实际问题是解题的关键． 7．C 【分析】设所负场数为x场，则胜3x场，平(14 - 4x)场，积分=负的场数的得分+胜的场数的得分+平的场数的得分，依此求解即可． 【详解】设所负场数为x场，则胜3x场，平(14 - 4x)场, 依题意得，积分= 0×x +2×3x+ 14 - 4x = 14+2x， 当14 + 2x= 12时， x=-2，不符合题意； 当14 + 2x= 17时，x= 1.5，不符合题意； 当14 + 2x= 20时， x= 3，符合题意； 当14 + 2x= 22时，x= 4，3x= 12，12 +4>14,不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键． 8．C 【分析】设该队获胜的场数为场，则平局了场，根据总得分=获胜场数3+平局场数1，即可列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设该队获胜的场数为场，则根据比赛规则可得， ， 解得 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键． 9．4x﹣2（15﹣x）＝42． 【分析】从题目中可得关系式：选对题目的得分-选错题目扣的分=42，利用关系式代入条件和所设即可得到方程. 【详解】解：设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题， 根据题意得：4x﹣2（15﹣x）＝42． 故答案为4x﹣2（15﹣x）＝42． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程. 10．12 【分析】设某学生答对了x道题，由题意：共有30道题，答对每题得3分，答错或不答每题扣2分，最后某学生得分为0分，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设某学生答对了x道题，答错或不答道题， 由题意得：， 解得：， 即某学生答对了12道题， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11．19 【分析】设她一共做对了x道，那么她做错题数为（25-x）道题，她的得分应该是4x-（25-x）×1，据此可列出方程． 【详解】解：某她做对题数为x道，那么她做错题数为（25-x）道题，依题意有 4x-（25-x）×1=70， 解得x=19． 答：她做对题数为19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 12． 【分析】设该队胜了场，则该队平的场数为：场，根据“胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，赛了9场，只负了2场，共得17分”即可列出方程． 【详解】解：设该队胜了场，则该队平的场数为：场， 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．16 【分析】由题意可知，小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分，据此列方程求解即可． 【详解】解：设小明答对了x道题，则答错或没答的题有(20－x)道， 由题意得5x－(20－x)＝76， 解得x＝16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 14．4 【分析】设该班共胜了x场比赛，则平了（7-x）场比赛，根据总分=3×获胜的场数＋1×平场的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该班共胜了x场比赛，则平了（7﹣x）场比赛， 依题意得：3x+（7﹣x）＝15， 解得：x＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15．(1)队胜4场，平8场． (2)队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设队胜x场，解决问题的关键是列出方程求解． （1）设A队胜x场，则平了场，根据总积分为20分列出方程即可求解； （2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题． 【详解】（1）解：设队胜场，则平场． 根据题意，得， 解得， 则． 故队胜4场，平8场． （2）解：（元）． 故队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 16．(1)5，1 (2)18道 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． （1）答对一道题的得分参赛者A的总得分参赛者A答对题目数，答错一道题扣的分答对一道题的得分参赛者B答对题目数参赛者B的总得分，即可求解； （2）设参赛者D答对了x道题，则答错了（）道题，等量关系式：参赛者D的总得分参赛者D答对题目数答错题目数，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：每答对一道题得（分）， 答错一道题扣（分）． 故答案为：5，1； （2）解：设参赛者D答对了x道题，则答错了（）道题， 根据题意得：， 解得：． 答：参赛者D答对了18道题． 17．(1)填表见解析 (2)胜15场，平7场，负3场 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）根据胜的场数是负的场数的5倍，得到胜场数，再用总数减去胜场数减去负场数，得到平场数，再根据胜一场得3分，平一场得1分，求出胜场积分和平场积分即可； （2）根据A队在前25场比赛中共积52分，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，填表如下： A队 场数（单位：场） 积分（单位：分） 胜 平 负 0 总计 25 52 （2）解：根据题意，得 解这个方程，得 ，． 因此，A队胜15场，平7场，负3场． 18．(1) 运动员去年的比赛中共投中160个3分球;(2) 小亮的说法不正确,理由见解析 【分析】（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可； （2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可． 【详解】解：(1)设该运动员共出手x个3分球， 根据题意，得＝12， 解得x＝640， 0.25x＝0.25×640＝160(个)， 答：该运动员去年的比赛中共投中160个3分球 (2)小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球． 【点睛】本题考查了以下知识点：1．一元一次方程的应用；2．概率的意义．解题关键点：理解概率的意义. 19．7场 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．设六（1）班胜了x场，则负了场．根据题意，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设六（1）班胜了x场，则负了场， 根据题意得：， 解得：， 答：六（1）班第一轮胜了7场． 20．(1)1 (2)总积分=胜场积分+负场积分 (3)胜一场得2分 (4)没有哪个队的胜场总积分能等于它的负场总积分；理由见解析 【分析】（1）根据表格中的数据可得出答案； （2）根据总积分＝胜场积分＋负场积分即可求解； （3）设胜一场得x分，根据题意得出方程，解出x的值即可． （4）根据总积分的关系得出方程，解出y的值后结合实际进行判断即可． 【详解】（1）由表格沈部雄狮队的积分可得，负一场积1分； 故答案为：1分； （2）总积分＝胜场积分＋负场积分； 故答案为：总积分＝胜场积分＋负场积分； （3）设胜一场得x分， 根据题意列方程为：18x＋4＝40， （或14x＋8＝36或7x＋15＝29） 解得：x＝2， 答：胜一场得2分； （4）设该队共胜y场，则该队共负了（22−y）场， 根据题意列方程为：2y＝22−y， 解得：y＝， ∵y表示胜场数， ∴y为整数， ∴没有那个队的胜场总积分能等于它的负场总积分． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分，另外第（4）问的解答要注意结合实际进行判断． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $