精品解析：山东省青岛市莱西市（五四学制）2025-2026学年六年级上学期期中检测数学试题

2025年青岛市部分初中学校起始年级学生学业发展定位测试 数学试题（莱西） （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、画图题和解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键． 先确定2025的相反数，再求其倒数即可． 【详解】解：2025的相反数是． 的倒数为． ∴2025的相反数的倒数是，对应选项B． 故选B． 2. 下列几何体中属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体．根据棱柱的定义进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，属于棱柱的有，，， ∴属于棱柱的有3个 故选：B 3. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可． 【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形， 故选：B． 【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键． 4. 下列四个算式中，其结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算以及绝对值的化简计算，解决本题的关键是正确计算每个选项． 通过计算每个选项的数值，判断其正负性即可． 【详解】解：A、，为负数； B、，为正数； C、，为正数； D、，为正数． 故选：A． 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，解决本题的关键是判断a与b的大小． 根据数轴可知，，且可知，由此判断选项即可． 【详解】解：根据数轴可知，，且， A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C ． 6. 小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形． 故选D. 7. 如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（ ） A. A面 B. B面 C. C面 D. D面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题干的一个无盖正方体盒子的展开图，运用空间想象能力，即可作答． 【详解】解：结合题干的这个无盖正方体盒子的展开图，面与其他面都是相邻的面，得出折叠后盒子的底面是B面 故选：B 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 8. 一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块个数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查三个不同方向观察几何体，熟练掌握空间想象能力是解题的关键． 根据题意可得该几何体的底层有3个小立方块，上层有1个小立方块，据此可得答案． 【详解】解：根据题意可知，该几何体的底层有3个小立方块，上层有1个小立方块， 所以搭成该几何体的小立方块有4个； 故答案为：4． 9. 我们规定有理数和两数中较小的数用符号来表示，较大的数用符号表示，例：，，则：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数比较大小，理解新定义，根据新定义得出正确的式子并计算是解题的关键．根据规定，先计算和的较大值，再计算的较小值，最后进行加法运算． 【详解】解：根据题意，，， 则， 原式． 故答案为：． 10. 核裂变是指由重的原子核分裂成两个或多个质量较小的原子核的一种核反应形式．某种原子核一次裂变可分裂成3个质量较小的原子核，新的原子核依此持续进行裂变，那么一个原子核经过5次裂变后，一共有______个原子核． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据原子核每次裂变产生3个新原子核，因此原子核数量呈指数增长，经过5次裂变后，原子核总数为3的5次方即可求解． 【详解】解：根据题意，得一个原子核经过5次裂变后，一共有原子（个）． 故答案为：243． 三、画图题（本题满分6分） 四、解答题（本题满分72分，共9小题） 11. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2）2.5 （3）7 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算律和运算法则． （1）利用乘法交换律和结合律简化计算； （2）将分数化为小数，利用加法交换律和结合律简化计算； （3）按照先乘除后加减的顺序计算； （4）先算乘方，再算括号内的，最后算除法和加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 。 12. 已知下列各数：，3，，0，，． （1）将这6个数在数轴上表示出来； （2）这6个数中，哪两个数的和最小？哪两个数的积最小？写出算式并计算． 【答案】（1） 依题意，将这6个数在数轴上表示出来： （2）和的和最小，；和3的积最小， 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法运算，有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，将这6个数在数轴上表示出来，即可作答． （2）先利用数轴得出，要求出两个数的和值最小，就是把最小的两个数相加；要求出两个数的积最小，就是要求把最小的负数乘上最大的正数，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察数轴得出， 则和的和最小，即； 则和3的积最小，即． 13. 声音在空气中传播的速度受到温度的影响，气温每升高，音速增加约0.6米/秒．已知气温为时，声音在空气中的传播速度约为325米/秒． （1）根据上述规律，计算在的气温下，声音的传播速度约是多少米/秒？ （2）已知一次雷声传到小明耳中用了4.5秒，当时气温是．请问打雷的地方距离小明大约是多少米？ 【答案】（1）340米/秒 （2）1476米 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）根据题意和气温和速度的关系列式计算即可； （2）先求得气温是时的声音的传播速度，再根据路程、时间、速度的关系求解即可． 【小问1详解】 解： （米/秒）， 答：时，声音的传播速度为340米/秒； 【小问2详解】 解： = （米/秒） （米） 答：打雷的地方距离小明大约1476米． 14. 我们知道，乘法分配律是，反过来，这就是逆用乘法分配律．逆用乘法分配律可使有些运算简便，例如： ． 逆用乘法分配律计算： （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干的解题过程，逆用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （2）模仿题干的解题过程，逆用乘法分配律进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图1，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，展开成一个平面图形． （1）下列是该正方体表面展开图的是______（填写序号）； （2）如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是______．在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线． 【答案】（1）① （2）三角形， 在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线，如图①所示： 【解析】 【分析】本题考查了正方形的展开图，空间想象能力，截一个几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，认真思考，运用空间想象能力，即可作答． （2）理解题意，运用空间想象能力，得出用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是三角形，再进行作图解答即可． 【小问1详解】 解：观察图中，理解题意，则该正方体表面展开图的是 , 故答案为：①； 【小问2详解】 解：依题意，如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是三角形． 16. 定义新运算“♥”，即对任意有理数，，满足规律，这种运算为“开心”运算，例如：；． 探究一：两个数“开心”运算： （1）计算：①______；______； ②______；______； （2）我们知道：加法交换律和结合律在有理数范围内仍然成立，根据以上计算，______律在“开心”运算中同样成立，请再举一例进行验证； 探究二：三个数“开心”运算： （3）计算：③______；______．（有括号要先算括号里面的） （4）根据（3）的计算，判断加法结合律在“开心”运算中______（填“成立”或“不成立”）． 【答案】（1）；；；；（2）交换；；；（3）21；5；（4）不成立． 【解析】 【分析】本题考查了加法运算律，求一个数的绝对值，有理数的减法运算． （1）根据“开心”运算法则计算即可； （2）由（1）可知，加法交换律在“开心”运算中同样成立；任举一例即可； （3）先计算、，再计算、即可； （4）根据（3）作答即可． 【详解】（1）解：①；； ②；； 故答案为：；；；； （2）解：交换律在“开心”运算中同样成立； 举例：；； 故答案为：交换； （3）解：，； ，； 故答案为：21；5； （4）解：，， 可知加法结合律在“开心”运算中不成立． 故答案为：不成立． 17. 将一个直角梯形分别绕它的上底和下底所在的直线旋转一周，可以得到甲、乙两个几何体． （1）甲几何体可以看成是由什么几何体组成的？ （2）对小军和小红的说法，你同意谁的？通过计算说明理由． 【答案】（1）圆锥和圆柱 （2） 解：我同意小军的说法，理由如下： 甲的体积为：， 乙的体积为：， ， 甲、乙两个几何体的体积不相等， 我同意小军的说法． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象能力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）观察旋转后所得的立体图形的形状即可； （2）由旋转后所得的立体图形的形状，分别求出体积进行比较即可． 【小问1详解】 解：由图可知，甲几何体可以看成是由圆锥和圆柱组成的． 【小问2详解】 略 18. 【阅读理解】 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，如图1数轴上有理数与对应的两点之间的距离为3，，所以两个有理数在数轴上对应两点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示． 【问题解决】 （1）如图2，与4对应的两点之间的距离为______，一般地，数轴上任意两点，对应的数分别为，，则，两点间的距离等于______（如图3）． （2）可以写成，它表示数轴上有理数的对应点到的对应点之间的距离．若，则______； （3）表示数轴上有理数所对的点到和5所对的两点距离相等，利用图4求______； （4）若，写出所有符合条件的整数值； （5）表示一个有理数，有最小值吗？若有，请直接写出当取何值时有最小值，最小值是多少；若没有，说出理由． 【答案】（1）5，；（2）或1；（3）2；（4），0，1，2；（5）当时，它有最小值5 【解析】 【分析】本题考查了数轴与绝对值的几何意义，解题的关键是理解绝对值表示数轴上两点之间的距离． （1）根据数轴上两点距离的计算方法得出结果； （2）根据绝对值的几何意义求解方程； （3）根据到两点距离相等的点是两点的中点求解； （4）根据绝对值的几何意义确定x的范围，再找出整数解； （5）根据绝对值的几何意义分析最小值的情况． 【详解】解：（1）与4对应的两点之间的距离为， 一般地，数轴上任意两点，对应的数分别为，则两点间的距离等于， 故答案为：； （2）因为，即，表示数轴上到的距离为3， 所以或 故答案为：或1； （3）表示到和5的距离相等， 所以是和5的中点，即， 故答案为：2； （4）表示数轴上到和2的距离之和为3， 因为到2的距离为3， 所以在到2之间（包括端点），符合条件的整数为； （5）表示到、、的距离之和， 当时，距离之和最小，最小值为， 即当时，它有最小值5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年青岛市部分初中学校起始年级学生学业发展定位测试 数学试题（莱西） （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、画图题和解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 2. 下列几何体中属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个算式中，其结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( ) A. B. C. D. 7. 如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（ ） A. A面 B. B面 C. C面 D. D面 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 8. 一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块个数是______． 9. 我们规定有理数和两数中较小的数用符号来表示，较大的数用符号表示，例：，，则：______． 10. 核裂变是指由重的原子核分裂成两个或多个质量较小的原子核的一种核反应形式．某种原子核一次裂变可分裂成3个质量较小的原子核，新的原子核依此持续进行裂变，那么一个原子核经过5次裂变后，一共有______个原子核． 三、画图题（本题满分6分） 四、解答题（本题满分72分，共9小题） 11. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 12. 已知下列各数：，3，，0，，． （1）将这6个数在数轴上表示出来； （2）这6个数中，哪两个数的和最小？哪两个数的积最小？写出算式并计算． 13. 声音在空气中传播的速度受到温度的影响，气温每升高，音速增加约0.6米/秒．已知气温为时，声音在空气中的传播速度约为325米/秒． （1）根据上述规律，计算在的气温下，声音的传播速度约是多少米/秒？ （2）已知一次雷声传到小明耳中用了4.5秒，当时气温是．请问打雷的地方距离小明大约是多少米？ 14. 我们知道，乘法分配律是，反过来，这就是逆用乘法分配律．逆用乘法分配律可使有些运算简便，例如： ． 逆用乘法分配律计算： （1）； （2）． 15. 如图1，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，展开成一个平面图形． （1）下列是该正方体表面展开图的是______（填写序号）； （2）如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是______．在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线． 16. 定义新运算“♥”，即对任意有理数，，满足规律，这种运算为“开心”运算，例如：；． 探究一：两个数“开心”运算： （1）计算：①______；______； ②______；______； （2）我们知道：加法交换律和结合律在有理数范围内仍然成立，根据以上计算，______律在“开心”运算中同样成立，请再举一例进行验证； 探究二：三个数“开心”运算： （3）计算：③______；______．（有括号要先算括号里面的） （4）根据（3）的计算，判断加法结合律在“开心”运算中______（填“成立”或“不成立”）． 17. 将一个直角梯形分别绕它的上底和下底所在的直线旋转一周，可以得到甲、乙两个几何体． （1）甲几何体可以看成是由什么几何体组成的？ （2）对小军和小红的说法，你同意谁的？通过计算说明理由． 18. 【阅读理解】 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，如图1数轴上有理数与对应的两点之间的距离为3，，所以两个有理数在数轴上对应两点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示． 【问题解决】 （1）如图2，与4对应的两点之间的距离为______，一般地，数轴上任意两点，对应的数分别为，，则，两点间的距离等于______（如图3）． （2）可以写成，它表示数轴上有理数的对应点到的对应点之间的距离．若，则______； （3）表示数轴上有理数所对的点到和5所对的两点距离相等，利用图4求______； （4）若，写出所有符合条件的整数值； （5）表示一个有理数，有最小值吗？若有，请直接写出当取何值时有最小值，最小值是多少；若没有，说出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $