5.5一元一次方程的应用（和差倍分问题专练）2025-2026学年浙教版数学七年级上册

5.5一元一次方程的应用（和差倍分问题专练）2025-2026学年浙教版数学七年级上册 一、单选题 1．小明和他父亲的年龄之和为，又知父亲年龄是小明年龄的倍少岁，则他父亲的年龄为（    ）岁． A． B． C． D． 2．“我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动．小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，若设小亮平均每天阅读页，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某班学生参加植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人．现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应抽调人去甲处，则所列方程正确的是(    ) A． B． C． D． 4．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（   ） A．12岁 B．15岁 C．16岁 D．18岁 5．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，设应从乙队调x人到甲队，则列出的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，则应分配到甲车队 辆车． 8．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种，若设参与种树的人数为x人，可列方程 ． 9．今年爷爷的年龄是小小年龄的8倍，4年后，爷爷的年龄是小小年龄的6倍，今年小小 岁 10．帅帅今年岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是 岁． 11．某工厂第1车间的人数比第2车间多10人．如果从第1车间调走的工人到第2车间，那么两个车间人数就相等．原来第2车间有 人． 三、解答题 12．七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每人种5棵，则剩下24棵树苗末种．（列方程求解） (1)七年级（1）班一共多少人？ (2)这批树苗一共多少棵？ 13．某工厂需要生产一批太空漫步器，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每名工人每天生产60个支架或100套脚踏板． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)1个支架搭配2套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 14．学校举办秋季田径运动会，七年级（1）班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，则剩余16瓶；如果每人发3瓶，则少24瓶．问该班有多少人参加比赛?每箱饮料有多少瓶? 15．北京时间2024年11月4日1时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，为提高生产量，在原有13名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多1人． (1)求调入工人的人数； (2)调入工人后，车间内每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件和2个部件组成一个模型，为使每天生产的部件和部件刚好配套组成模型，应该安排生产部件和部件的工人各多少名？ 16．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． (1)请问该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小明的年龄为岁，则他父亲的年龄为岁，由题意：小明和他父亲年龄的和为岁，列出一元一次方程，解方程即可．解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】解：设小明的年龄为岁，则他父亲的年龄为岁， 由题意得：， 解得：， ∴（岁）， ∴他父亲的年龄为岁． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题关键．设小亮平均每天阅读页，则小明平均每天阅读页，再根据“小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页”，列方程求解即可． 【详解】解：设小亮平均每天阅读页，则小明平均每天阅读页， 由题意可知，， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应调往甲处人，由题意可得，， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设现在孙子的年龄是，则爷爷现在的年龄是．年后爷爷的年龄是，孙子的年龄是，根据题目中的相等关系列出方程求解． 【详解】解：设现在孙子的年龄是岁，根据题意得 ， 解得， 即现在孙子的年龄是岁． 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 根据等量关系：乙队调动后的人数甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设应从乙队调x人到甲队， 此时甲队有人，乙队有（）人， 根据题意可得：． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据树苗总数不变，分别列出两种情况下树苗总数的表达式，并令其相等． 【详解】解：每人植2棵树，树苗余下21棵，即共棵树苗， ∵每人植3棵树，树苗还差24棵，即共棵树苗， ∴． 故选：A． 7．4 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设应分配到甲车队辆车，则分配给乙车队辆车，根据甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，列出方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设应分配到甲车队辆车，则分配给乙车队辆车， 由题意，得：，解得：； 答：应分配到甲车队辆车； 故答案为：4． 8． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据树苗的数量为定值，列出方程即可． 【详解】解：设参与种树的人数为x人， 由题意，得：； 故答案为：． 9．10 【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟练根据题意列出式子和等式是解题的关键．设小小今年岁，则爷爷今年岁，4年后，小小的年龄为岁，爷爷的年龄为岁，利用“爷爷的年龄是小小年龄的6倍”列式求解即可． 【详解】解：设小小今年岁，则爷爷今年岁， 4年后，小小的年龄为岁，爷爷的年龄为岁， 由题意，得， 解得：， 答：小小今年10岁． 故答案为：10． 10． 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设数学老师现在的年龄是岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即可得到结论． 【详解】解：设数学老师现在的年龄是岁， 根据题意得：， 解得， 答：数学老师现在的年龄是岁， 故答案为：． 11．25 【分析】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出等量关系列出方程是解题的关键．设第二车间原来有人，则第一车间原来有人．根据调走第一车间人数的到第二车间后两车间人数相等，列出方程并求解． 【详解】解：设第二车间原来有人， 由题意，第一车间调走后剩余人数为，第二车间增加人数后为． 列方程：， 两边同乘7得：， 化简得：， 移项得：， 则， 解得：， 故原来第二车间有25人． 故答案为：25． 12．(1)40人 (2)224棵 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列出方程是解题的关键； （1）设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵，根据树苗数相等得到一元一次方程，解方程即可求解； （2）把求得的x值代入中即可求解． 【详解】（1）解：设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵， 由题意得：， 解得：； 答：七年级（1）班一共40人； （2）解：当时，（棵）； 答：这批树苗一共224棵． 13．(1)该工厂有男工36人，有女工52人 (2)40人生产支架，48人生产脚踏板恰好配套 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找到等量关系、列出方程是解题的关键． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设人生产支架，则人生产脚踏板，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：，解得：， 女工：（人），经检验，符合题意． 答：该工厂有男工36人，有女工52人． （2）解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得：，， 解得，（人），经检验，符合题意． 答：40人生产支架，48人生产脚踏板恰好配套． 14．该班有40人参加比赛，每箱饮料有12瓶 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设该班有x人参加比赛，依据“每人发2瓶，则剩余16瓶；如果每人发3瓶，则少24瓶”列出方程，通过解方程求得x的值． 【详解】解：设班上有x个人参加比赛，由题意得： ， 解得， 每箱饮料瓶数（瓶）， 答 ：该班有40人参加比赛，每箱饮料有12瓶。 15．(1)12人 (2)10名工人生产部件，15名工人生产部件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键． （1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多1人”列方程，解方程即可得到答案； （2）先求出工人总人数，设y名工人生产部件，则名工人生产部件，再根据“每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件需要2个部件”列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设调入工人的人数为人， 根据题意得：， 解得， 所以调人工人的人数为12人． （2）解： 调人12名工人后，车间有工人（名）， 设名工人生产部件，则名工人生产部件， 因为每天生产的部件和部件刚好配套， 所以， 解得， 所以， 所以10名工人生产部件，15名工人生产部件，可使每天生产的部件和部件刚好配套． 16．(1)该车间有男生31人，女生54人 (2)应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $