精品解析：河南省平顶山市鲁山县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025 ~2026 学年上学期期中调研试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 在实数0，， ，，， ，(每相邻两个1之间0的个数依次增加1个0)中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0）． 【详解】∵ 0是整数，属于有理数； ∵是无限不循环小数，属于无理数； ∵ 是分数，属于有理数； ∵ 是开方不尽的数，属于无理数； ∵是有限小数，属于有理数； ∵ ，是整数，属于有理数； ∵ （每相邻两个1之间0的个数依次增加1个0）是无限不循环小数，属于无理数； ∴ 无理数有：、、，共3个． 故选C. 2. 下列能准确确定平顶山市地理位置的是（ ） A. 北纬东经 B. 与漯河市相邻 C. 在河南省 D. 与郑州市直线距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用有序数对描述点的位置．准确确定地理位置需由经纬度坐标唯一确定，其他选项描述相对位置或范围，无法精确指定点． 【详解】解：选项A经纬度坐标（北'东经）能唯一确定地球上的一个点，符合题意． 选项B描述相邻关系，选项C描述省级范围，选项D描述距离但无方向，均无法唯一确定位置． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法的四则运算，注意：二次根式加减不可以直接把被开方数加减，二次根式乘除运算可以将被开方数进行乘除运算． 根据二次根式四则运算的运算法则逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式故不可以合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 已知三条边的长分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定方法，包括勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．选项A是勾股数，选项C通过角的关系推出直角，选项D通过等式变换得到勾股定理形式，都能判定直角三角形；选项B通过角度比计算发现没有90度角，故不能判定． 【详解】解：选项A：，且，∴ 满足勾股定理，是直角三角形． 选项B：设， ， ，则，解得，∴ ， ， ，无角，∴ 不是直角三角形． 选项C：，又，∴ ，即，∴ ，∴ 是直角三角形． 选项D：，∴ ，∴ 满足勾股定理，是直角三角形． 故选B． 5. 若点在正比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则点的坐标满足函数解析式． 由点在正比例函数图象上求出比例系数，再验证各选项点是否满足函数解析式即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴函数解析式为． A．当时，，故点在函数的图象上，故选项符合题意； B．当时，，故点不在函数的图象上，故选项不符合题意； C．当时，，故点不在函数的图象上，故选项不符合题意； D．当时，，故点不在函数的图象上，故选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列说法中正确的是 （ ） A. 的立方根是 B. C. 没有平方根 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知三者的定义是解题的关键．根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、1的立方根是，原说法错误，不符合题意； B、，原说法错误，不符合题意； C、的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、的平方根是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限点的特征为（+，-），得出a、b的符号，进而确定Q点所在象限． 【详解】解：∵P（ab，a+b）在第四象限， ∴ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴﹣b＞0， ∴Q（a，﹣b）在第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查根据点的坐标判断所在象限，正确理解各象限点的特征是解题关键． 8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，确定a，b的正负，看看是否矛盾即可． 【详解】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意； D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，解题关键是明确比例系数和常数项与图象位置的关系． 9. 如图，长方形纸片中，，折叠纸片使边落在对角线上，点落在点 处，折痕为，且，则 的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、翻折变换及勾股定理，熟知折叠是种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．先根据矩形的特点可得的长，再由翻折变换的性质得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，再在中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵是翻折而成， ∴，，是直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：， 设， 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：， ∴． 故选：A． 10. 如图，一次函数y＝x+6的图像与x轴，y轴分别交于点A、B．过点B的直线l交x轴于点C，BC平分△ABO的面积，则与直线l关于y轴对称的直线表达式为（　　） A. y＝x+6 B. y＝x+6 C. y＝x+6 D. y＝﹣x+6 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数y=x+6求得A、B的坐标，根据题意求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求得． 【详解】解：∵一次函数y=x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B， ∴令y=0，则求得x=-8，令x=0，求得y=6， ∴A（-8，0），B（0，6）， ∵过点B的直线平分△ABO的面积， ∴AC=OC， ∴C（-4，0）， 设直线的解析式为y=kx+6， 把C（-4，0）代入得-4k+6=0， 解得k=， ∴直线的解析式为y=x+6， ∴与直线关于y轴对称的直线表达式为y=-x+6， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，求得C点的坐标是解题的关键． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 把一次函数y=2x+m+1的图像向下平移7个单位后，得到一个正比例函数的图像，则m 的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移和正比例函数的定义． 根据一次函数平移规律，向下平移后得到新函数，再根据正比例函数的定义，常数项为0，列方程求解． 【详解】解：将一次函数 的图像向下平移7个单位， 得到新函数 ． 由于平移后得到正比例函数，因此常数项 ， 解得 ． 故答案为：6． 13. 如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________． 【答案】-3 【解析】 【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可． 【详解】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为， ∴点D表示的数为， ∵A点表示，C点位于A、D两点之间， ∴， ∵m为整数， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法． 14. 如图，一个圆柱形食品盒，它的高为，底面的周长为，点位于盒外底面的边缘．如果处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】把圆柱侧面展开，在中，根据题意求得长，利用勾股定理求解即可． 【详解】把圆柱侧面展开，在中，根据题意得， 根据勾股定理，得， 故答案为：10． 15. 如图，已知a，b，c分别是的三条边长，．我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”、若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则c的值是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据定义，得，得，结合，，代入解答即可． 本题考查了勾股定理，一次函数的新定义，正确理解新定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5， ∴即，，， ∴， ∴ 解得（舍去）， 故答案为：5． 三、解答题(共8题，75分) 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合计算，平方差公式计算，熟练运用公式计算是解题关键． （1）先将二次根式化为最简二次根式，根据二次根式的混合运算即可求解； （2）利用平方差公式，根据二次根式的混合运算即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 17. 已知点P，根据下列条件，分别求m的值． （1）点在y轴上； （2）点在过点且与y轴平行的直线上； （3）点与点关于x轴对称； （4）点在第三象限，且点 到轴、轴的距离相等． 【答案】（1） （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，涉及坐标轴上的点、平行于坐标轴的直线、对称点、象限特征和点到坐标轴的距离． （1）根据点P在轴上，则横坐标为0，列方程即可求解； （2）根据与y轴平行的直线所有点横坐标相等，列方程即可求解； （3）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列方程即可求解； （4）点P到x轴，y轴距离相等，得并结合点在第三象限求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上，则横坐标为0，即，解得； 【小问2详解】 点P在过点且与y轴平行的直线上，则该直线所有点横坐标均为，故，解得 【小问3详解】 点与点关于x轴对称，则点横坐标与点相同，纵坐标互为相反数，故且，解得 【小问4详解】 ∵点P在第三象限， ∴0且点到轴、轴的距离相等， ∴ ∴，即， 解得 18. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 【答案】（1）135°（2）2 【解析】 【分析】（1）连接AC，根据Rt△ABC求出AC的长，再利用勾股定理证明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度数 （2）由S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积. 【详解】（1）连接AC，∵AB=BC=, ∴AC= ∴∠BAC=45°， ∵AD2+AC2=1+4=5=CD2， ∴△ACD为直角三角形. ∴∠BAD=90°+45°=135°， （2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC = =1+1=2 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理. 19. 如图，正方形网格中每个小方格的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C 的坐标分别为，，请你根据所学的知识解决下列问题． （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出关于y轴对称的； （3）已知点是y轴上任意一点，直接写出 的最小值是______； （4）求 的面积． 【答案】（1） 如图所示： （2）如图所示，即为所求； （3） （4）2 【解析】 【分析】本题考查的是建立平面直角坐标系、作图﹣轴对称变换、勾股定理等，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据点A和点C的坐标即可作出坐标系； （2）分别作出三角形的三顶点关于y轴的对称点，顺次连接可得； （3）根据将军饮马模型，连接交y轴于点P，即点P为所求，当的最小值时，，求出即可答案； （4）根据网格矩形法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接交y轴于点P，即点P为所求， ∵点与点是关于对称， ∴， 当的最小值时，， ∵，， ∴ ， ∴的最小值是． 【小问4详解】 解：． 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 21. 已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l₁，l₂分别表示甲，乙两车相对于出发地A的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的关系，根据图象提供的信息，回答下列问题． （1）乙车出发时，甲车行驶的路程是_____千米，直接写出l₂ 对应的一次函数的表达式为_____； （2）求l₁对应的一次函数的表达式； （3）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少小时． 【答案】（1）60， （2） （3）乙行驶了2小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是会用待定系数法求解函数表达式，能够根据图象和题意得出需要的数据和信息． （1）由图可知乙车出发时，甲相对于出发地A的距离为60千米，用待定系数法即可求出对应的函数表达式； （2）用待定系数法即可求出对应的函数表达式； （3）当乙车追上甲车时，两车形式路程一样，即当的函数值相等时，求出对应x的值即可． 【小问1详解】 由图可知，甲比乙早出发1小时，乙车出发时，甲相对于出发地A的距离为60千米， 设直线为， 将代入得： ， ∴直线的函数表达式为：． 【小问2详解】 设直线为，将和代入得： ， 解得： ∴直线的函数表达式为：， 【小问3详解】 由题知：， 解得：， ∴乙行驶了2小时． 22. 阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如， ． 请你根据以上材料解决下列问题： （1）的一个有理化因式为____，的一个有理化因式为____； （2）利用分母有理化将下列各式化简 ①； ②； （3）计算： ． 【答案】（1）（答案不唯一）；（答案不唯一） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和平方差公式是解决问题的关键． （1）根据有理化因式的定义求解； （2）①把分子分母都乘以，然后根据平方差公式计算即可求解； ②把分子分母都乘以，然后根据平方差公式计算即可求解； （3）先分母有理化，然后合并即可． 【小问1详解】 解：， 的有理化因式为， ， 的一个有理化因式为， 故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：① ； ② ； 【小问3详解】 解：， ， 同理：， ， 原式 ． 23. 一次函数的图象经过点，并且与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作于点A，且，点C在第一象限内． （1）求b的值； （2）求点C的坐标； （3）在第一象限内有一点，使 和 的面积相等，求t的值． 【答案】（1）4 （2）； （3）t的值为8． 【解析】 【分析】本题是一次函数的综合问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质等知识，明确则是解题的关键． （1）利用待定系数法求解析式即可； （1）过点作轴于点，令和分别代入中即可求出与点的坐标，利用，求出点的坐标； （2）根据题意，设直线为，代入C的坐标即可求得，得到直线CP为，代入即可求得t的值． 【小问1详解】 解：把代入，得： ，解得：． 【小问2详解】 由（1）得 解：令代入中，， ∴， 令代入4中，即，解得， ∴， 过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵在第一象限内有一点，使， ∴， 设直线的解析式为， 代入C的坐标得，，解得， ∴直线的解析式为， 把点代入得，， ∴t的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 ~2026 学年上学期期中调研试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 在实数0，， ，，， ，(每相邻两个1之间0的个数依次增加1个0)中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列能准确确定平顶山市地理位置的是（ ） A. 北纬东经 B. 与漯河市相邻 C. 在河南省 D. 与郑州市直线距离 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三条边的长分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在正比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是 （ ） A. 的立方根是 B. C. 没有平方根 D. 的平方根是 7. 如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形纸片中，，折叠纸片使边落在对角线上，点落在点 处，折痕为，且，则 的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，一次函数y＝x+6的图像与x轴，y轴分别交于点A、B．过点B的直线l交x轴于点C，BC平分△ABO的面积，则与直线l关于y轴对称的直线表达式为（　　） A. y＝x+6 B. y＝x+6 C. y＝x+6 D. y＝﹣x+6 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 的立方根是__________． 12. 把一次函数y=2x+m+1的图像向下平移7个单位后，得到一个正比例函数的图像，则m 的值为______． 13. 如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________． 14. 如图，一个圆柱形食品盒，它的高为，底面的周长为，点位于盒外底面的边缘．如果处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是______cm． 15. 如图，已知a，b，c分别是的三条边长，．我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”、若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则c的值是_______． 三、解答题(共8题，75分) 16. 计算 （1） （2） 17. 已知点P，根据下列条件，分别求m的值． （1）点在y轴上； （2）点在过点且与y轴平行的直线上； （3）点与点关于x轴对称； （4）点在第三象限，且点 到轴、轴的距离相等． 18. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 19. 如图，正方形网格中每个小方格的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C 的坐标分别为，，请你根据所学的知识解决下列问题． （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出关于y轴对称的； （3）已知点是y轴上任意一点，直接写出 的最小值是______； （4）求 的面积． 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 21. 已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l₁，l₂分别表示甲，乙两车相对于出发地A的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的关系，根据图象提供的信息，回答下列问题． （1）乙车出发时，甲车行驶的路程是_____千米，直接写出l₂ 对应的一次函数的表达式为_____； （2）求l₁对应的一次函数的表达式； （3）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少小时． 22. 阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如， ． 请你根据以上材料解决下列问题： （1）的一个有理化因式为____，的一个有理化因式为____； （2）利用分母有理化将下列各式化简 ①； ②； （3）计算： ． 23. 一次函数的图象经过点，并且与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作于点A，且，点C在第一象限内． （1）求b的值； （2）求点C的坐标； （3）在第一象限内有一点，使 和 的面积相等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $