2.1.1 有理数（课件） 2025--2026学年北师大教版七年级数学上册

北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.1.1 有理数 在预报北京市某天的天气时，播音员说:“北京晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”.这时，屏幕上是如何显示这天的温度的? 屏幕上显示“-6~5℃”. 情景导入 2 储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的? 情景导入 3 思考1：观察表格，你能说说这些数据的含义吗? 指标 全国 城市 农村 居民消费价格 3.3 3.2 3.6 食品 7.2 7.1 7.5 家庭设备用品 及维修服务 0.0 -0.1 0.1 医疗保健 和个人用品 3.2 3.2 3.2 交通和通信 -0.4 -0.6 0.3 居住 4.5 4.5 4.5 ？ 某年我国居民消费价格涨跌幅度 今年居民消费价格比上年上涨3.3%. 今年居民家庭设备用品及维修服务 消费价格与上年相当. 今年居民交通和通信消费价格比上年下跌0.6%. 情景导入 4 回忆小学里已经学过哪些类型的数，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？且借助图片，提示它们都是由于实际需要而产生的． 探究新知 一级标题：黑体， 5 ℃ ℃ 观 察 你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗? 零上5℃ 零下5℃ +5℃ -5℃ 你还能举出生活中和负数有关的例子吗？ 探究新知 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两队答题情况如下表： 扣1分 加1分 . 得0分 问题1 探究新知 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表。 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 （2）如果用“+ 1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表? +6 +8 -3 0 -2 0 探究新知 问题2 下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃ 负数表示零下 正数表示零上 探究新知 问题3 珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86 m，-154.31m的实际意义分别是多少？ 高度看作0 珠穆朗玛峰 8848.86 m 吐鲁番盆地 ﹣154.31 m 8848.86 m表示高于海平面8848.86 m -154.31 m表示低于海平面154.31 m 探究新知 问题4 下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义。 -0.5%表示下跌0.5% 2.4%表示上涨2.4% 探究新知 高于与低于 加分与扣分 零上与零下 上涨与下跌 具有相反意义的量 相反意义的量有哪些特点？ 成对出现，属性相同（同类量），意义相反。 探究新知 为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示。 像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 像-2，-8，-0.5%，…都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 探究新知 1.下列不是具有相反意义的量的是( ) A.前进5 m和后退7 m B.收入30 元和支出10 元 C.长高2 cm和减重3 kg D.超过5 g和不足2 g C 课堂练习 2. (1) 如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3℃记作什么? 解：(1) 零下3℃记作-3℃ 【课本P25 随堂练习 第1题】 课堂练习 (2) 东、西为两个相反方向，如果-4 m表示一个物体向西运动4 m，那么+2 m表示什么?物体原地不动记作什么? 解：(2) +2m表示一个物体向东运动2m，物体原地不动记作 0 m。 【课本P25 随堂练习 第1题】 课堂练习 (3) 某仓库运进面粉7.5 t记作+7.5 t，那么运出面粉3.8 t记作什么? 解：(3) 运出面粉3.8 t记作-3.8 t 。 【课本P25 随堂练习 第1题】 课堂练习 有理数的概念及分类 探究点2 你能将所学的数进行分类吗？ 问题1 整数 正整数：如1，2，3，··· 负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3··· 零：0 分数 负分数：如 ，-3.5 ， ··· 正分数：如 ， ，5.2··· 有理数 整数与分数统称有理数。 探究新知 5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数? 问题2 因为这些小数可以化为分数， 所以我们也把它们看成分数。 探究新知 问题3 发现:无限循环小数也可以化为分数， 因此无限循环小数也可看成分数。 和0.3 相等。 . 和0.3在数量上存在什么样的关系? 由此你有什么发现？ . 课堂练习 2. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中： . 练一练 【课本P25 随堂练习 第2题】 课堂练习 正数集合： ··· 负数集合： ··· 整数集合： ··· 分数集合： ··· . . 课堂练习 例1 (1) 某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？ 解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈， 记作﹣12 圈； . . 课堂练习 （2）在某次乒乓球质量检测中， 一只乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？ 解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g； 课堂练习 （3）某大米包装袋上标注着“净含量： 10 kg ± 50 g”，这里的“ 10 kg ± 50 g ” 表示什么？ 解：（3）每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg + 50g，最少是10 kg-50 g。 课堂练习 1.(1)如果节约电20kW·h记作+20kW·h，那么浪费电10kW·h记作什么? (2)如果－20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？ (3)如果+20%表示增加20%，那么－6%表示什么? -10 kW · h 表示盈利100.57元 -6%表示减少6% 练一练 【课本P31 练习2.1 第2题】 课堂练习 编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分. 知识点1 相反意义的量 1.下列各组量中，不具有相反意义的是( ) B A.前进和后退 B.身高增加和体重减少 C.支出3元和收入10元 D.运进货物和运出 货物 考试考法 27 2.［2024湖南中考］在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出 180元应记作( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 考试考法 28 3.［2025许昌期末］碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程 中发挥着重要的作用。某品牌食用盐的碘含量标准为，若 表示比标准含量多，则 表示的意义是___________________ ____。 比标准含量少 考试考法 29 4.用正负数表示下面的数量。 （1）负数的概念最早出现在中国古代数学专著《九章算术》中，负数 与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作 米，那 么向西走5米，可记作____米；0米表示的意义是____________________ ___________________。 既没有向东走也没有 向西走，停留在原地 （2）规定海平面以上的海拔为正，中国面积最大的高原内陆咸水湖— —青海湖高于海平面3 196米，记作________米;太平洋的马里亚纳海沟 最深处低于海平面11 034米，记作_________米。 考试考法 30 5.在一次数学测验中，小颖所在的七年级（6）班的平均分为87分，把 高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数。 （1）小颖的得分为98分，应记为_____分； （2）小明的得分记为 分，则他的实际得分为____分； （3）小华的得分记为0分，则他的实际得分为____分。 81 87 考试考法 31 知识点2 正数与负数 6.下列四个数中，属于负数的是( ) B A. B. C.0 D.3.5 考试考法 32 7.下列叙述中，正确的是( ) A A.0既不是正数也不是负数 B.0是正数 C.0可以是正数也可以是负数 D.0是负数 考试考法 33 8.在,,0,，，，， 中，正数有___个，负数有 ___个。 4 3 考试考法 34 知识点3 有理数的概念及分类 9.［教材P随堂练习T变式］在，，， 这四个数中，整数是 ( ) C A.0.95 B. C. D. 考试考法 35 10.下列各数是负分数的是( ) A A. B.1.6 C. D.18 考试考法 36 11.在；；；；； 这些数中， 既是负有理数又是分数的是______。（填序号） ①④ 考试考法 37 12.［教材P随堂练习T变式］把下列各数填入相应的集合中：- ， ，，26，，，0，， 。 正分数集合：{________________…}； 整数集合：{___________…}； 非负数集合：{_______________________…}； 负有理数集合：{_______________________…}。 ，， 26，，0 ，26，，0， ，，， 考试考法 38 13. 下列说法： ①可以化成分数的数为有理数； 只表示“什么也没有”； ③非正数就是负数和0； 是最小的整数. 其中正确的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 考试考法 39 14.［2025广州期中］下列说法正确的是( ) B A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数和负分数 C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.一个数不是正数就是负数 考试考法 40 15.对于有理数：-，1，，，0，，，，， ， 下列说法正确的是( ) D A.只有1，，， 是整数 B.其中有三个数是正整数 C.非负数有1，，0， D.只有，， 是负分数 考试考法 41 16.［教材习题 变式］规定45分钟为1个单位时间，并把每天上午9 时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8: 15记为；9:45记为 。则上午7:30应记为____。 考试考法 42 17.将下列各数填在相应的圆圈里：，，75，， ，0， ，， 。 75 0 考试考法 43 18.（12分）［教材 例1变式］某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包 装上印有“ ”字样。 （1）请问“ ”是什么含义？ 解：“”表示比多，“”表示比 少 。 （2）质监局随机抽查了该种瓶装饮料5瓶，其体积分别是 ， ，，， ，则抽查的饮料是否都合格？ 解：， ，所以合格瓶装饮料 的体积为，所以随机抽查的5瓶饮料中 ， 不合格，其他3瓶是合格的。 考试考法 44 （3）如果以瓶中饮料的标准体积为标准，超过标准记为“ ”，低于标 准记为“-”，那么瓶中饮料的体积的浮动范围又可以怎样表示？ 解：瓶中饮料的体积的浮动范围又可以表示为 。 考试考法 45 19.（12分） 将一串有理数按如图所示的规律排列，回 答下列问题： （1） 位置的数是正数还是负数？ 解： 位置的数是正数。 （2），，， 中哪些位置的数是负数？ 解：和 位置的数是负数。 考试考法 46 （3）第2 027个数是正数还是负数？排在对应于，，， 中的哪个 位置？ 解：第2 027个数是负数，排在对应于 的位置。 点拨：通过观察可知，题目中每4个数为一组，用2 027除以4，根据余 数解答.若能整除，则在的位置；若余数为1，则在 的位置；若余数为 2，则在的位置；若余数为3，则在 的位置。 考试考法 47 正数和负数 有理数 整数 分数 根据前面的“+”“-” 来区分正数和负数； 0既不是正数，也不是负数 具有相反意义的量 正数、负数 概念 分类 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $