5.5一元一次方程的应用（工程问题专练）2025-2026学年浙教版数学七年级上册

5.5一元一次方程的应用（工程问题专练）2025-2026学年浙教版数学七年级上册 一、单选题 1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（    ） A．8天 B．7天 C．6天 D．5天 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要7天，由乙工程队单独铺设需要12天．由这两支工程队合作铺设需要天，根据题意可列方程是（  ） A． B． C． D． 3．某工程需20人工作，每人每小时能挖土3m3或运土2m3， 为使挖土和运土工作同时结束，安排了y人挖土，则y应满足的方程（    ） A．2y=3 (20-y) B．3y=2(20-y) C．20-2y=3y D．3y-2y=20 4．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的，若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 5．星期天，妈妈做饭，小丁和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小丁单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小丁先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小丁和爸爸这次一共打扫了，则这次家庭卫生大扫除爸爸工作了（　　）小时． A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 6．某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（    ） A．＋＝x B．（＋）x＝1 C．＋＝x D．（＋）x＝1 二、填空题 7．某车间接到件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，可列方程为 ． 8．一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做2天，乙再参加合作完成此项工程，则完成这项工程共需要 天． 9．一项工程甲单独做要小时，乙单独做要小时．现在先由甲单独做小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了小时，则所列的方程为 ． 10．某条地下管线由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．则完成这条地下管线的铺设任务时，甲、乙两个工程队合作铺设的天数为 ． 11．某仓库进了一批货物，整理这批货物，由1人整理要30h完成．现在计划由一部分人先整理2h，再增加3人和他们一起整理4h，完成这项工作．假设每人的工作效率相同，先安排人整理，则可列方程为 ． 三、解答题 12．轻音部的活动室因为一项维修工作暂时停用了，这项维修工作一个人做需要花费16个小时，现在安排一部分人先做2小时，后续又增加了2人，在3小时后完成了任务，假如这些人的工作效率都相同，则最开始应安排多少人工作？ 13．渭河特大桥作为渭河最长干线公路桥梁，在建设过程中，有甲、乙两个工程队参与其中，甲、乙两个工程队一天共铺设桥梁构件80件，甲工程队施工3天比乙工程队施工2天多铺设桥梁构件30件，求甲工程队每天铺设桥梁构件的件数． 14．《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等） 15．为方便城镇和乡村之间的联系，政府决定修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元． (1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？ (2)若要求最多个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能够保证按时完成任务，又能最大限度节省资金（时间按照整月计算） 16．某工程队承包了一项目，现提供两种施工方案：①所有员工同时施工，计划24天完成：②将所有员工平均分成若干组施工队，分阶段投入施工，即第1组先施工，每隔天（为之间的整数，不包括5和10），增加一组员工，且每组员工从加入开始至完工结束全程参与施工．该工程队按照方案②进行施工，完工后发现最后一组员工的施工时间恰好为第一组的．（说明：无论采用何种方案，所有员工的施工速度都相等，且保持不变） (1)求第一组施工队员的工作时间． (2)已知这若干组施工队每组5人，则该工程队共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】设铺好这条管线需要x天，根据“甲乙工程队工作量之和=1”列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设铺好这条管线需要x天，列方程得 ， 解得 x=8 ， 答：铺好这条管线需要8天． 故选：A 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键． 2．B 【分析】此题主要考查了由实际问题列出一元一次方程，以总工作量为1得出等式是解题关键．利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总天数，进而得出答案． 【详解】解：设由这两支工程队合作铺设需要天， 则可列方程：， 故选：B． 3．B 【分析】安排了y人挖土，则运土（20-y）人，根据挖土和运土工作同时结束，利用工作总量一样可列方程求解． 【详解】设安排了y人挖土，则运土（20-y）人 有等量关系：挖土总量=运土总量可得： 3y=2(20-y) 故选：B 【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 设甲一共做了x天，根据“甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的”，列方程即可． 【详解】解：设甲一共做了x天， 根据题意得：， 故选：B． 5．B 【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小丁打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：设总工作量为1，小丁打扫了，爸爸打扫了，则小丁打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为， 由题意，得：， 解得：， ∴， 答：爸爸打扫了． 故选：B． 6．B 【分析】由该工程由甲队单独做需12天完成及由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，可得出甲队每天完成工程的、乙队每天完成工程的，再利用工作总量=两队的工作效率之和×工作时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：（＋）x＝1． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．（答案不唯一） 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“实际加工每天多做40件，结果提前6天完成”，列出方程即可，理解题意，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 8．6 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设完成这项工程共需要x天，根据此项工程为单位1，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设完成这项工程共需要x天，根据题意得： ， 解得：， 即完成这项工程共需要6天． 故答案为：6． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，由甲乙合作的时间为小时，甲乙合作的工作效率为，根据“甲的工作效率甲乙合作的工作效率合作的时间工作总量”可得方程，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程． 【详解】根据题意可得：甲乙合作的时间为小时，甲乙合作的工作效率为，根据“甲的工作效率甲乙合作的工作效率合作的时间工作总量”可得方程：， 故答案为：． 10．10 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两个工程队合作铺设的天数为天，利用甲工程队完成的工程量乙工程队完成工程量工程总量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙两个工程队合作铺设的天数为天， 根据题意得：， 解得：， 甲、乙两个工程队合作铺设的天数为10天． 故答案为：10． 11． 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做需要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键． 由一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人小时的工作+增加人后小时的工作=全部工作．设全部工作是，先安排人整理，就可以列出方程． 【详解】解：假设每个人的工作效率相同，先安排人工作， 则：一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，工作量为， 再增加人和他们一起做小时的工作量为， 故可列式， 故答案为：． 12．最开始应安排2人工作 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，先设最开始应安排人工作，因为这项维修工作一个人做需要花费16个小时，得一个人一个小时的工作效率是，结合现在安排一部分人先做2小时，后续又增加了2人，在3小时后完成了任务，列式计算，即可作答． 【详解】解：设最开始应安排人工作， 依题意得， 解得， ∴最开始应安排2人工作． 13．38件 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意设甲工程队每天铺设桥梁构件件，则乙工程队每天铺设桥梁构件件，列出方程式求解即可． 【详解】解：设甲工程队每天铺设桥梁构件件，则乙工程队每天铺设桥梁构件件． 根据题意，得， 解得． 答：甲工程队每天铺设桥梁构件38件． 14．天 【分析】本题主要考查一元一次方程与工程问题的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． 假设每人每天的工作效率是1，设x天能完成，根据工作总量=工作效率×工作时间，工作总量相等，列出方程解答即可． 【详解】解：假设每人每天的工作效率是1，设x天能完成， ， ， 解得：， 答：天能完成． 15．(1)甲、乙两工程队合作修建需个月完成，共耗资万元； (2)甲、乙合作个月，然后乙再单独修建个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金 【分析】（）设甲、乙两工程队合作修建需个月完成，根据“由甲工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元”建立方程求解即可得到，然后计算耗资即可； （）根据题意，有如下三种方案，方案一：由甲工程队单独修建需个月完成任务，耗资万元；方案二：由甲、乙两工程队合作修建需个月完成任务，耗资万元；方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时个月，分别计算出各自的耗资，再比较即可作出判断； 本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，建立适当方程求解，并结合题意进行方案设计是解题关键． 【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作修建需个月完成，根据题意： ， 解得， ∴， 答：甲、乙两工程队合作修建需个月完成，共耗资万元； （2）解：根据题意，有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独修建需个月完成任务，耗资（万元）； 方案二：由甲、乙两工程队合作修建需个月完成任务，耗资万元； 方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时个月， 设甲、乙合作个月，剩下的由乙来完成， ， 解得， 此时耗资（万元）， 因为， 所以甲、乙合作个月，然后乙再单独修建个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金． 16．(1)第一组施工队员的工作时间为44天 (2)该工程队共有30人 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设最后一组施工队的工作时间为天，则第一组的工作时间为天，根据题意，得到所有员工的平均施工时间为天，列出方程进行求解即可； （2）平均分成组施工队，则第一组比最后一组多工作天，求出的正整数解即可． 【详解】（1）解：设最后一组施工队的工作时间为天，则第一组的工作时间为天， ∵中间都是相隔天， ∴所有员工的平均施工时间为， 解得． 答：第一组施工队员的工作时间为44天． （2）设平均分成组施工队，则第一组比最后一组多工作天， 因为为之间的整数，不包括5和为正整数， 所以， （人）； 答：该工程队共有30人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $