6.2.1 向量的加法运算 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高一数学导学案聚焦向量的加法运算，通过位移合成、水流中船速等实例导入，衔接向量基本概念，为后续运算学习奠基。设置自主阅读3分钟加教师讲解10分钟加练习10分钟的自学环节，配合例题与变式练习搭建学习支架。 资料以数学抽象和直观想象为核心素养目标，分层巩固设计（C、B、A层）满足不同学生需求，例题结合物理情境培养应用意识，图示辅助法则理解提升直观想象，助力学生用数学眼光观察现实，用数学思维解决问题。

高一数学 6.2.1 向量的加法运算 评价： 班级 学生姓名 周测目标层次： 主备人： 赵紫娟 审批： 数学组 编号 02 1、 学习目标 1.借助实例掌握平面向量加法运算及运算规则，培养数学抽象的核心素养； 2.理解平面向量加法运算的几何意义，提升数学抽象的核心素养； 3.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，提升直观想象的核心素养. 2、 自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 任务一：阅读教材 第7-10页（自主3min+师讲10min+练习10min） 一、向量的加法运算 1.向量加法的定义：求两个向量 的运算，叫做 。 2.向量的加法运算法则 （1）三角形法则 已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的 法则。 记忆口诀：首尾相接首尾连（作平移，首尾连，由起点指终点）． 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. （2）平行四边形法则 以同一点为起点的两个已知向量,,以为邻边作,则以为起点的向量是的对角线)就是向量与的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 法则. 记忆口诀：共起点，连对角（作平移，共起点，四边形，对角线） 例1 如图6.2-5，已知向量 a，b，求作向量 a+b. 变式：如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c. 化简：(1)＋； (2)＋＋； (3)＋＋＋＋. 变式：如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋＋. 例3：在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 3、 巩固诊断 C层 1.如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量． .2. 在四边形ABCD中，＝＋，则(　 　) A．ABCD一定是矩形 B．ABCD一定是菱形 C．ABCD一定是正方形 D．ABCD一定是平行四边形 3. 如图，正六边形中， . 4.一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度． 5.已知，，则“”是“向量与共线”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B层 6.如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同样的细绳OC下端系着一个称盘，且使得，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大. A层 7.已知菱形的边长为2， (1)化简向量； (2)求向量的模. 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 1 学科网（北京）股份有限公司 $