6.2.1向量的加法运算导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1《向量的加法运算》导学案 一、学习目标 1. 从实际问题里的位移、力等物理量中，抽象出向量加法概念，提升数学抽象能力。 1. 探究向量加法法则与运算律，锻炼逻辑推理能力，能清晰阐述推导过程。 1. 熟练运用向量加法的两种法则进行运算，掌握用向量三角不等式求向量模长取值范围，提高运算准确性。 1. 借助实际情境和几何图形，直观理解向量加法，培养直观想象能力。 1. 学会将实际问题转化为向量加法模型并求解，增强数学建模意识与能力。 二、学习重难点 1. 重点：向量加法概念、三角形法则、平行四边形法则以及运算律。 1. 难点：理解向量加法概念，以及在实际问题中运用向量加法。 三、学习过程 （一）知识回顾（3分钟） 1. 回顾向量基本概念：向量是既有大小，又有方向的量；几何表示用有向线段，符号表示如；向量的长度叫模；方向相同或相反的非零向量是平行（共线）向量；长度为0的是零向量；长度等于1个单位的是单位向量；大小相等、方向相同的是相等向量；大小相等、方向相反的是相反向量 。 1. 思考并回答： (1) 求两个向量和的运算叫什么？ (2) 已知非零向量、，在平面内任取一点，作，，则向量与、有什么关系？ (3) 以同一点为起点的两个已知向量、，以、为邻边作平行四边形，则向量与、有什么关系？ (4) 对于向量、，与有怎样的大小关系？在什么条件下等号成立？ （二）情景导入（5分钟） 1. 观看质点从点经点到点的运动轨迹动画，思考：从到的位移和从到、从到的位移有什么联系？这种联系体现了向量的什么运算？ 1. 观察物体受两个外力、作用的受力图，思考：如何求该物体所受的合力？合力与这两个外力的关系和向量运算有什么关联？ （三）合作探究（15分钟） 1. 向量加法的三角形法则（5分钟） 1. 向量加法的平行四边形法则（5分钟） 1. 向量三角不等式与运算律（5分钟） （四）学以致用（12分钟） 1. 基础练习（5分钟） (1) 用适当的向量填空： 1　 ______ 2　 ______ 3　 ______ 4　 ______ (2) 化简： 1. 实际应用（7分钟） (1) 阅读长江轮渡问题：一艘船从长江南岸点出发，垂直于对岸航行，航行速度大小为，江水速度为向东。 (2) 用向量表示船速、水速和船实际航行速度。 (3) 计算船实际航行速度的大小和方向：在中，已知，，根据勾股定理求；再根据正切函数求的度数。 (4) 分享解题思路，听取其他同学的补充和评价，总结将实际问题转化为向量加法模型的关键步骤。 （五）课堂小结（3分钟） 1. 回顾本节课所学内容，包括向量加法的概念、三角形法则、平行四边形法则、向量三角不等式以及向量加法的运算律等。 1. 思考在学习过程中，数学核心素养是如何体现的。 （六）布置作业和预习（2分钟） 1. 布置作业 (1) 书面作业：完成课本第[10]页练习题第[3]、[5]题，规范书写解题过程。 (2) 拓展作业：寻找生活中至少两个可以用向量加法解决的实际问题，以简短报告形式记录，包括问题描述、转化过程及解决过程。 1. 预习引导：预习下节课“向量的减法运算”，思考向量减法与加法的关系，类比向量加法的学习方法，尝试推导向量减法的运算法则。 四、学习反思 回顾本节课的学习过程，思考自己对向量加法的概念、法则和运算律的掌握程度。分析在解决实际问题和进行向量运算时遇到的困难及原因，总结学习过程中的收获与不足，思考如何改进学习方法以更好地掌握向量知识。 学科网（北京）股份有限公司 $$