16.1.2 幂的乘方与积的乘方 讲义 -2025-2026学年人教版八年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“幂的乘方与积的乘方”核心知识点，系统讲解幂的乘方（(a^m)^n=a^mn）、积的乘方（(ab)^n=a^n b^n）法则及逆用，前承整式乘法基础，后为因式分解奠基，通过知识点讲解、边学边练、题型精讲构建递进式学习支架。 资料特色在于知识思维导图可视化体系，推导法则发展逻辑推理与运算能力，例题变式结合拓展培优（如技巧计算）培养应用意识，课中辅助教师靶向教学，课后助力学生通过课堂检测查漏补缺，契合新课标核心素养要求。

第十六章 整式的乘法 第二节 幂的乘方与积的乘方 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1幂的乘方 2 知识点2 幂的乘方法则逆运用 2 知识点3积的乘方 3 知识点4 积的乘方的逆运用 4 题型精讲1幂的乘方运算 5 题型精讲2幂的乘方的逆用 6 题型精讲3积的乘方运算 7 题型精讲4积的乘方的逆用 7 题型精讲5幂的混合运算 8 03拓展培优 12 04课堂检测 19 知识思维导图 课程学习目标 1.知识技能：掌握幂的乘方法则（(am)n = amn）、积的乘方法则（(ab)n = an bn）及逆用公式，能规范进行运算，契合新教材知识体系。 2.素养能力：通过推导法则、对比同底数幂乘法，发展逻辑推理与运算能力，对接新中考对法则应用、混合运算的基础考查要求。 3.情感应用：运用法则解决幂的化简、科学记数法相关问题，感受运算的简洁性，为后续整式乘法、因式分解学习奠基。 【新知学习】 【知识点1】幂的乘方 1. 幂的乘方的运算： 幂的乘方的运算法则，底数 ，指数 。 即 。（m、n都是正整数） 推广： 。（m、n...p都是正整数） 边学边练计算： ． 【知识点2】 幂的乘方法则逆运用 1. 幂的乘方的逆运算： = 。（m、n都是正整数） 边学边练若，则= ． 【知识点3】积的乘方 1. 积的乘方： 积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。 即： 。（m为正整数） 推广： 。（m为正整数） 边学边练计算： ． 【知识点4】积的乘方的逆运用 1. 积的乘方的逆运算： 。（m为正整数） 边学边练 ． 题型精讲 题型精讲1幂的乘方运算 【例题1】若为正整数，则表示的是（　　） A．9个相加 B．3个相乘 C．9个相乘 D．3个相加 【变式训练1】下列运算结果为的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练2】计算： (1) (2) 【变式训练3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型精讲2幂的乘方的逆用 【例题1】已知：，则 ． 【变式训练1】（m，n都是正整数）．则可写成（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】设、是正整数，已知，，那么的值为 ． 【变式训练3】已知： ，则的值为 ． 题型精讲3积的乘方运算 【例题1】下列等式中，表示“同底数幂的乘法性质”的是（    ） A．（m、n是正整数）； B．（m、n是正整数）； C．（n是正整数）； D．（m、n是正整数）． 【变式训练1】计算： ． 【变式训练2】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练3】计算： (1)； (2)． 题型精讲4积的乘方的逆用 【例题1】已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】计算： ． 【变式训练2】计算： ． 【变式训练3】计算： ． 题型精讲5幂的混合运算 【例题1】计算： (1)． (2)________． 【变式训练1】下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】计算：． 【变式训练3】计算：． 【拓展培优】 【典例1】如果成立，则（    ） A．m是偶数，n是奇数 B．m、n都是奇数 C．m是奇数，n是偶数 D．n是偶数 【变式训练1】以下三个数：，，最大的数为 ． 【典例2】表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为（相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记，，…，第个新数组的四数之积为（为正整数）．现对于任意正整数，，下列说法： ①； ②当，，，时，在的所有因数中，能被整除但不能被整除的共有个； ③若，是大于的整数，则满足条件的的最小值为． 正确的有（    ）个 A． B． C． D． 【典例3】技巧计算： (1) (2) (3) (4) 【变式训练1】计算： 【变式训练2】计算： (1)简便计算：； (2)已知，求n的值． 【变式训练3】用简便方法进行计算： 【典例4】（1）若，，用含的代数式表示． （2）若，用含的代数式表示． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（24-25八年级上·广东肇庆·期末）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（24-25八年级下·河南·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·浙江台州·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·全国·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·吉林·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（24-25八年级上·福建福州·期末）计算： ； 10．（24-25七年级下·江苏镇江·期末） ． 11．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）计算： ． 12．（24-25八年级上·四川泸州·期末）已知，，则 ． 13．（24-25七年级下·河北·期末）已知n是正整数，且，则 ． 三、解答题 14．（24-25八年级上·青海海西·期末）计算：． 15．（24-25八年级上·甘肃平凉·期末）定义一种新运算：规定，已知，，，为正整数，求的值． 16．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）若（，，都是正整数），则，利用上面结论解决问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含的代数式表示． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章 整式的乘法 第二节 幂的乘方与积的乘方 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1幂的乘方 2 知识点2 幂的乘方法则逆运用 2 知识点3积的乘方 3 知识点4 积的乘方的逆运用 4 题型精讲1幂的乘方运算 5 题型精讲2幂的乘方的逆用 6 题型精讲3积的乘方运算 7 题型精讲4积的乘方的逆用 7 题型精讲5幂的混合运算 8 03拓展培优 12 04课堂检测 19 知识思维导图 课程学习目标 1.知识技能：掌握幂的乘方法则（(am)n = amn）、积的乘方法则（(ab)n = an bn）及逆用公式，能规范进行运算，契合新教材知识体系。 2.素养能力：通过推导法则、对比同底数幂乘法，发展逻辑推理与运算能力，对接新中考对法则应用、混合运算的基础考查要求。 3.情感应用：运用法则解决幂的化简、科学记数法相关问题，感受运算的简洁性，为后续整式乘法、因式分解学习奠基。 【新知学习】 【知识点1】幂的乘方 1. 幂的乘方的运算： 幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘。 即 。（m、n都是正整数） 推广： 。（m、n...p都是正整数） 边学边练计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 【知识点2】 幂的乘方法则逆运用 1. 幂的乘方的逆运算： = 。（m、n都是正整数） 边学边练若，则= ． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2． 【知识点3】积的乘方 1. 积的乘方： 积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 。 即： 。（m为正整数） 推广： 。（m为正整数） 边学边练计算： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为 ． 【知识点4】积的乘方的逆运用 1. 积的乘方的逆运算： 。（m为正整数） 边学边练 ． 【答案】2 【详解】解：； 故答案为： 题型精讲 题型精讲1幂的乘方运算 【例题1】若为正整数，则表示的是（　　） A．9个相加 B．3个相乘 C．9个相乘 D．3个相加 【答案】B 【详解】∵（幂的乘方运算法则）， ∴． 选项A、9个相加表示为：，不符合题意； 选项B、3个相乘表示为：，符合题意； 选项C、9个相乘表示为：，不符合题意； 选项D、3个相加表示为：，不符合题意． 故选B． 【变式训练1】下列运算结果为的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ，∴ A不正确； ∵ 与 不是同类项，无法化简为 ，∴ B不正确； ∵ ，∴ C正确； ∵ ，∴ D不正确． 故选：C． 【变式训练2】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方和同底数幂乘法运算，积的乘方逆用，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （2）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则和合并同类项法则． （1）先把各个幂化成同底数幂，然后按照同底数幂相乘法则进行计算即可； （2）按照积的乘方和幂的乘方法则计算乘方，再根据同底数幂相乘法则计算乘法，最后合并同类项即可； （3）先根据积的乘方和同底数幂相乘法则计算乘方和乘法，再合并同类项即可； （4）先根据乘方的意义，把写成的形式，再逆用积的乘方法则进行简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． 题型精讲2幂的乘方的逆用 【例题1】已知：，则 ． 【答案】4 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：4． 【变式训练1】（m，n都是正整数）．则可写成（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用， 根据提供的公式解答即可. 【详解】解：. 故选：A. 【变式训练2】设、是正整数，已知，，那么的值为 ． 【答案】135 【详解】解：∵ ，， 则 ， 所以 ． 故答案为：135． 【变式训练3】已知： ，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：由 ， 得 ， ∴ 故答案为：. 题型精讲3积的乘方运算 【例题1】下列等式中，表示“同底数幂的乘法性质”的是（    ） A．（m、n是正整数）； B．（m、n是正整数）； C．（n是正整数）； D．（m、n是正整数）． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法法则，进行判断即可． 【详解】解：A为幂的乘方法则，B为同底数幂的乘法法则，C为积的乘方法则，D等式不成立； 故选B． 【变式训练1】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，解题关键是掌握积的乘方并能运用求解． 根据积的乘方法则，计算． 【详解】解：由积的乘方法则，，得 ， 故答案为：． 【变式训练2】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项． 根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A：，原计算错误； 选项B：，原计算错误； 选项C：，原计算正确； 选项D：不能合并，原计算错误； 故选：C． 【变式训练3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】此题考查了立方根，算术平方根，同底数幂的乘法以及积的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据立方根及算术平方根的有关运算，求解即可； （2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及积的乘方等运算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型精讲4积的乘方的逆用 【例题1】已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方的逆用． 直接逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：． 故选：D 【变式训练1】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算性质，综合运用了同底数幂与同指数幂的乘法法则，根据法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式训练2】计算： ． 【答案】/0.25 【分析】通过观察指数相同，将 和 利用积的乘方逆运算简化，再与 运算解答即可． 本题考查了积的乘方的逆应用，同底数幂的乘法，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为 ． 【变式训练3】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．将化为分数形式，把原式化为，然后逆用积的乘方计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 题型精讲5幂的混合运算 【例题1】计算： (1)． (2)________． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了幂的混合运算和积的乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用积的乘方和同底数幂乘法计算后，再计算减法即可； （2）逆用积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） 故答案为： 【变式训练1】下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【详解】A． ，但选项结果为，错误，不符合题意； B． ，但选项结果为，错误，不符合题意； C． ，但选项结果为，错误，不符合题意； D． ，与选项结果一致，正确，符合题意； 故选：D． 【变式训练2】计算：． 【答案】0 【详解】解： ． 【变式训练3】计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【拓展培优】 【典例1】如果成立，则（    ） A．m是偶数，n是奇数 B．m、n都是奇数 C．m是奇数，n是偶数 D．n是偶数 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方与符号的性质，解题关键是根据幂的运算规则分析的符号与的符号关系，从而确定n的奇偶性． 根据指数运算法则，将左边化简后，等式成立的条件仅与n的奇偶性有关，需n为偶数． 【详解】∵ = = ， 又∵ = ， ∴ = ． 假设 ，则两边除以 ，得 ， ∴ n 是偶数． 因此，n是偶数． 故选D． 【变式训练1】以下三个数：，，最大的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解决此题的关键是熟练的掌握幂的乘方运算；把这三个数化成指数相同的形式，比较底数的大小，从而确定数的大小即可； 【详解】解： ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：． 【典例2】表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为（相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记，，…，第个新数组的四数之积为（为正整数）．现对于任意正整数，，下列说法： ①； ②当，，，时，在的所有因数中，能被整除但不能被整除的共有个； ③若，是大于的整数，则满足条件的的最小值为． 正确的有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方等．分别求出，，，以此类推即可判断①，求出，列出能被整除但不能被整除的因数，即可判断②，根据求出，结合题意即可求出满足条件的的最小值，判断③，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ， 以此类推，，故①说法错误； ∵，，，， ∴， ∴， 故能被整除但不能被整除的因数有：，，，共有个，故②说法错误； ∵，， ∴， 即， ∵是大于的整数， ∴， ∵，， ∴满足条件的的最小值为，③说法正确． 故选：B． 【典例3】技巧计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数运算法则计算即可，计算小括号时，利用加法的交换律和结合律凑整可以简便运算， （2）根据分母的特征，先将选择适当的两个分数进行相加，可以简化计算， （3）先对每一项约分。可以得到形式，再裂项相消即可计算； （4）逆用乘法的分配律，分子提出公因数，分母提出公因数后即可约分，由此即可得出计算结果. 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 【变式训练1】计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的除法等运算法则，解题的关键是利用对原式进行变形，然后提取公因式并约分． 【详解】原式 ． 【变式训练2】计算： (1)简便计算：； (2)已知，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质； （1）把式子变形成进而可求解； （2）根据，再由，进而可解答； 【详解】（1）解： （2）解：， ， 【变式训练3】用简便方法进行计算： 【答案】2 【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键．把拆分为，再利用积的乘方的逆运算，将与结合起来进行简便计算． 【详解】解：原式 ． 【典例4】（1）若，，用含的代数式表示． （2）若，用含的代数式表示． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解决问题的关键． （1），，利用运算法则计算即可． （2）观察题目中数据可知，构造即可求出结果． 【详解】解：（1），， ． （2）， ， ， ， ． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（24-25八年级上·广东肇庆·期末）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，根据同底幂相乘法则可知选项A正确，不符合题意； ，根据幂的乘方法则可知选项B正确，不符合题意； ，故选项C错误，符合题意； ，根据积的乘方法则可知选项D正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 故选：D． 3．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键． 根据幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， ，解得：“”内填． 故选：D． 4．（24-25八年级下·河南·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．（24-25八年级上·浙江台州·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，计算正确，故本选项符合题意． 故选：D． 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 7．（24-25八年级上·全国·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、与不是同类项，不能合并，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 8．（24-25八年级上·吉林·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数幂法则；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 9．（24-25八年级上·福建福州·期末）计算： ； 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·江苏镇江·期末） ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，把原式化为，再进一步计算即可. 【详解】解：. 故答案为： 11．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将小数1.5化为分数，利用负数的偶次幂为正数的性质简化，再逆用积的乘方法则计算． 【详解】解： 故答案为：． 12．（24-25八年级上·四川泸州·期末）已知，，则 ． 【答案】3 【分析】利用同底数幂除法法则可得，，则，从而求得答案． 本题考查整式的混合运算，将原式进行正确地变形是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ，， ， ， ， 故答案为：3． 13．（24-25七年级下·河北·期末）已知n是正整数，且，则 ． 【答案】184 【分析】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 三、解答题 14．（24-25八年级上·青海海西·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项．解题的关键在于熟练掌握幂的运算性质，将每一个单项式通过幂的运算规则进行化简，再将化简后的同类项合并，从而得到最简结果． 【详解】 15．（24-25八年级上·甘肃平凉·期末）定义一种新运算：规定，已知，，，为正整数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，幂的乘方计算，同底数幂乘法的逆运算，根据新定义可得，由幂的乘方计算法则可得，，再由计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，，即，， ∴， 故答案为：． 16．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）若（，，都是正整数），则，利用上面结论解决问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键． （1）将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案； （2）将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘法运算法则即可得到答案； （3）对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案． 【详解】（1）解：∵ ； （2）， ， 即，则， 解得：； （3）， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $