专题16.2 幂的乘方与积的乘方（高效培优讲义）数学人教版2024八年级上册

专题16.2 幂的乘方与积的乘方 教学目标 1. 掌握幂的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用。 2. 掌握积的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用。 教学重难点 1. 重点 （1） 幂的乘方与逆运用； （2） 积的乘方与逆运用。 2. 难点 （1）幂的乘方的逆运用； （2）积的乘方的逆运用。 知识点01 幂的乘方 1. 幂的乘方的运算： 幂的乘方的运算法则，底数 ，指数 。 即 。（m、n都是正整数） 推广： 。（m、n...p都是正整数） 【即学即练1】 1．计算． （1）﹣（a4）2•（a2）3． （2）﹣2（a3）4+a4•（a4）2． 【即学即练2】 2．若2a+3b＝3，则9a•27b的值为　 　 ． 知识点02 幂的乘方法则逆运用 1. 幂的乘方的逆运算： = 。（m、n都是正整数） 【即学即练1】 3．已知am＝4，an＝2，则a2m+n的值等于 　 　 ． 【即学即练2】 4．已知a＝255，b＝344，c＝533，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【即学即练3】 5．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 知识点03 积的乘方 1. 积的乘方： 积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。 即： 。（m为正整数） 推广： 。（m为正整数） 【即学即练1】 6．计算： （1）（﹣5ab）3； （2）﹣（3x2y）2； （3）（﹣1ab2c3）3； （4）（﹣xmy3m）2． 【即学即练2】 7．已知，则x+y的平方根是（　　） A．5 B．±5 C．± D． 知识点04 积的乘方的逆运用 1. 积的乘方的逆运算： 。（m为正整数） 【即学即练1】 8．（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2 题型01 幂的乘方的计算 【典例1】若3m＝（34）2，则m的值为（　　） A．2 B．6 C．8 D．16 【变式1】已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【变式2】计算： （1）（﹣x2）5； （2）[（x+y）a+1]3； （3）（﹣x4）2﹣x•（﹣x）3•（﹣x）4． 【变式3】计算： （1）（102）3； （2）﹣（a2）4； （3）（x3）5•x3； （4）[（﹣x）2]3； （5）（﹣a）2（a2）2； （6）x•x4﹣x2x3． 题型02 积的乘方的计算 【典例1】计算（﹣m2n）3的结果是（　　） A．﹣m5n B．m6n3 C．﹣m6n3 D．﹣m5n3 【变式1】若xn＝3，yn＝8，则（x2y）n＝ 　 ． 【变式2】计算： （1）（x3y3）m； （2）（﹣3pq）2； （3）（3×103）2； （4）． 【变式3】计算： （1）﹣（3m2nh3）2； （2）（﹣ab）5•（﹣ab）3； （3）（﹣3a2）3+（2a3）2． 题型03 利用幂的乘方的逆运用求值 【典例1】已知xm＝8，x2n+m＝128，则xn的值是（　　） A．±8 B．±4 C．4 D．8 【变式1】若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．18 【变式2】已知ax＝2，ay＝3，则a3x+2y等于（　　） A．1 B．72 C．﹣72 D．﹣36 【变式3】已知x3n＝2，求x6n+x4n•x5n的值． 题型04 利用积的乘方的逆运用求值 【典例1】若（2xaya+b）3＝8x9y15成立，那么a，b的值为（　　） A．a＝3，b＝6 B．a＝3，b＝2 C．a＝6，b＝2 D．a＝3，b＝5 【变式1】计算：0.252024×（﹣42025）＝　 　 ． 【变式2】计算（1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10． 题型05 底数不同的幂的运算 【典例1】已知3m+2n＝4，则8m•4n＝（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【变式1】若2m＝4n+1，27n＝3m+1，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【变式2】已知2x+3•3x+3＝36x﹣2，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3】如果x+2y﹣6＝0，那么4y•2x﹣2的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．16 D．32 题型06 比较幂的大小关系 【典例1】已知a＝243，b＝422，c＝815，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【变式1】已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 【变式2】比较下列各题中幂的大小： （1）比较255，344，533，622这4个数的大小关系； （2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小关系； （3）已知，，比较P，Q的大小关系． 1．下列各式中，计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3 2．下列计算：①5a3﹣a3＝4a3；②（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5；③2m•3n＝6m+n；④﹣a2•（﹣a）3＝﹣a5，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（　　） A．9 B．20 C．45 D．m9 4．若82+m＝32m+1，则44m+42m的值是（　　） A． B．16 C．20 D．24 5．计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 6．32a＝2b，6b＝81，则2a+b＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．﹣8 7．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 8．已知m2＝210+213，则正整数m的值为（　　） A．84 B．86 C．94 D．96 9．已知3x＝4，3y＝25，3z＝10，则x、y、z三者之间关系正确的是（　　） A．xy＝2z B．xy＝z2 C．x+y＝z2 D．x+y＝2z 10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 11．若（a3）2•ax＝a10，则x的值为　 ． 12．若n为正整数，且，则（x2y）3n＝　 ． 13．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值为 （用含有a、b的式子表示）． 14．已知a，b满足等式，则a2024b2025＝　 　 ． 15．若a＝250，b＝340，c＝430，则a、b、c的大小关系是 ．（用“＜”连接） 16．已知3a＝2，3b＝5，3c＝20． （1）求9a的值； （2）求字母a，b，c之间的数量关系． 17．【教材研究】：下面是2024苏科版教材内的一道例题： 计算：49×（﹣25）8． 解；原式＝4×48×（﹣25）8＝4×[4×（﹣25）]8＝4×（﹣100）8＝4×1016． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算： ①； ②． 18．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n． （1）如果2×8x×16x＝215，求x的值； （2）已知x满足22x+3﹣22x+1＝24，求x的值． 19．新定义：如果xn＝y，则规定（x，y）＝n，例如：32＝9，所以（3，9）＝2． （1）填空：（2，4）＝　 　 ；（﹣3，81）＝　 　 ； （2）若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试说明a+b＝c； （3）若（e，5）＝（f，125），求e与f的数量关系． 20．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2 ∴322＞222，即322＞411 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小 解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6 ∴28＞26，即28＞82 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 （1）比较433　 　 522的大小（填“＞”或者“＜”）； （2）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小； （3）比较312×510与310×512的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16.2 幂的乘方与积的乘方 教学目标 1. 掌握幂的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用。 2. 掌握积的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用。 教学重难点 1. 重点 （1） 幂的乘方与逆运用； （2） 积的乘方与逆运用。 2. 难点 （1）幂的乘方的逆运用； （2）积的乘方的逆运用。 知识点01 幂的乘方 1. 幂的乘方的运算： 幂的乘方的运算法则，底数 不变 ，指数 相乘 。 即 。（m、n都是正整数） 推广： 。（m、n...p都是正整数） 【即学即练1】 1．计算． （1）﹣（a4）2•（a2）3． （2）﹣2（a3）4+a4•（a4）2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝﹣a8•a6＝﹣a8+6＝﹣a14； （2）原式＝﹣2a12+a4•a8 ＝﹣2a12+a12 ＝﹣a12． 【即学即练2】 2．若2a+3b＝3，则9a•27b的值为　27　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2a+3b＝3， ∴9a•27b， ＝32a•33b， ＝32a+3b， ＝33， ＝27． 故答案为：27． 知识点02 幂的乘方法则逆运用 1. 幂的乘方的逆运算： = 。（m、n都是正整数） 【即学即练1】 3．已知am＝4，an＝2，则a2m+n的值等于 　32　 ． 【答案】32． 【解答】解：当am＝4，an＝2时， a2m+n ＝a2m×an ＝（am）2×an ＝42×2 ＝16×2 ＝32． 故答案为：32． 【即学即练2】 4．已知a＝255，b＝344，c＝533，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【答案】C 【解答】解：（1）∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11＝12511， ∵3211＜8111＜12511， ∴255＜344＜533， ∴c＞b＞a． 故选：C． 【即学即练3】 5．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【答案】B 【解答】解：a＝212＝84， b＝38＝94， ∵9＞8＞7， ∴94＞84＞74， ∴b＞a＞c， 故选：B． 知识点03 积的乘方 1. 积的乘方： 积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 。 即： 。（m为正整数） 推广： 。（m为正整数） 【即学即练1】 6．计算： （1）（﹣5ab）3； （2）﹣（3x2y）2； （3）（﹣1ab2c3）3； （4）（﹣xmy3m）2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（﹣5ab）3＝（﹣5）3a3b3＝﹣125a3b3； （2）﹣（3x2y）2＝﹣32x4y2＝﹣9x4y2； （3）（﹣1ab2c3）3＝（ab2c3）3＝（）3a3b6c9a3b6c9； （4）（﹣xmy3m）2＝（﹣1）2x2my6m＝x2my6m． 【即学即练2】 7．已知，则x+y的平方根是（　　） A．5 B．±5 C．± D． 【答案】C 【解答】解：根据积的乘方运算法则可得： ， ∴2x＝4，4y＝12， 解得x＝2，y＝3， ∴x+y的平方根是， 故选：C． 知识点04 积的乘方的逆运用 1. 积的乘方的逆运算： 。（m为正整数） 【即学即练1】 8．（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：原式 ＝（﹣1）2024×（﹣2） ＝1×（﹣2） ＝﹣2． 故选：D． 题型01 幂的乘方的计算 【典例1】若3m＝（34）2，则m的值为（　　） A．2 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【解答】解：∵3m＝（34）2＝38， ∴m＝8， 故选：C． 【变式1】已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【答案】C 【解答】解：∵m、n均为正整数，且2m+3n＝5， ∴4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32． 故选：C． 【变式2】计算： （1）（﹣x2）5； （2）[（x+y）a+1]3； （3）（﹣x4）2﹣x•（﹣x）3•（﹣x）4． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝﹣x10； （2）原式＝（x+y）3（a+1） ＝（x+y）3a+3； （3）原式＝x8﹣x•（﹣x）3•x4 ＝x8+x•x3•x4 ＝2x8． 【变式3】计算： （1）（102）3； （2）﹣（a2）4； （3）（x3）5•x3； （4）[（﹣x）2]3； （5）（﹣a）2（a2）2； （6）x•x4﹣x2x3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（102）3＝106； （2）﹣（a2）4＝﹣a8； （3）（x3）5•x3＝x15•x3＝x18； （4）[（﹣x）2]3＝x6； （5）（﹣a）2（a2）2＝a2•a4＝a6； （6）x•x4﹣x2x3＝x5﹣x5＝0． 题型02 积的乘方的计算 【典例1】计算（﹣m2n）3的结果是（　　） A．﹣m5n B．m6n3 C．﹣m6n3 D．﹣m5n3 【答案】C 【解答】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3． 故选：C． 【变式1】若xn＝3，yn＝8，则（x2y）n＝　72　 ． 【答案】72． 【解答】解：∵xn＝3，yn＝8， ∴原式＝xn•xn•yn＝72， 故答案为：72． 【变式2】计算： （1）（x3y3）m； （2）（﹣3pq）2； （3）（3×103）2； （4）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（x3y3）m＝x3my3m； （2）（﹣3pq）2＝9p2q2； （3）（3×103）2， ＝32×103×2， ＝9×106； （4）（ab2c3）3a3b6c9． 【变式3】计算： （1）﹣（3m2nh3）2； （2）（﹣ab）5•（﹣ab）3； （3）（﹣3a2）3+（2a3）2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝﹣9m4n2h6； （2）原式＝﹣a5b5•（﹣a3b3） ＝a8b8； （3）原式＝﹣27a6+4a6 ＝﹣23a6． 题型03 利用幂的乘方的逆运用求值 【典例1】已知xm＝8，x2n+m＝128，则xn的值是（　　） A．±8 B．±4 C．4 D．8 【答案】B 【解答】解：∵x2n+m＝128， ∴（xn）2•xm＝128， 又∵xm＝8， ∴（xn）2×8＝128， ∴（xn）2＝16， ∴xn＝±4． 故选：B． 【变式1】若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．18 【答案】D 【解答】解：∵am＝3，an＝2， ∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝32×2＝9×2＝18． 故选：D． 【变式2】已知ax＝2，ay＝3，则a3x+2y等于（　　） A．1 B．72 C．﹣72 D．﹣36 【答案】B 【解答】解：当ax＝2，ay＝3时， a3x+2y ＝a3x×a2y ＝（ax）3×（ay）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72． 故选：B． 【变式3】已知x3n＝2，求x6n+x4n•x5n的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x3n＝2， ∴x6n+x4n•x5n ＝（x3n）2+x9n ＝（x3n）2+（x3n）3 ＝4+8 ＝12． 题型04 利用积的乘方的逆运用求值 【典例1】若（2xaya+b）3＝8x9y15成立，那么a，b的值为（　　） A．a＝3，b＝6 B．a＝3，b＝2 C．a＝6，b＝2 D．a＝3，b＝5 【答案】B 【解答】解：∵（2xaya+b）3＝8x9y15， ∴， 解得． 故选：B． 【变式1】计算：0.252024×（﹣42025）＝　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【解答】解：原式＝[4×0.25]2024×（﹣4） ＝12024×（﹣4） ＝1×（﹣4） ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【变式2】计算（1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10＝（1×10×9×8×7×…×3×2×1）10＝110＝1； 题型05 底数不同的幂的运算 【典例1】已知3m+2n＝4，则8m•4n＝（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【解答】解：8m•4n＝（23）m•（22）n＝23m•22n＝23m+2n， ∵3m+2n＝4， ∴原式＝24＝16． 故选：B． 【变式1】若2m＝4n+1，27n＝3m+1，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】C 【解答】解：∵2m＝4n+1，27n＝3m+1， ∴2m＝22n+2，33n＝3m+1， ∴m＝2n+2，3n＝m+1， 解得：n＝3，m＝8， ∴m﹣n＝8﹣3＝5． 故选：C． 【变式2】已知2x+3•3x+3＝36x﹣2，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解答】解：∵2x+3•3x+3＝（2×3）x+3＝6x+3，36x﹣2＝（62）x﹣2＝62x﹣4， ∴x+3＝2x﹣4， 解得：x＝7． 故选：C． 【变式3】如果x+2y﹣6＝0，那么4y•2x﹣2的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【解答】解：由x+2y﹣6＝0，得x+2y＝6， 4y•2x﹣2 ＝22y•2x﹣2 ＝2x+2y﹣2， 把x+2y＝6代入2x+2y﹣2， 得原式＝2x+2y﹣2 ＝26﹣2 ＝24 ＝16． 故选：C． 题型06 比较幂的大小关系 【典例1】已知a＝243，b＝422，c＝815，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】D 【解答】解：根据题意，将底数化为相同，然后比较指数可得： a＝243，b＝422＝（22）22＝244，c＝815＝（23）15＝245， ∴c＞b＞a， 故选：D． 【变式1】已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 【答案】A 【解答】解：∵b＝96＝（32）6＝312，a＝313，c＝275＝（33）5＝315且12＜13＜15， ∴c＞a＞b． 故选：A． 【变式2】比较下列各题中幂的大小： （1）比较255，344，533，622这4个数的大小关系； （2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小关系； （3）已知，，比较P，Q的大小关系． 【答案】（1）255＜622＜344＜533； （2）c＜b＜a； （3）P＝Q． 【解答】解：（1）∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11＝12511，622＝（62）11＝3611， ∵3211＜3611＜8111＜12511， ∴255＜622＜344＜533； （2）∵a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2741＝（33）41＝3123，c＝961＝（32）61＝3122， ∵3122＜3123＜3124， ∴961＜2741＜8131， ∴c＜b＜a； （3）∵， ∴P＝Q． 1．下列各式中，计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3 【答案】C 【解答】解：A、a2与a4不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； B、a3•a3＝a3+3＝a6，原选项计算错误，不符合题意； C、（a3）2＝a6，原选项计算正确，符合题意； D、（﹣2xy）3＝﹣8x3y3，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列计算：①5a3﹣a3＝4a3；②（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5；③2m•3n＝6m+n；④﹣a2•（﹣a）3＝﹣a5，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解答】解：5a3﹣a3＝4a3，故①正确； （a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）3•（a﹣b）2＝（a﹣b）5，故②正确； 2m⋅3n≠6m+n，故③不正确； ﹣a2•（﹣a）3＝﹣a2•（﹣a3）＝a5，故④错误； 故选：C． 3．已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（　　） A．9 B．20 C．45 D．m9 【答案】B 【解答】解：∵mx＝2，my＝5， ∴m2x+y＝m2x•my ＝（mx）2•my ＝22×5 ＝4×5 ＝20， 故选：B． 4．若82+m＝32m+1，则44m+42m的值是（　　） A． B．16 C．20 D．24 【答案】C 【解答】解：∵82+m＝32m+1， ∴（23）2+m＝（25）m+1， ∴26+3m＝25m+5， ∴6+3m＝5m+5， ∴2m＝1， ∴， ∴44m+42m＝42+4＝16+4＝20． 故选：C． 5．计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 【答案】A 【解答】解：原式 ＝4． 故选：A． 6．32a＝2b，6b＝81，则2a+b＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．﹣8 【答案】A 【解答】解：由条件可知32a•3b＝2b•3b，即32a+b＝（2×3）b， ∴32a+b＝6b＝81＝34， ∴2a+b＝4， 故选：A． 7．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 【答案】C 【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128， ∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6 ∵x，y均为正整数， ∴或 ∴x+y＝5或4， 故选：C． 8．已知m2＝210+213，则正整数m的值为（　　） A．84 B．86 C．94 D．96 【答案】D 【解答】解：m2＝210+213 ＝210+210×23 ＝210×（1+8） ＝210×9 ＝（25）2×32 ＝（25×3）2 ＝962， 则m＝96， 故选：D． 9．已知3x＝4，3y＝25，3z＝10，则x、y、z三者之间关系正确的是（　　） A．xy＝2z B．xy＝z2 C．x+y＝z2 D．x+y＝2z 【答案】D 【解答】解：由题意可得：3x×3y＝3x+y＝4×25＝100＝102＝（3z）2＝32z， ∴3x+y＝32z， ∴x、y、z三者之间关系为：x+y＝2z． 故选：D． 10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【答案】A 【解答】解：因为a＝8131＝（34）31＝3124， b＝2741＝（33）41＝3123， c＝961＝（32）61＝3122， 因为124＞123＞122， 所以a＞b＞c． 故选：A． 11．若（a3）2•ax＝a10，则x的值为　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：（a3）2•ax＝a10， a6•ax＝a10， a6+x＝a10， ∴6+x＝10， 解得x＝4． 故答案为：4． 12．若n为正整数，且，则（x2y）3n＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵， （x2y）3n＝（x3n）2•（yn）3． 故答案为：． 13．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值为a3b2 （用含有a、b的式子表示）． 【答案】a3b2． 【解答】解：利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则以及它们运算法则的逆用计算可得： ∵2m＝a，32n＝b， ∴（25）n＝b， ∴25n＝b， ∴23m+10n＝23m×210n＝a3b2． 故答案为：a3b2． 14．已知a，b满足等式，则a2024b2025＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：由题意可得：， ∴a＝﹣3，， ∴a2024b2025 ＝（ab）2024×b ， 故答案为：． 15．若a＝250，b＝340，c＝430，则a、b、c的大小关系是 a＜c＜b ．（用“＜”连接） 【答案】a＜c＜b． 【解答】解：a＝250＝（25）10＝3210， b＝340＝（34）10＝8110， c＝430＝（43）10＝6410， ∵32＜64＜81， ∴3210＜6410＜8110， 即a＜c＜b， 故答案为：a＜c＜b． 16．已知3a＝2，3b＝5，3c＝20． （1）求9a的值； （2）求字母a，b，c之间的数量关系． 【答案】（1）4； （2）2a+b＝c． 【解答】解：（1）∵3a＝2，9a＝（32）a＝（3a）2， ∴9a＝22＝4； （2）∵3a＝2，3b＝5，3c＝20， ∴（3a）2×3b＝22×5＝4×5＝20＝3c， ∵（3a）2×3b＝32a+b， ∴32a+b＝3c， ∴2a+b＝c． 17．【教材研究】：下面是2024苏科版教材内的一道例题： 计算：49×（﹣25）8． 解；原式＝4×48×（﹣25）8＝4×[4×（﹣25）]8＝4×（﹣100）8＝4×1016． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算： ①； ②． 【答案】①； ②﹣1． 【解答】解：①原式 ； ②原式 ＝（﹣1）7 ＝﹣1． 18．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n． （1）如果2×8x×16x＝215，求x的值； （2）已知x满足22x+3﹣22x+1＝24，求x的值． 【答案】（1）x＝2； （2）x＝1． 【解答】解：（1）∵2×8x×16x＝215， ∴2×（23）x×（24）x＝215， ∴2×23x×24x＝215， ∴21+3x+4x＝215， ∴1+3x+4x＝15， 解得x＝2； （2）∵22x+3﹣22x+1＝24， ∴22x+1×（22﹣1）＝24， ∴3×22x+1＝24， ∴22x+1＝8＝23， ∴2x+1＝3， 解得x＝1． 19．新定义：如果xn＝y，则规定（x，y）＝n，例如：32＝9，所以（3，9）＝2． （1）填空：（2，4）＝　2　 ；（﹣3，81）＝　4　 ； （2）若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试说明a+b＝c； （3）若（e，5）＝（f，125），求e与f的数量关系． 【答案】（1）2，4． （2）见证明过程． （3）e3＝f． 【解答】（1）解：∵22＝4， ∴（2，4）＝2． ∵（﹣3）4＝81， ∴（﹣3，81）＝4． 故答案为：2，4． （2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c， ∴4a＝12，4b＝5，4c＝60， ∴4a×4b＝12×5＝60＝4c， ∴a+b＝c． （3）解：设（e，5）＝（f，125）＝k， ∴ek＝5，fk＝125＝53， ∵（ek）3＝53， ∴（e3）k＝53， ∴（e3）k＝fk， ∴e3＝f． 20．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2 ∴322＞222，即322＞411 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小 解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6 ∴28＞26，即28＞82 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 （1）比较433　＞　 522的大小（填“＞”或者“＜”）； （2）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小； （3）比较312×510与310×512的大小． 【答案】（1）＞； （2）a＜b或a＞b； （3）312×510＜310×512． 【解答】解：（1）433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵64＞25， 6411＞2511，即433＞522， 故答案为：＞； （2）∵a2＝2，b3＝3， ∴（a2）3＝a6＝23＝8，（b3）2＝b6＝32＝9， ∵8＜9， ∴a6＜b6， ∴a＜b或a＞b； （3）312×510 ＝310×32×510 ＝310×510×9 ＝9×（3×5）10 ＝9×1510， 310×512 ＝310×510×52 ＝25×（3×5）10 ＝25×1510， ∵9＜25， ∴9×1510＜25×1510，即312×510＜310×512． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $