16.1.2 幂的乘方与积的乘方-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

16.1 幂的运算 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课题 幂的乘方与积的乘方 课型 新授课 教学内容 教材第99-101页的内容 教学目标 1.理解幂的乘方与积的乘方运算. 2.会用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行相关运算. 教学重难点 教学重点：进行幂的乘方与积的乘方运算. 教学难点：探究幂的乘方与积的乘方的运算性质. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 一个正方体的棱长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，那么这个正方体变化前后的体积分别是多少？ 正方体的体积等于棱长的立方．所以棱长为102毫米的正方体的体积V＝(102)3立方毫米；如果棱长扩大为原来的10倍，即棱长变为102×10毫米，即103毫米，此时正方体的体积变为V1＝(103)3立方毫米． (102)3，(103)3很显然不是最简，接下来我们就来学习怎样将其化为最简． 2.发现探究，学习新知 【问题1】根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)(32)3＝32×32×32＝3( ) (2)(a2)3＝ ＝a( ) (3)(am)3＝ ＝a( )(m是正整数)． 学生进行计算，观察上面的计算过程，得出计算规律： (am)n＝amn. 追问1：你能对上述结论进行推导吗？ 学生进行讨论，教师引导学生进行推导： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， (am)n＝＝＝amn. 因此，我们有(am)n＝amn(m，n都是正整数)． 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 追问2：请利用上述性质对前面问题中正方体的棱长进行化简. V=(102)3＝102×3＝106；V1=(103)3＝103×3＝109.于是就求出了V＝106立方毫米，V1＝109立方毫米． 【问题2】填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( ) (2)(ab)3＝____________＝____________＝a( )b( ) 学生独立解答后，教师讲解． (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( 2 )b( 2 )； (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a( 3 )b( 3 ). 根据乘方的意义以及乘法交换律和结合律得到计算结果． 追问3：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算结果． 学生自己举例并解答：(ab)5＝a5b5. 追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？ 学生观察并独立思考，初步获得结论： (ab)n＝anbn (n是正整数)． 追问5：你能将上述发现的规律推导出来吗？ 学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解． (ab)n＝　　　乘方的意义 ＝ 乘法交换律和乘法结合律 ＝anbn. 乘方的意义 积的乘方的运算性质：(ab)n＝anbn(n是正整数) 追问6：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方的运算性质吗？ 教师引导学生用文字语言概括出积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 追问7：推广：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质？ (abc)n＝ ＝＝anbncn. 一般地，(abc)n＝anbncn(n是正整数)． 3.学以致用，应用新知 考点1 幂的乘方运算 【例1】计算： (1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)－(x4)3. 解：(1)(103)5＝103×5＝1015. (2)(a4)4＝a4×4＝a16. (3)(am)2＝am×2＝a2m. (4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12. 考点2 积的乘方运算 【例2】 计算： (1)(2a)3；　　(2)(－5b)3；　　(3)(xy2)2； (4)(－2x3)4. 解：(1)原式＝23·a3＝8a3. (2)原式＝(－5)3·b3＝－125b3. (3)原式＝x2·(y2)2＝x2y4. (4)原式＝(－2)4·(x3)4＝16x12. 4.随堂训练，巩固新知 教材P101练习1,2,3. 【教材变式1】下列各式的括号内，应填入b4的是( ) A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6 C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2 答案：C 【教材变式2】下列运算正确的是( ) A．(－a2)3＝－a5 B．a3·a5＝a15 C．(－a2b3)2＝a4b6 D．3a2－2a2＝1 答案：C 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.幂的乘方与积的乘方的运算性质是怎么推导出来的？ 6.布置作业 1.教材P101习题16.1第2,3,4,5,6,7,8,9题； 2.学霸创新题P75. 通过实际问题引入，启发学生的学习兴趣，感受到研究幂的乘方运算的必要性. 几个计算层层递进，从特殊到一般，观察计算结果，得出计算规律.锻炼学生的观察能力与总结能力. 通过严谨的推理验证前面总结的运算规律，体现了数学的严谨性，也进一步体现幂的乘方与同底数幂的乘法之间的关联性. 呼应本节课之初提出的问题，通过本节课得到的运算性质，可以直接进行幂的乘方运算. 先通过特例进行计算，从而找出积的乘方的运算规律，最后进行严谨的推导验证. 学生自己观察、概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们的归纳及口头表达能力． 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括幂的乘方运算. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 16.1 幂的运算 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 1.幂的乘方： 2.积的乘方： 例题 练习 教学反思 幂的乘方公式与积的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方与积的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则． 学科网（北京）股份有限公司 $$