1.2.1正方体的展开与折叠 课件 2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦正方体的展开与折叠，涵盖展开图类型、相对面相邻面判断及禁忌类型。通过旧知回顾正方体特征，结合“壁虎吃蚊子”最短路径问题和制作正方体盒子活动，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以生活情境驱动，发展数学眼光，如“壁虎吃蚊子”引导观察空间形式。通过归纳11种展开图分类口诀和“相间、Z端对面”规律，培养数学思维与推理意识。例题练习助学生用数学语言表达空间关系，既发展空间观念，又为教师提供结构化资源，提升教学效率。

北师大（2024）版数学七年级上册 第一章　丰富的图形世界 1.2.1正方体的展开与折叠 旧知回顾 1．正方体有几个面？几条棱？几个顶点？ 2．正方体的棱与棱均_______，面与面均_______。 6个面，6条棱，8个顶点。 相等 相同 情景导入 壁虎吃蚊子问题 蚊子 壁虎 如图是壁虎和蚊子的位置，请同学们思考壁虎如何经过最短的路径来到蚊子的地方？ 情景导入 一级标题：黑体， 3 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。为了设计和制作这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形。你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？请你利用自备的工具制作一个？ 第 1 页：封面 标题：1.2.1 正方体的展开与折叠 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：正方体与它的展开图对比示意图（动态切换效果） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 认识正方体的展开图，能识别正方体的 11 种基本展开图类型 掌握正方体展开图与立体图形的对应关系，能根据展开图折叠成正方体 经历 “展开 — 折叠” 的实践过程，培养空间想象能力和动手操作能力 感受图形变换的趣味性，体会平面图形与立体图形的联系 第 3 页：情境导入 —— 正方体的 “平面变身” 左侧：展示生活场景图（①正方体礼盒包装 ②魔方展开的平面图纸 ③折叠纸盒的制作过程） 右侧：问题链引导 正方体有几个面？（6 个完全相同的正方形面） 如何把正方体的 6 个面展开成一个平面图形？ 展开后的平面图形能重新折叠成正方体吗？ 结语：今天我们就通过动手操作，解锁正方体的 “展开” 与 “折叠” 密码！ 第 4 页：新知探究 1—— 什么是正方体的展开图？ 上方：定义讲解 正方体的展开图：将正方体的 6 个面沿着棱剪开，平铺后得到的平面图形（强调 “不重叠、全覆盖 6 个面”） 中间：动态演示 步骤：正方体模型→沿棱剪开（标注剪开的棱）→平铺成平面图形（展示 1 个典型展开图） 下方：动手操作要求 拿出正方体学具或硬纸正方体，小组合作沿不同棱剪开 记录展开后的平面图形形状，观察是否相同 思考：正方体的展开图有多少种不同的形状？ 第 5 页：核心知识 —— 正方体的 11 种基本展开图（分类呈现） 标题：正方体展开图的 “大家族”（共 11 种，按结构分类） 类别 1：“1-4-1” 型（6 种） 结构特征：中间 4 个正方形连成一排，上下各 1 个正方形（位置可在中间 4 个的任意上方或下方） 图示：展示 6 种具体形态（标注 “上 - 中 4 - 下” 结构） 口诀：中间四个一连串，两边各一随便放 类别 2：“2-3-1” 型（3 种） 结构特征：中间 3 个正方形连成一排，上方 2 个正方形（相连），下方 1 个正方形（与中间 3 个的其中一个对齐） 图示：展示 3 种具体形态（标注 “上 2 - 中 3 - 下 1” 结构） 口诀：二三紧连错一个，三一相连一随便 类别 3：“2-2-2” 型（1 种） 结构特征：3 组正方形，每组 2 个，呈 “阶梯状” 排列（每组上下对齐，不共线） 图示：展示唯一形态（像 “楼梯”） 口诀：两两相连各错一，三个两排一对齐 类别 4：“3-3” 型（1 种） 结构特征：2 组正方形，每组 3 个，并排排列（两组之间对齐，无重叠） 图示：展示唯一形态（3 个一排，上下各一组） 口诀：三个三连一对齐，中间不能有间隔 第 6 页：易错辨析 —— 不是正方体展开图的 “伪形态” 标题：这些图形 “骗” 不了我们！ 展示 4 种易错图形（配标注） “田” 字形：4 个正方形组成 “田”，中间有重叠（标注 “有田字，必不行”） “凹” 字形：图形中间凹陷，折叠时会重叠（标注 “有凹陷，不成立”） 多排重叠型：某一排正方形数量超过 4 个，或排列混乱（标注 “超四排，错错错”） 孤立型：有正方形与其他正方形不相连（标注 “不相连，折不成”） 总结：判断正方体展开图的关键 —— 无重叠、6 个正方形全相连、符合 11 种基本结构 第 7 页：核心技能 1—— 展开图→折叠成正方体（相对面识别） 上方：重点讲解：相对面的规律 定义：正方体中相对的两个面（折叠后不相邻，无公共棱） 展开图中相对面的识别方法： “1-4-1”“2-3-1” 型：相隔一个正方形的两个面是相对面（例：中间 4 个的第 1 个与第 3 个相对，第 2 个与第 4 个相对） “2-2-2”“3-3” 型：同一直线上相隔两个正方形的面是相对面（例：“3-3” 型中第一组第 1 个与第二组第 1 个相对） 口诀：相对面，不相邻，相隔一个是关键 下方：示例演示 给出 1 个 “1-4-1” 型展开图，标注 3 组相对面（用不同颜色区分） 动态演示：展开图折叠成正方体，验证相对面不相邻 第 8 页：核心技能 2—— 折叠还原：相邻面的对应关系 左侧：例题讲解 展开图：给出一个标注数字 1-6 的 “2-3-1” 型展开图 问题：折叠成正方体后，数字 1 的相邻面有哪些？与数字 1 相对的面是哪个？ 解答步骤： 先找相对面：1 的相对面是 4（相隔一个正方形） 剩余 4 个面（2、3、5、6）均为相邻面 动态演示折叠过程，验证结论 右侧：方法总结 先确定相对面，排除不相邻的面 想象折叠方向，或用学具实际操作 相邻面有公共棱，折叠后会紧贴在一起 第 9 页：互动练习 1—— 识别展开图（基础题） 选择题：下列图形中，是正方体展开图的是（ ） A. “田” 字形 B. “2-3-1” 型 C. “凹” 字形 D. 孤立型 填空题： “1-4-1” 型展开图中，中间一排有________个正方形，上下各有________个正方形 正方体展开图中，相对的面有________组 判断题： ① 所有有 6 个正方形的平面图形都是正方体展开图（×） ② “3-3” 型展开图是正方体展开图的一种（√） ③ 正方体展开图中，相邻的面一定有公共棱（√） 第 10 页：互动练习 2—— 折叠还原（提高题） 连线题：将展开图与对应的正方体（标注数字或图案）连接 左侧：3 个不同类型的展开图（标注简单图案，如★、△、○） 右侧：3 个正方体模型（展示相邻面的图案） 要求：根据相对面和相邻面规律，判断对应关系 思考题： 一个正方体展开图中，有两个面分别标有 “中” 和 “国”，且它们是相对面。请在展开图中画出另外 4 个面的位置，确保折叠后 “中” 与 “国” 相对。 第 11 页：实践活动 —— 动手制作正方体 活动要求： 选择一种正方体展开图（如 “1-4-1” 型），在硬纸板上画出并裁剪 沿棱折叠，用胶带固定，制作成正方体 在正方体的相对面上标注相同的颜色或图案，验证相对面关系 活动目的： 强化 “展开 — 折叠” 的直观认知 培养动手操作能力和空间建构能力 小贴士：裁剪时可在棱上预留小粘边，方便固定 第 12 页：课堂小结 核心知识：正方体的 11 种展开图（4 大类，记口诀） 关键技能： 识别展开图：避 “田”“凹”，看结构 找相对面：相隔一个正方形 折叠还原：利用相对面和相邻面规律 思想方法：转化思想（平面图形↔立体图形）、分类思想（展开图分类） 口诀总结： 正方体展开图，十一类型记清楚； 一四一、二三一一，二二二、三三各一； 相对面，不相邻，折叠还原靠想象。 第 13 页：作业布置 基础作业： 默写正方体展开图的 4 大类结构及口诀 识别教材习题中给出的展开图是否为正方体展开图，并说明理由 实践作业： 制作 2 个不同类型的正方体展开图，并折叠成正方体 在正方体的 6 个面上标注 1-6，画出展开图，标注出相对面的数字 拓展作业： 思考：长方体的展开图有什么规律？与正方体展开图有什么异同？ 尝试画出 1 个长方体的展开图，并折叠验证 第 14 页：结束页 标语：展开想象，折叠智慧，立体图形如此有趣！ 配图：多个正方体展开图与折叠后的正方体创意组合图 底部标注：感谢观看！ 情景导入 一级标题：黑体， 4 正方体有 个顶点, 条棱, 个面; 棱与棱均_______， 面与面均_______。 正方体的特征 8 12 6 相等 相同 情景导入 需要七刀才能剪开 思考 同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？ 探究新知 探究新知 正方体的11种不同的展开图 思考 你能找到规律进行分类吗？ 探究新知 探究新知 1 5 4 6 3 2 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 3 2 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 5 1 2 3 4 6 一四一型 第一类：中间四个面，两边各一面. 探究新知 探究新知 5 1 2 3 4 6 一三二型 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 第二类：中间三个面，二一隔河见. 探究新知 探究新知 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 5 1 2 3 4 6 三个二型 二个三型 第三类：中间两个面，楼梯天天见. 第四类：中间没有面，三三连一线. 探究新知 探究新知 练一练 下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？ √ × 探究新知 11 想一想 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？ 与1相邻的数字是： 与1相对的数字是： 3. 2、4、5、6. 探究新知 12 一线不过四： 注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型 田凹应弃之： × × × × × × 探究新知 13 总结：正方体的表面展开图各面间的关系 间二、拐角邻面知： 相间、“Z”端是对面： A B A B A和B为相对的两个面 相隔一个而不相连 C C D D C和D为相邻的两个面 探究新知 14 探究新知 素养考点 1 正方体的展开与折叠 方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）. 例1 如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试，面A，面B，面C的对面各是哪个面？ A B C D E F 答：“A ”的对面是“F ” “B ”的对面是“D ” “C ”的对面是“E ” 探究新知 1. [母题·教材P9随堂练习T2·2024·宿迁期末]下列图形可以折 成一个正方体的是(　D　) 　 　 　 【点拨】 根据正方体的展开图的特点，可知D中图形能折成正 方体. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考试考法 2. [新趋势·跨学科·2024·梅州一模]诸葛亮的《诫子书》中有 “非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面 上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与 “非”字所在的面相对的面上的字是(　C　) A. 学 B. 广 C. 才 D. 以 (第2题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考试考法 3. 如图所示的小正方形大小相同，其中有五个已经涂上阴 影，若要将图中①，②，③，④中的某一个小正方形再涂 上阴影，使得所有涂上阴影的小正方形组成的图形是正方 体的表面展开图，则可以涂上阴影的小正方形是(　A　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ (第3题) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考试考法 4. [母题·教材P18复习题T1] 如图所示的正方体(汉字朝外)， 它的展开图可能是下列四个选项中的(　C　) 　 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考试考法 根据正方体的平面展开图的特征，A选项折叠后 “数”和“好”是相对面，不符合题意；B选项折叠后 “数”和“好”是相对面，不符合题意；D选项折叠后 “数”在正面、“好”在底部时，“学”在“数”的右 边，与题干图不一致，不符合题意，所以是该正方体的展 开图的是C选项. 【点拨】 【答案】 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考试考法 5. [母题·教材P17习题T8]一个小立方块六个面分别标有字母 A ， B ， C ， D ， E ， F ，从三个不同方向看到的情形如 下图所示，则 C 对面的字母是(　D　) A. A B. B C. D D. F D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考试考法 6. 如图，将正方形纸盒切去一角，下列选项中，不．能．作为 纸盒剩余部分的展开图的是(　C　) (第6题) C 　 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考试考法 7. [2024承德模拟]如图，这是正方体的表面展开图，折叠成 正方体后，与点 A 重合的点为(　A　) A. P1 B. P2 C. P2和 P3 D. P1和 P4 (第7题) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考试考法 8. [2024东营期末]如图是一个正方体的平面展开图，标注了 字母 A 的是正方体的正面，标注了数字1的是正方体的上 面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等. (1)求 x 的值； 【解】因为正方体的左面与右面标注的 式子相等， 所以 x ＝3 x －2，解得 x ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考试考法 (2)求正方体上面和右面的数字和. 【解】由(1)知 x ＝1，所以3 x －2＝1， 即正方体右面的数字为1.因为正方体上 面的数字为1，所以正方体上面和右面 的数字和为1＋1＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考试考法 二三一型(或一三二型) 正方体的表面展开图 展开与折叠 一四一型 二二二型(或阶梯型) 三三型 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $