1.1.2立体图形的构成 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦立体图形的构成，涵盖点线面要素、分类（线分直曲、面分平曲）、关系（面交线、线交点）及运动形成几何体。通过复习小学点线面知识，结合图形观察提问，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以茶壶模型、流星轨迹等生活实例为载体，发展几何直观与空间观念，通过探究推理得出点线面关系及运动规律，培养推理意识。结构化小结梳理知识，生活应用题（如旋转门形成圆柱）强化模型意识，学生能直观理解空间形式，教师可高效开展探究教学。

北师大（2024）版数学七年级上册 第一章　丰富的图形世界 1.1.2立体图形的构成 在小学阶段，我们就已经知道图形是由点、线、面构成的，其中面与面相交得到线，线与线相交得到点。 6 个面、12 条线、8 个点 第 1 页：封面 标题：1.1.2 图形的构成 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：动态演示 “点动成线、线动成面、面动成体” 的动画示意图 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 认识构成图形的基本元素 —— 点、线、面、体，理解各元素的概念 掌握 “点动成线、线动成面、面动成体” 的动态关系，建立几何直观 能辨析平面与曲面、直线与曲线，结合实例说明图形的构成 感受图形构成的趣味性，深化空间观念 第 3 页：情境导入 —— 图形的 “积木” 是什么？ 左侧：展示 3 幅图（①流星划过夜空的轨迹 ②汽车雨刷清扫的区域 ③旋转的硬币形成的形状） 右侧：连环提问 流星划过留下的亮痕是什么形状？（线）它由什么形成？（点） 雨刷摆动后扫过的地方是什么形状？（面）它由什么形成？（线） 旋转的硬币看起来像什么？（体）它由什么形成？（面） 结语：看来图形都是由 “点、线、面、体” 这些基本元素构成的，今天我们就解锁它们的关系！ 第 4 页：新知探究 1—— 认识基本元素：点、线、面、体 板块 1：体（Solid） 定义：几何体的简称，是占据一定空间的图形（回顾上节课立体图形） 示例：正方体、圆柱、球、圆锥（配模型图） 关键：体是由面围成的 板块 2：面（Surface） 分类：平面（平的、无弯曲，如黑板面、课本封面）、曲面（弯曲的，如球面、圆柱侧面） 示例：长方体的 6 个面是平面，圆柱的侧面是曲面（配对比图） 关键：面是线的运动轨迹 板块 3：线（Line） 分类：直线（无端点、无限延伸）、曲线（有弯曲，如圆的边界） 示例：正方体的棱是直线，圆柱的底面边缘是曲线（配模型标注图） 关键：线是点的运动轨迹 板块 4：点（Point） 定义：没有大小，只有位置的几何元素（最基本的构成单位） 示例：地图上的城市标记、笔尖落下的痕迹（配示意图） 关键：点是构成图形的最小单位 第 5 页：核心关系 1—— 点动成线 上方：动态演示图（3 组） 笔尖在纸上移动，留下直线或曲线 夜晚霓虹灯闪烁的轨迹 雨滴下落的痕迹 下方：总结与实例 核心结论：点动成线（点的运动形成线，线有直线和曲线之分） 生活实例：①蚂蚁爬行的路线 ②烟花绽放的亮线 ③跳绳摆动的轨迹 小思考：点运动的方向不同，形成的线有什么区别？（方向不变成直线，方向变化成曲线） 第 6 页：核心关系 2—— 线动成面 左侧：直线动成面（动态演示） 示例 1：长方形纸条水平移动，形成长方体的一个面（平面） 示例 2：筷子（直线）绕一端旋转，形成圆形的面（平面） 结论：直线运动可以形成平面 右侧：曲线动成面（动态演示） 示例 1：半圆线绕直径旋转，形成球面（曲面） 示例 2：汽车雨刷（曲线）摆动，形成扇形的面（平面 + 曲面） 结论：曲线运动可以形成平面或曲面 核心总结：线动成面（线的运动形成面，面有平面和曲面之分） 第 7 页：核心关系 3—— 面动成体 上方：平面动成体（动态演示） 示例 1：长方形硬纸绕一边旋转，形成圆柱（配步骤图：长方形→旋转过程→圆柱） 示例 2：直角三角形硬纸绕一条直角边旋转，形成圆锥（配步骤图） 下方：曲面动成体（动态演示） 示例 1：半圆面绕直径旋转，形成球（配步骤图） 示例 2：扇形面绕半径旋转，形成圆锥（补充示例） 核心总结：面动成体（面的运动形成体，体由平面或曲面围成） 第 8 页：元素关系梳理 —— 从体到点的逆向思考 图示：用 “金字塔” 结构展示 体（由面围成）→ 面（由线组成）→ 线（由点组成）→ 点（基本元素） 文字梳理： 包围着体的是面，面与面相交形成线 线与线相交形成点 反过来：点动成线，线动成面，面动成体 实例验证：正方体（体）→ 6 个平面 → 12 条棱（线）→ 8 个顶点（点） 第 9 页：巩固辨析 —— 平面 vs 曲面、直线 vs 曲线 表格对比 1：平面与曲面 | 类型 | 特征 | 生活实例 | 围成的体示例 | |------|------|----------|--------------| | 平面 | 平的、无弯曲 | 桌面、墙壁 | 长方体、正方体 | | 曲面 | 弯曲的、有弧度 | 气球表面、水管侧面 | 球、圆柱（侧面） | 表格对比 2：直线与曲线 | 类型 | 特征 | 生活实例 | 形成的面示例 | |------|------|----------|--------------| | 直线 | 直的、无端点（几何中） | 窗框的边、直尺 | 长方形（直线移动） | | 曲线 | 弯曲的、有弧度 | 彩虹、蚊香 | 圆形（曲线闭合） | 第 10 页：互动练习 1—— 动态关系应用题 选择题：下列现象中，属于 “线动成面” 的是（ ） A. 笔尖写字留下的痕迹 B. 旋转的风扇叶片形成的形状 C. 滑雪板在雪地上划出的痕迹 D. 抛出的篮球在空中的轨迹 填空题： 三角形绕一条边旋转一周，形成的体是________（圆锥） 汽车轮胎的侧面是________（曲面），它是由________（曲线）运动形成的 判断题： ① 所有的面都是平面（×） ② 点动一定形成直线（×） ③ 圆柱是由两个平面和一个曲面围成的（√） 第 11 页：互动练习 2—— 创意联想：面动成体 题目：观察下列平面图形，想象它们绕指定轴旋转一周后形成的立体图形，连一连 左侧：4 个平面图形（①长方形 ②半圆 ③直角三角形 ④扇形） 右侧：4 个立体图形（①圆柱 ②球 ③圆锥 ④圆锥） 要求：小组讨论后上台连线，说明理由（如 “长方形绕一边旋转成圆柱，因为面动成体”） 第 12 页：课堂小结 核心元素：点、线、面、体（图形的基本 “积木”） 动态关系：点动成线 → 线动成面 → 面动成体（关键口诀） 重要辨析：平面≠曲面，直线≠曲线 思想方法：动态观察法（用运动的眼光看图形构成）、逆向思考法（体→面→线→点） 第 13 页：作业布置 基础作业：列举生活中 “点动成线、线动成面、面动成体” 的实例各 2 个，简要说明 实践作业：用硬纸板剪出一个长方形和一个半圆，分别绕指定边旋转，观察形成的立体图形，记录你的发现 拓展作业：思考 “一个正方形绕对角线旋转一周，会形成什么立体图形？”（提示：两个圆锥的组合体） 第 14 页：结束页 标语：点线面体巧组合，大千世界皆图形！ 配图：用点、线、面、体构成的创意几何图案（如星空轨迹 + 立体图形组合） 底部标注：感谢观看！ 情景导入 观察下面的图形，回答问题: （1）从这些图形中，你能否找到其中的点、线、面？ （2）是不是所有的图形都是由点、线、面构成的？ 情景导入 （3）在你所找到的线中，可分为哪几种？ （4）在你所找到的面中，又可分为哪几种？ 观察下面的图形，回答问题: 情景导入 知识点 立体图形的构成 探究新知 正方体 六棱柱 图形是由点、线、面组成 长方体 问题1 世间万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体构成的基本元素是什么呢？ 探究新知 5 探究新知 点 探究新知 6 探究新知 线：直线和曲线 探究新知 探究新知 平面 曲面 面 探究新知 探究新知 曲面 平面 探究新知 探究新知 面与面相交的地方形成线 探究新知 10 探究新知 面与面相交的地方形成线 探究新知 11 线与线相交的地方为点 探究新知 探究新知 过度页4 12 探究新知 结论3：面与面相交得到 ， 线与线相交得到 . 结论2：线有___线和___线； 面有___面和___面. 平 曲 直 曲 线 点 结论1：图形是由 构成的. 点、线、面 探究新知 过度页4 13 探究新知 问题2 你发现点线面与几何体之间有什么关系？ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 点动成线 探究新知 14 探究新知 线动成面 探究新知 15 探究新知 线动成面 探究新知 16 探究新知 三角形绕一边旋转成圆锥体 面动成体 探究新知 17 探究新知 长方形绕一边旋转成圆柱体 面动成体 探究新知 18 探究新知 点线面在运动过程中与几何体的关系： 结论4: 点动成线 线动成面 面动成体 点是构成图形的基本元素 几何图形是由点、线、面、体组成的 探究新知 19 探究新知 练一练 线动成 面动成 线 面 体 点动成 探究新知 20 探究新知 练一练 图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连. 探究新知 21 例1 指出下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，各有几个顶点,棱的条数？ 探究新知 素养考点 1 立体图形的组成元素 长方体有6个面，都是平的；有8个顶点，有12条棱. 长方体 圆柱 圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；没有顶点，没有棱. 方法点拨：在立体图形中，面与面相交得到线，线与线相交得到点.在数面时可先数底面，再数侧面；数棱时，可先数底面与侧面相交的棱，再数侧面与侧面相交的棱；根据棱与棱相交得到的点是顶点来确定顶点个数. 探究新知 素养考点 3 立体图形的计算 探究新知 例3 已知一个六棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是8厘米,请回答下列问题 (1)这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长度之和是多少? (2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这个图形的面积是多少? 探究新知 探究新知 这些棱的长度之和为 6×8+（18-6）×5=108厘米; （2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×6=30厘米，宽是6厘米，因而面积是30×8=240（平方厘米）． 方法点拨：解决本题的关键是理解棱柱的构造特点，(1)n棱柱有n+2个面，3n条棱，据此求解； (2)侧面展开图为长方形，求出长为5×6=30厘米，宽是6厘米，即可求出面积． 解：（1）这个六棱柱一共有6+2=8个面，一共有6×3=18条棱；其中侧棱的长度都是8厘米，其他棱长都为底面边长5厘米； 探究新知 1. [2024益阳期末]下图所示的4个几何体中，由5个面围成的 是(　D　) 　 　 　 D 1 2 3 4 5 6 7 探究新知 2. [母题·教材P5随堂练习T1]如图，上排的平面图形绕虚线 旋转一周，可以得到下排的立体图形，那么与甲、乙、 丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为 (　A　) A. ③④①② B. ①②③④ C. ③②④① D. ④③②① A 1 2 3 4 5 6 7 探究新知 3. 一个棱柱有7个面，则它的顶点数是 ⁠. 【点拨】 n 棱柱有2 n 个顶点，3 n 条棱，( n ＋2)个面.一个棱 柱的面数为7，则这个棱柱是五棱柱，顶点数为10. 10　 1 2 3 4 5 6 7 探究新知 4. [2024烟台期中]如图所示的几何体中，面与面相交形成的 线共有 条. 9　 1 2 3 4 5 6 7 探究新知 5. [2024十堰模拟]观察下图，把左边的图形绕着给定的虚线 旋转一周后可能形成的立体图形是(　D　) 　 　 　 D 1 2 3 4 5 6 7 探究新知 6. [情境题·生活应用·2024·东营期末]小丽跟妈妈到银行办理 业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2 m、 高为3 m的玻璃隔板组成的.此情此景，让她想起了七年 级数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，她提出了以 下问题，你能帮她解决吗？ (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ⁠. 圆柱　 1 2 3 4 5 6 7 探究新知 (2)这能说明的事实是(　C　) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 (3)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.(边框及衔接 处忽略不计，结果保留π) 【解】π×22×3＝12π(m3)，故该旋转门旋转一周形成 的几何体的体积是12π m3. C 1 2 3 4 5 6 7 探究新知 7. [母题·教材P21复习题T12]探究：有一个长为6 cm，宽为4 cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为 轴，旋转180°，得到一个圆柱.现可按照两种方案进行操 作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转， 如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋 转，如图②. 1 2 3 4 5 6 7 探究新知 (1)请判断哪种方案构造的圆柱体积大； 【解】方案一：旋转半径 r ＝ ×6＝3(cm)，所以体积 为π r2 h ＝π×32×4＝36π(cm3)； 方案二：旋转半径 r ＝ ×4＝2(cm)， 所以体积为π r2 h ＝π×22×6＝24π(cm3). 因为36 π＞24 π，所以方案一构造的圆柱体积大. 1 2 3 4 5 6 7 探究新知 立体图形的构成 认识点、线、面、体及点、线、面、体之间的关系 包围着体的是面，面与面相交得到线，线与线相交得到点 从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $