5.6.找最大公因数（同步练习）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

5.6找最大公因数 目录导航 目录 5.6找最大公因数 1 思维专练 1 【思维专练一】找最大公因数 1 【思维专练二】简单应用 2 【思维专练三】摆一摆问题 3 【思维专练四】分一分问题 4 【思维专练五】学霸专练 6 思维拓展培优 8 思维专练 【思维专练一】找最大公因数 （、都是不为的自然数），、两数的最大公因数是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 是的倍，所以最大公因数是． m，n是非0自然数，若m－n＝1，则m与n的最大公因数是（        ）。 A.m B.n C.1 【答案】 C 【解析】 无解析 和某一个数的最大公因数为，这个数不可能是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 和的最大公因数是． 故选． A＝2×3×K，B＝2×5×K， A 和 B 的最大公因数是14， K 是          。 A.7 B.14 C.28 D.70 【答案】 A 【解析】 无解析 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是． （1）两个数都是质数：________和________． （2）两个数都是合数：________和________． （3）一个奇数，一个偶数：________和________． （4）一个质数，一个合数：________和________． （5）相邻的两个自然数：________和________． （6）一个奇数，一个合数：________和________． （7）一个质数，一个偶数：________和________． （8）和其他非零自然数：________和． 【答案】 （1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8）（填法不唯一） 【解析】 了解互质数的几种可能性情况，根据积累和计算给出结果． 如果A＝2×3×5×7×9，B＝2×4×5×7×12，那么A和B的最大公因数是多少？ 【答案】 210 【解析】 无解析 【思维专练二】简单应用 若，，三种文具分别有个、个和个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下个、个和个，则学生最多有多少人？ 【答案】 人． 【解析】 实际分给学生的三种文具个数分别是：（个），：（个），：（个），因此最多学生人数应是，和的最大公因数．，和的最大公因数是． 解答：学生最多有人． 儿童餐厅长，宽，现在要进行装修（使用的地砖都是整块），选哪种地砖最合适？需要多少块？ 【答案】 的地砖最合适，需要块． 【解析】 ，， ，是的因数， 所以选地砖最合适， （块）， （块）， （块）， 答：选边长为的地砖最合适，需要块． 乐乐家的客厅是长方形的，长，宽．现在要给客厅的地面铺上正方形地砖，要使铺的地砖都是整块的且正好铺满，每块正方形地砖的边长最长是多少分米？需铺多少块？（接缝忽略不计） 【答案】 ；． 【解析】 和的最大公因数是， 所以每块正方形地砖的边长最长是分米． （块） 或（块）， 答：每块正方形地砖的边长最长是分米，需铺块． 在一个长米、宽米的长方形池塘的四角和四条边上种树，若相邻两棵树之间的距离都相等，最少要种多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米？ 【答案】 最少要种棵树，株距为米 【解析】 ，相邻两棵树距离为米，，，（棵）． 【思维专练三】摆一摆问题 两根钢管，一根长分米，另一根长分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？ 【答案】 每段钢管长分米, 一共能锯成段 【解析】 （段） 答：每段钢管长分米，一共能锯成段． 长方形广场的长是米，宽是米．在广场的每条边上以相等的距离放置花盆，要求两个花盆之间的距离尽可能大．最少可以放           盆． 【答案】 【解析】 ， ， 和的最大公约数是， 所以两个花盆之间的距离最大是米． （盆）． 故答案为：． 长方形广场的长是 米，宽是 米．在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（  个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大．一共可以摆多少盆？ 【答案】 46盆 【解析】 无解析 一个游泳池长35米，宽14米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置防滑垫（每个角上都要放），已知每个防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少个防滑垫？（防滑垫的长度忽略不计） 【答案】 14个 【解析】 无解析 有两根分别长厘米和厘米的绳子，要把这两根绳子剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少厘米？ 【答案】 厘米． 【解析】 无解析 【思维专练四】分一分问题 现在有支钢笔，本笔记本，平均奖给五年级期末评出的优秀学生，结果钢笔多出了支，而笔记本又少本．评出的优秀学生最多有           人． 【答案】 【解析】 现在钢笔多支，笔记本少本，如果钢笔少支，笔记本多本，就可以正好分给这些优秀学生．所以本题可以转化为：将支钢、笔本笔记本平均分给五年级的优秀学生，学生最多有多少人？ 由于是平均分配，所以人数应是和的公因数，且又要使人数最多，就是要求和的最大公因数． （支），（本）， （人）， 答：评出的优秀学生最多有人． 学期末，老师要把支钢笔和个计算器平均奖给四、五年级评出的优秀学生，结果钢笔多出支，计算器差个．四、五年级评出的优秀学生最多有几名？ 【答案】 名． 【解析】 四、五年级评出的优秀学生最多有与的最大公因数，所以是名． 王老师把28支钢笔和31本笔记本平均奖给四、五年级的优秀学生，结果钢笔多出1支，笔记本差5本，优秀学生最多有几人？ 【答案】 9人 【解析】 无解析 用一张长分米，宽分米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形中边长最长是           分米，可以剪           张这样的正方形． 【答案】 【解析】 根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求和的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，用分解质因数的方法解答即可． ， ， 所以和的最大公因数是，即边长最长是分米， （张）， 答：这些正方形中边长最长是分米，可以剪张这样的正方形． 甲、乙、丙三个运动队分别有人，人和人．把这三个运动队分别进行分组，使每组人数相同，且剩下人数也相同．每组最多有           人，所剩人数都是           人． 【答案】 【解析】 由题意可知，甲，乙，丙三个运动队人数被某数除的余数相同，那么这三个数的两两之差一定能被这个数整除． ，，， ，，的最大公因数是，则每组人， （组）（人）， （组）（人）， （组）（人）． 故答案为:，. 西游乐园马拉松正在淮安举行，如上图，这是赛道的一部分，赛道在点拐弯，根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且、、处必须安排．那么这段赛道最少要安排多少名志愿者？请先在下方算一算，并用“*”表示出志愿者大致的位置． 【答案】 这段赛道最少要安排名志愿者． 志愿者的大致位置为： 【解析】 ， ． 和的最大公因数是： ． （名）． 用“”表示志愿者大致的位置，如下图： 有两根分别是米和米的长绳，要截成同样长的小段，每段绳最长是         米，最少可以截成         段。 【答案】 67 【解析】 ， ， 和的最大公因数是，即每段绳最长是米； （段）； 答：每段绳最长是米，最少可以截成段。 故答案为：，。 【思维专练五】学霸专练 按要求回答问题． ( 1 ) 分别写出，，，各数和的最大公因数． 和的最大公因数 ( 2 )根据上表完成下图． ，，，各数和的最大公因数 ( 3 )找一找，，，，各数和的最大公因数，你有什么发现？与同伴交流． 【答案】 (1)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． (2) (3)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 与奇数（除的倍数外）最大公约数为， 与的倍数的最大公约数为， 与偶数（除的倍数外）最大公约数为. 【解析】 (1) 和的最大公因数 (2) (3) 和的最大公因数 与奇数（除的倍数外）最大公约数为， 与的倍数的最大公约数为， 与偶数（除的倍数外）最大公约数为. 如果，，被一个大于的自然数除，得到的余数都相同，那么用除以这个自然数，得到的余数是           ． 【答案】 【解析】 提示：三个数中任何两个数的差都是这个自然数的倍数，因为，，，，，的最大公因数是，所以． 若、、被某个大于的自然数除，得到的余数都相同，那么，用除以这个自然数，得到的余数是           ． 【答案】 【解析】 设这个大于的除数为，因为、除以余数相同．所以能被整除． 同理也能被整除．是和的公因数，且大于，可知．． ，，被某大于的自然数除，所得余数都相同．除以这个自然数的余数是多少？ 【答案】 ． 【解析】 这样我们用总结的知识点可知任意两数的差肯定余．那么这个自然数是的因数，又是的因数，因此就是、的公因数，所以这个自然数是．所以除以余． ，，被某大于的自然数除，所得余数都相同．那么除以这个自然数的余数是           ． 【答案】 【解析】 ，，，其中，，的最大公因数是，则这个大于的自然数为，． 故答案为：． 考查余数问题，同余可得它们的差能够被这个自然数整除． 思维拓展培优 找出下面各组数的最大公因数，填在后面的横线里． ( 1 )和           ． ( 2 )和           ． ( 3 )和           ． ( 4 )和           ． ( 5 )和           ． ( 6 )和           ． ( 7 )和           ． ( 8 )和           ． 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 最大公因数是 的一组是（  ）． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】 B 【解析】 略． 找出下面各分数分子和分母的最大公因数，填在后面的横线上． ( 1 )           ． ( 2 )           ． ( 3 )           ． ( 4 )           ． 【答案】 (1) (2) (3) (4) 的因数：           ．的因数：           ．和的最大公因数是：           ． 【答案】 、、、、、 、、、 【解析】 的因数：，，，，， ．的因数： ， ，，．和的最大公因数是：． 找出下面各分数分子和分母的最大公因数，填在后面的横线里．           ，           ，           ，           ． 【答案】 【解析】 ：， ：， ：， ：． 请看图填写相应的数． 【答案】 【解析】 找出下面各组数的最大公因数，填在后面的横线里． 和            和            和            和            和            和            和            和            【答案】 【解析】 和 和 和 和 和 和 和 和 写出下列分数中分子和分母的最大公因数，填在后面的括号里。 ( )       ( )       ( )       ( )      ( )      ( ) 【答案】 3 2 2 8 1 5 【分析】短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】3和9的最大公因数是3； 10和16的最大公因数是2； 2和14的最大公因数是2； 16和24的最大公因数是； 3和13的最大公因数是1； 15和25的最大公因数是5。 找出各组数的最大公因数，填在后面的括号里，并写出你的发现。 4和8( )       5和25( )       11和33( ) 发现：如果较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最大公因数是( )。 【答案】 4 5 11 较小数 【分析】如果两个数中的较小数是较大数的因数，即两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。 【详解】4和8：8是4的倍数，它们的最大公因数是4；   5和25：25是5的倍数，它们的最大公因数是5； 11和33：33是11的倍数，它们的最大公因数是11。 如果较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小数。 找出各组数的最大公因数，填在后面的括号里，并写出你的发现。 3和5( )         2和7( )         7和19( ) 发现：两个质数的最大公因数是( )。 【答案】 1 1 1 1 【分析】质数的因数只有两个，1和它本身。的因数是：；的因数是：；的因数是：；的因数是：；的因数是： 由此可知找出每组质数的最大公因数及发现。 【详解】的最大公因数：； 的最大公因数：； 的最大公因数：； 发现：两个质数的最大公因数是：。 找出各组数的最大公因数，填在后面的括号里，并写出你的发现。 4和5( )         8和9( )         11和12( ) 发现：两个连续自然数的最大公因数是( )。 【答案】 1 1 1 1 【分析】本题考查找两个数的最大公因数，并通过观察发现规律：两个连续自然数的最大公因数是1。 【详解】4和5： 4的因数：1，2，4。 5的因数：1，5。 公因数：1。 最大公因数是1。 8和9： 8的因数：1，2，4，8。 9的因数：1，3，9。 公因数：1。 最大公因数是1。 11和12： 11是质数，因数：1，11。 12的因数：1，2，3，4，6，12。 公因数：1。 最大公因数是1。 两个连续自然数的最大公因数是1。 有两根木棒，分别长24dm和30dm。现在要把它们截成相等的小段且没有剩余，截成的每根小棒尽可能最长，一共可以截成几段？ 【答案】9段 【分析】根据题意，可计算出24与30的最大公因数，即是每根小段的最长，然后再用（）除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【详解】 24和30的最大公因数是 （段） 答：一共可以截成9段。 同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组。要正好分完，最多可以分给几个小组？此时每个小组分得矿泉水和可乐各多少瓶？ 【答案】最多可以分给6个小组，此时每个小组分得矿泉水7瓶，可乐5瓶 【详解】42和30的最大公因数是6 42÷6＝7（瓶）  30÷6＝5（瓶） 最多可以分给6个小组，此时每个小组分得矿泉水7瓶，可乐5瓶。 在下图中标出1，2，…，20各数和3的最大公因数并填空。 （1）3的因数有（    ），所以这些数与3的最大公因数可能是（    ）。 （2）这些数与3的最大公因数是按什么样的顺序依次出现的？ 【答案】 （1）1，3；1或3 （2）这些数与3的最大公因数是按1，1，3的顺序依次出现的。 【分析】公因数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，这些因数就是它们的公因数。这些公因数中最大的称为它们的最大公因数。据此找出3和1，2，，20各数的最大公因数。 （1）因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数且没有余数时，称b是a的因数。据此找出3的因数； （2）根据每个数与3的因数关系，确定它们的最大公因数，进而分析规律。 【详解】 （1）根据因数的定义，3的因数有1和3，所以这些数与3的最大公因数可能是1或3； （2）观察上图可以发现这些数与3的最大公因数是按1、1、3的顺序依次出现的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.6找最大公因数 目录导航 目录 5.6找最大公因数 1 思维专练 1 【思维专练一】找最大公因数 1 【思维专练二】简单应用 2 【思维专练三】摆一摆问题 2 【思维专练四】分一分问题 3 【思维专练五】学霸专练 3 思维拓展培优 4 思维专练 【思维专练一】找最大公因数 （、都是不为的自然数），、两数的最大公因数是（   ）． A. B. C. D. m，n是非0自然数，若m－n＝1，则m与n的最大公因数是（        ）。 A.m B.n C.1 和某一个数的最大公因数为，这个数不可能是（   ）． A. B. C. D. A＝2×3×K，B＝2×5×K， A 和 B 的最大公因数是14， K 是          。 A.7 B.14 C.28 D.70 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是． （1）两个数都是质数：________和________． （2）两个数都是合数：________和________． （3）一个奇数，一个偶数：________和________． （4）一个质数，一个合数：________和________． （5）相邻的两个自然数：________和________． （6）一个奇数，一个合数：________和________． （7）一个质数，一个偶数：________和________． （8）和其他非零自然数：________和． 如果A＝2×3×5×7×9，B＝2×4×5×7×12，那么A和B的最大公因数是多少？ 【思维专练二】简单应用 若，，三种文具分别有个、个和个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下个、个和个，则学生最多有多少人？ 儿童餐厅长，宽，现在要进行装修（使用的地砖都是整块），选哪种地砖最合适？需要多少块？ 乐乐家的客厅是长方形的，长，宽．现在要给客厅的地面铺上正方形地砖，要使铺的地砖都是整块的且正好铺满，每块正方形地砖的边长最长是多少分米？需铺多少块？（接缝忽略不计） 在一个长米、宽米的长方形池塘的四角和四条边上种树，若相邻两棵树之间的距离都相等，最少要种多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米？ 【思维专练三】摆一摆问题 两根钢管，一根长分米，另一根长分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？ 长方形广场的长是米，宽是米．在广场的每条边上以相等的距离放置花盆，要求两个花盆之间的距离尽可能大．最少可以放           盆． 长方形广场的长是 米，宽是 米．在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（  个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大．一共可以摆多少盆？ 一个游泳池长35米，宽14米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置防滑垫（每个角上都要放），已知每个防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少个防滑垫？（防滑垫的长度忽略不计） 有两根分别长厘米和厘米的绳子，要把这两根绳子剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少厘米？ 【思维专练四】分一分问题 现在有支钢笔，本笔记本，平均奖给五年级期末评出的优秀学生，结果钢笔多出了支，而笔记本又少本．评出的优秀学生最多有           人． 学期末，老师要把支钢笔和个计算器平均奖给四、五年级评出的优秀学生，结果钢笔多出支，计算器差个．四、五年级评出的优秀学生最多有几名？ 王老师把28支钢笔和31本笔记本平均奖给四、五年级的优秀学生，结果钢笔多出1支，笔记本差5本，优秀学生最多有几人？ 用一张长分米，宽分米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形中边长最长是           分米，可以剪           张这样的正方形． 甲、乙、丙三个运动队分别有人，人和人．把这三个运动队分别进行分组，使每组人数相同，且剩下人数也相同．每组最多有           人，所剩人数都是           人． 西游乐园马拉松正在淮安举行，如上图，这是赛道的一部分，赛道在点拐弯，根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且、、处必须安排．那么这段赛道最少要安排多少名志愿者？请先在下方算一算，并用“*”表示出志愿者大致的位置． 有两根分别是米和米的长绳，要截成同样长的小段，每段绳最长是         米，最少可以截成         段。 【思维专练五】学霸专练 按要求回答问题． ( 1 ) 分别写出，，，各数和的最大公因数． 和的最大公因数 ( 2 )根据上表完成下图． ，，，各数和的最大公因数 ( 3 )找一找，，，，各数和的最大公因数，你有什么发现？与同伴交流． 如果，，被一个大于的自然数除，得到的余数都相同，那么用除以这个自然数，得到的余数是           ． 若、、被某个大于的自然数除，得到的余数都相同，那么，用除以这个自然数，得到的余数是           ． ，，被某大于的自然数除，所得余数都相同．除以这个自然数的余数是多少？ ，，被某大于的自然数除，所得余数都相同．那么除以这个自然数的余数是           ． 思维拓展培优 找出下面各组数的最大公因数，填在后面的横线里． ( 1 )和           ． ( 2 )和           ． ( 3 )和           ． ( 4 )和           ． ( 5 )和           ． ( 6 )和           ． ( 7 )和           ． ( 8 )和           ． 最大公因数是 的一组是（  ）． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 找出下面各分数分子和分母的最大公因数，填在后面的横线上． ( 1 )           ． ( 2 )           ． ( 3 )           ． ( 4 )           ． 的因数：           ．的因数：           ．和的最大公因数是：           ． 找出下面各分数分子和分母的最大公因数，填在后面的横线里．           ，           ，           ，           ． 请看图填写相应的数． 找出下面各组数的最大公因数，填在后面的横线里． 和            和            和            和            和            和            和            和            写出下列分数中分子和分母的最大公因数，填在后面的括号里。 ( )       ( )       ( )       ( )      ( )      ( ) 找出各组数的最大公因数，填在后面的括号里，并写出你的发现。 4和8( )       5和25( )       11和33( ) 发现：如果较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最大公因数是( )。 找出各组数的最大公因数，填在后面的括号里，并写出你的发现。 3和5( )         2和7( )         7和19( ) 发现：两个质数的最大公因数是( )。 找出各组数的最大公因数，填在后面的括号里，并写出你的发现。 4和5( )         8和9( )         11和12( ) 发现：两个连续自然数的最大公因数是( )。 有两根木棒，分别长24dm和30dm。现在要把它们截成相等的小段且没有剩余，截成的每根小棒尽可能最长，一共可以截成几段？ 同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组。要正好分完，最多可以分给几个小组？此时每个小组分得矿泉水和可乐各多少瓶？ 在下图中标出1，2，…，20各数和3的最大公因数并填空。 （1）3的因数有（    ），所以这些数与3的最大公因数可能是（    ）。 （2）这些数与3的最大公因数是按什么样的顺序依次出现的？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $