期末复习01：小数乘法（知识梳理+15个易错点练习+拔尖训练）-五年级数学上学期易错题型举一反三培优（人教版）

该小学数学期末复习讲义通过知识梳理模块系统构建小数乘法知识体系，将意义法则、小数位数、近似数等六个核心知识点以框架图形式呈现，明确重难点分布，如小数点位置错误、积的小数位数不足等关键易错点，帮助学生直观把握知识内在联系。 讲义亮点在于15个易错点分类练习设计，每个易错点配套例题与变式训练，如用转化法简算复杂算式、画线段图分析稍复杂问题，培养运算能力与推理意识。实际应用题型如购物计算、分段计费强化应用意识，拔尖训练满足分层需求，助力教师精准教学与学生自主复习提升。

期末复习01：小数乘法 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 知识点一：小数乘法的意义与计算法则 2 知识点二：积的小数位数确定与小数点移动规律 2 知识点三：积的近似数 2 知识点四：整数乘法运算定律推广到小数 3 知识点五：小数乘法的实际应用 3 知识点六：易错点与培优技巧 3 易错点练习 4 易错点一：小数与整数的乘法 4 易错点二：利用小数与整数的乘法解决问题 4 易错点三：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 5 易错点四：小数与小数的乘法 6 易错点五：积的小数位数与乘数的小数位数的关系 6 易错点六：小数的连乘运算 7 易错点七：因数和积的大小关系（小数乘法） 7 易错点八：利用小数与小数的乘法解决问题 8 易错点九：用“四舍五入”法求积的近似数 9 易错点十：还原小数近似数的问题 9 易错点十一：整数乘法运算定律推广到小数乘法 10 易错点十二：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 11 易错点十三：小数的估算及应用 12 易错点十四：分段计费问题（小数乘法） 13 易错点十五：积的变化规律（小数乘法） 14 拔尖训练 15 知识梳理 知识点一：小数乘法的意义与计算法则 意义：求几个相同加数的和的简便运算（小数乘整数）；求一个数的十分之几、百分之几是多少（小数乘小数）。 计算法则： 1.先按照整数乘法的计算方法算出积； 2.看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数位数不够时，在前面用0补足，再点小数点； 4.积的末尾有0时，先点小数点再去掉末尾的0。 示例： （小数乘整数）：先算，因数中有2位小数，积为。 （小数乘小数）：先算，因数共有2位小数，积为。 知识点二：积的小数位数确定与小数点移动规律 小数位数确定公式：积的小数位数 = 两个因数的小数位数之和。 特殊情况：积的末尾有0时，小数位数需减去末尾0的个数（如，积的小数位数为0）。 小数点移动规律： 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积扩大到原来的10倍； 两个因数都扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍。 示例：，因数共有4位小数，积应为（，补足4位小数得）。 知识点三：积的近似数 方法：根据“四舍五入”法，按要求保留一定的小数位数。 步骤： 1.算出准确积； 2.看需要保留的小数位数后一位数字； 3.若该数字≥5，则向前一位进1；若＜5，则舍去。 示例：计算（保留一位小数） 准确积：，保留一位小数看百分位“6”，向十分位进1，得。 注意：近似数末尾的0不能去掉（如表示精确到十分位，表示精确到个位）。 知识点四：整数乘法运算定律推广到小数 运算定律： 1.交换律： 例： 2.结合律： 例： 3.分配律： 例： 简便计算技巧： 利用、等特殊算式，将小数转化为整数（如）。 知识点五：小数乘法的实际应用 解决问题步骤： 1.审题：明确已知量（单价、数量、总量等）和问题； 2.列式：根据“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等数量关系列算式； 3.计算：按小数乘法法则计算，结果根据实际情况取近似值（如“进一法”“去尾法”）。 典型场景： 购物计算：如“买3.5千克苹果，每千克6.8元，应付多少元？”（元） 面积计算：如“长方形菜地长4.2米，宽2.5米，面积是多少？”（平方米） 示例：用“进一法”解决：“每个油桶最多装1.5千克油，25千克油需要几个桶？” ，需17个桶。 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.小数点位置错误：如（易误算为0.6）； 2.积的小数位数不足：如（需补两个0）； 3.近似值取舍错误：如保留一位小数时，（易误算为1.5）； 4.运算定律混淆：如（漏乘2.5）。 培优技巧： 1.转化法：将小数转化为分数简化计算（如，则）； 2.凑整法：利用互补数凑整（如）； 3.规律总结：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小（如，）。 易错点练习 易错点一：小数与整数的乘法 例题：妈妈带100元去超市买3瓶香油，每瓶香油28.7元，她带的钱（    ）。 A．够 B．不够 C．无法确定 【变式训练1】一条彩带对折两次后，每段长0.96米，这根彩带原来长( )米。 【变式训练2】文具店搞促销：买3支钢笔送1支，每支钢笔7.5元。小明想买8支钢笔，一共需要花多少钱？ 【变式训练3】一台电视机即使在关机的状态下（待机），只要不拔掉插头，每小时同样会耗电0.008千瓦。小敏家8月份浪费了多少千瓦时的电？ 易错点二：利用小数与整数的乘法解决问题 例题：月球是地球的卫星，人在月球上是“失重”状态。在地球上重1千克的物体在月球上约重0.16千克，小方的体重是25千克，如果在月球上，他的体重是多少千克？ 【变式训练1】桃木手串不仅有着良好的外观，还有着吉祥平安的寓意，很多人喜欢长期佩戴用桃木制作的手串。某工厂制作一批桃木手串，若每个手串用到的桃木的重量为0.34千克，每千克桃木的进价为4元，制作一个手串需要花费多少元购买桃木？ 【变式训练2】为庆祝六一儿童节，五（1）班采购了15卷装饰彩带，每卷彩带售价12.8元。一共花了多少钱？ 【变式训练3】人体对钠的安全摄入量为每天1克到2.5克，过量摄入钠会严重影响人体健康。1克干脆面中含钠0.019克，一包干脆面48克，小林一天吃了4包干脆面，小林对钠的摄入量超过安全摄入量了吗？ 易错点三：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 例题：建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 【变式训练1】李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 【变式训练2】小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ 【变式训练3】五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 易错点四：小数与小数的乘法 例题：直接写得数。 0.2×0.4＝           7×0.08＝           1.25×10＝           3.6×100＝ 0.13×5＝           0.158×100＝           60×0.8＝           3.8×10＝ 【变式训练1】列竖式计算。 6.5×38＝          0.49×24＝                 0.42×0.16＝ 【变式训练1】列竖式计算。 11.4×0.26          3.05×270             5.05×0.12 【变式训练3】列竖式计算。 4.25×1.8＝        10.5×1.02＝        3.84×2.6＝ 易错点五：积的小数位数与乘数的小数位数的关系 例题：在计算0.29×0.7时，乐乐认为0.29是29个( )，0.7是7个( )，所得的积应该是203个( )，所以积是( )位小数。 【变式训练1】计算3.62×0.5时，先计算( )×( )的积，再从积的( )边起数出( )位，点上小数点。 【变式训练2】5.67×1.5的积是( )位小数；两个小数的积是7.18，如果这两个小数的小数点分别向右移动一位，那么积是( )。 【变式训练3】的积是( )位小数，如果把0.4扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把3.68变为( )。 易错点六：小数的连乘运算 例题：淳安枫树岭镇抹茶庄园采用机械采收秋茶，每台机械每天可采收0.8吨鲜叶，5台这样的机械3天能采收多少吨鲜叶？ 【变式训练1】学校劳动基地试验田种了400棵油菜，若按每棵油菜产油菜籽0.05千克，每千克油菜籽榨油0.38千克计算，则该试验田种的油菜产的菜籽能榨油多少千克？ 【变式训练2】一块长方形油菜地，长200分米，宽150分米。如果每平方米可收油菜籽1.28千克，每千克油菜籽可榨油0.45千克，这块地收获的油菜籽共能榨油多少千克？ 【变式训练3】负责运输水泥的大卡车每千米消耗汽油0.18升，每升汽油的价格是7.5元。这辆大卡车从水泥厂到建筑工地行驶了28千米，它运送一次的油费是多少元？ 易错点七：因数和积的大小关系（小数乘法） 例题：已知（A，B，C均为非0自然数），那么（    ）。 A．B＜A＜C B．C＜B＜A C．B＜C＜A D．A＜B＜C 【变式训练1】一个大于0的数乘一个小于1的数，积比原来的数（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 【变式训练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.35×0.99( )0.35        1.2×0.94( )1.2×1.02 9.48×1.1( )9.48        0.23×8.1( )2.3×0.81 【变式训练3】数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置可能在（    ）。 A．点E处 B．点F处 C．点G处 D．点H处 易错点八：利用小数与小数的乘法解决问题 例题：一块长方形菜地，长是5.6米，宽是3.5米，这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收青菜2.8千克，这块地一共能收青菜多少千克？ 【变式训练1】决定绿海龟性别的主要因素是绿海龟孵化时沙子的温度。若去年孵化温度是27.5℃，今年由于气候变化，温度比去年的1.2倍还低2.5℃。今年绿海龟的雌雄数量情况如何？请计算说明。 【变式训练2】潜江小龙虾养殖户李爷爷，承包长12.5米、宽8.4米的长方形虾田，每平方米产小龙虾2.3千克。这块虾田共产小龙虾多少千克？ 【变式训练3】长江生态保护中，某企业改造设备，原来每月排放污水15.2吨，改造后每月排放污水量是原来的0.3倍，该企业半年（6个月）可减少排放污水多少吨？ 易错点九：用“四舍五入”法求积的近似数 例题：2.5×1.07的积是( )位小数，积是( )，保留一位小数是( )。 【变式训练1】竖式计算（第3题保留一位小数）。                         【变式训练2】一幅海报长7.88m，宽3.94m，估算它的面积不会超过( )m2。7.88×3.94的积是( )位小数，精确到千分位约是( )。 【变式训练3】每千克花生可以榨0.64千克油，这里有4320千克花生，大约可榨多少油？（得数保留整数） 易错点十：还原小数近似数的问题 例题：两个一位小数相乘的积保留一位小数约是11.0，这个积最小是( )。 【变式训练1】将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是5.72，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【变式训练2】一个两位小数乘一位小数，他们的积四舍五入后是20.02。相乘的两个数最低位上的数字都是6，积四舍五入前是多少？ 【变式训练3】一个三位小数，保留两位小数的近似数是3.90，这个三位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 易错点十一：整数乘法运算定律推广到小数乘法 例题：脱式计算。（能简算的要简算） 5.87×99＋5.87              102×2.6              50.4×1.9－1.8 5.52－3.12×0.6＋8.9              0.8×0.25×0.4×12.5 【变式训练1】脱式计算（能简算的要简算）。 1.25×0.7×0.8                8.5－3.5×2 1.55×99                    9.7×5.6＋97×0.44 【变式训练2】脱式计算，能简算要简算。 4.5＋5.5×6.9                              2.4×9.9 2.5×0.32×1.25                            6.83×1.9－0.9×6.83 【变式训练3】能简算的要简算。 1.25×2.9×0.8        4.5×37－0.45×270 2.5×0.5×4×20        38.75－6.5－8.75－3.5 易错点十二：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 例题：用简便方法计算。 4.6×2.8＋2.8×5.4          96.5－3.75－5.25          1.25×49＋1.25           9.9×1.3                    1.5×104          4×8×2.5×12.5 【变式训练1】脱式计算，能简算的要简算。 1.9×9.9＋0.19                72×10.1 1.25×3.2×0.25               0.72×98 【变式训练2】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）        （2）    （3） 【变式训练3】计算下面各题，能简算的要简算。 5.7＋4.3×0.4                        1.67×25＋2.33×25 3.2×2.5×1.25                      0.64＋6.4×9.9 易错点十三：小数的估算及应用 例题：义乌“世界超市”一款文具售价12.8元，买15盒这样的文具，估算一下，带200元够吗？（    ） A．够 B．不够 C．无法确定 【变式训练1】小明带50元去超市买文具，文具的价格如下表。 物品种类 签字笔 文件夹 价格 2.8元/支 10.9元/个 他要买5支签字笔和3个文件夹，带的钱( )。（括号里填“够”或“不够”） 【变式训练2】下面是小区水果店的公示牌（□表示遮住了一个数字）。妈妈每周购买水果的预算为100元，如果买2千克苹果、2千克草莓和2千克香蕉，够吗？（请写出估算过程） 热销 苹果：17.□8元/千克 草莓：24.9□元/千克 香蕉：6.□5元/千克 【变式训练3】妈妈的支付宝余额有300元，她的购物车已经加购了一个210.8元的电饭煲，还有2瓶洗发水，每瓶29.9元，妈妈还想买1顶（如下图）女款帽子。妈妈要用支付宝余额结清以上所选物品，估一估，妈妈的钱够吗？ 易错点十四：分段计费问题（小数乘法） 例题：某商场共享充电宝收费标准如下。林灵爸爸给手机充满电付了7.5元，林灵说：“爸爸租了3个小时。”你认为林灵说得对吗？请你说明理由。 【变式训练1】王叔叔要去15千米外的车站，请帮王叔叔计算需要付车费多少元？ 出行方式 计费标准 乘坐出租车 3千米及以内 10元 超过3千米不超过10千米的部分 每千米1元 超过10千米的部分 每千米2.7元 【变式训练2】某市出租车收费标准：2千米以内收费8元，超过2千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔从公司打车回家，共行驶11.6千米，他应付车费多少元？ 【变式训练3】为了让游客感受到平遥的人性化，某停车场实行阶梯式计费，停车时长不足0.5小时免费。具体计费如下表。 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 第四阶梯 停车时长 超过0.5小时至1小时 过1小时至2小时（含2小时） 超过2小时至4小时部分（含4小时） 超过4小时 计费标准 2元 4元 2.5元/时 3元/时 游客王叔叔的小轿车在该停车场停了3.5小时，他需要缴纳多少停车费？ 易错点十五：积的变化规律（小数乘法） 例题：下列算式中，积最大的是（    ）。 A．3.6×0.98 B．3.6×9.8 C．0.36×980 D．36×0.098 【变式训练1】两个因数相乘的积是6.8，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数也扩大到原数的10倍。这时结果是（    ）。 A．68 B．680 C．6800 【变式训练2】根据56×1.3＝72.8，直接写出下面各题的结果。 56×13＝( )    5.6×1.3＝( ) 0.56×1.3＝( )    5.6×13＝( ) 【变式训练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 924×0.6( )924   1×0.44( )0.44 7.3×1.8( )7.3   2.34×1.52( )23.4×0.152 拔尖训练 1．6.8×0.□5的积可能是（      ）。 A．0.28 B．6.126 C．5.78 D．6.9 2．与7.6×3.85的积相等的算式是（    ）。 A．760×0.385 B．76×0.385 C．0.76×3.85 D．7.6×38.5 3．温州文成县百丈漈景区推出飞行游线，票价每张198元，儿童票是成人票的0.5倍，一家三口（2大1小）买门票一共需要（    ）元。 A．396 B．495 C．594 D．297 4．李叔叔家离公司2.4km，他每天上下班往返两次，他每周（按5天计算）上下班共行走（    ）km。 A．9.6 B．48 C．24 D．4.8 5．两个小数的乘积是5.2，如果一个小数乘10，另一个小数不变，积是（    ）。 A．0.52 B．5.2 C．52 D．520 6．一根绳子，对折3次后，每段长6.36米，这根绳子长约( )米。（得数保留整数） 7．王叔叔给公司的一个长方形宣传栏刷油漆，它的长是2.2m，宽是0.6m，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要( )kg油漆。 8．笑笑和爸爸妈妈一起去动物园玩，儿童票每张16.5元，成人票每张32元。他们一家三口买票需要( )元。 9．万达影院有两种票价，甲票32.5元/人，乙票27.5元/人。两种票价的座位都有200个，如果满座，每场收入( )元。 10．公交站台每两站间的距离为1千米，规定10千米及以内票价为2元，超过10千米的部分每增加1千米票价增加0.5元。李老师从第1站坐到第15站下车，共付车费( )。 11．一种零件，原来每个成本为3.6元，由于改进技术，每个成本降低0.6元，原来准备做180个零件的材料，现在可以做( )个。 12．电梯从1楼到2楼用时2.5秒，照这样的速度计算，从1楼到5楼需要( )秒，从5楼到10楼需要( )秒。 13．“共享单车”是一种自行车单车共享服务，有利于增强市民的环保意识，践行低碳健康的生活方式。赵阿姨上午8：00骑共享单车去上班，由于匆忙忘关锁，直至中午12：15才关锁成功。按照规定赵阿姨应付( )元。 收费标准 首30分钟及以内2元；超过30分钟的部分，每30分钟1.5元（不足30分钟，按30分钟计算）。 14．直接写得数。                                                           15．竖式计算。 3.68×4.5＝           0.45×108＝           9.86×70＝ 5.3×0.9＝           9.26×1.4≈（保留两位小数）           4.6×0.015≈（保留一位小数） 16．怎样简便就怎样计算。 28.4×99＋28.4             3.6×101 93.7×0.32＋93.7×0.68             4×0.8×12.5×2.5 17．李叔叔驾驶一辆汽车从甲地出发去乙地，行了37.5千米后，发现还有16.5千米才能到达甲、乙两地中点，甲乙两地间的距离有多少千米？ 18．台式电脑关机后不拔掉电源插头，每小时会耗电0.006千瓦时。如果你家台式电脑的电源插头没有拔掉，按每天关机10.5小时计算，那么9月份在这一项上要浪费掉多少千瓦时的电？ 19．《五牛图》是我国十大传世名画之一，是现存最古老的纸本中国画。这幅画宽是20.8厘米，长是宽的6倍还多0.44厘米，这幅画的长是多少厘米？ 20．山西刀削面口感劲道，深受人们喜爱。一家面馆的招牌刀削面每份售价15.8元，周日卖出3.5倍于平日的销量，已知平日平均每天卖出26份，周日卖出的刀削面总收入是多少元？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习01：小数乘法 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 知识点一：小数乘法的意义与计算法则 2 知识点二：积的小数位数确定与小数点移动规律 2 知识点三：积的近似数 2 知识点四：整数乘法运算定律推广到小数 3 知识点五：小数乘法的实际应用 3 知识点六：易错点与培优技巧 3 易错点练习 4 易错点一：小数与整数的乘法 4 易错点二：利用小数与整数的乘法解决问题 5 易错点三：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 6 易错点四：小数与小数的乘法 8 易错点五：积的小数位数与乘数的小数位数的关系 10 易错点六：小数的连乘运算 11 易错点七：因数和积的大小关系（小数乘法） 12 易错点八：利用小数与小数的乘法解决问题 14 易错点九：用“四舍五入”法求积的近似数 15 易错点十：还原小数近似数的问题 17 易错点十一：整数乘法运算定律推广到小数乘法 18 易错点十二：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 22 易错点十三：小数的估算及应用 27 易错点十四：分段计费问题（小数乘法） 29 易错点十五：积的变化规律（小数乘法） 31 拔尖训练 33 知识梳理 知识点一：小数乘法的意义与计算法则 意义：求几个相同加数的和的简便运算（小数乘整数）；求一个数的十分之几、百分之几是多少（小数乘小数）。 计算法则： 1.先按照整数乘法的计算方法算出积； 2.看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数位数不够时，在前面用0补足，再点小数点； 4.积的末尾有0时，先点小数点再去掉末尾的0。 示例： （小数乘整数）：先算，因数中有2位小数，积为。 （小数乘小数）：先算，因数共有2位小数，积为。 知识点二：积的小数位数确定与小数点移动规律 小数位数确定公式：积的小数位数 = 两个因数的小数位数之和。 特殊情况：积的末尾有0时，小数位数需减去末尾0的个数（如，积的小数位数为0）。 小数点移动规律： 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积扩大到原来的10倍； 两个因数都扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍。 示例：，因数共有4位小数，积应为（，补足4位小数得）。 知识点三：积的近似数 方法：根据“四舍五入”法，按要求保留一定的小数位数。 步骤： 1.算出准确积； 2.看需要保留的小数位数后一位数字； 3.若该数字≥5，则向前一位进1；若＜5，则舍去。 示例：计算（保留一位小数） 准确积：，保留一位小数看百分位“6”，向十分位进1，得。 注意：近似数末尾的0不能去掉（如表示精确到十分位，表示精确到个位）。 知识点四：整数乘法运算定律推广到小数 运算定律： 1.交换律： 例： 2.结合律： 例： 3.分配律： 例： 简便计算技巧： 利用、等特殊算式，将小数转化为整数（如）。 知识点五：小数乘法的实际应用 解决问题步骤： 1.审题：明确已知量（单价、数量、总量等）和问题； 2.列式：根据“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等数量关系列算式； 3.计算：按小数乘法法则计算，结果根据实际情况取近似值（如“进一法”“去尾法”）。 典型场景： 购物计算：如“买3.5千克苹果，每千克6.8元，应付多少元？”（元） 面积计算：如“长方形菜地长4.2米，宽2.5米，面积是多少？”（平方米） 示例：用“进一法”解决：“每个油桶最多装1.5千克油，25千克油需要几个桶？” ，需17个桶。 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.小数点位置错误：如（易误算为0.6）； 2.积的小数位数不足：如（需补两个0）； 3.近似值取舍错误：如保留一位小数时，（易误算为1.5）； 4.运算定律混淆：如（漏乘2.5）。 培优技巧： 1.转化法：将小数转化为分数简化计算（如，则）； 2.凑整法：利用互补数凑整（如）； 3.规律总结：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小（如，）。 易错点练习 易错点一：小数与整数的乘法 例题：妈妈带100元去超市买3瓶香油，每瓶香油28.7元，她带的钱（    ）。 A．够 B．不够 C．无法确定 【答案】A 【分析】根据单价×数量＝总价，代入数据计算3瓶香油的总价并与100元比较，总价小于100元则够，否则不够。 【详解】28.7×3＝86.1（元） 86.1元＜100元 因此钱够了。 故答案为：A 【变式训练1】一条彩带对折两次后，每段长0.96米，这根彩带原来长( )米。 【答案】3.84 【分析】对折两次后，将彩带平均分成4段。将每段的长度乘4，即可求出这根彩带原来的长度。 【详解】0.96×4＝3.84（米） 一条彩带对折两次后，每段长0.96米，这根彩带原来长3.84米。 【变式训练2】文具店搞促销：买3支钢笔送1支，每支钢笔7.5元。小明想买8支钢笔，一共需要花多少钱？ 【答案】 45元 【分析】买三送一，可知买支的价钱可以得到（支），所以买支只花费支的钱数，再求出里面有几个，最后根据总价单价数量，列式计算即可。 【详解】（支） （组） （元） 答：一共需要花元钱。 【变式训练3】一台电视机即使在关机的状态下（待机），只要不拔掉插头，每小时同样会耗电0.008千瓦。小敏家8月份浪费了多少千瓦时的电？ 【答案】2.976千瓦时 【分析】先用12乘0.008求出一天的耗电量，再根据8月份一共31天，用每天的耗电量乘31即可求出一个月的耗电量，据此解答。 【详解】8月份＝31天 0.008×12＝0.096（千瓦时）   0.096×31＝2.976（千瓦时） 答：小敏家8月份浪费了2.976千瓦时的电。 易错点二：利用小数与整数的乘法解决问题 例题：月球是地球的卫星，人在月球上是“失重”状态。在地球上重1千克的物体在月球上约重0.16千克，小方的体重是25千克，如果在月球上，他的体重是多少千克？ 【答案】4千克 【分析】地球上1千克的物体，月球上约重0.16千克，这意味着“在月球上的重量＝在地球上的重量×0.16”。小方在地球上的体重是25千克，所以用25乘0.16计算即可。 【详解】25×0.16＝4（千克） 答：如果在月球上，他的体重是4千克。 【变式训练1】桃木手串不仅有着良好的外观，还有着吉祥平安的寓意，很多人喜欢长期佩戴用桃木制作的手串。某工厂制作一批桃木手串，若每个手串用到的桃木的重量为0.34千克，每千克桃木的进价为4元，制作一个手串需要花费多少元购买桃木？ 【答案】1.36元 【分析】已知每个手串用到的桃木的重量为0.34千克，每千克桃木的进价为4元，根据“总价＝单价×数量”求出制作一个手串购买桃木需要花费的钱数。 【详解】0.34×4＝1.36（元） 答：制作一个手串需要花费1.36元购买桃木。 【变式训练2】为庆祝六一儿童节，五（1）班采购了15卷装饰彩带，每卷彩带售价12.8元。一共花了多少钱？ 【答案】192元 【分析】根据单价×数量＝总价，列式解答即可。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】12.8×15＝192（元） 答：一共花了192元。 【变式训练3】人体对钠的安全摄入量为每天1克到2.5克，过量摄入钠会严重影响人体健康。1克干脆面中含钠0.019克，一包干脆面48克，小林一天吃了4包干脆面，小林对钠的摄入量超过安全摄入量了吗？ 【答案】超过了 【分析】用1克干脆面中含钠的质量乘一包干脆面的质量，求出一包干脆面中含钠的质量，再乘小林一天吃的4包干脆面，求出小林一天对钠的摄入量，再和2.5克进行比较即可解答。 【详解】0.019×48×4 ＝0.912×4 ＝3.648（克） 3.648＞2.5 答：小林对钠的摄入量超过了安全摄入量。 易错点三：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 例题：建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 【答案】57.8吨 【分析】剩下沙子13.5吨，是第二次用去之前的一半，第二次用去之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，再乘2，即可求出原来沙子的重量即可。 【详解】（13.5×2＋1.9）×2 ＝（27＋1.9）×2 ＝28.9×2 ＝57.8（吨） 建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有57.8吨。 【变式训练1】李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 【答案】66.12千克 【分析】 如图，剩下的12千克＋3.02千克＝剩下的一半，剩下的一半×2＋3.02千克＝一半，一半×2＝这些苹果的质量，据此列式解答。 【详解】[（12＋3.02）×2＋3.02]×2 ＝[15.02×2＋3.02]×2 ＝[30.04＋3.02]×2 ＝33.06×2 ＝66.12（千克） 答：这些苹果一共有66.12千克。 【点睛】关键是通过剩下的12千克进行逆推，确定苹果的一半，通过画线段图进行分析。 【变式训练2】小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ 【答案】3.76元 【分析】原来的钱除以2，加上8角4分，再除以2，加上8分，最后剩1元4角4分，从后往前倒推，除变乘，加变减。 【详解】1元4角4分＝1.44元，8角4分＝0.84元，8分＝0.08元； （元） 【点睛】本题考查的是还原问题，通常用倒推法进行求解，倒推时，每一步都要变成原来的逆运算。 【变式训练3】五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【答案】82.8元 【分析】本题可以用逆推法来解题，拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元，说明买日记之前的钱数是20.7的2倍，即20.7×2，用20.7×2×2即可求出买班费之间的钱数，也就是原有班费的钱数。 【详解】20.7×2×2 ＝42.4×2 ＝82.8（元） 答：五（1）班原有班费82.8元。 【点睛】本题考查了逆推法解题以及小数乘法的计算，计算时注意计算的准确性。 易错点四：小数与小数的乘法 例题：直接写得数。 0.2×0.4＝           7×0.08＝           1.25×10＝           3.6×100＝ 0.13×5＝           0.158×100＝           60×0.8＝           3.8×10＝ 【答案】0.08；0.56；12.5；360； 0.65；15.8；48；38 【解析】略 【变式训练1】列竖式计算。 6.5×38＝          0.49×24＝                 0.42×0.16＝ 【答案】247；11.76；0.0672 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉。 【详解】6.5×38＝247                      0.49×24＝11.76                             0.42×0.16＝0.0672                                                     【变式训练1】列竖式计算。 11.4×0.26          3.05×270             5.05×0.12 【答案】2.964；823.5；0.606 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 小数乘末尾有“0”的整数，写竖式时将“0”前面的最后一位数与小数末尾的数对齐，接着再计算，最后在积的末尾补上相应数量的零，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                                                     【变式训练3】列竖式计算。 4.25×1.8＝        10.5×1.02＝        3.84×2.6＝ 【答案】7.65；10.71；9.984 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】4.25×1.8＝7.65    10.5×1.02＝10.71    3.84×2.6＝9.984                     易错点五：积的小数位数与乘数的小数位数的关系 例题：在计算0.29×0.7时，乐乐认为0.29是29个( )，0.7是7个( )，所得的积应该是203个( )，所以积是( )位小数。 【答案】 0.01 0.1 0.001 三 【分析】0.29为两位小数，0.7为一位小数，积的小数位数等于因数中小数位数的和。 【详解】0.29为两位小数，0.7为一位小数，9×7＝63，尾数不是“0”，不需要舍去，2＋1＝3；即在计算0.29×0.7时，乐乐认为0.29是29个0.01，0.7是7个0.1，所得的积应该是203个0.001，所以积是三位小数。 【变式训练1】计算3.62×0.5时，先计算( )×( )的积，再从积的( )边起数出( )位，点上小数点。 【答案】 362 5 右 三 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】计算3.62×0.5时，先计算（362）×（5）的积，再从积的（右）边起数出（三）位，点上小数点。 【变式训练2】5.67×1.5的积是( )位小数；两个小数的积是7.18，如果这两个小数的小数点分别向右移动一位，那么积是( )。 【答案】 三 718 【分析】在小数乘法中，积的小数位数等于因数的小数位数之和。 根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。小数点向右移动一位，相当于乘10。 【详解】5.67是两位小数，1.5是一位小数，它们的积是三位小数。 7.18×10×10＝718 所以，5.67×1.5的积是三位小数；那么积是718。 【变式训练3】的积是( )位小数，如果把0.4扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把3.68变为( )。 【答案】 三 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 【详解】3.68有两位小数，0.4有一位小数，一共有三位小数，所以3.68×0.4的积是三位小数； 如果把0.4扩大到原来的10倍，要使积不变，3.68要缩小到原来的，即3.68÷10＝0.368，所以必须把3.68变为0.368。 易错点六：小数的连乘运算 例题：淳安枫树岭镇抹茶庄园采用机械采收秋茶，每台机械每天可采收0.8吨鲜叶，5台这样的机械3天能采收多少吨鲜叶？ 【答案】12吨 【分析】先用机械的数量乘每天采收鲜叶的质量，计算出5台机械1天的采收量，再乘天数，即可计算出5台机械3天的采收量。 【详解】（吨） 答：5台这样的机械3天能采收12吨鲜叶。 【变式训练1】学校劳动基地试验田种了400棵油菜，若按每棵油菜产油菜籽0.05千克，每千克油菜籽榨油0.38千克计算，则该试验田种的油菜产的菜籽能榨油多少千克？ 【答案】7.6千克 【分析】用试验田种油菜的棵数×每棵油菜产油菜籽的重量，即400×0.05，即求出400棵油菜产油菜籽的重量；再用油菜籽的重量×每千克油菜籽榨油的重量，即可解答。 【详解】400×0.05×0.38 ＝20×0.38 ＝7.6（千克） 答：该试验田种的油菜产的菜籽能榨油7.6千克。 【变式训练2】一块长方形油菜地，长200分米，宽150分米。如果每平方米可收油菜籽1.28千克，每千克油菜籽可榨油0.45千克，这块地收获的油菜籽共能榨油多少千克？ 【答案】172.8千克 【分析】根据1米＝10分米，统一单位。长方形面积＝长×宽，据此求出油菜地的面积，油菜地的面积×每平方米可收油菜籽质量＝油菜籽总质量，油菜籽总质量×每千克油菜籽可榨油质量＝这块地收获的油菜籽榨油总质量，据此列式解答。 【详解】200分米＝20米、150分米＝15米 20×15×1.28×0.45 ＝300×1.28×0.45 ＝384×0.45 ＝172.8（千克） 答：这块地收获的油菜籽共能榨油172.8千克。 【变式训练3】负责运输水泥的大卡车每千米消耗汽油0.18升，每升汽油的价格是7.5元。这辆大卡车从水泥厂到建筑工地行驶了28千米，它运送一次的油费是多少元？ 【答案】37.8元 【分析】大卡车每千米耗油量0.18升，行驶28千米，总耗油量＝每千米耗油量×行驶路程。所以总耗油量为0.18×28＝5.04（升）。每升汽油价格7.5元，总油费＝总耗油量×每升汽油价格。用5.04乘7.5计算即可。 【详解】0.18×28×7.5＝37.8（元） 答：它运送一次的油费是37.8元。 易错点七：因数和积的大小关系（小数乘法） 例题：已知（A，B，C均为非0自然数），那么（    ）。 A．B＜A＜C B．C＜B＜A C．B＜C＜A D．A＜B＜C 【答案】D 【分析】已知（A，B，C均为非0自然数），在等积的乘法算式中，一个因数越大，则另一个因数越小，据此比较已知因数的大小即可。 【详解】（A，B，C均为非0自然数） 2.01＞2＞0.99 所以A＜B＜C。 故答案为：D 【变式训练1】一个大于0的数乘一个小于1的数，积比原来的数（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据积与因数的大小关系判断，一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小；据此举例解答。 【详解】举例，5×0.8＝4，4＜5，所以，积比原来的数小。 故答案为：B 【变式训练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.35×0.99( )0.35        1.2×0.94( )1.2×1.02 9.48×1.1( )9.48        0.23×8.1( )2.3×0.81 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 据此判断。 【详解】因为0.99＜1，所以0.35×0.99＜0.35； 因为0.94＜1，1.02＞1，所以1.2×0.94＜1.2，1.2×1.02＞1.2，所以1.2×0.94＜1.2×1.02； 因为1.1＞1，所以9.48×1.1＞9.48； 因为0.23×10＝2.3，8.1÷10＝0.81，所以0.23×8.1＝2.3×0.81； 所以0.35×0.99＜0.35，1.2×0.94＜1.2×1.02，9.48×1.1＞9.48，0.23×8.1＝2.3×0.81。 【变式训练3】数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置可能在（    ）。 A．点E处 B．点F处 C．点G处 D．点H处 【答案】A 【分析】从直线上的位置可知，M和N都是大于0且小于1的数。根据乘法性质，两个小于1的数相乘，积会比其中每个因数都小。M和N都在0到1之间，且M＜N，因此M×N＜M。观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征。据此解答。 【详解】M＜1，N＜1，且M＜N，因此M×N＜M。 观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征，所以M×N的位置可能在点E处。 故答案为：A 【点睛】解题关键是利用 “两个小于 1 的正数相乘，积比每个因数都小” 的数学规律，结合直线上M、N的位置（均为 0 到 1 之间的数），分析M×N的大小范围，从而确定其在直线上的位置。 易错点八：利用小数与小数的乘法解决问题 例题：一块长方形菜地，长是5.6米，宽是3.5米，这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收青菜2.8千克，这块地一共能收青菜多少千克？ 【答案】19.6平方米；54.88千克 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块菜地的面积，这块菜地收青菜的总质量＝这块菜地的面积×每平方米收青菜的质量，据此解答。 【详解】5.6×3.5＝19.6（平方米） 19.6×2.8＝54.88（千克） 答：这块菜地的面积是19.6平方米，这块地一共能收青菜54.88千克。 【变式训练1】决定绿海龟性别的主要因素是绿海龟孵化时沙子的温度。若去年孵化温度是27.5℃，今年由于气候变化，温度比去年的1.2倍还低2.5℃。今年绿海龟的雌雄数量情况如何？请计算说明。 【答案】雌性多；计算见详解 【分析】已知去年孵化温度是27.5℃，今年温度比去年的1.2倍还低2.5℃，得今年的温度为27.5×1.2－2.5＝30.5℃； 已知孵化温度在28∼30℃时雌雄比例均衡，高于30℃时雌性多。今年温度是30.5℃，高于30℃，因此今年绿海龟雌性数量多。 【详解】27.5×1.2－2.5 ＝33－2.5 ＝30.5（℃） 30.5＞30 答：今年绿海龟的雌性数量多。 【变式训练2】潜江小龙虾养殖户李爷爷，承包长12.5米、宽8.4米的长方形虾田，每平方米产小龙虾2.3千克。这块虾田共产小龙虾多少千克？ 【答案】241.5千克 【分析】已知长方形虾田的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出虾田的面积，再乘每平方米产小龙虾的质量，求出这块虾田共产小龙虾的总质量。 【详解】12.5×8.4＝105（平方米） 2.3×105＝241.5（千克） 答：这块虾田共产小龙虾241.5千克。 【变式训练3】长江生态保护中，某企业改造设备，原来每月排放污水15.2吨，改造后每月排放污水量是原来的0.3倍，该企业半年（6个月）可减少排放污水多少吨？ 【答案】63.84吨 【分析】由题意知：原来每月排放污水15.2吨，改造后每月排放污水量是原来的0.3倍，则原来每月排放污水量×0.3＝改造后每月排放污水量，再做减法求出改造后每月排放污水量比原来每月排放污水量少多少吨，再乘6即可计算出该企业半年（6个月）可减少排放污水量。据此列式解答即可。 【详解】（15.2－15.2×0.3）×6 ＝（15.2－4.56）×6 ＝10.64×6 ＝63.84（吨） 答：该企业半年（6个月）可减少排放污水63.84吨。 易错点九：用“四舍五入”法求积的近似数 例题：2.5×1.07的积是( )位小数，积是( )，保留一位小数是( )。 【答案】 三 2.675 2.7 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。2.5×1.07中2.5有一位小数位数，1.07有两位小数位数，所以它们的积是三位小数； 保留一位小数需要看百分位上的数字（小数点后第二位）是几，再根据四舍五入法进行保留。 【详解】2.5×1.07＝2.675 结果保留一位小数，2.675的百分位是7，7＞5，向十分位进1，十分位变成7，所以保留一位小数结果是2.7 因此，2.5×1.07的积是三位小数，积是2.675，保留一位小数是2.7。 【变式训练1】竖式计算（第3题保留一位小数）。                         【答案】36.6；0.072；2.7 【分析】（1）把3.05看作整数305，与12相乘（）；因数3.05有2位小数，所以从积的末尾数出2位点上小数点。 （2）把0.48看作48、0.15看作15，先算；两个因数共有位小数，从积的末尾数出4位点上小数点（位数不足补0）。 （3）先按整数乘法算，因数共有位小数，得到积后，看小数点后第二位（百分位），用“四舍五入”保留一位小数。 【详解】                                                     【变式训练2】一幅海报长7.88m，宽3.94m，估算它的面积不会超过( )m2。7.88×3.94的积是( )位小数，精确到千分位约是( )。 【答案】 32 四 31.047 【分析】这幅海报的长不超过8米，宽不超过4米，所以它的面积不会超过32平方米。两个小数相乘，如果它们的末尾数相乘的积的末尾没有0，那么这两个小数的乘积的小数位数，就是这两个小数的小数位数和。精确到千分位，也就是去掉千分位后面的尾数，对万分位上的数进行四舍五入。 【详解】7.88≈8（米） 3.94≈4（米） 8×4＝32（平方米） 7.88是两位小数，3.94是两位小数，8×4＝32，所以7.88×3.94的积是四位小数。 7.88×3.94＝31.0472≈31.047 所以，估算它的面积不会超过32m2；7.88×3.94的积是四位小数，精确到千分位约是31.047。 【变式训练3】每千克花生可以榨0.64千克油，这里有4320千克花生，大约可榨多少油？（得数保留整数） 【答案】2765千克 【分析】用每千克花生可以榨油的千克数乘花生的千克数求出4320千克花生可榨油的千克数，保留整数，也就是去掉个位后面的尾数，对十分位上的数进行四舍五入。 【详解】0.64×4320＝2764.8（千克）≈2765（千克） 答：4320千克花生大约可榨2765千克油。 易错点十：还原小数近似数的问题 例题：两个一位小数相乘的积保留一位小数约是11.0，这个积最小是( )。 【答案】10.95 【分析】两个一位小数相乘，积的小数位数最多是两位，“五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似数的小数点后面第一位数字减1（不够减时向前一位借“1”），近似数的小数点后面第二位数字最小并且向前一位进一，此时就是最小值的原数，即10.95，据此解答。 【详解】分析可知，两个一位小数相乘的积保留一位小数约是11.0，“五入”法取近似值时这个积最小，最小是10.95。 【变式训练1】将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是5.72，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 5.724 5.715 【分析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。要考虑5.72是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.72最大是5.724，“五入”得到的5.72最小是5.715，由此解答问题即可。 【详解】根据分析可知，将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是5.72，这个三位小数最大是5.724，最小是5.715。 【变式训练2】一个两位小数乘一位小数，他们的积四舍五入后是20.02。相乘的两个数最低位上的数字都是6，积四舍五入前是多少？ 【答案】20.016 【分析】一个两位小数乘一位小数，乘积是一个三位数。相乘两个数的最低位上都是6，那么积的末尾应是6，再根据题意，它们相乘的积四舍五入后是20.02，说明原来的积是20.016。 【详解】相乘两个数的最低位是6，得到的乘积最后一位是6，根据四舍五入，6需要向前进“1”后的结果是20.02，则积四舍五入前是20.016。 【变式训练3】一个三位小数，保留两位小数的近似数是3.90，这个三位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 【答案】3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904；3.895；3.904 【分析】考虑3.90是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.90最大是3.904，“五入”得到的3.90最小是3.895，由此解答问题即可。 【详解】“五入”得到的3.90最小是3.895，四舍”得到的3.90最大是3.904。 这个三位小数可能是3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904。 答：这个三位小数可能是3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904，最小是3.895，最大是3.904。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 易错点十一：整数乘法运算定律推广到小数乘法 例题：脱式计算。（能简算的要简算） 5.87×99＋5.87              102×2.6              50.4×1.9－1.8 5.52－3.12×0.6＋8.9              0.8×0.25×0.4×12.5 【答案】587；265.2；93.96 12.548；1 【分析】5.87×99＋5.87，根据一个数乘1，结果等于本身，原式写成5.87×99＋5.87×1；根据乘法分配律，原式可写成5.87×（99＋1）；按照运算顺序，先算小括号的加法，再算乘法，即可解答； 102×2.6，根据100＋2＝102，原式写成（100＋2）×2.6，再根据乘法分配律的逆运算，原式写成100×2.6＋2×2.6，按照运算顺序，先乘除后加减，即可解答； 50.4×1.9－1.8，按照运算顺序，先乘除后加减，即可解答； 5.52－3.12×0.6＋8.9，按照运算顺序，先乘除后加减，即可解答； 0.8×0.25×0.4×12.5，根据乘法交换律写成0.8×12.5×0.25×0.4，根据乘法结合律写成（0.8×12.5）×（0.25×0.4），按照运算顺序，先算小括号的乘法，再算括号外的乘法，即可解答。 【详解】5.87×99＋5.87 ＝5.87×99＋5.87×1 ＝5.87×（99＋1） ＝5.87×100 ＝587 102×2.6 ＝（100＋2）×2.6 ＝100×2.6＋2×2.6 ＝260＋5.2 ＝265.2 50.4×1.9－1.8 ＝95.76－1.8 ＝93.96 5.52－3.12×0.6＋8.9 ＝5.52－1.872＋8.9 ＝3.648＋8.9 ＝12.548 0.8×0.25×0.4×12.5 ＝0.8×12.5×0.25×0.4 ＝（0.8×12.5）×（0.25×0.4） ＝10×0.1 ＝1 【变式训练1】脱式计算（能简算的要简算）。 1.25×0.7×0.8                8.5－3.5×2 1.55×99                    9.7×5.6＋97×0.44 【答案】0.7；1.5； 153.45；97 【分析】1.25×0.7×0.8观察可知1.25和0.8相乘可以得到整数，运用乘法交换律使1.25和0.8先相乘，简化计算； 8.5－3.5×2根据四则运算顺序，先计算乘法，再计算减法； 1.55×99把99看作100－1，再运用乘法分配律进行简便计算； 9.7×5.6＋97×0.44根据积不变的规律，把97×0.44转化为9.7×4.4，然后利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】1.25×0.7×0.8 ＝1.25×0.8×0.7 ＝1×0.7 ＝0.7 8.5－3.5×2 ＝8.5－7 ＝1.5 1.55×99 ＝1.55×（100－1） ＝1.55×100－1.55×1 ＝155－1.55 ＝153.45 9.7×5.6＋97×0.44 ＝9.7×5.6＋9.7×4.4 ＝9.7×（5.6＋4.4） ＝9.7×10 ＝97 【变式训练2】脱式计算，能简算要简算。 4.5＋5.5×6.9                              2.4×9.9 2.5×0.32×1.25                            6.83×1.9－0.9×6.83 【答案】42.45；23.76； 1；6.83 【分析】4.5＋5.5×6.9，按照运算顺序，先算乘法，再算加法，即可解答； 2.4×9.9，根据9.9＝10－0.1，所以原式可写成2.4×（10－0.1），按照运算顺序，先算小括号的减法，再算乘法，即可解答； 2.5×0.32×1.25，根据0.32＝0.4×0.8，原式可写成2.5×0.4×0.8×1.25，再根据乘法结合律写成（2.5×0.4）×（0.8×1.25），按照运算顺序，先算小括号里的乘法，再算括号外的乘法，即可解答； 6.83×1.9－0.9×6.83，根据乘法分配律写成6.83×（1.9－0.9），按照运算顺序，先算小括号的减法，再算乘法，即可解答。 【详解】4.5＋5.5×6.9 ＝4.5＋37.95 ＝42.45 2.4×9.9 ＝2.4×（10－0.1） ＝24－0.24 ＝23.76 2.5×0.32×1.25 ＝2.5×0.4×0.8×1.25 ＝（2.5×0.4）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 6.83×1.9－0.9×6.83 ＝6.83×（1.9－0.9） ＝6.83×1 ＝6.83 【变式训练3】能简算的要简算。 1.25×2.9×0.8        4.5×37－0.45×270 2.5×0.5×4×20        38.75－6.5－8.75－3.5 【答案】2.9；45 100；20 【分析】计算1.25×2.9×0.8时，利用乘法交换律，把2.9和0.8交换位置，先算1.25×0.8，再乘2.9； 计算4.5×37－0.45×270时，把算式变形为4.5×37－4.5×27，利用乘法分配律，4.5×（37－27）计算即可； 计算2.5×0.5×4×20时，利用乘法交换律，把0.5和4交换位置，再利用乘法结合律，把算式变形为（2.5×4）×（0.5×20），先算括号内的算式，再按运算顺序计算即可； 计算 38.75－6.5－8.75－3.5时，利用加减法交换律和结合律，把算式变形为（38.75－8.75）－（6.5＋3.5），先算括号内的算式，再算减法。 【详解】1.25×2.9×0.8 ＝1.25×0.8×2.9 ＝1×2.9 ＝2.9 4.5×37－0.45×270 ＝4.5×37－4.5×27 ＝4.5×（37－27） ＝4.5×10 ＝45 2.5×0.5×4×20 ＝（2.5×4）×（0.5×20） ＝10×10 ＝100 38.75－6.5－8.75－3.5 ＝（38.75－8.75）－（6.5＋3.5） ＝30－10 ＝20 易错点十二：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 例题：用简便方法计算。 4.6×2.8＋2.8×5.4          96.5－3.75－5.25          1.25×49＋1.25           9.9×1.3                    1.5×104          4×8×2.5×12.5 【答案】28；87.5；62.5； 12.87；156；1000 【分析】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），先计算4.6＋5.4的和，再将结果与2.8相乘； 根据减法性质a－b－c＝a－（b＋c），先算3.75＋5.25的和，再用96.5减去这两个数的和； 将1.25写成1.25×1，然后根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），先计算49＋1的和，再将结果与1.25相乘； 将9.9转化为10－0.1，然后根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，将1.3分别与括号里的两个数相乘，再相减； 将104拆成100＋4，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将1.5分别与括号里的两个数相乘，再相加； 根据乘法交换律和结合律，将4与2.5、8与12.5分别结合得（4×2.5）×（8×12.5），分别相乘，再求积。 【详解】4.6×2.8＋2.8×5.4 ＝（4.6＋5.4）×2.8 ＝10×2.8 ＝28 96.5－3.75－5.25 ＝96.5－（3.75＋5.25） ＝96.5－9 ＝87.5 1.25×49＋1.25 ＝1.25×49＋1.25×1 ＝1.25×（49＋1） ＝1.25×50 ＝62.5 9.9×1.3 ＝（10－0.1）×1.3 ＝10×1.3－0.1×1.3 ＝13－0.13 ＝12.87 1.5×104 ＝1.5×（100＋4） ＝1.5×100＋1.5×4 ＝150＋6 ＝156 4×8×2.5×12.5 ＝（4×2.5）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 【变式训练1】脱式计算，能简算的要简算。 1.9×9.9＋0.19                72×10.1 1.25×3.2×0.25               0.72×98 【答案】19；727.2 1；70.56 【分析】（1）先根据积不变的规律把1.9×9.9改写成0.19×99，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把0.19×99＋0.19×1变成0.19×（99＋1）进行简算； （2）先把10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把72×（10＋0.1）变成72×10＋72×0.1进行简算； （3）先把3.2拆成0.8×4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把1.25×（0.8×4）×0.25变成（1.25×0.8）×（4×0.25）进行简算； （4）先把98拆成100－2，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把0.72×（100－2）变成0.72×100－0.72×2进行简算。 【详解】（1）1.9×9.9＋0.19 ＝0.19×99＋0.19×1 ＝0.19×（99＋1） ＝0.19×100 ＝19 （2）72×10.1 ＝72×（10＋0.1） ＝72×10＋72×0.1 ＝720＋7.2 ＝727.2 （3）1.25×3.2×0.25 ＝1.25×（0.8×4）×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 （4）0.72×98 ＝0.72×（100－2） ＝0.72×100－0.72×2 ＝72－1.44 ＝70.56 【变式训练2】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）        （2）    （3） 【答案】10；63.63；72 【分析】（1）2.5×3.2×1.25把3.2改写成0.4×8，再运用乘法结合律简便计算。 （2）0.63×101把101改写成100＋1，再运用乘法分配律简便计算。 （3）3.6×17.3＋0.27×36把3.6×17.3改写成36×1.73，再运用乘法分配律简便计算。 【详解】（1）2.5×3.2×1.25 ＝2.5×（0.4×8）×1.25 ＝（2.5×0.4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 （2）0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 （3）3.6×17.3＋0.27×36 ＝36×1.73＋0.27×36 ＝36×（1.73＋0.27） ＝36×2 ＝72 【变式训练3】计算下面各题，能简算的要简算。 5.7＋4.3×0.4                        1.67×25＋2.33×25 3.2×2.5×1.25                      0.64＋6.4×9.9 【答案】7.42；100 10；64 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先把3.2拆成0.4×8，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （4）先根据积不变的规律将0.64改写成6.4×0.1，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）5.7＋4.3×0.4 ＝5.7＋1.72 ＝7.42 （2）1.67×25＋2.33×25 ＝（1.67＋2.33）×25 ＝4×25 ＝100 （3）3.2×2.5×1.25 ＝0.4×8×2.5×1.25 ＝（0.4×2.5）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 （4）0.64＋6.4×9.9 ＝6.4×0.1＋6.4×9.9 ＝6.4×（0.1＋9.9） ＝6.4×10 ＝64 易错点十三：小数的估算及应用 例题：义乌“世界超市”一款文具售价12.8元，买15盒这样的文具，估算一下，带200元够吗？（    ） A．够 B．不够 C．无法确定 【答案】A 【分析】将文具售价12.8元看作13元，根据单价×数量＝总价，用13乘15求出买15盒所需费用，与200比较即可。 【详解】12.8≈13 12.8×15≈13×15＝195（元） 12.8＜13，所以实际所需的钱数小于195元。 195＜200 所以带200元够。 故答案为：A 【变式训练1】小明带50元去超市买文具，文具的价格如下表。 物品种类 签字笔 文件夹 价格 2.8元/支 10.9元/个 他要买5支签字笔和3个文件夹，带的钱( )。（括号里填“够”或“不够”） 【答案】够 【分析】把签字笔的单价和文件夹的单价都往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”求出买5支签字笔、3个文件夹大约需要的钱数，再相加，求出大约需花的总钱数，与带的50元进行比较；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断50元是否够。 【详解】2.8×5＋10.9×3 ≈3×5＋11×3 ＝15＋33 ＝48（元） 48＜50，估大了都小于50元，实际付的钱数一定小于50元。 他要买5支签字笔和3个文件夹，带的钱（够）。 【变式训练2】下面是小区水果店的公示牌（□表示遮住了一个数字）。妈妈每周购买水果的预算为100元，如果买2千克苹果、2千克草莓和2千克香蕉，够吗？（请写出估算过程） 热销 苹果：17.□8元/千克 草莓：24.9□元/千克 香蕉：6.□5元/千克 【答案】够 【分析】由题意可知，苹果的单价大于17元/千克小于18元/千克，把苹果的单价看作18元/千克；草莓的单价大于24元/千克小于25元/千克，把草莓的单价看作25元/千克；香蕉的单价大于6元/千克小于7元/千克，把香蕉的单价看作7元/千克。用18＋7＋25算出一千克苹果、一千克草莓、一千克香蕉的总价，再乘2即可得这三种水果各买2千克的总价，再与100元进行比较即可解答。 【详解】17.□8≈18 24.9□≈25 6.□5≈7 （18＋25＋7）×2 ＝（43＋7）×2 ＝50×2 ＝100（元） 100元＝100元 答：够。 【变式训练3】妈妈的支付宝余额有300元，她的购物车已经加购了一个210.8元的电饭煲，还有2瓶洗发水，每瓶29.9元，妈妈还想买1顶（如下图）女款帽子。妈妈要用支付宝余额结清以上所选物品，估一估，妈妈的钱够吗？ 【答案】够 【分析】在估算时，把各数看成与其接近并较大的整数、整十数、整百数，这里将电饭煲看成211元，每瓶洗发水看成30元，将帽子看成13元，将购买的物品价格进行求和计算总金额与300元进行比较，即可判定妈妈的钱是否够用。 【详解】 （元） 284＜300 答：妈妈的钱够用。 易错点十四：分段计费问题（小数乘法） 例题：某商场共享充电宝收费标准如下。林灵爸爸给手机充满电付了7.5元，林灵说：“爸爸租了3个小时。”你认为林灵说得对吗？请你说明理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】当爸爸租充电宝的时间为3小时时，其中1小时免费，超过的（3－1）小时按每小时2.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过部分应付的钱数，最后和爸爸手机充满电支付的钱数相比较，据此解答。 【详解】（3－1）×2.5 ＝2×2.5 ＝5（元） 因为5元≠7.5元，所以林灵说得不对。 答：林灵说得不对，租3小时充电宝应付5元，爸爸实际付了7.5元，说明爸爸租充电宝的时间超过3小时。 【变式训练1】王叔叔要去15千米外的车站，请帮王叔叔计算需要付车费多少元？ 出行方式 计费标准 乘坐出租车 3千米及以内 10元 超过3千米不超过10千米的部分 每千米1元 超过10千米的部分 每千米2.7元 【答案】30.5元 【分析】15千米超过10千米，将15千米分成3千米、（10－3）千米和（15－10）千米3段，根据单价×数量＝总价，用每段路程×相应计费标准，分别计算出（10－3）千米和（15－10）千米的费用，再加上3千米内的费用即可。 【详解】10＋（10－3）×1＋（15－10）×2.7 ＝10＋7×1＋5×2.7 ＝10＋7＋13.5 ＝30.5（元） 答：王叔叔需要付车费30.5元。 【变式训练2】某市出租车收费标准：2千米以内收费8元，超过2千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔从公司打车回家，共行驶11.6千米，他应付车费多少元？ 【答案】 26元 【分析】不足1千米按1千米算，所以总里程11.6千米按12千米算，2千米内固定收费8元，超过2千米的部分是12－2＝10千米，超过部分按每千米1.8元计算，费用为10×1.8＝18元，最后将两部分费用相加即可求出应付车费。据此解答。 【详解】11.6≈12 （12－2）×1.8＋8 ＝10×1.8＋8 ＝18＋8 ＝26（元） 答：他应付车费26元。 【变式训练3】为了让游客感受到平遥的人性化，某停车场实行阶梯式计费，停车时长不足0.5小时免费。具体计费如下表。 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 第四阶梯 停车时长 超过0.5小时至1小时 过1小时至2小时（含2小时） 超过2小时至4小时部分（含4小时） 超过4小时 计费标准 2元 4元 2.5元/时 3元/时 游客王叔叔的小轿车在该停车场停了3.5小时，他需要缴纳多少停车费？ 【答案】7.75元 【分析】根据题意，“停了3.5小时”，需采用分段计费，3.5－2＝1.5小时，也就是说3.5小时的前2个小时在第二阶梯，总共需要花费4元；后1.5小时在第三阶梯，是每小时2.5元；用1.5×2.5可求出第三阶梯的车费，再加上4元，即为需要缴纳的全部停车费。 【详解】3.5－2＝1.5（小时） 1.5×2.5＝3.75（元） 3.75＋4＝7.75（元） 答：他需要缴纳7.75元停车费。 易错点十五：积的变化规律（小数乘法） 例题：下列算式中，积最大的是（    ）。 A．3.6×0.98 B．3.6×9.8 C．0.36×980 D．36×0.098 【答案】C 【分析】乘法算式中，一个乘数相同，另一个乘数越大，积越大； 乘法算式中，一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变；据此逐一分析。 【详解】选项A和选项B相比较：因为0.98＜9.8，所以3.6×0.98＜3.6×9.8，即选项B的积大； 选项B和选项C相比较：3.6变为0.36相当于除以10，9.8变为980相当于乘100，所以积要乘10（100÷10＝10），所以3.6×9.8＜0.36×980，即选项C的积大； 选项C和选项D相比较：0.36变为36相当于乘100，980变为0.098相当于除以10000，所以积要除以100（10000÷100＝100），所以0.36×980＞36×0.098，即选项C的积大。 因此，积最大的是0.36×980。 故答案为：C 【变式训练1】两个因数相乘的积是6.8，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数也扩大到原数的10倍。这时结果是（    ）。 A．68 B．680 C．6800 【答案】B 【分析】已知原来的积是6.8，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数也扩大到原数的10倍，那么积扩大到原来的100倍。 【详解】积扩大到原来的100倍。 6.8×100＝680 这时结果是680。 故答案为：B 【变式训练2】根据56×1.3＝72.8，直接写出下面各题的结果。 56×13＝( )    5.6×1.3＝( ) 0.56×1.3＝( )    5.6×13＝( ) 【答案】 728 7.28 0.728 72.8 【分析】根据因数与积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘上几或除以几（0除外），积也乘上几或除以几。 对比56×1.3与56×13，一个因数56不变，另一个因数1.3×10＝13，所以56×13＝72.8×10； 对比56×1.3与5.6×1.3，一个因数1.3不变，另一个因数56÷10＝5.6，所以5.6×1.3＝72.8÷10； 对比56×1.3与0.56×1.3，一个因数1.3不变，另一个因数56÷100＝0.56，所以0.56×1.3＝72.8÷100； 对比56×1.3与5.6×13，一个因数56÷10＝5.6，另一个因数1.3×10＝13，所以5.6×13＝72.8÷10×10；据此填空。 【详解】72.8×10＝728，所以56×13＝728； 72.8÷10＝7.28，所以5.6×1.3＝7.28； 72.8÷100＝0.728，所以0.56×1.3＝0.728； 72.8÷10×10 ＝7.28×10 ＝72.8 所以5.6×13＝72.8。 【变式训练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 924×0.6( )924   1×0.44( )0.44 7.3×1.8( )7.3   2.34×1.52( )23.4×0.152 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）乘1，结果等于原数；一个数（0除外）乘大于1的数，结果大于原数；小数乘法中，因数的小数点移动会引起积的变化（需结合因数的位数判断）。 【详解】（1）因为，所以。 （2）因为一个数乘1等于原数，所以。 （3）因为，所以。 （4）2.34 扩大到原来的10倍为23.4，1.52 缩小为原来的为0.152； ，积不变，所以。 拔尖训练 1．6.8×0.□5的积可能是（      ）。 A．0.28 B．6.126 C．5.78 D．6.9 【答案】C 【分析】0.□5最小是0.05，最大是0.95，分别计算出6.8×0.05和6.8×0.95的积，即是6.8×0.□5最小的积和最大的积，正确的积应在最小的积和最大的积之间；又因为6.8×0.□5的末尾是8×5＝40，积的末尾是0，所以6.8×0.□5的积如果写成三位小数，积的末尾一定是0；如果去掉0，积写成两位小数，据此解答。 【详解】积最小是：6.8×0.05＝0.34 积最大是：6.8×0.95＝6.46 0.34≤6.8×0.□5≤6.46。 A．0.28＜0.34，0.28不是正确的积； B．0.34＜6.126＜6.46，但6.126的小数部分末尾不是0，所以6.126不是正确的积； C．0.34＜5.78＜6.46，5.78可能是正确的积； D．6.9＞6.46，6.9不是正确的积。 故答案为：C 2．与7.6×3.85的积相等的算式是（    ）。 A．760×0.385 B．76×0.385 C．0.76×3.85 D．7.6×38.5 【答案】B 【分析】根据积的变化规律，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，那么积就扩大到原来的几倍；一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之几，那么积也缩小到原来的几分之几。若一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数相应地缩小到原来的几分之几，则积不变。据此解答。 【详解】A．760＝7.6×100，0.385＝3.85÷10，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的，相当于积扩大了10倍，与原式不相等； B．76＝7.6×10，0.385＝3.85÷10，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变，与原式相等； C．0.76＝7.6÷10，3.85不变，相当于积缩小到原来的，与原式不相等； D．7.6不变，38.5＝3.85×10，相当于积扩大10倍，与原式不相等； 故答案为：B 3．温州文成县百丈漈景区推出飞行游线，票价每张198元，儿童票是成人票的0.5倍，一家三口（2大1小）买门票一共需要（    ）元。 A．396 B．495 C．594 D．297 【答案】B 【分析】①计算儿童票价格：儿童票是成人票的0.5倍，成人票每张198元，因此儿童票价格为：。 ②计算一家三口的总票价：一家三口包含2个成人和1个儿童。 【详解】 所以一家三口（2大1小）买门票一共需要495元。 故答案为：B 4．李叔叔家离公司2.4km，他每天上下班往返两次，他每周（按5天计算）上下班共行走（    ）km。 A．9.6 B．48 C．24 D．4.8 【答案】B 【分析】根据题意，李叔叔每天上下班往返两次，则每天走（2×2）次家到公司的路程，据此求出李叔叔每天走的路程，再乘5，即是他每周5天上下班共行走的路程。 【详解】2×2＝4（次） 2.4×4×5 ＝9.6×5 ＝48（km） 他每周（按5天计算）上下班共行走48km。 故答案为：B 5．两个小数的乘积是5.2，如果一个小数乘10，另一个小数不变，积是（    ）。 A．0.52 B．5.2 C．52 D．520 【答案】C 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。据此解答。 【详解】5.2×10＝52 所以一个小数乘10，另一个小数不变，积是52。 故答案为：C 6．一根绳子，对折3次后，每段长6.36米，这根绳子长约( )米。（得数保留整数） 【答案】51 【分析】对折3次变成2×2×2＝8（段），每段长6.36米，那么这跟绳子长8×6.36＝50.88（米），保留整数约是51米。 【详解】2×2×2＝8（段） 8×6.36＝50.88（米） 【点睛】此题关键是根据对折次数求出最后的总段数，再用小数乘法计算准确长度，最后四舍五入保留整数即可。 7．王叔叔给公司的一个长方形宣传栏刷油漆，它的长是2.2m，宽是0.6m，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要( )kg油漆。 【答案】1.188 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据算出长方形宣传栏的面积，再乘每平方米要用的油漆0.9kg，即可得一共需要多少kg油漆。 【详解】2.2×0.6×0.9 ＝1.32×0.9 ＝1.188（kg） 王叔叔给公司的一个长方形宣传栏刷油漆，它的长是2.2m，宽是0.6m，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要1.188kg油漆。 8．笑笑和爸爸妈妈一起去动物园玩，儿童票每张16.5元，成人票每张32元。他们一家三口买票需要( )元。 【答案】80.5 【分析】一家三口包括笑笑（儿童）和爸爸妈妈（两个成人），需要买三张票，一张儿童票和两张成人票，计算买票的总费用，需要把一张儿童票和两张成人票的价钱加起来计算。 【详解】16.5＋32×2 ＝16.5＋64 ＝80.5（元） 他们一家三口买票需要80.5元。 9．万达影院有两种票价，甲票32.5元/人，乙票27.5元/人。两种票价的座位都有200个，如果满座，每场收入( )元。 【答案】12000 【分析】运用加法求出甲票和乙票的单价之和：32.5＋27.5＝60（元）；再根据“总价＝单价×数量”，用单价之和乘200，即为每场收入多少元。 【详解】（32.5＋27.5）×200 ＝60×200 ＝12000（元） 万达影院有两种票价，甲票32.5元/人，乙票27.5元/人。两种票价的座位都有200个，如果满座，每场收入12000元。 10．公交站台每两站间的距离为1千米，规定10千米及以内票价为2元，超过10千米的部分每增加1千米票价增加0.5元。李老师从第1站坐到第15站下车，共付车费( )。 【答案】4元 【分析】根据题意，从第1站坐到第15站是（15－1）个1千米，即14千米。14千米中，前10千米的票价是2元，据此用14－10计算出超过10千米的部分，每增加1千米增加0.5元，用超过10千米的部分×0.5即可计算超出10千米的钱数，再将前10千米的票价加上超出10千米部分的钱数即为总车费。 【详解】15－1＝14（千米） 14－10＝4（千米） 0.5×4＋2 ＝2＋2 ＝4（元） 因此，李老师从第1站坐到第15站下车，共付车费4元。 11．一种零件，原来每个成本为3.6元，由于改进技术，每个成本降低0.6元，原来准备做180个零件的材料，现在可以做( )个。 【答案】216 【分析】用3.6乘180求出原来做180个零件所需费用，每个成本降低0.6元，则用3.6减去0.6求出改进后每个零件所需费用，用总费用除以每个零件的费用即可求出现在可以做多少个零件，据此解答。 【详解】3.6×180＝648（元） 648÷（3.6－0.6） ＝648÷3 ＝216（个） 即现在可以做216个。 12．电梯从1楼到2楼用时2.5秒，照这样的速度计算，从1楼到5楼需要( )秒，从5楼到10楼需要( )秒。 【答案】 10 12.5 【分析】电梯从1楼到2楼上升1层用时2.5秒，表明每层运行时间相同。从1楼到5楼需要上升4层，从5楼到10楼需要上升5层，根据速度不变，用层数乘每层时间即可求出所需时间。 【详解】从1楼到5楼：上升层数为（层），需要时间为（秒）。 从5楼到10楼：上升层数为（层），需要时间为（秒）。 13．“共享单车”是一种自行车单车共享服务，有利于增强市民的环保意识，践行低碳健康的生活方式。赵阿姨上午8：00骑共享单车去上班，由于匆忙忘关锁，直至中午12：15才关锁成功。按照规定赵阿姨应付( )元。 收费标准 首30分钟及以内2元；超过30分钟的部分，每30分钟1.5元（不足30分钟，按30分钟计算）。 【答案】14 【分析】先根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出赵阿姨使用共享单车的时长，再用除法求出总时长里面有几个30分钟，不足30分钟，按30分钟计算，经计算，总时长里面大约有9个30分钟，其中首30分钟按2元计算，超过的（9－1）个30分钟按每30分钟1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过部分应付的钱数，最后加上2元，据此解答。 【详解】12：15－8：00＝4小时15分钟 4小时15分钟＝255分钟 255÷30＝8（个）……15（分钟） 8＋1＝9（个） （9－1）×1.5＋2 ＝8×1.5＋2 ＝12＋2 ＝14（元） 所以，按照规定赵阿姨应付14元。 14．直接写得数。                                                           【答案】；；；0.6； ；；；9 【详解】略 15．竖式计算。 3.68×4.5＝           0.45×108＝           9.86×70＝ 5.3×0.9＝           9.26×1.4≈（保留两位小数）           4.6×0.015≈（保留一位小数） 【答案】16.56；48.6；690.2； 4.77；12.96；0.1 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留两位小数看千分位，保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】3.68×4.5＝16.56         0.45×108＝48.6           9.86×70＝690.2              5.3×0.9＝4.77           9.26×1.4≈12.96           4.6×0.015≈0.1              16．怎样简便就怎样计算。 28.4×99＋28.4             3.6×101 93.7×0.32＋93.7×0.68             4×0.8×12.5×2.5 【答案】2840；363.6 93.7；100 【分析】28.4×99＋28.4，提出28.4，逆用乘法分配律即可简便运算； 3.6×101，将101拆成100与1的和，利用乘法分配律即可简便运算； 93.7×0.32＋93.7×0.68，提出93.7，逆用乘法分配律即可简便运算； 4×0.8×12.5×2.5，利用乘法交换律和结合律，先分别计算4与0.5的积和0.8与12.5的积即可简便运算。 【详解】28.4×99＋28.4 ＝28.4×（99＋1） ＝28.4×100 ＝2840 3.6×101 ＝3.6×（100＋1） ＝3.6×100＋3.6×1 ＝360＋3.6 ＝363.6 93.7×0.32＋93.7×0.68 ＝93.7×（0.32＋0.68） ＝93.7×1 ＝93.7 4×0.8×12.5×2.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 17．李叔叔驾驶一辆汽车从甲地出发去乙地，行了37.5千米后，发现还有16.5千米才能到达甲、乙两地中点，甲乙两地间的距离有多少千米？ 【答案】108千米 【分析】根据题意，用已行的路程加上此时离中点的距离，即是甲、乙两地全程的一半，再乘2，求出全程。 【详解】（37.5＋16.5）×2 ＝54×2 ＝108（千米） 答：甲乙两地间的距离有108千米。 18．台式电脑关机后不拔掉电源插头，每小时会耗电0.006千瓦时。如果你家台式电脑的电源插头没有拔掉，按每天关机10.5小时计算，那么9月份在这一项上要浪费掉多少千瓦时的电？ 【答案】1.89千瓦时 【分析】首先明确9月份有30天，接着计算每天的耗电量：已知每小时耗电0.006千瓦时，每天关机10.5小时，根据“”，可得千瓦时。最后计算9月份总耗电量：根据“”，可得千瓦时。 【详解】9月份有30天 （千瓦时） 答：9月份在这一项上要浪费掉1.89千瓦时的电。 19．《五牛图》是我国十大传世名画之一，是现存最古老的纸本中国画。这幅画宽是20.8厘米，长是宽的6倍还多0.44厘米，这幅画的长是多少厘米？ 【答案】125.24厘米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。这幅画宽是20.8厘米，长是宽的6倍还多0.44厘米，用宽20.8厘米乘6再加上0.44厘米，即为这幅画的长是多少厘米。 【详解】20.8×6＋0.44 ＝124.8＋0.44 ＝125.24（厘米） 答：这幅画的长是125.24厘米。 20．山西刀削面口感劲道，深受人们喜爱。一家面馆的招牌刀削面每份售价15.8元，周日卖出3.5倍于平日的销量，已知平日平均每天卖出26份，周日卖出的刀削面总收入是多少元？ 【答案】1437.8元 【分析】用平日平均每天卖出刀削面份数乘3.5，可以算出周日卖出刀削面（26×3.5）份。刀削面每份售价乘卖出的份数，即可算出周日卖出的刀削面总收入是多少元。 【详解】26×3.5＝91（份） 15.8×91＝1437.8（元） 答：周日卖出的刀削面总收入是1437.8元。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $