精品解析：浙江省台州市玉环市2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2025学年第一学期期中检测——八年级数学卷 亲爱的考生： 欢迎参加考试！ 请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4.本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，3 D. 10，5，5 2. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么、都大于”能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 5. 如图，，，且，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 7. 如图，在中，点D在边上，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以斜边为边向外作正方形，连接，若，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，正方形中，，点E，F，G分别是边上的点，连接，满足是等腰直角三角形，其中，点P是的中点．当点E从点D运动到点A时，点P运动的路径长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式组的解集为______． 12. 若一个等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则该等腰三角形的腰长为___________． 13. 如图，中，于点D，于点E，若，则______°． 14. 小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少_______岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的． 15. 如图，四边形中，，对角线平分，，，则______． 16. 如图，中，，角平分线相交于G，，若，，则m，n的关系式为：______． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解不等式（组） （1）； （2）． 18. 如图，在中，是中线，． （1）求与的周长差． （2）点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 19. 已知，如图，，分别是的中点． （1）求证：； （2）求证：． 20. 已知关于的不等式． （1）若是该不等式的解，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求的范围． 21. 如图，在中，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 22. 南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢50节 （1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？ （2）若一节型货厢的运费是0.5万元，一节型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费． 23. 如图，四边形中，，交于点E，，请你利用所学的知识来解决以下问题： （1）若，，则______，______，______． （2）猜想，，，的等量关系，并说明理由． （3）若，，若，，则四边形的面积为______． 24. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中检测——八年级数学卷 亲爱的考生： 欢迎参加考试！ 请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4.本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，3 D. 10，5，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边.通过计算各选项中线段的长度和，判断是否满足条件. 根据三角形的三边关系来逐一进行判断求解. 【详解】解： A.因为，所以不能组成三角形，故此项不符合题意； B.因为，所以 不能组成三角形，故此项不符合题意； C.因为，所以能组成三角形，故此项符合题意； D.因为，所以不能组成三角形，此项不符合题意. 故选：C. 2. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，解题关键是掌握：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式性质逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：， ，，，， 即A正确，符合题意；B、C、D不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解，即可解题． 【详解】解：，， ， 故选：B． 4. 对于命题“如果，那么、都大于”能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，举一个例子，满足一个大于，一个不大于，且两个角的和大于即可． 本题考查了假命题的反例证明，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，符合题意的是，，其余都不满足， 故选：C． 5. 如图，，，且，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长的求法，解题的关键是线段的转化． 由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到，由此可求三角形的周长. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，  故选：B． 6. 如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，作，垂足为，根据角平分线的性质，得到，根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：作，垂足为， ∵平分，于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 7. 如图，在中，点D在边上，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，通过三角形内角和为，求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：、 故选：C． 8. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 故选：A． 9. 如图，在中，以斜边为边向外作正方形，连接，若，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，关键是证明． 过D作，交的延长线于E，利用正方形的性质证明，由全等三角形的性质结合勾股定理即可求解． 【详解】解：过D作，交的延长线于E， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴， ∵， ∴ ∴， 在与中 ∴， ∴，， 设， 在中， ，即， 解得：或 (舍去)， ∴． 故选：D． 10. 如图，正方形中，，点E，F，G分别是边上的点，连接，满足是等腰直角三角形，其中，点P是的中点．当点E从点D运动到点A时，点P运动的路径长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理．先判断得出点P运动的轨迹为，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接和相交于点， ∵是等腰直角三角形， 当点与点重合时，则的中点P与的中点重合， 当点与点重合时，则的中点P与的中点重合， 由图形知点P运动的轨迹为， ∵， ∴， ∴， ∴点P运动的路径长为， 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 找出两个解的公共部分即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 由于的解集包含在的解集中， 因此不等式组的解集为：． 12. 若一个等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则该等腰三角形的腰长为___________． 【答案】3或4##4或3 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系；分两种情况讨论：腰长为4、底边为4，先根据每种情况得到三条边长，再根据三角形三边关系判定三角形是否存在即可． 【详解】解：当腰长为4时，，则等腰三角形三边边长分别是4，4，2， ， 此时等腰三角形存在，腰长为4； 当底边为4时，，则等腰三角形三边边长分别是3，3，4， ， 此时等腰三角形存在，腰长为3； 故答案为：3或4． 13. 如图，中，于点D，于点E，若，则______°． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查垂线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 根据、证得，通过三角形内角和进行计算求解即可． 【详解】解：于点D 在中， 故答案为：32． 14. 小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少_______岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查列不等式的应用．设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的，根据题意列不等式，求解即可． 【详解】解：设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的， 根据题意，得 ， 解得， 答：小海至少17岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的． 故答案为：17． 15. 如图，四边形中，，对角线平分，，，则______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 根据平行线性质证得和，进而证得，由平分证得，通过三角形内角和为，求解的度数即可． 【详解】解：，， 、 平分 故答案为：． 16. 如图，中，，角平分线相交于G，，若，，则m，n的关系式为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，三角形的内角和定理及外角性质，正确的作出辅助线，利用三角形面积关系和底边的关系的相互转化是解题的关键；在线段上截取，，连接，，过M作于H，于J，利用双角平分线证明，，，利用角平分线的性质证明，进而求出，则，进而可求出，再过点，，垂足分别为点，同理可得，由得到，则，那么，即可求解． 【详解】解：在线段上截取，，连接，，过M作于H，于J，如图； 平分， ， ，， ， ，， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ，， ，则， ∴， 过点，，垂足分别为点， 同理可得， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式即可； （2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 如图，在中，是中线，． （1）求与的周长差． （2）点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的相关计算，理解图示，掌握周长的计算是关键． （1）根据中线得到，由周长的计算公式及周长的计算得到周长差为，代入计算即可； （2）根据周长的计算，结合题意得到，根据，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵是中线， ∴， ∵的周长为，的周长为，是中线， ∴ ； 小问2详解】 解：的周长为，四边形的周长为， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19. 已知，如图，，分别是中点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ，是的中点， ，， ； （2） 证明：如图所示： 由（1）知，， 在中，点是的中点，即是底边上的中线， 又， 由等腰三角形“三线合一”性质可得，． 【解析】 【分析】本题考查三角形相关性质证明，涉及直角三角形性质、等腰三角形性质，熟记三角形相关性质是解决问题的关键． （1）连接，如图所示，在和中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，，等量代换即可得证； （2）由（1）知，，在中，点是的中点，即是底边上的中线，由等腰三角形“三线合一”性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知关于的不等式． （1）若是该不等式的解，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解的情况求参数，正确理解题意是解题的关键． （1）把代入原不等式中求出a的取值范围即可； （2）根据题意可得当时，，据此把代入不等式中求出a的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵是关于的不等式的解， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵不是关于的不等式的解， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）4或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及分类讨论． （1）由勾股定理求解即可； （2）①由题意得：，分两种情况：①当时，点P与点C重合，则，得； ②当时，，在和中，由勾股定理得：，求解即可． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理， 得， ； 【小问2详解】 解：由题意，得，分以下两种情况： ①如图，当时，点与点重合， 即， ； ②如图，当时，， ， 在中，， 在中，， 即， 解得． 综上所述：当为直角三角形时，的值为4或． 22. 南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢50节 （1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？ （2）若一节型货厢的运费是0.5万元，一节型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费． 【答案】（1）共有三种方案，见详解 （2）安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元 【解析】 【分析】（1）设安排A型货厢x节，则安排B型货厢（50-x）节，由题意得，解出不等式组并取整数分情况分析即可求解． （2）设总运费为W万元，列出二元一次方程，根据（1）中x的值分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设安排A型货厢x节，则安排B型货厢（50-x）节， 根据题意，可列方程组为， 解得：， ∵x为整数， ∴x=28或29或30， 因此共有三种方案，分别为： 第一种方案：安排A型货厢28辆，B型货厢22辆， 第二种方案：安排A型货厢29辆，B型货厢21辆， 第三种方案：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆． 【小问2详解】 设总运费为W万元，， ∴当安排A型货厢28辆，B型货厢22辆时，， 当安排A型货厢29辆，B型货厢21辆时，W=31.3， 当安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，W=31， ∴安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元， 答：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组实际应用问题、二元一次方程的实际应用问题，根据题意，找准不等关系及等量关系，列出不等式组及等式，根据解分情况讨论是解题的关键． 23. 如图，四边形中，，交于点E，，请你利用所学的知识来解决以下问题： （1）若，，则______，______，______． （2）猜想，，，的等量关系，并说明理由． （3）若，，若，，则四边形的面积为______． 【答案】（1）9，16，25． （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，利用平方根的含义解方程． （1）由勾股定理可得答案． （2）由勾股定理证明即可． （3）设，，可得，，利用勾股定理可得，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ． 【小问2详解】 解：等量关系为：，理由如下： ∵， ∴，， ∴， 同理：， ∴． 【小问3详解】 解：∵，，设，， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴四边形的面积为． 24. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得∠，从而可得，然后根据等量代换可得．再根据等角对等边可得，即可解答； （2）①根据垂直定义可得，从而可得，然后设，则，利用（1）的结论可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答； ②根据三角形的外角性质可得，然后分三种情况：当时；当时；当时；分别进行计算即可解答． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴； ②∵是的一个外角， ∴， 分三种情况： 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴不存在， 综上所述：如果是等腰三角形，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $