5.5一元一次方程的应用（工程问题专练）2025-2026学年浙教版数学七年级上册

5.5一元一次方程的应用（工程问题专练）2025-2026学年浙教版数学七年级上册 一、单选题 1．从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要抽完，乙抽水机单独抽要抽完，丙抽水机单独抽要抽完，若甲､丙先合抽后乙再加入，则还需几小时可以抽完?（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 2．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（    ） A． B． C． D．以上都不对 3．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示．若乙单独完成这项工作，则需（    ） 天数 第3天 第7天 工作进度 A．35天 B．30天 C．15天 D．10天 5．某工程队计划13天修完一条路的一部分，实际每天比原计划多修，不但12天完成了计划任务，而且还多修了．设该工程队原计划每天修路，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．某工厂，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要天，则下列方程不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．一段损坏的道路单独由甲工程队维修需要3小时，由乙工程队单独维修需要6小时．如果这两个工程队从道路两端同时施工，要多少小时可以修复？设需要小时可以修复，则可列方程为： ． 9．一项工程甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是 ． 10．一项工程，甲单独完成须20天，乙单独完成须30天，两人合作须 天完成． 11．一项工程甲单独做要小时，乙单独做要小时．现在先由甲单独做小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了小时，则所列的方程为 ． 12．一项工程，甲单独做要天，乙单独做要天，丙单独做要天，三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了 天假． 三、解答题 13．某工人原计划每天生产45个零件，到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天? 14．一项工程甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要24天，两队合作若干天后，因甲队另有任务，剩下工程乙队单独用了比前期合作少8天的时间完成．问两队合作了几天？ （1）请补充以下分析过程： ①把总工作量看着单位1，则甲队1天完成的工作量为 ，甲乙两队合作1天完成的工作量为 ，甲乙两队合作m天完成的工作量为 ； ②本题中的相等关系是：两队合作完成的工作量+ =总工作量1； （2）根据以上分析，完成解答过程． 15．一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元． （1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天； （2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？ 16．师徒二人购买一些原材料，正好加工成一个机械零件，已知师傅单独加工需4天完成，徒弟单独加工需6天完成，现在徒弟先加工1天，再两人合作加工完成． (1)师傅一共加工了多少天？ (2)加工完成后以2700元的价格将这个零件卖出，盈利为成本的，这些原材料的进价是多少元？ 17．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？ 18．一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，甲还需要做多少天完成剩余工程？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】设还需可以抽完，则由题意得，求出x的值即可得到结果． 【详解】解：设还需可以抽完，则由题意得： ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解决本题的关键． 2．B 【分析】根据题意甲的效率为，乙的效率为，设工作量为1，剩下的工作还需要天完成，根据题意，列一元一次方程解决问题． 【详解】根据题意甲的效率为，乙的效率为，设工作量为1，剩下的工作还需要天完成，根据题意，得， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 3．D 【分析】将这项工程的工程量看作为“1”，从而可得甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为，再根据题意列出方程即可得． 【详解】解：将这项工程的工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为， 由题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 4．B 【分析】此题是一元一次方程的应用的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．首先求出甲的工作效率为，然后设乙的工作效率为x，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：甲自己做需天， ∴甲的工作效率为 设乙的工作效率为x， 根据题意得，， 解得 ∴乙的工作效率为， ∴若乙单独完成这项工作，则需30天． 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该工程队原计划每天修路则实际每天抢修根据关键语句“不但12天完成了计划任务，而且还多修了”可得等量关系：实际比原计划多修，列方程即可． 【详解】解：由题意得： 故选：B． 6．C 【分析】设该班组要完成的零件任务为x个，根据“实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设该班组要完成的零件任务为x个，根据题意得： ． 故选：C 7．B 【分析】根据题意可知，甲每天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的，由“甲先做3天，乙再参加做”，列出方程即可获得答案． 【详解】解：A.由题意可知，完成这项工程，甲做天，共完成这项工程的，乙完成总工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意； B. 甲先做3天，可完成这项工程的，之后甲乙两人再做天，每天可完成这项工程的，故有，该选项所列方程错误，符合题意； C. 甲先做3天，可完成这项工程的，之后甲乙两人再做天，每天可完成这项工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意； D. 完成这项工程，甲做天，共完成这项工程的，乙完成总工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 8． 【分析】此题主要考查了由实际问题列出一元一次方程，利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总时间，进而得出答案． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 9． 【分析】根据甲的工作量加上甲乙合作的工作量为1，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：甲先单独做天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，根据题意得， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 10．12 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设两人合作须x天完成，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设两人合作须x天完成，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：12． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，由甲乙合作的时间为小时，甲乙合作的工作效率为，根据“甲的工作效率甲乙合作的工作效率合作的时间工作总量”可得方程，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程． 【详解】根据题意可得：甲乙合作的时间为小时，甲乙合作的工作效率为，根据“甲的工作效率甲乙合作的工作效率合作的时间工作总量”可得方程：， 故答案为：． 12．3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲请了天假，则甲实际工作天，根据工作效率，甲、乙、丙的工作效率分别为、、，乙和丙工作6天，甲工作天，总工作量为1，列出方程求解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设甲请了天假，则甲的工作量为，乙的工作量为，丙的工作量为， 由题意可得：， 解得：， 故答案为：3． 13．此工人原计划生产零件2020个，预定期限是40天． 【分析】根据题意表示出提高效率前后生产的零件总数进而得出等式求出即可． 【详解】设预定期限是a天， 则45a+220=45(1+20%)a-140， 解之得a=40， 45a+220=45×40+220=2020. 答：此工人原计划生产零件2020个，预定期限是40天． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出生产的校服套数是解题关键． 14．（1）①， ，；②乙队单独完成的工作量；（2）两队合作了10天 【分析】（1）根据工作效率×工作时间=工作总量，分别表示即可； （2）根据题目中完成工作量的等量关系：合作完成工作量+乙单独完成工作量=工作总量，填空即可； （3）设两队合作了x天，则剩下工程乙队用了（x-8）天完成，根据（2）中的等量关系列方程即可． 【详解】解：(1)①∵甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要24天，把总工作量看着单位1，则甲队1天完成的工作量为，则乙队1天完成的工作量为， 甲乙两队合作1天完成的工作量为， 甲乙两队合作m天完成的工作量为； 故答案为：， ，； ②本题中的相等关系是：两队合作完成的工作量+乙队单独完成的工作量=总工作量1； 故答案为：乙队单独完成的工作量； (2)设两队合作了x天，则剩下工程乙队用了（x-8）天完成， 依题意列方程， 解得：x=10， 答：两队合作了10天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-工程问题，解题关键是知道工程问题的基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，恰当的设未知数，找等量关系列出方程． 15．（1）乙工程队单独完成还需做15天；（2）甲队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天． 【分析】（1）设剩余工程由乙工程队单独完成还需做x天，根据“甲、乙效率和×合作的天数＋乙的工作效率×乙单独完成的天数＝1”可列出方程，求出方程的解即可； （2）设甲队单独施工的天数为y天，根据“共需费用3120元”，可得乙工程队单独施工的天数为天，然后由“甲的工作量＋乙的工作量＝1”列出方程求出y值，进而即可求得结果． 【详解】解：（1）设乙工程队单独完成还需做x天，根据题意得： ， 解得． 答：剩余工程由乙工程队单独完成还需做15天． （2）设甲队先单独施工的天数为y天，根据题意得： 解得 ． 则乙工程队单独施工的天数为：（天）． 答：甲工程队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 16．(1)2天 (2)1500元 【分析】（1）设师傅一共加工了x天，则徒弟加工了天，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出师傅一共加工的天数； （2）设这些原材料的进价是y元，利用利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）设师傅一共加工了x天，则徒弟加工了天， 依题意得：， 解得：． 答：师傅一共加工了2天． （2）解：设这些原材料的进价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：这些原材料的进价是1500元． 17．要天可以铺好 【分析】本题考查一元一次方程的工程问题，掌握知识点是解题的关键． 设要x天可以铺好，根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设要x天可以铺好，依题意，得 解得 答：要天可以铺好． 18．甲单独完成还需要4天半完成． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设甲单独完成还需要x天，根据题意，列出一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：设甲单独完成还需要x天，根据题意，得 ， 解得， 答：甲单独完成还需要4天半． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $