精品解析：江苏省南通市启东市2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2025～2026学年度第一学期期中质量测试七年级数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.13米，可记作米，则小东跳出了3.82米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，以4.00米为标准，超过部分记为正，不足记为负．计算小东成绩与标准的差值即可． 【详解】解：以4.00米为基准，小东跳了3.82米，计算差值：（米）， 因3.82米比标准少0.18米，故记作米， 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与的精确度相同 B. 数精确到百分位是 C. 近似数精确到十分位 D. “小明的身高约为厘米”中的数是准确数 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数、准确数、精确度定义进行判断即可得到答案． 【详解】解：A．近似数精确到百分位，精确到千分位，故A选项错误； B． 百分位后面是5，根据四舍五入即可得到精确到百分位是，故B选项正确； C．近似数还原是 ，精确到个位，故C选项错误； D．小明的身高约为厘米”中的数是近似数，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查近似数、准确数、精确度的判断，解题的关键是熟知几个定义及判断精确度时要把科学记数法数字还原在进行判断． 4. 已知长方体的体积为，下列关于该长方形的底面积与高的说法正确的是（     ） A. 与成正比例关系 B. 与成反比例关系 C. 与成正比例关系 D. 与不成比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义，根据两个变量的积为定值时，两个变量成反比例，作答即可．根据长方体的体积公式，结合反比例关系的定义进行判断． 【详解】解∶∵长方体的体积为（定值）， ∴与成反比例关系． 故选：B． 5. 若，则多项式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先简化多项式，然后利用条件代入求值即可． 【详解】解： ． 故选：A． 6. 某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ） A. 先打3折，再降5元 B. 先打7折，再降5元 C. 先降5元，再打3折 D. 先降5元，再打7折 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意确定出代数式表示的意义即可． 【详解】解：某商品原价为元，以元出售， 原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元． 故选：B． 【点睛】此题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键． 7. 在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用表示，表示．小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法是解题的关键．根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】解：这个式子及其结果， 故选D． 8. 若关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ） A. B. 9 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的项数和次数的概念列方程求得a和b的值，从而代入求值． 【详解】解：∵关于x的多项式为二次三项式， ∴，， 解得：， ∴关于x的多项式为， 当时，原式， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，理解多项式次数和项数的概念，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 9. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第15个图中小正方形的个数是（ ） A. 31 B. 210 C. 225 D. 255 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形的变化发现规律即可求解． 【详解】解：第1个图中正方形的个数为1×3=3； 第2个图中正方形的个数为2×4=8； 第3个图中正方形的个数为3×5=15； 第4个图中正方形的个数为4×6=24； … 发现规律： 第n个图中正方形的个数为n（n+2）； ∴第15个图中正方形的个数为15×17=255． 故选D． 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 10. 如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（　　） A. 3 B. C. 5 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，则，解得，，代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵关于x的整式与为常数k的“和谐整式”， ∴， ， ， 则， 解得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是理解和谐整式的概念，正确计算． 二、填空题（本题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 【答案】9.6×106 【解析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 12. 我市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是______℃． 【答案】11 【解析】 【分析】温差等于最高气温减去最低气温，根据公式列式计算即可. 【详解】解：8﹣（﹣3）＝8+3＝11（℃） 答：这天的温差是11℃． 故答案为：11． 【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键. 13. 若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求出a、b的值即可得. 【详解】∵-x3ya与xby是同类项， ∴a=1，b=3， 则a+b=1+3=4， 故答案为：4. 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念． 14. 新学期小文和小丽进行名著《小王子》的阅读，已知小文第一周阅读了a页，第二周阅读了b页，两周共阅读了14页．小丽第一周阅读了页，第二周阅读了页，则小丽两周共阅读了_______页． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数并求值，掌握整体思想是解题的关键． 根据数量关系列出代数式，将整体代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， 则小丽两周共阅读了（页）． 故答案为：42． 15. 进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一，一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：（）．例如：十进制数可以表示为，即；二进制数可以表示为，即．请将十进制数89转换为二进制数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了将十进制数转换为二进制数． 将十进制数转换为二进制数，采用除2取余法，即将十进制数连续除以2，记录每次的余数，直到商为0，然后将余数逆序排列，得到二进制表示． 【详解】解： 将余数从下往上排列，得到二进制数． 故答案：． 16. 有以下运算程序，如图所示： 比如，输入数对，输出． （1）若输入数对，则输出_______； （2）设，，若输入数对之后，输出，则的值为_______． 【答案】 ①. ②. 71或64 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握绝对值代数意义是解答本题的关键． （1）根据运算程序，代入计算即可； （2）根据运算程序列出方程，根据绝对值的代数意义去绝对值符号计算即可． 【详解】（1） ， 故答案为：2； （2）， ∴， ①当时，， ，，， ∴． ②当时，， （不符合条件舍去）或（不符合条件舍去）， ③当时，， ，，， ∴． 综上分析，的值为71或64． 故答案为：71或64． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如下图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧． （1）请在该数轴上用0标出原点的位置，并将有理数，3.4表示在该数轴上． （2）将，2，0，，这五个数用“＜”连接起来：________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查在数轴上表示有理数和比较有理数的大小，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）根据题意在数轴上表示出来即可； （2）利用数轴比较有理数的大小即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 由数轴得：， 故答案为：． 18. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】（1）元 （2）盈利，元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解： （元）； 即销售后的总额为元； 【小问2详解】 解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先根据乘法分配律转化，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积值．（其中取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，解题的关键理解题意，正确的列式计算． （1）根据阴影部分的面积长方形的面积圆的面积求解即可； （2）把a，b代入求值即可． 【小问1详解】 解：长方形的长为，宽为，圆的半径为， ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 21. 一辆大客车上原有乘客人，中途下车一半，又上来若干，使车上共有乘客人．问：中途上车的乘客有多少人？当，时，中途上车的乘客是多少人？ 【答案】中途上车的乘客是人，29人 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值． 用减去的一半即可求出中途上车的乘客人数；将，代入计算即可． 【详解】解：中途上车的乘客是人， 当，时，（人）． 22. 已知两个整式，B＝x＋2，其中系数被污染． （1）若是－2，化简； （2）若时，的值为29，请说明原题中是几． 【答案】（1）x2－2x+4 （2）4 【解析】 【分析】（1）先将污染的系数代入-2，再去括号、合并同类项即可； （2）设所求系数为m，先计算出A+B，再将x=3代入，得到关于m的方程，求解即可． 【小问1详解】 由题意知，A+2B= = =； 【小问2详解】 设所求系数为m， A+B= =， 当x=3时，A+B=29， ∴， 解得：m=4， 即原题中是4． 【点睛】本题考查了整式的加减，一元一次方程．解决问题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减法则，一元一次方程的解的性质及解一元一次方程的方法． 23. 李老师写出了一个式子，其中为常数，且表示系数，然后让同学赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出的的值分别是 ， ； （2）乙同学给出了一组数据，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出了一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的的值并算出整式的最后结果． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为，即可得到的值； （2）将的值代入计算即可； （3）根据（1）中化简后结果，结合最后结果与无关，可以得到的值，并写出丙同学的计算结果． 【小问1详解】 ∵其结果为 ∴ 解得： 故答案为：， 【小问2详解】 ∵ ∴ 【小问3详解】 由（1）得 ∵结果与x的取值无关 ∴ 解得 ∴原式 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果． 24. 【问题背景】 如图，点A、B、C是数轴上的三个点，点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2，点C在数轴的正半轴上，A、C两点间的距离为7． 【初步探究】 （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______； 【拓展延伸】 （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①用含a、t的代数式分别表示点A、B、C表示的数； ②若点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，当时，判断的值是否为定值，若是，请求出的值，若不是，并说明理由． 【答案】（1），，3；（2）①点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；②是，的值为定值13 【解析】 【分析】（1）点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，点A和原点O的距离均为2，得到点，继而得到点表示的数； （2）①根据速度和时间以及运动方向即可表示； ②当时，点A表示的数为，则表示出，代入求解即可． 【详解】解：（1）∵点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∵A、C两点间的距离为7， ∴点C表示的数为， 故答案为：，，3； （2）①因为点A以每秒a个单位长度的速度向左运动， 所以点A表示的数为：． 因为点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度速度向右运动， 所以点B表示的数为，点C表示的数为． ②的值为定值13， 理由：当时，点A表示的数为， 由图可知点A与点B之间的距离 点B与点C之间的距离． 因为， 所以的值为定值13． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，列代数式，整式的加减运算等熟练掌握知识点是解题的关键． 25. 随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择， 下表是我市某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 公里以内元 里程费 超过公里后超过部分元公里 远途费 超过公里后超过部分元公里 时长费 超过分钟后超时部分元分钟 例：乘车里程为公里，行车时间分钟，费用为： （元）． 请回答以下问题： （1）小明同学家到学校的路程是公里，如果选该品牌网约车大概需要分钟，车费为 元； （2）周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为公里，行车时间为分 钟，求小明需要付的车费是多少元？（用含有字母的代数式表示） （3）放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速公里小时），各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，小明行车里程显示为公里，小李行车里程显示为公里，但小明比小李乘车时间多用分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 【答案】（1）； （2）元； （3）小明付的车费多，见解析． 【解析】 【分析】（）根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可； （）根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可； （）利用（）得付车费代数式元，代入求值比较即可； 本题考查了列代数式，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：车费为：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：小明需要付的车费： （元）； 【小问3详解】 解：设小明乘车时间为分钟，则小李乘车时间为分钟， 由（）得付车费代数式为元， 则小明需要付的车费：（元）， 小李需要付的车费：（元）， ∴， ∴小明付的车费多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中质量测试七年级数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.13米，可记作米，则小东跳出了3.82米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位是 C. 近似数精确到十分位 D. “小明身高约为厘米”中的数是准确数 4. 已知长方体的体积为，下列关于该长方形的底面积与高的说法正确的是（     ） A. 与成正比例关系 B. 与成反比例关系 C. 与成正比例关系 D. 与不成比例关系 5. 若，则多项式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ） A. 先打3折，再降5元 B. 先打7折，再降5元 C. 先降5元，再打3折 D. 先降5元，再打7折 7. 在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用表示，表示．小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ） A. B. 9 C. D. 7 9. 下列图形都是由相同小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第15个图中小正方形的个数是（ ） A. 31 B. 210 C. 225 D. 255 10. 如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（　　） A. 3 B. C. 5 D. 15 二、填空题（本题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 12. 我市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是______℃． 13. 若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为______． 14. 新学期小文和小丽进行名著《小王子》的阅读，已知小文第一周阅读了a页，第二周阅读了b页，两周共阅读了14页．小丽第一周阅读了页，第二周阅读了页，则小丽两周共阅读了_______页． 15. 进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一，一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：（）．例如：十进制数可以表示为，即；二进制数可以表示为，即．请将十进制数89转换为二进制数为______． 16. 有以下运算程序，如图所示： 比如，输入数对，输出． （1）若输入数对，则输出_______； （2）设，，若输入数对之后，输出，则的值为_______． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如下图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧． （1）请在该数轴上用0标出原点位置，并将有理数，3.4表示在该数轴上． （2）将，2，0，，这五个数用“＜”连接起来：________． 18. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 21. 一辆大客车上原有乘客人，中途下车一半，又上来若干，使车上共有乘客人．问：中途上车的乘客有多少人？当，时，中途上车的乘客是多少人？ 22. 已知两个整式，B＝x＋2，其中系数被污染． （1）若是－2，化简； （2）若时，的值为29，请说明原题中是几． 23. 李老师写出了一个式子，其中为常数，且表示系数，然后让同学赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出的的值分别是 ， ； （2）乙同学给出了一组数据，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出了一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的的值并算出整式的最后结果． 24. 【问题背景】 如图，点A、B、C是数轴上的三个点，点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2，点C在数轴的正半轴上，A、C两点间的距离为7． 【初步探究】 （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______； 【拓展延伸】 （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①用含a、t的代数式分别表示点A、B、C表示的数； ②若点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，当时，判断的值是否为定值，若是，请求出的值，若不是，并说明理由． 25. 随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择， 下表是我市某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 公里以内元 里程费 超过公里后超过部分元公里 远途费 超过公里后超过部分元公里 时长费 超过分钟后超时部分元分钟 例：乘车里程为公里，行车时间分钟，费用为： （元）． 请回答以下问题： （1）小明同学家到学校的路程是公里，如果选该品牌网约车大概需要分钟，车费为 元； （2）周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为公里，行车时间为分 钟，求小明需要付的车费是多少元？（用含有字母的代数式表示） （3）放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速公里小时），各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，小明行车里程显示为公里，小李行车里程显示为公里，但小明比小李乘车时间多用分钟，请你利用代数式知识说明谁付的车费多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $